构建物理模型的基本思路和方法

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  部分高中生由于受到自己在初中学习物理时的不正确的思维定势的影响,只顾死记硬背概念、公式,而不重视概念、公式得出结论的发展过程,只会模仿性地解决一些简单的物理问题,而不善于观察分析,提炼出有情有景的物理模型,结合相关的知识体系去解决具体问题。近几年的高考命题中把“能从实际问题中提炼出合理物理模型”作为考查学生综合应用物理知识能力的重点。因此如何让学生于实际情景中构建物理模型,并借助物理规律解决实际问题,就成了高中物理教学的一个重要环节。
  一、中学常见的物理模型
  物理学中对各类物理问题,往往有解决它的一套方法,如果我们通过分析知道这个问题属于什么模型,就可以运用已有的知识、经验去解决。因此,在学生的头脑中首先要建立起足够的物理模型。中学物理常见的物理模型有以下几种。
  1.研究对象理想化的模型。例如:质点、轻绳、轻杆、轻弹簧、点电荷、单摆、理想气体、理想电源、理想变压器,等等。
  2.研究对象所处条件理想化模型,如光滑表面、恒力、真空、匀强电场、匀强磁场,等等。
  3.运动变化过程理想化的模型。如:匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、匀速圆周运动、简谐振动、完全弹性碰撞、子弹打木块,等等。这些都是把复杂的运动过程理想化了的“物理模型”。
  二、物理模型建立的基本思路
  从某种角度来说,解题的过程实质上就是分析和还原物理模型的过程。根据给定的具体的物理情景,将相关的对象确认为合适的物理模型。所以在应用物理规律解决物理问题时应考虑以下几点。
  1.要明确研究对象是什么,具有什么特点?可以视为什么模型(对象模型)?
  2.明确研究对象运动过程具有什么特点,弄清楚题目给的诸多因素中什么是起主要作用的因素。
  3.寻找与已有信息(某个知识、方法和处理过程)的相似、相近或联系,进行有选择、有针对性的联想、类比来确定用什么物理模型来描述(过程模型)。
  三、物理模型构建的基本思维方法
  为了研究物理问题的方便,往往通过抽象思维或形象思维,运用理想化、简化和类比等方法,建立起描述某一物理问题的模型,物理习题就是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的。
  1.通过近似处理,构建物理模型。
  近似法是为了便于研究某些物理现象,分析某些物理问题,往往忽略一些次要因素的影响,以突出主要因素,即用理想条件下的模型来代替实际研究的对象。
  (1)研究对象的理想化
  例1.中国著名体操运动员童非,首次在单杠上实现了“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,假设童非的质量为65kg,那么在完成“单臂大回环”的过程中,童非的单臂至少要承受多少力?
  解析:我们把体操运动员看作一个质量集中在重心的质点,当他做“单臂大回环”时,类比于轻杆一端连一小球,另一端绕轴在竖直平面内圆周运动,这样物理模型就清晰了。
  设重心到单杠的距离为L,运动员的质量为m,在最高点的速度为0,在最低点的速度为v,
  所以由最低点到最高点:根据机械能守恒定律得:mv=2mgL。
  在最低点:据向心力公式得:T-mg=,
  因此求得:T=3250N。
  (2)研究条件的理想化
  例2.在真空中速度v=6.4×10m/s的电子束连续地射入两平行极板之间,极板长度L=8.0×10m,间距d=0.50×10m,两极板上加50Hz的交流电压U=Usinωt,如果所加电压的最大值U超过某一值U时,将开始出现以下现象:电子束有时能通过两极板,有时则不能通过,求U的大小。(m=9.0×10kg,e=1.6×10C)
  分析:对该题许多同学感到茫然,究其原因在于未能通过合理的取舍,抓住主要矛盾,因而也就无法把握题设的物理模型了,事实上电子所受的重力及电子间作用力可以忽略。更为重要的是:电子通过两极板的时间约为t==10s,而电压的变化周期T=0.02s。显然,这表明在电子通过两极板的时间内电场的变化微乎其微,完全可忽略。通过这样的近似处理,学生头脑中能够建立起“匀强电场”、“类平抛运动”这两个理想模型。
  2.通过联想类比,构建物理模型。
  在学习过程中,学生认识了一些物理模型,如平抛运动、单摆、子弹对木块、卫星,等等。由于习题所描述的物理现象较为复杂,我们就可以用联想类比的方法,将熟悉的与新接触的进行比较,建立符合题意的物理模型。
  例3:如图所示,在光滑的水平面上静止着两小车A和B,在A车上固定着强磁铁,总质量为5kg,B车上固定着一个闭合的螺线管,B车的总质量为10kg。现给B车一个水平向左的100N·s瞬间冲量,若两车在运动过程中不发生直接碰撞,则相互作用过程中产生的热能是多少?
  分析:通过类比等效的思维方法将该碰撞等效为子弹击木块(未穿出)的物理模型,是切入的关键,也是考生思路受阻的障碍点。
  由于感应电流产生的磁场总是阻碍导体和磁场间相对运动,A、B两车之间就产生排斥力,以A、B两车为研究对象,它们所受合外力为零。动量守恒,当A、B车速度相等时,两车相互作用结束。据以上分析可得:
  I=mv=(m+m)v,
  v==10m/s,v==6.7m/s。
  从B车运动到两车相对静止过程,系统减少的机械能转化成电能,电能通过电阻发热,转化为焦耳热。根据能量转化与守恒,得:
  Q=mv-(m+m)v=166.7J
  3.挖掘隐含条件,构建物理模型。
  在物理题目中,有些条件是题目明确显现出来的,而有些条件则是“含而不露”的,对这些具有“隐蔽”性的条件,只有全部挖掘出来,才能使一些比较模糊的物理过程变得具体化、形象化,才能揭示出它的特征和规律,然后建立方程求解。
  例4:质量为m,电量为q的质点,在静电力作用下以恒定速率V沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变的角度为θ(弧度),AB弧长为S,则A、B两点间的电势差?摇?摇?摇?摇,AB弧中点的场强大小E=?摇?摇?摇?摇。
  解析:对这一题目,不少学生认为题目给出的条件模糊不清,不能确定出物理模型,因而对问题无从下手。其实,题目已给出了较隐蔽的条件:从“此质点只在静电力作用下以恒定速率,沿圆弧运动”,可知此质点做匀速圆周运动,进而判断出此质点是处在点电荷形成的电场中,且点电荷处在圆周的中心。这样,隐含条件就被挖掘出来了,那么由此而构建的物理模型也就非常清晰了。
  由点电荷形成电场的特点可知,以点电荷为圆心的同一圆弧上各点的电势相等,故得:U-U=0,又由于质点受到的电场力即为它做圆周运动的向心力,所以质点在中点受到的电场力为F=,而R=,E=,故得:E=。
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