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从认知角度来看，数学教学的根本任务就是塑造学生良好的认知结构，因此，根据学生思维、智力的发展水平，为学生提供相应的学习活动情景，使他们在这种活动情景中自主地进行数学学习活动，通过学生的思维活动获取数学知识，发展数学能力，这是真正落实素质教育的有效措施。
一、按学生思维发展规律设计教学程序
发展心理学的研究成果表明，学生的思维发展呈现一定的阶段性，著名心理学家皮亚杰（Jean Piaget）把儿童青少年的思维发展分为四个阶段，即感知运动阶段（0-2岁），前运算阶段（2-7岁），具体运算阶段（7-12岁），形式运算阶段（12-15岁），皮亚杰的认知发展阶段理论揭示了思维发展的阶段性特点和层次规律。我国众多的心理学研究者也认为处于不同年龄阶段的学生思维的基础，思维水平的层次，思维方式的特点是有区别的，针对中学阶段而言，初二到高一是经验型抽象思维能力形成、巩固和发展的时期，高二到高三应着力培养理论型抽象思维能力和辩证思维能力。我们应按思维活动本身所遵循的规律及不同年龄段思维发展的规律来设计教学程序，使学生的数学思维能力在协调的基础上得到最优发展。如在讲授“求方程x+lgx=3的近似值”。由于此类问题考试中不多见，老师对其重要性认识不够（其实，它对培养学生的数形转化能力、作图能力、观察能力、增强辩证思维意识都是很重要的），认为一讲学生就会懂，学生也是一听就认为懂了，于是简单的解法、是怎样做就行了，至于为什么不用求解法、是怎样想到用图象法的就不去揭示，更谈不上让学生参与思路的探索了，从表面上看，学生是懂了，但从效果看，学生运用图形辅助解题的能力和意识始终得不到提高，为此，在该例题的教学中，我们注重学法指导，以启迪思维为原则，设计如下教学方案，（1），回顾旧知识，我们已能解決两类简单的方程，代数方程和超越方程，并已有解法程序（2），提出问题，若将两类不同的方程混合在一起组成一类新方程（初等混合方程），如x+lgx=3，又该如何解？（3）尝试（a）按代数方程求解失败（b）按对数方程求解失败。（4）剖析原因，方程的结构（问题的情境）已经改变，（5）策略选择，用我们已掌握的代数方法求解均告失败，如何重新选择这个问题的解题策略呢？──形数结合，绘出相应的函数图象，得出x的近似解，（策略性知识的启发作用，数学核心思想的调控起到作用），（b）解法比较，1.lgx=3-x， 2.x=3-lgx由此可得函数图象解法也有优劣之分呢.上述教学过程符合高一学生思维发展水平的特征，绝大多数学生认为能启迪数学思维的作用，同时教师也完成了正确数学思想方法的传授这一任务。
二、从学生思维能力层次出发设计思维训练
关于数学能力的性质及结构，前苏联心理学家克鲁茨基于1955-1966年进行了12年的系统研究，他通过信息加工提出了中小学数学能力的结构“获得数学信息???--数学信息加工--数学信息保持--一般综合性组成成份”四个阶段，我国虽无克氏那样明确的结论，但研究工作者认为有三点是不容置疑的.a.各能力的培养应在相应的思维过程中进行。b.各能力因素的培养要有专门的训练，c.各能力因素的培养要协调发展.故在讲授课本例题时应注重让学生在学习、掌握知识的过程中发展能力，若能站在培养能力的角度来进行数学思维训练，不仅有助于通过考试，而且能使学生受益终身。
比如在讲解：已知a，b，m 且a b，求证： 问题时，我们没有拘泥于课本上的分析法的证明，而是让学生在已知条件下，直观判断 与 大小关糸，然后由学生自行证明，在他们用比较不（作差或作商）、综合法、反证法证明的基础上过渡到用分析法证明，通过类比，辩析等思维，来建立新旧知识（方法）的联糸，将新知识（方法）纳入学生的原有认知结构之中，这时学生的思维十分活跃，还用许多旧知识迁移，想出多种证法，如构造函数，函数图象，构造相似三角形面积法，等比定理，斜率公式等，最后用平面解析几何的线段定比分点公式，采用解为等式的方法证明了这一命题，这种方法不公新颖独特，还将命题的条件可减弱为m 0或m b，至止学生不仅将不等式证明的常用方法融汇掌握，还将新旧知识有机联系起来，初步具有触类旁通的迁移能力，不同水平层次的学生均得到了相应发展。
三、把教学要求设置在学生思维的“最近发展区”
“思维最近发展区”是前苏联心理学家维果茨基提出的，是指学生靠自己的独立活动不能解决问题，但经过启发，帮助可以达到的发展水平.他认为学生有两个发展水平.第一个是现有的发展水平，是“一定的，作为儿童业已实现了的发展周期的结果形成起来的儿童心理机能的发展水平”，第二个是最近发展区，“教学的本质特征是在于创造最近发展区这一事实，发展的过程是沿着创造最近发展区的教学过程的轨迹前进的”，由此看来，教学就是把学生的最近发展区转化为现有发展水平的过程，所以，从学生的实际水平出发，教学内容即不能太容易使学生失去兴趣，也不能太难使学生无从着手，应该恰当地设置最近发展区，让学生“跳起来摘到桃子”，当学生在学习中产生一定的困难时，可采用以退求进，化归等策略，增设阶梯，把学生的发展区设置在“最近”使“较远发展区”转化为逐步递进的“最近发展区”。
学生的数学学习过程，是他们原有数学认知结构与新知识相互作用产生同化和顺应的过程，在这一过程中学生已有观念和意识往往难以解释和接纳新的概念和方法，此时，教师若把教学内容适当地进行加工，创设切合学生心理水平的最近发展区，则能起到诱发思维的作用.如当问题与现实背景有关时，我们可以提供与课题相联系的实际模型让学生观察；若内容抽象难懂，我们可以先给出其简单情形让学生思考；在讲授新旧知识之间适当增设层次，减少思维的坡度，创立这样的思维最近发展区，既能激起学生认识上的不平衡，又能促使他们头脑中新旧知识间的相互作用，从而达到新的平衡，最终促进学生思维的活跃与发展.
创设思维最近发展区，符合学生的认识水平和规律，从而引起学生心理上的期待与渴望，使学生的思维由潜隐状态转变为活跃状态，长期坚持创设思维最近发展区，必能实现预期的教学目标.
总之，我们强调数学思维材料的选择与教法要有利于激发学生的学习兴趣，鼓励学生参与教学活动，要有利于将学生智力活动（认知），非智力活动（情意），能力活动（操作）和管理活动（习惯）等融于一体，应坚持以传授为基础。以引导为主体，以点拨为特色，以教与学的协调为核心，以学生参与为主要特征，让学生通过自己的思维活动来学习数学。
一、按学生思维发展规律设计教学程序
发展心理学的研究成果表明，学生的思维发展呈现一定的阶段性，著名心理学家皮亚杰（Jean Piaget）把儿童青少年的思维发展分为四个阶段，即感知运动阶段（0-2岁），前运算阶段（2-7岁），具体运算阶段（7-12岁），形式运算阶段（12-15岁），皮亚杰的认知发展阶段理论揭示了思维发展的阶段性特点和层次规律。我国众多的心理学研究者也认为处于不同年龄阶段的学生思维的基础，思维水平的层次，思维方式的特点是有区别的，针对中学阶段而言，初二到高一是经验型抽象思维能力形成、巩固和发展的时期，高二到高三应着力培养理论型抽象思维能力和辩证思维能力。我们应按思维活动本身所遵循的规律及不同年龄段思维发展的规律来设计教学程序，使学生的数学思维能力在协调的基础上得到最优发展。如在讲授“求方程x+lgx=3的近似值”。由于此类问题考试中不多见，老师对其重要性认识不够（其实，它对培养学生的数形转化能力、作图能力、观察能力、增强辩证思维意识都是很重要的），认为一讲学生就会懂，学生也是一听就认为懂了，于是简单的解法、是怎样做就行了，至于为什么不用求解法、是怎样想到用图象法的就不去揭示，更谈不上让学生参与思路的探索了，从表面上看，学生是懂了，但从效果看，学生运用图形辅助解题的能力和意识始终得不到提高，为此，在该例题的教学中，我们注重学法指导，以启迪思维为原则，设计如下教学方案，（1），回顾旧知识，我们已能解決两类简单的方程，代数方程和超越方程，并已有解法程序（2），提出问题，若将两类不同的方程混合在一起组成一类新方程（初等混合方程），如x+lgx=3，又该如何解？（3）尝试（a）按代数方程求解失败（b）按对数方程求解失败。（4）剖析原因，方程的结构（问题的情境）已经改变，（5）策略选择，用我们已掌握的代数方法求解均告失败，如何重新选择这个问题的解题策略呢？──形数结合，绘出相应的函数图象，得出x的近似解，（策略性知识的启发作用，数学核心思想的调控起到作用），（b）解法比较，1.lgx=3-x， 2.x=3-lgx由此可得函数图象解法也有优劣之分呢.上述教学过程符合高一学生思维发展水平的特征，绝大多数学生认为能启迪数学思维的作用，同时教师也完成了正确数学思想方法的传授这一任务。
二、从学生思维能力层次出发设计思维训练
关于数学能力的性质及结构，前苏联心理学家克鲁茨基于1955-1966年进行了12年的系统研究，他通过信息加工提出了中小学数学能力的结构“获得数学信息???--数学信息加工--数学信息保持--一般综合性组成成份”四个阶段，我国虽无克氏那样明确的结论，但研究工作者认为有三点是不容置疑的.a.各能力的培养应在相应的思维过程中进行。b.各能力因素的培养要有专门的训练，c.各能力因素的培养要协调发展.故在讲授课本例题时应注重让学生在学习、掌握知识的过程中发展能力，若能站在培养能力的角度来进行数学思维训练，不仅有助于通过考试，而且能使学生受益终身。
比如在讲解：已知a，b，m 且a b，求证： 问题时，我们没有拘泥于课本上的分析法的证明，而是让学生在已知条件下，直观判断 与 大小关糸，然后由学生自行证明，在他们用比较不（作差或作商）、综合法、反证法证明的基础上过渡到用分析法证明，通过类比，辩析等思维，来建立新旧知识（方法）的联糸，将新知识（方法）纳入学生的原有认知结构之中，这时学生的思维十分活跃，还用许多旧知识迁移，想出多种证法，如构造函数，函数图象，构造相似三角形面积法，等比定理，斜率公式等，最后用平面解析几何的线段定比分点公式，采用解为等式的方法证明了这一命题，这种方法不公新颖独特，还将命题的条件可减弱为m 0或m b，至止学生不仅将不等式证明的常用方法融汇掌握，还将新旧知识有机联系起来，初步具有触类旁通的迁移能力，不同水平层次的学生均得到了相应发展。
三、把教学要求设置在学生思维的“最近发展区”
“思维最近发展区”是前苏联心理学家维果茨基提出的，是指学生靠自己的独立活动不能解决问题，但经过启发，帮助可以达到的发展水平.他认为学生有两个发展水平.第一个是现有的发展水平，是“一定的，作为儿童业已实现了的发展周期的结果形成起来的儿童心理机能的发展水平”，第二个是最近发展区，“教学的本质特征是在于创造最近发展区这一事实，发展的过程是沿着创造最近发展区的教学过程的轨迹前进的”，由此看来，教学就是把学生的最近发展区转化为现有发展水平的过程，所以，从学生的实际水平出发，教学内容即不能太容易使学生失去兴趣，也不能太难使学生无从着手，应该恰当地设置最近发展区，让学生“跳起来摘到桃子”，当学生在学习中产生一定的困难时，可采用以退求进，化归等策略，增设阶梯，把学生的发展区设置在“最近”使“较远发展区”转化为逐步递进的“最近发展区”。
学生的数学学习过程，是他们原有数学认知结构与新知识相互作用产生同化和顺应的过程，在这一过程中学生已有观念和意识往往难以解释和接纳新的概念和方法，此时，教师若把教学内容适当地进行加工，创设切合学生心理水平的最近发展区，则能起到诱发思维的作用.如当问题与现实背景有关时，我们可以提供与课题相联系的实际模型让学生观察；若内容抽象难懂，我们可以先给出其简单情形让学生思考；在讲授新旧知识之间适当增设层次，减少思维的坡度，创立这样的思维最近发展区，既能激起学生认识上的不平衡，又能促使他们头脑中新旧知识间的相互作用，从而达到新的平衡，最终促进学生思维的活跃与发展.
创设思维最近发展区，符合学生的认识水平和规律，从而引起学生心理上的期待与渴望，使学生的思维由潜隐状态转变为活跃状态，长期坚持创设思维最近发展区，必能实现预期的教学目标.
总之，我们强调数学思维材料的选择与教法要有利于激发学生的学习兴趣，鼓励学生参与教学活动，要有利于将学生智力活动（认知），非智力活动（情意），能力活动（操作）和管理活动（习惯）等融于一体，应坚持以传授为基础。以引导为主体，以点拨为特色，以教与学的协调为核心，以学生参与为主要特征，让学生通过自己的思维活动来学习数学。