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一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上)
1. 在复平面内，复数z=12+i对应的点位于
象限.
2. 已知集合M={－1,1,2},N=xx=1a,a∈M,则集合M∩N= .
3. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 ．
4. 右图是2008年在奥运会运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .
5. 已知函数f(x)=2cosπ3x,x≤2 000,
x－100,x>2 000,则f［f(2 010)］= ．
6. 若平面向量a,b满足|a|=2,(2a+b)•b=12,则|b|的取值范围为 ．
7. 在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a=b”是“cosA=cosB”的 条件.
8. 设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 .
①若α∥β，l∥α，m∥β,则l∥m; ②若l∥m，mα，则l∥α;
③若l∥α，m∥β且α∥β，则l∥m; ④若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m.
9. 定义运算式子为a1a3 a2a4=a1a4－a2a3，将函数f(x)=3 sinx1 cosx的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 .
10. 双曲线方程为x2a2－y2b2=1(a>0,b>0)，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知∠MFO=60°（O为坐标原点），则其离心率为 .
11. 已知数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N)，将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），(a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，则b100= .
12. 直线y=kx与曲线y=e|lnx|－|x－2|有3个公共点时，实数k的取值范围是
．
13. 定义在R上的函数，对任意实数，都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2，且f(1)=2，记an=f(n)(n∈N*)，则a2 012= .
14. 已知函数f(x)＝4xk2x14x2x+1，若对于任意实数x1、x2、x3，均存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是 ．
二、 解答题（本大题共6道题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=23sinxcosx－2cos2x+1.
(1) 求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2) 若△ABC中，fA－π12=3，且b+c=4，求∠A的大小及边长a的最小值.
16. （本小题满分14分）
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB＝90°，E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G.
(1) 求证：CG∥平面BEF；
(2) 求证：平面BEF⊥平面A1C1G.
17. （本小题满分14分）
已知数列{an}是递增的等差数列，其前n项和为Sn，且a1,a2,a4成等比数列.
(1) 若S5=30，求等差数列{an}的首项a1和公差d.
(2) 若数列{bn}前n项和Tn=(n2+n)3n，若对n∈N,m∈N，使bnTn>Sm成立，求等差数列{an}的公差d取值范围.
18. （本小题满分16分）
在长、株、潭三市获国务院批准的“两型城市”后，省政府决定关闭一批高能耗、高污染的中小型企业，并制定对企业的转岗员工的经济补助方案如下：第一年到政府社保部门领取关闭前工资的100%，从二年起，以后每年在社保部门按上一年补助金的23发放经济补助金.同时政府负责对企业进行调整改造，转型为转岗人员再就业的经济实体，经济实体第一年为投资阶段没有利润，第二年每人可获得利润分红收入b元，根据市场预测，从第三年起利润分红收入可以在上一年的基础上增加50%.如果某员工转岗前的工资收入为a元，转岗后第n年的收入为an元.
(1) 试用转岗后的年数n表示该员工的经济总收入an;
(2) 若b=827a，该员工哪年的总经济收入最少？并求最少收入；
(3) 若b≥38a，问是否一定可以保证该员工转岗一年后的总收入永远超过转岗前的收入？并说明理由.
19. （本小题满分16分）
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，斜率为1且过椭圆C1的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，且OA+OB与a=(3,－1)共线.
(1) 求椭圆C1的离心率；
(2) 试证明直线OA斜率k1与直线OB斜率k2的乘积k1•k2为定值，并求值；
(3) 若OM=35OA+45OB，试判断点M是否在椭圆上，并说明理由.
20. （本小题满分16分）
已知函数f(x)＝12ax2－2x＋2＋lnx，a∈R.
(1) 当a＝0时，求f(x)的单调增区间；
(2) 若f(x)在(1，＋∞)上只有一个极值点，求实数a的取值范围；
(3) 对于任意x1、x2∈(0,1］，都有|x1－x2|≤|f(x1)－f(x2)|，求实数a的取值范围.
1. 在复平面内，复数z=12+i对应的点位于
象限.
2. 已知集合M={－1,1,2},N=xx=1a,a∈M,则集合M∩N= .
3. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 ．
4. 右图是2008年在奥运会运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .
5. 已知函数f(x)=2cosπ3x,x≤2 000,
x－100,x>2 000,则f［f(2 010)］= ．
6. 若平面向量a,b满足|a|=2,(2a+b)•b=12,则|b|的取值范围为 ．
7. 在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a=b”是“cosA=cosB”的 条件.
8. 设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 .
①若α∥β，l∥α，m∥β,则l∥m; ②若l∥m，mα，则l∥α;
③若l∥α，m∥β且α∥β，则l∥m; ④若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m.
9. 定义运算式子为a1a3 a2a4=a1a4－a2a3，将函数f(x)=3 sinx1 cosx的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 .
10. 双曲线方程为x2a2－y2b2=1(a>0,b>0)，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知∠MFO=60°（O为坐标原点），则其离心率为 .
11. 已知数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N)，将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），(a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，则b100= .
12. 直线y=kx与曲线y=e|lnx|－|x－2|有3个公共点时，实数k的取值范围是
．
13. 定义在R上的函数，对任意实数，都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2，且f(1)=2，记an=f(n)(n∈N*)，则a2 012= .
14. 已知函数f(x)＝4xk2x14x2x+1，若对于任意实数x1、x2、x3，均存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是 ．
二、 解答题（本大题共6道题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=23sinxcosx－2cos2x+1.
(1) 求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2) 若△ABC中，fA－π12=3，且b+c=4，求∠A的大小及边长a的最小值.
16. （本小题满分14分）
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB＝90°，E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G.
(1) 求证：CG∥平面BEF；
(2) 求证：平面BEF⊥平面A1C1G.
17. （本小题满分14分）
已知数列{an}是递增的等差数列，其前n项和为Sn，且a1,a2,a4成等比数列.
(1) 若S5=30，求等差数列{an}的首项a1和公差d.
(2) 若数列{bn}前n项和Tn=(n2+n)3n，若对n∈N,m∈N，使bnTn>Sm成立，求等差数列{an}的公差d取值范围.
18. （本小题满分16分）
在长、株、潭三市获国务院批准的“两型城市”后，省政府决定关闭一批高能耗、高污染的中小型企业，并制定对企业的转岗员工的经济补助方案如下：第一年到政府社保部门领取关闭前工资的100%，从二年起，以后每年在社保部门按上一年补助金的23发放经济补助金.同时政府负责对企业进行调整改造，转型为转岗人员再就业的经济实体，经济实体第一年为投资阶段没有利润，第二年每人可获得利润分红收入b元，根据市场预测，从第三年起利润分红收入可以在上一年的基础上增加50%.如果某员工转岗前的工资收入为a元，转岗后第n年的收入为an元.
(1) 试用转岗后的年数n表示该员工的经济总收入an;
(2) 若b=827a，该员工哪年的总经济收入最少？并求最少收入；
(3) 若b≥38a，问是否一定可以保证该员工转岗一年后的总收入永远超过转岗前的收入？并说明理由.
19. （本小题满分16分）
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，斜率为1且过椭圆C1的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，且OA+OB与a=(3,－1)共线.
(1) 求椭圆C1的离心率；
(2) 试证明直线OA斜率k1与直线OB斜率k2的乘积k1•k2为定值，并求值；
(3) 若OM=35OA+45OB，试判断点M是否在椭圆上，并说明理由.
20. （本小题满分16分）
已知函数f(x)＝12ax2－2x＋2＋lnx，a∈R.
(1) 当a＝0时，求f(x)的单调增区间；
(2) 若f(x)在(1，＋∞)上只有一个极值点，求实数a的取值范围；
(3) 对于任意x1、x2∈(0,1］，都有|x1－x2|≤|f(x1)－f(x2)|，求实数a的取值范围.