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学生在学习《四边形》一章中，常遇到“顺次连结某四边形的四边中点所得四边形是什么四边形”的问题。学生解决这类问题，由于找不到问题的关键所在，常常找不到解决问题的方向和方法，感觉很困难。这里把解决这类问题的关键、思考方向和解决方法提供于此，以飨读者。
要判断所得四边形是何特殊四边形，其关键是要讨论所得四边形的边、角、对角线有何特殊性。而要讨论所得四边形的边、角、对角线的特殊性，就必须看已知条件，条件上已有原四边形四边中点，所以连结对角线后，就可以根据三角形的中位线性质得到四边形的特殊性，从而判断是什么四边形，这就是此类问题的思考方向。
解决的具体方法如下：如图，连结AC，则EF、HG分别是ΔABC和ΔADC的中位线，所以EF平行且等于1/2AC，HG平行且等于1/2AC，所以EF//HG且EF=HG，所以四边形EFGH为平行四边形，由此可总结出：无论什么四边形，顺次连结四边中点首先得平行四边形。但到此不能罢休，因为平行四边形还可更特殊成矩形、菱形甚至正方形，所以还需进一步讨论，到底如何进一步讨论。这往往就是限制学生思考和解决这类问题的瓶颈。这时可这样引导学生思考：四边形EFGH已经是平等四边形了，要能特殊成菱形，则必有一组邻边相等。再连结BD后，EH=1/2BD，要得EF=EH，必须有AC=BD，所以四边形EFGH是否为菱形，关键看原四边形的对角线AC、BD是否相等，若相等则是，否则不是。要得四边形EFGH为矩形，只需它有一个角为直角，怎样探讨四边形EFGH有无直角呢？如图，因为EF//AC，故∠1=∠2，又因EH//BD，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，要得∠1为直角，必须∠3为直角，即AC⊥BD，所以四边形EFGH是否为矩形，关键看原四边形的对角线是否垂直，垂直即是，否则不是。至此还不能罢休，因为四边形还可能更特殊成正方形，要得是正方形，不仅需要有一组邻边相等，还需要有一个角是直角，显然需要有AC=BD，且AC⊥BD，即原四边形的对角线垂直且相等。
至此，可归纳出思考和解决这类问题的步骤：第一步，顺次连结任意四边形四边中点首先得平行四边形；第二步，看原四边形的对角线有无特殊性，即原四边形的对角线是否有相等或垂直的特殊性，若相等，则得菱形，若垂直，则得矩形，若既相等又垂直，则得正方形。
至此，可最终总结为：要判断顺次连结四边形四边中点得什么四边形，根本不用管原四边形是什么四边形，而只需看原四边形的对角线有无相等或垂直的特殊性，即顺次连结任何四边形四边中点首先得平行四边形，然后再看原四边形的对角线有无相等和垂直的特殊性，若相等则得菱形，若垂直则得矩形，若既相等又垂直则得正方形。如“顺次连结等腰梯形各边中点得什么四边形”的思考过程只需如此：因为等腰梯形的对角线相等，所以一定得菱形，但等腰梯形的对角线不一定垂直，所以不一定得矩形，当然就不一定得正方形，因此只能说得菱形。
这类问题的上述思考方向和解决方法被学生掌握后，学生根本用不着慢慢画图、作辅助线、一步一步写推理过程来求得答案。原本可能要十分钟才能解决或根本无法解决的问题，只需在大脑中思考几秒钟就能搞定，这无疑将大大提升学生的思维能力和学习效率。
要判断所得四边形是何特殊四边形，其关键是要讨论所得四边形的边、角、对角线有何特殊性。而要讨论所得四边形的边、角、对角线的特殊性，就必须看已知条件，条件上已有原四边形四边中点，所以连结对角线后，就可以根据三角形的中位线性质得到四边形的特殊性，从而判断是什么四边形，这就是此类问题的思考方向。
解决的具体方法如下：如图，连结AC，则EF、HG分别是ΔABC和ΔADC的中位线，所以EF平行且等于1/2AC，HG平行且等于1/2AC，所以EF//HG且EF=HG，所以四边形EFGH为平行四边形，由此可总结出：无论什么四边形，顺次连结四边中点首先得平行四边形。但到此不能罢休，因为平行四边形还可更特殊成矩形、菱形甚至正方形，所以还需进一步讨论，到底如何进一步讨论。这往往就是限制学生思考和解决这类问题的瓶颈。这时可这样引导学生思考：四边形EFGH已经是平等四边形了，要能特殊成菱形，则必有一组邻边相等。再连结BD后，EH=1/2BD，要得EF=EH，必须有AC=BD，所以四边形EFGH是否为菱形，关键看原四边形的对角线AC、BD是否相等，若相等则是，否则不是。要得四边形EFGH为矩形，只需它有一个角为直角，怎样探讨四边形EFGH有无直角呢？如图，因为EF//AC，故∠1=∠2，又因EH//BD，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，要得∠1为直角，必须∠3为直角，即AC⊥BD，所以四边形EFGH是否为矩形，关键看原四边形的对角线是否垂直，垂直即是，否则不是。至此还不能罢休，因为四边形还可能更特殊成正方形，要得是正方形，不仅需要有一组邻边相等，还需要有一个角是直角，显然需要有AC=BD，且AC⊥BD，即原四边形的对角线垂直且相等。
至此，可归纳出思考和解决这类问题的步骤：第一步，顺次连结任意四边形四边中点首先得平行四边形；第二步，看原四边形的对角线有无特殊性，即原四边形的对角线是否有相等或垂直的特殊性，若相等，则得菱形，若垂直，则得矩形，若既相等又垂直，则得正方形。
至此，可最终总结为：要判断顺次连结四边形四边中点得什么四边形，根本不用管原四边形是什么四边形，而只需看原四边形的对角线有无相等或垂直的特殊性，即顺次连结任何四边形四边中点首先得平行四边形，然后再看原四边形的对角线有无相等和垂直的特殊性，若相等则得菱形，若垂直则得矩形，若既相等又垂直则得正方形。如“顺次连结等腰梯形各边中点得什么四边形”的思考过程只需如此：因为等腰梯形的对角线相等，所以一定得菱形，但等腰梯形的对角线不一定垂直，所以不一定得矩形，当然就不一定得正方形，因此只能说得菱形。
这类问题的上述思考方向和解决方法被学生掌握后，学生根本用不着慢慢画图、作辅助线、一步一步写推理过程来求得答案。原本可能要十分钟才能解决或根本无法解决的问题，只需在大脑中思考几秒钟就能搞定，这无疑将大大提升学生的思维能力和学习效率。