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空间几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一，为此，现行高中数学教材对这一内容作了适当的的调整：首先，在学习时间上作了调整：原教材把它安排在高一年级二期；而新教材把它安排在高二年级下学期。其次，在形式上做了调整：原教材以 《立体几何》全一册的形式出现，过分强调知识的严谨性和系统性，强调知识的深度和广度；而新教材以“直线、平面、简单几何体”为标题出现，强调知识的基础性和实用性，体现了“大众数学”的教育理念。不难看出，新教材的课程设计更符合学生的认知规律，更体现了《新大纲》“有用、基本、能接受”的原则，同时也为数学教学改革指明了方向。那么在这一章的教学过程中，教师该如何把握教材？教给学生什么？下面，笔者结合自己的教学实践谈几点不成熟的看法，供大家参考。
一、让学生在“画图”和“识图”过程中感受数学的魅力
学立体几何，离不开画图和识图表，因此教立体几何，教师首先要教会学生“画图”。这是教好本章的前提条件。在本章的正文中共出现了114幅图，在练习题和其他习题中也出现了60幅图，这些足以说明在本章的教学中“画图”与“识图”的重要性。因此，我认为教会学生画图是本章的一项非常重要的工作。在教学中教师应该引导学生勤画图，画“美”图，让画图美术与推理论证有机结合、相辅相成，以此来激发学生的学习兴趣和培养学生良好的解题习惯。其次，引导学生学会对“直观图”的认识。我们研究的对象是空间图形，而反映研究对象的“直观图”是一个平面图形。刚刚开始时，学生往往会把“研究对象”和表示研究对象的“直观图”视为等同；还有一个重要因素是：受平面几何学习的影响，把平面几何中的方法和结论实行“拿来主义”，全盘照搬，全然不知我们研究问题的环境已经发生了变化，从而犯一些逻辑错误。
实践证明，通过“画图”与“识图”的相互结合，图形与推理相互渗透，能够让学生感受到数学的无限魅力，从而促使他们进一步掌握几何图形的本质特征。
二、让学生在“演示”和“识图”过程中开拓空间想象力
本章的教学目的是培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。虽然新教材对内容作了调整，但学生的思维受初中平面几何的干扰而缺乏空间想象力，因此如何提高学生的空间想象能力是本章的一大难点。如果说教会学生“画图”是构图教学，那么教会学生“演示”则是识图教学。我认为，要化解“识图”这个难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，一步一步地对一个图形来认识，化抽象为直观，化复杂为简单。
在本章教学中，为了让学生对几何体获得清晰的直观印象，教师往往在课堂上独自一人演示，有的借助多媒体演示，有的演示一个大教具，但这种“演示”学生只能看，不能动手，没有亲身的体验和感受，使直观形象停留在形式，只有最基本的感性认识。因此教师应该积极引导学生人人动手参与演示，从而发展他们的空间想象能力。为此我指导学生制作了许多常用的典型的小型学具，如空间四边形、正方体、正三棱锥、平行六面体等。上课时让学生加以演示，如利用正方体模型，引导学生观察，通过眼看、手摸、脑想等动作，直观地看清各种“线线”、“线面”、“面面”之间的位置关系，还可以过渡作出空间基本元素位置关系的各种图形，也可以利用正方体进行各种线面和面面关系的分析，以此来提高学生的形象思维能力。
三、让学生在“转化”和“系统化”过程中提高逻辑思维能力
“转化”是一个极其重要的数学思想。在本章的教学中，“转化”思想的渗透显得尤为重要，它是学好这章的关键所在。本章的“转化”思想包含两层意思：一是宏观上的转化，如空间问题转化为平面问题；文字语言、图形语言和数学符号语言之间的相互转化。二是微观上的转化，如在立体几何题的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线线垂直”，“面面角”通常转化为“线面角”，而“线面角”通常转化为“线线角”，还有“面面平行”、“线面平行”、“线线平行”之间的相互转化等等。在本章的教学中，教会学生善于“转化”，事实上是教会了他们学习方法，提高了他们运用所学知识解决实际问题的能力，因此教师应该把“转化”思想渗透到每一堂课中。如果教师对教材上的每一道例题的教学都能渗透“转化”的思想，那么在教师的潜移默化的影响下，学生的“转化”能力必将得到很好的发展，从而使他们在不知不觉中提高了逻辑思维能力，实现教学目标。
另外，学生还要学会把知识系统化。例如：在“直线和平面平行与平面和平面平行”这一节中，课时量少，但几个平行关系让学生感到混乱，于是我列出下图，引导学生分析，要求学生说出相应的六个命题，结合图形讲解并标明箭头上的文字，把这三种平行关系作一个系统化的比较，真正把这几个平行关系理解透彻了，达到了很好的效果。
四、让学生在“反思”和“小结”中优化思维品质
学习是一个由“不知”到“知”，又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广乃至甚深”的过程。教学中教师应该引导学生“反思”。其实，“反思”也是一种学习，是一种更广泛更深入的学习。在本章的教学中我发现，学生由于受平面几何思维定势的影响，他们对客观世界的空间形式的认识，往往出现偏差，如有的学生把平面几何中的结论“若a⊥b，b⊥c，则a∥c”随意地迁移到立体几何中进行运用，没有进行证明和分析，盲目地进行知识的迁移，导致出现错误。但平面几何中的某些结论在空间几何中却是正确的，如：直线的平行关系的传递性在立体几何中仍成立。因此我认为本章的内容是极好的“反思”教材，教师应该好好地引导学生在学习中“对比”，在“对比”中“反思”，达到在学习中“反思”、在“反思”中发展的目的。
那么，教师在教学中如何引导学生反思呢？应做到以下三点：
1、通过正误辨析引导反思。
2、利用实物演示引导反思。
3、学会在总结中反思与提高
五、让学生在“探究”和“感悟”的过程中发展学习能力
随着素质教育的不断深化，加强“过程”教学，培养学生的数学意识与探究能力，已成为广大数学教师的共识，这一点也引起了新教材的高度重视。本章与原教材相比，明显的区别在于删除了许多繁琐的体积公式和表面积公式的推导与应用，引进了探究性学习的内容，如多面体欧拉公式的发现、球的体积公式与表面积公式的推导，渗透了微积分的思想，为学生学习高等数学打下伏笔。
首先，教材设计了五个问题，通过对这五个问题的深入研究（观察——猜想——证明——应用），让学生独立思考或合作讨论，感受数学方法和数学思想，在探究的过程中感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣，增强他们的探究意识；后来，教材运用了“分割——求近似和——化准确值”数学方法，具体推导过程虽不要求学生掌握，但在教学中教师应力争让学生理解并感受这种数学思想和数学方法，体会方法中蕴含的“化整为零，积零为整”的“无限细分，化曲为平”的数学思想和数学方法。其实这就是高等数学中思想方法在高中数学中的渗透，这一“过程”的教学，对学生的后继学习将大有帮助，这充分体现了培养人才应有“可持续发展”的战略眼光。
为了发挥教材中“小结与复习”的作用，我指导学生如何阅读，如何写出学习总结。在总结中包括本章的主要知识、主要方法、典型错误、数学思想，学习的难点及处理方法，学习重点及其突出的体现，争取理顺知识结构，融会贯通，统览全局，完成“感觉——感受——感悟”这一过程，实现从知识到能力的跨越，从感性认识上升到理性认识阶段，真正全面达到学习目标。
（作者单位：412212湖南省醴陵市第二中学）
一、让学生在“画图”和“识图”过程中感受数学的魅力
学立体几何，离不开画图和识图表，因此教立体几何，教师首先要教会学生“画图”。这是教好本章的前提条件。在本章的正文中共出现了114幅图，在练习题和其他习题中也出现了60幅图，这些足以说明在本章的教学中“画图”与“识图”的重要性。因此，我认为教会学生画图是本章的一项非常重要的工作。在教学中教师应该引导学生勤画图，画“美”图，让画图美术与推理论证有机结合、相辅相成，以此来激发学生的学习兴趣和培养学生良好的解题习惯。其次，引导学生学会对“直观图”的认识。我们研究的对象是空间图形，而反映研究对象的“直观图”是一个平面图形。刚刚开始时，学生往往会把“研究对象”和表示研究对象的“直观图”视为等同；还有一个重要因素是：受平面几何学习的影响，把平面几何中的方法和结论实行“拿来主义”，全盘照搬，全然不知我们研究问题的环境已经发生了变化，从而犯一些逻辑错误。
实践证明，通过“画图”与“识图”的相互结合，图形与推理相互渗透，能够让学生感受到数学的无限魅力，从而促使他们进一步掌握几何图形的本质特征。
二、让学生在“演示”和“识图”过程中开拓空间想象力
本章的教学目的是培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。虽然新教材对内容作了调整，但学生的思维受初中平面几何的干扰而缺乏空间想象力，因此如何提高学生的空间想象能力是本章的一大难点。如果说教会学生“画图”是构图教学，那么教会学生“演示”则是识图教学。我认为，要化解“识图”这个难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，一步一步地对一个图形来认识，化抽象为直观，化复杂为简单。
在本章教学中，为了让学生对几何体获得清晰的直观印象，教师往往在课堂上独自一人演示，有的借助多媒体演示，有的演示一个大教具，但这种“演示”学生只能看，不能动手，没有亲身的体验和感受，使直观形象停留在形式，只有最基本的感性认识。因此教师应该积极引导学生人人动手参与演示，从而发展他们的空间想象能力。为此我指导学生制作了许多常用的典型的小型学具，如空间四边形、正方体、正三棱锥、平行六面体等。上课时让学生加以演示，如利用正方体模型，引导学生观察，通过眼看、手摸、脑想等动作，直观地看清各种“线线”、“线面”、“面面”之间的位置关系，还可以过渡作出空间基本元素位置关系的各种图形，也可以利用正方体进行各种线面和面面关系的分析，以此来提高学生的形象思维能力。
三、让学生在“转化”和“系统化”过程中提高逻辑思维能力
“转化”是一个极其重要的数学思想。在本章的教学中，“转化”思想的渗透显得尤为重要，它是学好这章的关键所在。本章的“转化”思想包含两层意思：一是宏观上的转化，如空间问题转化为平面问题；文字语言、图形语言和数学符号语言之间的相互转化。二是微观上的转化，如在立体几何题的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线线垂直”，“面面角”通常转化为“线面角”，而“线面角”通常转化为“线线角”，还有“面面平行”、“线面平行”、“线线平行”之间的相互转化等等。在本章的教学中，教会学生善于“转化”，事实上是教会了他们学习方法，提高了他们运用所学知识解决实际问题的能力，因此教师应该把“转化”思想渗透到每一堂课中。如果教师对教材上的每一道例题的教学都能渗透“转化”的思想，那么在教师的潜移默化的影响下，学生的“转化”能力必将得到很好的发展，从而使他们在不知不觉中提高了逻辑思维能力，实现教学目标。
另外，学生还要学会把知识系统化。例如：在“直线和平面平行与平面和平面平行”这一节中，课时量少，但几个平行关系让学生感到混乱，于是我列出下图，引导学生分析，要求学生说出相应的六个命题，结合图形讲解并标明箭头上的文字，把这三种平行关系作一个系统化的比较，真正把这几个平行关系理解透彻了，达到了很好的效果。
四、让学生在“反思”和“小结”中优化思维品质
学习是一个由“不知”到“知”，又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广乃至甚深”的过程。教学中教师应该引导学生“反思”。其实，“反思”也是一种学习，是一种更广泛更深入的学习。在本章的教学中我发现，学生由于受平面几何思维定势的影响，他们对客观世界的空间形式的认识，往往出现偏差，如有的学生把平面几何中的结论“若a⊥b，b⊥c，则a∥c”随意地迁移到立体几何中进行运用，没有进行证明和分析，盲目地进行知识的迁移，导致出现错误。但平面几何中的某些结论在空间几何中却是正确的，如：直线的平行关系的传递性在立体几何中仍成立。因此我认为本章的内容是极好的“反思”教材，教师应该好好地引导学生在学习中“对比”，在“对比”中“反思”，达到在学习中“反思”、在“反思”中发展的目的。
那么，教师在教学中如何引导学生反思呢？应做到以下三点：
1、通过正误辨析引导反思。
2、利用实物演示引导反思。
3、学会在总结中反思与提高
五、让学生在“探究”和“感悟”的过程中发展学习能力
随着素质教育的不断深化，加强“过程”教学，培养学生的数学意识与探究能力，已成为广大数学教师的共识，这一点也引起了新教材的高度重视。本章与原教材相比，明显的区别在于删除了许多繁琐的体积公式和表面积公式的推导与应用，引进了探究性学习的内容，如多面体欧拉公式的发现、球的体积公式与表面积公式的推导，渗透了微积分的思想，为学生学习高等数学打下伏笔。
首先，教材设计了五个问题，通过对这五个问题的深入研究（观察——猜想——证明——应用），让学生独立思考或合作讨论，感受数学方法和数学思想，在探究的过程中感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣，增强他们的探究意识；后来，教材运用了“分割——求近似和——化准确值”数学方法，具体推导过程虽不要求学生掌握，但在教学中教师应力争让学生理解并感受这种数学思想和数学方法，体会方法中蕴含的“化整为零，积零为整”的“无限细分，化曲为平”的数学思想和数学方法。其实这就是高等数学中思想方法在高中数学中的渗透，这一“过程”的教学，对学生的后继学习将大有帮助，这充分体现了培养人才应有“可持续发展”的战略眼光。
为了发挥教材中“小结与复习”的作用，我指导学生如何阅读，如何写出学习总结。在总结中包括本章的主要知识、主要方法、典型错误、数学思想，学习的难点及处理方法，学习重点及其突出的体现，争取理顺知识结构，融会贯通，统览全局，完成“感觉——感受——感悟”这一过程，实现从知识到能力的跨越，从感性认识上升到理性认识阶段，真正全面达到学习目标。
（作者单位：412212湖南省醴陵市第二中学）