细观察 巧分析 妙解答
　　伴随着新课程的成长，我与新课程一同走进了基本不等式（均值不等式），就基本不等式的应用——求最值，经过我对教材的斟酌，认识了基本不等式不仅具有将“和式”转化为“积式”和将“积式” 转化为“和式”的放缩功能，而且求最值的应用更为广泛，尤其是在其应用的过程中创设应用基本不等式的条件（即：一正二定三相等），合理变形（即：通过拆分相或配凑因式）的解题技巧显得至关重要。通过具体的例子体现技巧，作如下总结：
　　一、直接法
　　例1：求函数y=x+（x>0）的最小值
　　解：∵x>0，∴>0
　　∴y=x+≥2=2，当且仅当x=即x=1时，“=”成立
　　∴当x=1时，ymin=2
　　二、变负为正法
　　例2：求函数y=x+（x<0）的最大值
　　解：∵x<0∴-x>0
　　∴-y=-（x+）=-x+≥2=2
　　故y≤-2 当且仅当-x=即x=-1时，“=”成立
　　∴当x=-1时，ymax=-2
　　三、添相法
　　例3：已知x>2，求y=x+（x>2）的最小值
　　解：∵x>2∴x-2>0
　　∴y=x+=（x-2）++2≥2+2=4
　　当且仅当x-2=即x=3时，“=”成立
　　当x=3时，ymin=4
　　四、拆相法
　　例4：已知x>0求函数y=4x2+的最小值
　　解：∵x>0，∴y=4x2+=4x2++≥3=3
　　当且仅当4x2=即x=时，“=”成立
　　当x=时，ymin=3
　　五、配系数法
　　例5：已知0　　解：∵0　　∴y=x（3-2x）=.2（3-2x）≤.[]2=
　　当且仅当2x=3-2x即x=时，“=”成立
　　当x=时，ymin=
　　六、y=x+（k>0）型
　　例6：已知x>-1求函数y=的最小值
　　解：∵x>-1，∴x+1>0
　　∴y==x+1+≥2=2
　　当且仅当x+1=即x=0时，“=”成立
　　当x=0时，ymin=2
　　七、换元法
　　例7：求函数y=的最小值
　　解：y===+
　　令t=（t≥）则原函数变为函数y=t+（t≥）
　　此函数y=t+在区间[1，+∞）上递增，当t=时，y=t+取得最小值为
　　当t=即x=0时，ymin=
　　八、“1”的代换
　　内容1：已知x，y，a，b∈R+，且+=1，则x+y≥（+）
　　证明：∵x，y，a，b∈R+，∴>0，>0
　　∴x+y=（x+y）·1=（x+y）（+）=a+b++
　　≥a+b+2=a+b+2=（+）
　　当且仅当=时，“=”成立，又+=1
　　∴当x=a+，y=b+时，（x+y）min=（+）
　　内容2：已知x，y，a，b∈R+，且ax+by=1，则+≥（+）
　　证明：∵x，y，a，b∈R+，∴ax>0，by>0
　　∴+=（+）·1+（+）·（ax+by）=a+b++≥a+b+2=a+b+2=（+）
　　当且仅当=时“=”成立，又ax+by=1
　　∴当x=，y=时，（+）min=（+）
　　（作者单位：陕西省洛川县延安第一中学）