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【摘要】数学模型就是对现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，也可以说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。
【关键词】教学模型；解决问题；培养思维Mathematical models to solve practical problems in an effective way to develop students thinking
【Key words】Key words teaching model；to solve the problem；train of thinking数学教学是培养学生创适性思维的阵地，已有研究表明，在数学教学中促进学生形成数学模式，可以为发展创造思维积累丰富的经验，从面解决生活中的一些实际问题。
数学模型就是对现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，也可以说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。数学教学中建立数学模型，有利于学生知识的贮存与提取，有利于记忆和保持，还可以使学生理解可能遇到的其他类似事物运用于其中，体现教学在生活中的实用价值。
那么，如何建立数学模型，又如何用它来培养，拓展学生的思维呢？
1模型源于生活，来源于教与学的双边活动中
数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中的许多可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资，家庭日用电量的计算，红绿灯管的设计，登楼方案，住房问题，投掷问题等，都可用基础数学知识，建立初等教学模型，加以解决，例如：
在高尔球场上，某人从山坡下点A打出一球向坡上洞B飞去，已知山坡与水平方向夹角30°角，AB相距20米，当球在空中飞出水平距离10米时达最大垂直高度12米，球飞行轨迹为抛物线，问能否一杆人洞。
再比如，在讲平行四边形的对角线互相平分时，我引入老人分地问题：“一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们你认为老人这样分合理吗？为什么？”聋探究老人分地是否公平时，学生自己就总结出，在解决平行四边形的问题时，经常会用对角线把平行四边形问题转化为三角形的问题，并且两条对角线把平行四边形分成的四个三角形的面积相等，由于趣昧性强，又是由学生探究得出，极大地激发的了学生学习数学的兴趣，体现了数学模型在实际生活中的应用。
2循序渐进使学生觉得“建立数学模型”我也行
现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目连看都看不懂，因而建模无法成功，我们要让学生学会建模.就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从面培养学生发现问题，转化同题的能力，如：
例1、电信部门规定，某长途电活，开通3分钟内收2.4元，3分钟后收1元。某人有20元钱，他最多能通多长的电话。
例2、为了防范“非典”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求，每平方米教室的地面，需用质量分数为0.2%的过氧乙酸溶液200克在进行喷洒消毒。
（1）请估算：你所在班组的教室地面积约为——平方米（精确到1平方米）。
（2）请计算：需要用质量分数为20%的过氧乙酸溶液多少克加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班组的教室地面消毒一次。
3创设情景，利用数学模型，解决实际问题
在教学中，要经常创设生活中的情境，利用数学模型逐步解决，比如：
例1、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排七天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛共4×7=28场
设应邀请x队参赛，每个要与其他（x-1）个队各比赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共12x（x-1）场。列方程：1/2x（x-1）-28
由方程可以得出参赛队数。
然后再举元旦联欢晚会上，同学们互赠贺年卡片共110张，问晚会上共有几名同学？
例2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮共有（1+x）人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有x（1+x）人患了流感
列方程：1+x+x（1+x）=21
解得x1=10，x2=-12（舍去）
平均一个人传染了10人
再举某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数目的小分支、主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
这类同一模型而有所变化的习题，有助于学生思维能力的提高。
4培养学生良好的个性品质，科学态度和合作精神
数学模型教学中多采用小组学习，集体讨论等形式，鼓励学生使用计算机工具，讲求效率，实事求是，追求完善，团结协作，优势互补，这些都是现代研究必须具备的科学态度和团队精神。
5充分利用现代信息技术，发挥数学模型的作用
利用计算机来完成一些旋转、折叠等数学模型具有直观逼真等特点，在教学过程中充分利用现代信息技术有助于提高学习效率和思维能力的开发。也大大削弱大量运算给学生带来的烦恼。让学生把大部分精力用在有趣的智力开发上。
教师在教学中经常注意挖掘并进行模式化训练，逐渐升华形成模块，就能极大的发挥学生思维的独创性。在教学过程中还要不断渗入新的教学模式与新的教学理念，逐步提高学生应用教学的能力。
由于数学模型与数学基础知识的教学相依随，经常渗透就会使学生的头脑中逐步形成模式块，使其思维结构化、条理化、自动化，更加便于利用所学知识，解决实际问题。
【关键词】教学模型；解决问题；培养思维Mathematical models to solve practical problems in an effective way to develop students thinking
【Key words】Key words teaching model；to solve the problem；train of thinking数学教学是培养学生创适性思维的阵地，已有研究表明，在数学教学中促进学生形成数学模式，可以为发展创造思维积累丰富的经验，从面解决生活中的一些实际问题。
数学模型就是对现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，也可以说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。数学教学中建立数学模型，有利于学生知识的贮存与提取，有利于记忆和保持，还可以使学生理解可能遇到的其他类似事物运用于其中，体现教学在生活中的实用价值。
那么，如何建立数学模型，又如何用它来培养，拓展学生的思维呢？
1模型源于生活，来源于教与学的双边活动中
数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中的许多可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资，家庭日用电量的计算，红绿灯管的设计，登楼方案，住房问题，投掷问题等，都可用基础数学知识，建立初等教学模型，加以解决，例如：
在高尔球场上，某人从山坡下点A打出一球向坡上洞B飞去，已知山坡与水平方向夹角30°角，AB相距20米，当球在空中飞出水平距离10米时达最大垂直高度12米，球飞行轨迹为抛物线，问能否一杆人洞。
再比如，在讲平行四边形的对角线互相平分时，我引入老人分地问题：“一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们你认为老人这样分合理吗？为什么？”聋探究老人分地是否公平时，学生自己就总结出，在解决平行四边形的问题时，经常会用对角线把平行四边形问题转化为三角形的问题，并且两条对角线把平行四边形分成的四个三角形的面积相等，由于趣昧性强，又是由学生探究得出，极大地激发的了学生学习数学的兴趣，体现了数学模型在实际生活中的应用。
2循序渐进使学生觉得“建立数学模型”我也行
现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目连看都看不懂，因而建模无法成功，我们要让学生学会建模.就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从面培养学生发现问题，转化同题的能力，如：
例1、电信部门规定，某长途电活，开通3分钟内收2.4元，3分钟后收1元。某人有20元钱，他最多能通多长的电话。
例2、为了防范“非典”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求，每平方米教室的地面，需用质量分数为0.2%的过氧乙酸溶液200克在进行喷洒消毒。
（1）请估算：你所在班组的教室地面积约为——平方米（精确到1平方米）。
（2）请计算：需要用质量分数为20%的过氧乙酸溶液多少克加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班组的教室地面消毒一次。
3创设情景，利用数学模型，解决实际问题
在教学中，要经常创设生活中的情境，利用数学模型逐步解决，比如：
例1、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排七天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛共4×7=28场
设应邀请x队参赛，每个要与其他（x-1）个队各比赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共12x（x-1）场。列方程：1/2x（x-1）-28
由方程可以得出参赛队数。
然后再举元旦联欢晚会上，同学们互赠贺年卡片共110张，问晚会上共有几名同学？
例2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮共有（1+x）人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有x（1+x）人患了流感
列方程：1+x+x（1+x）=21
解得x1=10，x2=-12（舍去）
平均一个人传染了10人
再举某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数目的小分支、主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
这类同一模型而有所变化的习题，有助于学生思维能力的提高。
4培养学生良好的个性品质，科学态度和合作精神
数学模型教学中多采用小组学习，集体讨论等形式，鼓励学生使用计算机工具，讲求效率，实事求是，追求完善，团结协作，优势互补，这些都是现代研究必须具备的科学态度和团队精神。
5充分利用现代信息技术，发挥数学模型的作用
利用计算机来完成一些旋转、折叠等数学模型具有直观逼真等特点，在教学过程中充分利用现代信息技术有助于提高学习效率和思维能力的开发。也大大削弱大量运算给学生带来的烦恼。让学生把大部分精力用在有趣的智力开发上。
教师在教学中经常注意挖掘并进行模式化训练，逐渐升华形成模块，就能极大的发挥学生思维的独创性。在教学过程中还要不断渗入新的教学模式与新的教学理念，逐步提高学生应用教学的能力。
由于数学模型与数学基础知识的教学相依随，经常渗透就会使学生的头脑中逐步形成模式块，使其思维结构化、条理化、自动化，更加便于利用所学知识，解决实际问题。