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【摘 要】学生的生成性学习离不开教师对课堂教学的精心预设。研究数学课堂教学中“生成点”“生成线”“生成面”的预设对提高数学课堂教学有着积极的意义。巧设疑点，动手实验，以此为切入点，引发学生的思维活动，从而使学生生成知识线，进而拓展发散，形成开放的生成空间。
【关键词】预设与生成;生成点;生成线;生成面
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）46-0039-02
【作者简介】叶红，江苏省常熟市外国语初级中学（江苏常熟，215500）教师，中学高级教师，苏州市数学学科带头人。
学生的生成性学习离不开教师对课堂教学的精心预设，结合自己的教学实践经验，笔者认为无论是教学预案的设计，还是在实时课堂教学中，都应当依据学生学习的“生成点”“生成线”“生成面”去设计教学预案，点燃学生的思维火花，把学生的数学学习引向深入，使学生在知识技能、思想方法、情感态度等方面获得全面发展。
一、预设“生成点”，点燃思维火花
1.巧设疑点，引发思维。
数学各部分知识间的内在联系十分紧密，新知识总是在旧知识的某一连接点上生长起来的，要从“生长点”入手，利用学生已有的知识经验，在探求新知的关键处、思考的转折处、规律的探求处，巧设疑难，以此激起学生的疑问，引发学生积极思考。如“圆”概念的教学中，一位教师结合学生的日常经验提出疑问：为什么扁圆形轮子的车开起来一高一低，而圆形车轮的车子开起来就很平稳呢？此一问立刻点燃了学生思维的火花，经过思索讨论，不少学生想到了轮边沿的点到轴心的距离，由此直探圆的本质属性，在探究中师生一起逐步概括出圆的定义。
2.动手操作，妙于探究。
教师在教学中应注重情境的创设、操作的设置等，以此引导学生自我建构、自我生成。笔者认为，学生通过动手操作，获得了感性认识后，必须激发学生深入探究。如在探索“三角形相似的条件”的教学中，从学生已有的知识和经验出发，通过动手操作和创设问题情境，让学生体验探索三角形相似的条件的一般策略：从复杂的定义（三角对应相等，三边对应成比例）出发，类比探索三角形全等的方法，考虑最简单的情形，从特殊到一般，先动手操作，再归纳猜想，最后推理证明。让学生亲身经历从“直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性’的认知过程。
二、预设“生成线”，焕发生命活力
数学是系统性强、逻辑性严密的学科。数学教学中存在着数学知识与数学思想方法这一明一暗两条主线。在数学教学活动之前很难完全预料数学活动所产生成果的全部范围，数学活动过程中往往会孕育许多随机性的、潜在的、动态的发展因子。正因为如此，就更需要教师在教学之前胸中有数，在教学预设与实时数学学习过程中为学生的自主探索、主动建构预设“生成线”，使学生有效地展开思维活动，焕发生命体的力量。
1.预设知识生成线。
数学学习应当循序渐进地深入下去，在实际的数学教学中，每一堂课也应当尽可能完成预定的教学任务。教师在数学教学中应成为引导者、参与者，使学生的数学学习更有效地展开。
如在进行“切割线定理”的教学时，教师可以先给出一道题目要求学生解答：圆O的两条弦AB、CD的延长线相交于圆外一点P，求证：PA·PB=PC·PD。
学生运用以前学过的相关知识，可以比较容易地进行解答。此时，教师要求学生仔细分析问题的特征、规律，跟两弦的位置是否有关系。在此引导下，总结概括出圆的割线定理。教师在上述提问的基础上，问学生适当变化某条弦的位置，还能得出什么结论。
经过讨论分析，有学生想到：若割线PAB过圆心O，会怎样呢？在教师的鼓励下，学生获得了结论：PA·PB=PC·PD=OP2-R2。还有学生将割线PAB移至极限位置，成为圆O的切线PT，获得了PA·PB=PC·PD=OT2。数学学习就在这紧张有序的探究中不断地深入下去。
2.预设思维发展线。
数学学习很重要的一个方面就是数学思想方法的学习与深化，这也是学生思维获得良好发展的关键。预设思维发展线，即要在数学学习中，使学生在探究知识的过程中，获得学习与探究知识的思想、方法，在原有思想方法的基础上获得进一步的发展。
如笔者在教学“梯形中位线定理”时，在预设中突出化归的思想方法，将梯形的中位线（化归的对象）转化为学生已经熟悉的三角形中位线（化归的目标），让学生原来对化归的懵懂认识逐渐清晰化，使思维沿着正确的方向发展。由此预设了一系列的启发学生思维的问题，如：梯形两腰中点的连线可以给它起一个什么名字呢？我们以前学过类似的概念及性质吗？你能否运用已经学过的三角形中位线定理来证明梯形中位线定理？你能将梯形中位线转化为某个三角形的中位线吗？……在探究实践中逐步深化数学化归的思想方法，在思想上认识到解决数学问题时，常常可将待解决的问题，通过某种转化手段，归结为学生已经学习过的知识，明确了化归的对象、目标、手段或途径，使学生思维获得健康发展。
三、预设“生成面”，使学生全面发展
作为一个完整的生命，学生的发展应当是全方位的，包括知识、技能、思想、方法、态度、情感等等。“生成性教学”的理念要求我们不能对教学过程进行简单的线性理解，而要关注课堂教学的多样变化。预设“生成面”，既要重视数学知识技能的学习与训练，也要注重思想方法的形成与发展，还要关注学生的情感、态度、价值观等的养成;预设“生成面”，可以从知识之间的联系、知识与思想方法的拓展入手，着眼于生命体的有效提升、全面发展。
例如，在“有理数乘法”的教学中探索“负负得正”的合理性和必然性是教与学的难点。在探索（-3）×（-4）时，一名学生按照自己的思路计算，得出的结果是9。教师立即问其他学生对不对，并请答案对的学生回答是怎么做的，但没有请答案错的学生说明是怎么做的。如果从“生成面”上思考的话，应当让这个学生阐述自己的独特“见解”：在数轴上，站在-3这个点上，因为是乘以-4，所以要沿数轴向相反方向——右方移4次，每次移动3格，结果是9。如果能充分利用这一想法，可以使学生加深对有理数的理解。
课堂中不仅要关注学生个体的“生成面”，还应当关注学生群体的“生成面”。课堂中学生的“生成”除了本身所具有的发现性创造外，还有对其他学生的思考起润滑和催化作用的功能，很可能会“引爆”更多人的思考，从而使思维互相激活，形成共振的思维场。
四、结语
数学教学是数学活动的教学，但数学活动是一个多成分的复合体，它不仅包含“数学活动的客观成分”，还包含“数学活动的主体成分”。其中，数学活动的客体成分包括问题、语言、方法和命题，数学活动的主体成分包括核心思想、规范性成分及启发性成分。数学活动这种多成分的复合性要求教师要全方位地关注生命体的自由发展，从知识技能、思想方法、情感态度的生成点、生成的逻辑链、生成的拓展等去设计预案，以预设的“点、线、面”去引发生成的“点、线、面”，使生命体真正获得全面提升、发展。
【参考文献】
[1]罗祖兵.生成性教学及其基本理念[J].课程·教材·教法，2006（10）.
[2]汤炳兴，叶红.“问”的艺术[J].数学通报，2007（02）.
[3]R.M.加涅.学习的条件和教学论[M].皮连生，等，译.上海：华东师范大学出版社，1999.
【关键词】预设与生成;生成点;生成线;生成面
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）46-0039-02
【作者简介】叶红，江苏省常熟市外国语初级中学（江苏常熟，215500）教师，中学高级教师，苏州市数学学科带头人。
学生的生成性学习离不开教师对课堂教学的精心预设，结合自己的教学实践经验，笔者认为无论是教学预案的设计，还是在实时课堂教学中，都应当依据学生学习的“生成点”“生成线”“生成面”去设计教学预案，点燃学生的思维火花，把学生的数学学习引向深入，使学生在知识技能、思想方法、情感态度等方面获得全面发展。
一、预设“生成点”，点燃思维火花
1.巧设疑点，引发思维。
数学各部分知识间的内在联系十分紧密，新知识总是在旧知识的某一连接点上生长起来的，要从“生长点”入手，利用学生已有的知识经验，在探求新知的关键处、思考的转折处、规律的探求处，巧设疑难，以此激起学生的疑问，引发学生积极思考。如“圆”概念的教学中，一位教师结合学生的日常经验提出疑问：为什么扁圆形轮子的车开起来一高一低，而圆形车轮的车子开起来就很平稳呢？此一问立刻点燃了学生思维的火花，经过思索讨论，不少学生想到了轮边沿的点到轴心的距离，由此直探圆的本质属性，在探究中师生一起逐步概括出圆的定义。
2.动手操作，妙于探究。
教师在教学中应注重情境的创设、操作的设置等，以此引导学生自我建构、自我生成。笔者认为，学生通过动手操作，获得了感性认识后，必须激发学生深入探究。如在探索“三角形相似的条件”的教学中，从学生已有的知识和经验出发，通过动手操作和创设问题情境，让学生体验探索三角形相似的条件的一般策略：从复杂的定义（三角对应相等，三边对应成比例）出发，类比探索三角形全等的方法，考虑最简单的情形，从特殊到一般，先动手操作，再归纳猜想，最后推理证明。让学生亲身经历从“直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性’的认知过程。
二、预设“生成线”，焕发生命活力
数学是系统性强、逻辑性严密的学科。数学教学中存在着数学知识与数学思想方法这一明一暗两条主线。在数学教学活动之前很难完全预料数学活动所产生成果的全部范围，数学活动过程中往往会孕育许多随机性的、潜在的、动态的发展因子。正因为如此，就更需要教师在教学之前胸中有数，在教学预设与实时数学学习过程中为学生的自主探索、主动建构预设“生成线”，使学生有效地展开思维活动，焕发生命体的力量。
1.预设知识生成线。
数学学习应当循序渐进地深入下去，在实际的数学教学中，每一堂课也应当尽可能完成预定的教学任务。教师在数学教学中应成为引导者、参与者，使学生的数学学习更有效地展开。
如在进行“切割线定理”的教学时，教师可以先给出一道题目要求学生解答：圆O的两条弦AB、CD的延长线相交于圆外一点P，求证：PA·PB=PC·PD。
学生运用以前学过的相关知识，可以比较容易地进行解答。此时，教师要求学生仔细分析问题的特征、规律，跟两弦的位置是否有关系。在此引导下，总结概括出圆的割线定理。教师在上述提问的基础上，问学生适当变化某条弦的位置，还能得出什么结论。
经过讨论分析，有学生想到：若割线PAB过圆心O，会怎样呢？在教师的鼓励下，学生获得了结论：PA·PB=PC·PD=OP2-R2。还有学生将割线PAB移至极限位置，成为圆O的切线PT，获得了PA·PB=PC·PD=OT2。数学学习就在这紧张有序的探究中不断地深入下去。
2.预设思维发展线。
数学学习很重要的一个方面就是数学思想方法的学习与深化，这也是学生思维获得良好发展的关键。预设思维发展线，即要在数学学习中，使学生在探究知识的过程中，获得学习与探究知识的思想、方法，在原有思想方法的基础上获得进一步的发展。
如笔者在教学“梯形中位线定理”时，在预设中突出化归的思想方法，将梯形的中位线（化归的对象）转化为学生已经熟悉的三角形中位线（化归的目标），让学生原来对化归的懵懂认识逐渐清晰化，使思维沿着正确的方向发展。由此预设了一系列的启发学生思维的问题，如：梯形两腰中点的连线可以给它起一个什么名字呢？我们以前学过类似的概念及性质吗？你能否运用已经学过的三角形中位线定理来证明梯形中位线定理？你能将梯形中位线转化为某个三角形的中位线吗？……在探究实践中逐步深化数学化归的思想方法，在思想上认识到解决数学问题时，常常可将待解决的问题，通过某种转化手段，归结为学生已经学习过的知识，明确了化归的对象、目标、手段或途径，使学生思维获得健康发展。
三、预设“生成面”，使学生全面发展
作为一个完整的生命，学生的发展应当是全方位的，包括知识、技能、思想、方法、态度、情感等等。“生成性教学”的理念要求我们不能对教学过程进行简单的线性理解，而要关注课堂教学的多样变化。预设“生成面”，既要重视数学知识技能的学习与训练，也要注重思想方法的形成与发展，还要关注学生的情感、态度、价值观等的养成;预设“生成面”，可以从知识之间的联系、知识与思想方法的拓展入手，着眼于生命体的有效提升、全面发展。
例如，在“有理数乘法”的教学中探索“负负得正”的合理性和必然性是教与学的难点。在探索（-3）×（-4）时，一名学生按照自己的思路计算，得出的结果是9。教师立即问其他学生对不对，并请答案对的学生回答是怎么做的，但没有请答案错的学生说明是怎么做的。如果从“生成面”上思考的话，应当让这个学生阐述自己的独特“见解”：在数轴上，站在-3这个点上，因为是乘以-4，所以要沿数轴向相反方向——右方移4次，每次移动3格，结果是9。如果能充分利用这一想法，可以使学生加深对有理数的理解。
课堂中不仅要关注学生个体的“生成面”，还应当关注学生群体的“生成面”。课堂中学生的“生成”除了本身所具有的发现性创造外，还有对其他学生的思考起润滑和催化作用的功能，很可能会“引爆”更多人的思考，从而使思维互相激活，形成共振的思维场。
四、结语
数学教学是数学活动的教学，但数学活动是一个多成分的复合体，它不仅包含“数学活动的客观成分”，还包含“数学活动的主体成分”。其中，数学活动的客体成分包括问题、语言、方法和命题，数学活动的主体成分包括核心思想、规范性成分及启发性成分。数学活动这种多成分的复合性要求教师要全方位地关注生命体的自由发展，从知识技能、思想方法、情感态度的生成点、生成的逻辑链、生成的拓展等去设计预案，以预设的“点、线、面”去引发生成的“点、线、面”，使生命体真正获得全面提升、发展。
【参考文献】
[1]罗祖兵.生成性教学及其基本理念[J].课程·教材·教法，2006（10）.
[2]汤炳兴，叶红.“问”的艺术[J].数学通报，2007（02）.
[3]R.M.加涅.学习的条件和教学论[M].皮连生，等，译.上海：华东师范大学出版社，1999.