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摘 要：把发现教育作为一种數学教学策略或方法，对于提高学生的数学能力和数学学习效果，尤其是提高学生数学思维能力具有重大意义。课堂教学中可以通过创设情境、观察操作、合作学习、提出问题等环节让学生进行发现学习，使学生主动获取知识，培养自主学习能力。
关键词：发现；合作；自主学习
“发现”是指经过探索看到或找到事物的新规律。小学生的发现学习，通常需要在教师的有效引导下，通过情景吸引启发，或问题的由易到难，层层深入，使学生在经历了观察、比较、讨论、分析等一系列思维过程之后，发现知识之间的内在联系，领悟到数学原理或法则，推导出数学公式，找到解决问题的方法，从而获得新知识。把发现教育作为一种数学教学策略或方法，对于提高学生的数学能力和数学学习效果，尤其是提高学生数学思维能力具有重大意义。
怎样组织好学生的发现学习呢？
一、 在情境中发现
兴趣是学习的最大动力，只有当学生对所要学习的知识产生强烈的兴趣时，他的思维和心理活动才会处于活跃状态，进而全心投入，主动参与到探索求知的过程中来。这就要求教师在教学中要善于创设情境，激起学生的学习兴趣，这是达到发现教育的首要条件。
例如，在教学面积单位的进率时，先由视频播放动画引入：一天，蚂蚁王国的国王对蚂蚁将军们进行论功行赏。由于左将军和右将军都是战功赫赫的大将军。蚁王宣布赏给左将军100平方厘米的领地，奖给右将军1平方分米的地盘。这时候，底下的蚂蚁大臣们纷纷议论开了，有的说蚁王偏心，不公平；有的说，蚁王很公正，是个明君。同学们认为蚁王是个什么样的国王呢？
情景故事引入后，学生们的注意力很容易就被吸引了，兴趣一下高涨。在激烈的讨论过后，由两位同学分别上台画出面积是100平方厘米和1平方分米的正方形。画完后大家发现两个正方形的大小一样。第一个正方形的边长是10厘米，面积是10×10=100（平方厘米）；第二个正方形的边长是1分米，面积是1×1=1（平方分米）。由于1分米=10厘米，所以1平方分米=100平方厘米。学生们自行讨论后，发现相邻两个面积单位之间的进率是100的结论。
在情境中展开的教学，能使学生不知不觉融入情境之中，把自己当成情境主角，大大提高其学习兴趣，充分发挥他们的学习主动性。
二、 在观察操作中发现
数学公式多数较为抽象，简单的识记只能使思维僵化。如果能让学生经历观察和动手操作，在观察操作过程中逐步发现规律，总结得出知识结论，会使他们印象深刻，形成牢固的知识体系。
例如在教学长方形与正方形的周长时，我由龟兔赛跑的故事引入，兔子跑的是长方形路线，乌龟跑的是正方形路线，问题：谁跑的路线长？让学生观察，再动手量一量、算一算。在计算兔子所跑的长方形路线时，学生汇报了三种计算方法，长 长 宽 宽，长×2 宽×2，（长 宽）×2，这时候再让他们自己观察哪种方法简单，自己去优化。通过学生观察，讨论交流，质疑，释疑，反复验证后发现只需要知道长和宽两条边的长度就能算出长方形的周长。长方形的周长就是计算长与宽的和的2倍，即（长 宽）×2。
正方形的路线图，同样放手给学生，让他们自己通过观察、测量、计算，学生很快得出了正方形的周长就是计算四条边的和，因为正方形四条边都相等，所以可以用“边长×4”来计算。学会了长方形与正方形的周长计算方法后，学生很快就比较出了兔子和乌龟谁跑的路线较长。
三、 在合作中发现
德国教育学家戈特弗里德·海纳特提出：“教师欲促使学生的创新力，就必须在他们班上倡导一种合作、社会一体的作风，这也有利于集体创新力发挥。”因此，课堂教学中，教师应有意识地为学生创造宽松、和谐、民主的氛围，组织学生开展小组合作学习。通过小组中成员互相交流，使得彼此间的观点互补，达到知识的综合、提高与应用。在合作交流、讨论中，学生的思维往往能碰撞出闪亮的火花，能发现问题的本质，从而提高解决问题的能力。
例如，在“简单的搭配问题”教学中，碰到两道有区别的问题：（1）有5个人，每两个人握一次手，一共要握几次手？（2）有5个人，每两个人互送一张卡片，一共要送几张卡片？通过学生小组讨论，思考比较这两道题的异同点。小组间五个成员互相握一握手，数数得出一共要握十次手。又问：如果5个人，每两个人互送一张卡片，一共要送几张卡片呢？继续组织小组合作讨论，学生用纸片代替卡片，写上要送给的同学的名字，看一看一共需要几张卡片？学生通过合作，互送卡片，发现每个人都需要准备4张卡片送给同学，有5个人，因此4乘5得20张。
发现学习的核心是学生自觉主动地去学习，在自主探索中发现知识，而不是教师单纯地“教”，因此教师要做到适时地进行角色转换，由原来的知识传递者转换为学生学习的组织者、引导者。为学生创造良好的学习氛围，提供有利条件，组织学生进行合作学习，培养学生的合作意识，在合作中发现知识，提升经验。
四、 在问题中发现
在教学“烙饼问题”时，让学生在课前准备好若干圆形纸片。课题条件是：每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟。先让学生演示操作后算一算，烙一张饼与烙两张饼各需要多长时间，学生用纸片代替烙饼操作后明白了，烙一张饼和烙两张饼都需要6分钟。
问题1：烙一张饼需要6分钟，为什么烙两张饼不是12分钟呢？学生思考后回答：烙一张饼时锅里空着一个位置，而烙两张饼时锅里没有空位置。问题2：烙3张饼，怎样烙最节省时间？学生用纸片继续演示烙3张饼，操作后汇报：同时先烙两张饼需要6分钟，再烙一张饼又需6分钟，共需12分钟。问题3：第二次烙一张饼时，锅里有个空位置，这样就浪费了时间，怎样才能做到不让锅里有空位置，每次都能烙两张呢？学生再次摆弄圆纸片，通过尝试、思考、交流，经历过几次失败、否定之后发现最佳方法：每次总是烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。即第一次先烙1号饼和2号饼的正面，第二次取出2号饼，换烙3号饼的正面与1号饼的反面，第三次取出烙好的1号饼，换烙2号饼的反面与3号饼的反面。这样烙最节省时间，只需3×3=9（分钟）
教学的主要任务是要促使学生获得学习的能力，能有效地主动获取知识，能够独立地建构自身的知识体系。因此，教师必须利用各种手段，为学生的学习服务，充分调动学生的学习积极性，培养良好的学习品质。任何一次的课堂教学，教师都要尽可能地创造有利条件，让学生经历发现的过程，积极能动地探索研究获得新知。培养学生科学的探究能力，发展逻辑推理能力，促使他们积极地发现并解决问题，不断拓展思维空间，达到最佳学习效果。
作者简介：朱小玲，福建省漳州市，平和县小溪中心小学。
关键词：发现；合作；自主学习
“发现”是指经过探索看到或找到事物的新规律。小学生的发现学习，通常需要在教师的有效引导下，通过情景吸引启发，或问题的由易到难，层层深入，使学生在经历了观察、比较、讨论、分析等一系列思维过程之后，发现知识之间的内在联系，领悟到数学原理或法则，推导出数学公式，找到解决问题的方法，从而获得新知识。把发现教育作为一种数学教学策略或方法，对于提高学生的数学能力和数学学习效果，尤其是提高学生数学思维能力具有重大意义。
怎样组织好学生的发现学习呢？
一、 在情境中发现
兴趣是学习的最大动力，只有当学生对所要学习的知识产生强烈的兴趣时，他的思维和心理活动才会处于活跃状态，进而全心投入，主动参与到探索求知的过程中来。这就要求教师在教学中要善于创设情境，激起学生的学习兴趣，这是达到发现教育的首要条件。
例如，在教学面积单位的进率时，先由视频播放动画引入：一天，蚂蚁王国的国王对蚂蚁将军们进行论功行赏。由于左将军和右将军都是战功赫赫的大将军。蚁王宣布赏给左将军100平方厘米的领地，奖给右将军1平方分米的地盘。这时候，底下的蚂蚁大臣们纷纷议论开了，有的说蚁王偏心，不公平；有的说，蚁王很公正，是个明君。同学们认为蚁王是个什么样的国王呢？
情景故事引入后，学生们的注意力很容易就被吸引了，兴趣一下高涨。在激烈的讨论过后，由两位同学分别上台画出面积是100平方厘米和1平方分米的正方形。画完后大家发现两个正方形的大小一样。第一个正方形的边长是10厘米，面积是10×10=100（平方厘米）；第二个正方形的边长是1分米，面积是1×1=1（平方分米）。由于1分米=10厘米，所以1平方分米=100平方厘米。学生们自行讨论后，发现相邻两个面积单位之间的进率是100的结论。
在情境中展开的教学，能使学生不知不觉融入情境之中，把自己当成情境主角，大大提高其学习兴趣，充分发挥他们的学习主动性。
二、 在观察操作中发现
数学公式多数较为抽象，简单的识记只能使思维僵化。如果能让学生经历观察和动手操作，在观察操作过程中逐步发现规律，总结得出知识结论，会使他们印象深刻，形成牢固的知识体系。
例如在教学长方形与正方形的周长时，我由龟兔赛跑的故事引入，兔子跑的是长方形路线，乌龟跑的是正方形路线，问题：谁跑的路线长？让学生观察，再动手量一量、算一算。在计算兔子所跑的长方形路线时，学生汇报了三种计算方法，长 长 宽 宽，长×2 宽×2，（长 宽）×2，这时候再让他们自己观察哪种方法简单，自己去优化。通过学生观察，讨论交流，质疑，释疑，反复验证后发现只需要知道长和宽两条边的长度就能算出长方形的周长。长方形的周长就是计算长与宽的和的2倍，即（长 宽）×2。
正方形的路线图，同样放手给学生，让他们自己通过观察、测量、计算，学生很快得出了正方形的周长就是计算四条边的和，因为正方形四条边都相等，所以可以用“边长×4”来计算。学会了长方形与正方形的周长计算方法后，学生很快就比较出了兔子和乌龟谁跑的路线较长。
三、 在合作中发现
德国教育学家戈特弗里德·海纳特提出：“教师欲促使学生的创新力，就必须在他们班上倡导一种合作、社会一体的作风，这也有利于集体创新力发挥。”因此，课堂教学中，教师应有意识地为学生创造宽松、和谐、民主的氛围，组织学生开展小组合作学习。通过小组中成员互相交流，使得彼此间的观点互补，达到知识的综合、提高与应用。在合作交流、讨论中，学生的思维往往能碰撞出闪亮的火花，能发现问题的本质，从而提高解决问题的能力。
例如，在“简单的搭配问题”教学中，碰到两道有区别的问题：（1）有5个人，每两个人握一次手，一共要握几次手？（2）有5个人，每两个人互送一张卡片，一共要送几张卡片？通过学生小组讨论，思考比较这两道题的异同点。小组间五个成员互相握一握手，数数得出一共要握十次手。又问：如果5个人，每两个人互送一张卡片，一共要送几张卡片呢？继续组织小组合作讨论，学生用纸片代替卡片，写上要送给的同学的名字，看一看一共需要几张卡片？学生通过合作，互送卡片，发现每个人都需要准备4张卡片送给同学，有5个人，因此4乘5得20张。
发现学习的核心是学生自觉主动地去学习，在自主探索中发现知识，而不是教师单纯地“教”，因此教师要做到适时地进行角色转换，由原来的知识传递者转换为学生学习的组织者、引导者。为学生创造良好的学习氛围，提供有利条件，组织学生进行合作学习，培养学生的合作意识，在合作中发现知识，提升经验。
四、 在问题中发现
在教学“烙饼问题”时，让学生在课前准备好若干圆形纸片。课题条件是：每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟。先让学生演示操作后算一算，烙一张饼与烙两张饼各需要多长时间，学生用纸片代替烙饼操作后明白了，烙一张饼和烙两张饼都需要6分钟。
问题1：烙一张饼需要6分钟，为什么烙两张饼不是12分钟呢？学生思考后回答：烙一张饼时锅里空着一个位置，而烙两张饼时锅里没有空位置。问题2：烙3张饼，怎样烙最节省时间？学生用纸片继续演示烙3张饼，操作后汇报：同时先烙两张饼需要6分钟，再烙一张饼又需6分钟，共需12分钟。问题3：第二次烙一张饼时，锅里有个空位置，这样就浪费了时间，怎样才能做到不让锅里有空位置，每次都能烙两张呢？学生再次摆弄圆纸片，通过尝试、思考、交流，经历过几次失败、否定之后发现最佳方法：每次总是烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。即第一次先烙1号饼和2号饼的正面，第二次取出2号饼，换烙3号饼的正面与1号饼的反面，第三次取出烙好的1号饼，换烙2号饼的反面与3号饼的反面。这样烙最节省时间，只需3×3=9（分钟）
教学的主要任务是要促使学生获得学习的能力，能有效地主动获取知识，能够独立地建构自身的知识体系。因此，教师必须利用各种手段，为学生的学习服务，充分调动学生的学习积极性，培养良好的学习品质。任何一次的课堂教学，教师都要尽可能地创造有利条件，让学生经历发现的过程，积极能动地探索研究获得新知。培养学生科学的探究能力，发展逻辑推理能力，促使他们积极地发现并解决问题，不断拓展思维空间，达到最佳学习效果。
作者简介：朱小玲，福建省漳州市，平和县小溪中心小学。