【摘 要】
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案例:已知多项式(1+x)~(50)=a_0+a_1+a_2x~2+…+a_(50)x~(50),求a_1+2a_2+3a_3+…+50a_(50)的值.教师的精彩解法:解:由(1+x)~(50)=a_0+a_1x+a_2x~2+…+a_(50)x~(50两边对x求
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案例:已知多项式(1+x)~(50)=a_0+a_1+a_2x~2+…+a_(50)x~(50),求a_1+2a_2+3a_3+…+50a_(50)的值.教师的精彩解法:解:由(1+x)~(50)=a_0+a_1x+a_2x~2+…+a_(50)x~(50两边对x求导的50(1+x)~(49)=a_1+2a_22x+3a_3x~2+…+50a_(50)x~(49),再x=1,得a_1+2a_2+3a_3+…+50a_(50)=50×2~(49).在学生既惊奇又兴奋的时候,教师很快跟进补充
Case: Known polynomial (1+x)~(50)=a_0+a_1+a_2x~2+...+a_(50)x~(50), find the value of a_1+2a_2+3a_3+...+50a_(50). The teacher’s wonderful solution: Solution: From (1+x)~(50)=a_0+a_1x+a_2x~2+...+a_(50)x~(50(1+x)~~ 49) =a_1+2a_22x+3a_3x~2+...+50a_(50)x~(49), and then x=1, get a_1+2a_2+3a_3+...+50a_(50)=50×2~(49). When the students are both surprised and excited, the teacher will soon follow up
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