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将Ｔａｙｌｏｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元法和多级有限元的思想结合起来，构成了在收敛速率和稳定性两方面均较好的新型有限元算法，多级广义有限元。利用这一方法，分别基于Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程和Ｅｕｌｅｒ方程，研究了透平跨音速叶栅粘流动和粘性流动，并将计算结果与实验结果作了比较，计算结果表明，本方法是透平机械内部跨音速流动计算的强有力的手段。