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在新课程的教学过程中，作为一线教师，对新旧课程相应位置加以对比是必不可缺的。可以对表层的教学过程、设计、方法、手段进行比较；亦可以在对数学、教育、数学教育的本质的认知上作深层次的分析。这样，可以准确地把握《普通高中数学课程标准（试验）》（以下简称标准）的理念，促进教师成长成才，以适应时代对教师的更高层次的要求。
下面，笔者将对“向量”概念在新旧课程中的教学加以对比，以发现差异，并将从教学的设计、教学过程、教学的后记、教学反思和启示进行比较。
一、原课程中教学的反思
（1）原课程的教学设计。在原教材中，对于向量的概念只有一句话：我们知道，位移是既有大小又有方向的量。事实上，现实世界中，这种量是很多的，如力、速度、加速度等。我们把既有大小又有方向的量叫作向量。教学过程中，仅仅把概念作为一个名词，举个例子，进行“一次性归纳”，或者是直接把概念提出来，作出解释，使学生能够理解、记住。
（2）对照《标准》的反思。分析易发现，原教学设计有以下明显特征：①注重知识的传授，把数学知识作为教学的唯一目标。②片面在理解学生的学习活动，认为学生的学习活动只限于接受、记忆、模仿和练习。③忽视对学生思维能力的培养。④没有考虑学生的认知水平。⑤过度形式化，弱化了数学知识的发生、发展过程。⑥无任何文化意识。⑦缺乏数学应用意识。
二、反思后的新课程教学设计
（1）新课程教学设计。《标准》指出：“倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值。”同时《标准》还指出：“数学在形成人理性思维和促进人的智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”
对比《标准》的理念，反思原来的教学设计，结合北师大版《数学》4，笔者做了如下设计：
物理学中已经学过的“位移”“速度”和 “力”等物理量。针对此知识位移用两个实例来展示：实例一，飞机飞行；实例二，从学校到家。速度也用两个实例：行驶中的汽车和投标枪。力也用两个实例来展示，分别是吊重物和汽车爬坡。这些事例全都可用生动形象的图片展示出来。通过这些图片，学生会发现这些量都有大小和方向。
（2）设计理念。①注重学习方式。通过6个实际的例子，让学生自主探索、合作交流，逐步抽象出向量的概念。数学是思维创造的产物，数学活动是思维创造的活动，学习是思维的再创造过程。所以，发挥学生的主动性，变被动学习为主动学习，重视亲身实践，让学生在已有知识的基础上，重新构建自己新的知识体系。②体会数学的应用价值。所举例子中有身边的位置移动问题、汽车爬坡中的受力分析问题，有生产过程中起重机吊重物中的受力分析，更有体育竞技中体育科技问题。这有利于激发学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，扩展学生的视野。③加强思维训练。从具体的、错综复杂的实际问题中抽象出数学概念，这实际上是对人的思维能力的难得的一次训练。这种抽象的过程本身就是一种方法论，在这个过程中体验和感受，对学生以后个人成长和智力发展具有实实在在的意义。
三、新课程教学设计、教学过程的反思和启示
（1）对教育观念的反思。教育观念是指教师对教育本质的理解、认识和感悟。作为数学教师，数学教育观念就是其对数学、数学教育的本质和价值的认识和理解。如果教师把数学理解为一种工具，那么教学过程中他就会注重数学的应用性，强调数学与生产、生活以及其他学科的联系；如果认为数学能赋予人创造性，那么他就会自觉地把数学知识的发生、发展的过程作为学生发现、探究，进行再创造的过程。不同的教育观念会产生不同的教育倾向。如果教师认为数学教学就是传授知识，那么他的教学设计就会注重教学的“结果型”模式；如果教师认为数学教学的目的是实现人的发展，培养学生的批判意识与创造能力，其教学设计就会呈现一种“追求过程型”“探索型”的模式。
《标准》中首次将数学观念和数学教育观分开讨论，有着十分积极的意义。《标准》中指出数学是刻画自然规律的和社会规律的科学语言和有效工具，数学正在不断地渗透到社会生活的方方面面，许多方面直接创造价值。数学在形成人的理性思维和促进个人的智力发展的过程中发挥着独特的作用。这一系列描述性的语言，从不同的侧面阐述了数学的本质，说明了正确数学观的标准。同时，《标准》还单独列出了数学教学中注意的问题，其中有构建共同基础，提供发展平台；提供多样性课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式等。这些都从各个方面强调了数学教育的价值，定位于数学教育是通过数学进行教育，是学生获得真正的发展。
在新的课程改革的实践中，作为教师，首先应该明确数学价值，明确数学教育的作用。只有这样，教师在数学教育的各个环节上才能保证方向明确，不走弯路。
（2）对数学文化意识的困惑和反思。《标准》中明确指出，“数学是人类文化的重要组成部分，数学的课程设计应该体现数学的文化价值。”《标准》只给出了概括性的描述，并提出非常具体的要求。那么摆在面前的问题是，什么是数学文化，它有什么样的具体价值，具体的教学设计时用什么样的方式体现，采取什么样的手段体现其价值。比如在“向量”概念的教学设计之初，也有体现文化价值的理念，但是，面对数学中一个冷冰冰的抽象概念时，确实无从下手。
当教师把一节课上完，会觉得在数学文化上，新课程的教学设计和原来教学设计无任何差异。因此，教师应重新审视《标准》在课程设计理念中所提出的要求：“数学课程应该反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学科学的思想体系，数学家的创新精神。数学课程应该帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，设立数学史选讲等专题。” 这样看来，从身边具体的问题到抽象的数学概念；物理学科中力学、运动学与数学紧密联系；新生的体育竞技学科中也离不开数学。细细想来，这个发现、抽象、对比、概括的过程本身难道不就是数学文化的体现吗？数学文化的内容应该从其价值体现出来，数学所具有的科学、应用、人文、美学价值就是数学文化的一种实实在在的体现。高中数学的学科体系，教材中所列的数学名题、身边的数学、其他学科中的数学、社会中的数学、数学家的生平、数学中重大的历史事件、我国数学发展的璀璨成果、艺术中的数学等，这些都可以成为数学文化教育具体的素材。
（3）对教学反思的反思。反思是人精神结构的重要组成部分。荷兰哲学家斯宾诺莎认为，反思是认识真理的比较高级的方式。反思，一般是指行为主体立足于自我以外批判地考察自己的行为。教师的反思是指教师在教育教学实践中，以自我行为表现及其行为的依据做“异位”解析和修正，其中有自我对数学、对学生学习数学的规律，对数学教育的目的、方法、手段以及对经验的认识，发展自我的专业水平，进而不断提高自身教育教学效能和素养的过程。
《新课程标准》从目标、要求到结构体例都与以前的教学大纲有很多的变化，作为习惯于教学大纲指导下的教师，如何才能尽快适应《新课程标准》的要求呢？这就要求教师在教学过程中要不断反省自我，继承发扬已有的优良做法，在实践的基础上有针对性地对自己的教学行为、理念作典型剖析，自我诘难，筛选并淘汰自己的不良行为习惯。
在反思的过程中，教师应该加强横向和纵向的联系，倡导互相合作，积极交流，主动参与，换位思考，反传统桎梏理念。同时教师还应该加强理论学习，用最新的教育理念指导自己的教学行为。当然，教学是一门遗憾的艺术，教学设计和操作很难完美无缺，但是教师可以通过不断反思、改善、提高、再反思，让它趋于完美，从而促进自己成长成才，这是教师的追求，也是《新课程标准》的追求。
参考文献：
[1]李善良.课程标准与教学大纲对比分析[M].长春：东北师范
大学出版社，2005.
[2]杨建辉.新课程标准下教师教学设计中应具备的几种意识
[J].数学通报，2004（2）.
[3]章勤琼.张维忠.高中数学新教材中的数学文化[J].中学数
学教学参考，2006（11）.
[4]张立昌.试论教师的反思及其策略[J].教育研究，2001（12）.
（安徽省濉溪县第二中学）
下面，笔者将对“向量”概念在新旧课程中的教学加以对比，以发现差异，并将从教学的设计、教学过程、教学的后记、教学反思和启示进行比较。
一、原课程中教学的反思
（1）原课程的教学设计。在原教材中，对于向量的概念只有一句话：我们知道，位移是既有大小又有方向的量。事实上，现实世界中，这种量是很多的，如力、速度、加速度等。我们把既有大小又有方向的量叫作向量。教学过程中，仅仅把概念作为一个名词，举个例子，进行“一次性归纳”，或者是直接把概念提出来，作出解释，使学生能够理解、记住。
（2）对照《标准》的反思。分析易发现，原教学设计有以下明显特征：①注重知识的传授，把数学知识作为教学的唯一目标。②片面在理解学生的学习活动，认为学生的学习活动只限于接受、记忆、模仿和练习。③忽视对学生思维能力的培养。④没有考虑学生的认知水平。⑤过度形式化，弱化了数学知识的发生、发展过程。⑥无任何文化意识。⑦缺乏数学应用意识。
二、反思后的新课程教学设计
（1）新课程教学设计。《标准》指出：“倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值。”同时《标准》还指出：“数学在形成人理性思维和促进人的智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”
对比《标准》的理念，反思原来的教学设计，结合北师大版《数学》4，笔者做了如下设计：
物理学中已经学过的“位移”“速度”和 “力”等物理量。针对此知识位移用两个实例来展示：实例一，飞机飞行；实例二，从学校到家。速度也用两个实例：行驶中的汽车和投标枪。力也用两个实例来展示，分别是吊重物和汽车爬坡。这些事例全都可用生动形象的图片展示出来。通过这些图片，学生会发现这些量都有大小和方向。
（2）设计理念。①注重学习方式。通过6个实际的例子，让学生自主探索、合作交流，逐步抽象出向量的概念。数学是思维创造的产物，数学活动是思维创造的活动，学习是思维的再创造过程。所以，发挥学生的主动性，变被动学习为主动学习，重视亲身实践，让学生在已有知识的基础上，重新构建自己新的知识体系。②体会数学的应用价值。所举例子中有身边的位置移动问题、汽车爬坡中的受力分析问题，有生产过程中起重机吊重物中的受力分析，更有体育竞技中体育科技问题。这有利于激发学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，扩展学生的视野。③加强思维训练。从具体的、错综复杂的实际问题中抽象出数学概念，这实际上是对人的思维能力的难得的一次训练。这种抽象的过程本身就是一种方法论，在这个过程中体验和感受，对学生以后个人成长和智力发展具有实实在在的意义。
三、新课程教学设计、教学过程的反思和启示
（1）对教育观念的反思。教育观念是指教师对教育本质的理解、认识和感悟。作为数学教师，数学教育观念就是其对数学、数学教育的本质和价值的认识和理解。如果教师把数学理解为一种工具，那么教学过程中他就会注重数学的应用性，强调数学与生产、生活以及其他学科的联系；如果认为数学能赋予人创造性，那么他就会自觉地把数学知识的发生、发展的过程作为学生发现、探究，进行再创造的过程。不同的教育观念会产生不同的教育倾向。如果教师认为数学教学就是传授知识，那么他的教学设计就会注重教学的“结果型”模式；如果教师认为数学教学的目的是实现人的发展，培养学生的批判意识与创造能力，其教学设计就会呈现一种“追求过程型”“探索型”的模式。
《标准》中首次将数学观念和数学教育观分开讨论，有着十分积极的意义。《标准》中指出数学是刻画自然规律的和社会规律的科学语言和有效工具，数学正在不断地渗透到社会生活的方方面面，许多方面直接创造价值。数学在形成人的理性思维和促进个人的智力发展的过程中发挥着独特的作用。这一系列描述性的语言，从不同的侧面阐述了数学的本质，说明了正确数学观的标准。同时，《标准》还单独列出了数学教学中注意的问题，其中有构建共同基础，提供发展平台；提供多样性课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式等。这些都从各个方面强调了数学教育的价值，定位于数学教育是通过数学进行教育，是学生获得真正的发展。
在新的课程改革的实践中，作为教师，首先应该明确数学价值，明确数学教育的作用。只有这样，教师在数学教育的各个环节上才能保证方向明确，不走弯路。
（2）对数学文化意识的困惑和反思。《标准》中明确指出，“数学是人类文化的重要组成部分，数学的课程设计应该体现数学的文化价值。”《标准》只给出了概括性的描述，并提出非常具体的要求。那么摆在面前的问题是，什么是数学文化，它有什么样的具体价值，具体的教学设计时用什么样的方式体现，采取什么样的手段体现其价值。比如在“向量”概念的教学设计之初，也有体现文化价值的理念，但是，面对数学中一个冷冰冰的抽象概念时，确实无从下手。
当教师把一节课上完，会觉得在数学文化上，新课程的教学设计和原来教学设计无任何差异。因此，教师应重新审视《标准》在课程设计理念中所提出的要求：“数学课程应该反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学科学的思想体系，数学家的创新精神。数学课程应该帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，设立数学史选讲等专题。” 这样看来，从身边具体的问题到抽象的数学概念；物理学科中力学、运动学与数学紧密联系；新生的体育竞技学科中也离不开数学。细细想来，这个发现、抽象、对比、概括的过程本身难道不就是数学文化的体现吗？数学文化的内容应该从其价值体现出来，数学所具有的科学、应用、人文、美学价值就是数学文化的一种实实在在的体现。高中数学的学科体系，教材中所列的数学名题、身边的数学、其他学科中的数学、社会中的数学、数学家的生平、数学中重大的历史事件、我国数学发展的璀璨成果、艺术中的数学等，这些都可以成为数学文化教育具体的素材。
（3）对教学反思的反思。反思是人精神结构的重要组成部分。荷兰哲学家斯宾诺莎认为，反思是认识真理的比较高级的方式。反思，一般是指行为主体立足于自我以外批判地考察自己的行为。教师的反思是指教师在教育教学实践中，以自我行为表现及其行为的依据做“异位”解析和修正，其中有自我对数学、对学生学习数学的规律，对数学教育的目的、方法、手段以及对经验的认识，发展自我的专业水平，进而不断提高自身教育教学效能和素养的过程。
《新课程标准》从目标、要求到结构体例都与以前的教学大纲有很多的变化，作为习惯于教学大纲指导下的教师，如何才能尽快适应《新课程标准》的要求呢？这就要求教师在教学过程中要不断反省自我，继承发扬已有的优良做法，在实践的基础上有针对性地对自己的教学行为、理念作典型剖析，自我诘难，筛选并淘汰自己的不良行为习惯。
在反思的过程中，教师应该加强横向和纵向的联系，倡导互相合作，积极交流，主动参与，换位思考，反传统桎梏理念。同时教师还应该加强理论学习，用最新的教育理念指导自己的教学行为。当然，教学是一门遗憾的艺术，教学设计和操作很难完美无缺，但是教师可以通过不断反思、改善、提高、再反思，让它趋于完美，从而促进自己成长成才，这是教师的追求，也是《新课程标准》的追求。
参考文献：
[1]李善良.课程标准与教学大纲对比分析[M].长春：东北师范
大学出版社，2005.
[2]杨建辉.新课程标准下教师教学设计中应具备的几种意识
[J].数学通报，2004（2）.
[3]章勤琼.张维忠.高中数学新教材中的数学文化[J].中学数
学教学参考，2006（11）.
[4]张立昌.试论教师的反思及其策略[J].教育研究，2001（12）.
（安徽省濉溪县第二中学）