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摘要：文章主要研究一类在工程中摆方程的可约化性。此类摆方程不同于经典的摆方程。该文研究了一种常见形式的动力学行为。利用李雅普诺夫变换法，可以将系统约化为系数为常数的适当形式，同时变换是周期性的。
关键词：摆方程;周期解;可约化性
1. 引言
在工程建设中，有时需要用起重机吊起大铁球来拆除旧建筑物。起重机通过吊臂可以前后摇动铁球，铁球尽可能快地击中建筑物，以达到拆除的目的（如图1）。在图1中建立直角坐标系来描述该球的运动轨迹，用X（t）表示t时刻A在X轴中的位置，r（t）表示t时刻索的长度，θ表示t时刻索AP与y轴的夹角。通过进行力的分解可以得到相应的运动方程。[3]最终得到方程
3.结语
通过研究该种类型摆方程的可约化性问题，可以对生产实践具有重要的指导作用，可以从理论上得到这种摆长时间的動力学行为，已达到利用理论指导实践的作用。
参考文献：
[1]J. Xu，（2007） Persistence of Floquet invariant tori for a class of non-conservative dynamical systems，Proc. Amer. Math. Soc.，135，805-814.
[2]Jiansheng Geng and Jian Wu，（2017） Real Analytic Quasi-Periodic Solutions with More Diophantine Frequencies for Perturbed KdV Equations，J. Dyn. Diff. Equation，29，1103-1130.
[3]张子方，蒋建军，傅英贵，林军，苏英. 一类摆动方程概周期解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版），2001，28（4）：360-363.
[4]W.H. Qiu and J.G. Si，（2013） Reducibility for a Class of Almost-Periodic Differential Equations with Degenerate Equilibrium Point under Small Almost Periodic Perturbations，Abstract and Applied Analysis，12，1-9.
[5]W.H. Qiu and J.G. Si，（2015） On small perturbation of four-dimensional quasi-periodic systems with degenerate equilibrium point，Communications On Pure and Applied Analysis，14（2），421-437.
[6]Yanling Shi Junxiang Xu Xindong Xu，（2019） Quasi-periodic Solutions for a Class of Higher Dimensional Beam Equation with Quasi-periodic Forcing，J. Dyn. Diff. Equation，31，745-763.
基金项目：本文为枣庄学院博士《利用KAM方法研究微分方程的解理论》（项目编号：1020704）
关键词：摆方程;周期解;可约化性
1. 引言
在工程建设中，有时需要用起重机吊起大铁球来拆除旧建筑物。起重机通过吊臂可以前后摇动铁球，铁球尽可能快地击中建筑物，以达到拆除的目的（如图1）。在图1中建立直角坐标系来描述该球的运动轨迹，用X（t）表示t时刻A在X轴中的位置，r（t）表示t时刻索的长度，θ表示t时刻索AP与y轴的夹角。通过进行力的分解可以得到相应的运动方程。[3]最终得到方程
3.结语
通过研究该种类型摆方程的可约化性问题，可以对生产实践具有重要的指导作用，可以从理论上得到这种摆长时间的動力学行为，已达到利用理论指导实践的作用。
参考文献：
[1]J. Xu，（2007） Persistence of Floquet invariant tori for a class of non-conservative dynamical systems，Proc. Amer. Math. Soc.，135，805-814.
[2]Jiansheng Geng and Jian Wu，（2017） Real Analytic Quasi-Periodic Solutions with More Diophantine Frequencies for Perturbed KdV Equations，J. Dyn. Diff. Equation，29，1103-1130.
[3]张子方，蒋建军，傅英贵，林军，苏英. 一类摆动方程概周期解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版），2001，28（4）：360-363.
[4]W.H. Qiu and J.G. Si，（2013） Reducibility for a Class of Almost-Periodic Differential Equations with Degenerate Equilibrium Point under Small Almost Periodic Perturbations，Abstract and Applied Analysis，12，1-9.
[5]W.H. Qiu and J.G. Si，（2015） On small perturbation of four-dimensional quasi-periodic systems with degenerate equilibrium point，Communications On Pure and Applied Analysis，14（2），421-437.
[6]Yanling Shi Junxiang Xu Xindong Xu，（2019） Quasi-periodic Solutions for a Class of Higher Dimensional Beam Equation with Quasi-periodic Forcing，J. Dyn. Diff. Equation，31，745-763.
基金项目：本文为枣庄学院博士《利用KAM方法研究微分方程的解理论》（项目编号：1020704）