嘉鱼一中 本定理是微积分学中最重要、最辉煌的成果之一，但在定理推导的理解上会有一定难度，同学们要作好啃“硬骨头”的心理准备.力争理解定理的推导过程，充分感受积分思想，为进一步深造奠定好的基础.笔者就这一节的学习上作些初步意见.
　　
　　一、定理学习
　　1. 定理产生的必要性
　　由定积分定义我们可以求积分：[01xdx]，[12x3dx]，但求解过程繁锁，同学们出错可能性大，有没有简便易行的方法呢？再说我们对求定积分[121xdx]，[02exdx]时，用我们现有的求和知识几乎求不出，有没有可求的方法呢？
　　2. 定理推导过程的理解要把握的几个点
　　①要清楚函数[y=y(t)]是质点运动位移和时间的函数关系，函数[y=v(t)]即[y=y′(t)]是质点的瞬时速度，这一点可由导数的物理意义得到，这两个函数的意义要明了. 明了意义后，就知道质点在时间[[a，b]]内位移为[y(b)-y(a)]，也就是定理右端的雏形.
　　②要体会为什么对区间[[a，b]]进行分割，分割是为了便于运用我们已经掌握定积分的定义知识来解决位移问题，分割也是为了进一步“局部以直代曲”运用导数知识来解决位移问题.
　　③两个“近似”要理解好：在区间[[ti-1，ti]]上，可认为物体近似以速度[v(ti-1)]作匀速直线运动；另外，质点总位移[S]近似为[i=1n ][v(ti-1)][△t]. 同学们可能认为这么多近似，位移的近似值与真实值肯定有很大差距，这种处理靠得住吗？我们分割得越细，也就是[n]越大，[△t]就会越小，误差就会越小.当分割细得不能再细，也就是[n→∞]时，误差就为零了.所以当[n→∞]后，这种处理是靠得住的.刘微在《割圆术》中说“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”. 所阐述的也正是这种思想，也就是微积分的基本思想——极限.
　　3. 定理的认识与推广
　　通过分析得到[abv(t)dt=y(b)-y(a)]，进而可推广为一般情况
　　[abf(x)dx=F(b)-F(a)]，其中[F'(x)=f(x).]
　　
　　二、定理运用
　　1. 通过例题熟悉定理
　　例1 求下列定积分（1）[121xdx]； （2）[01exdx]； （3）[13(2x-1x2)dx]；（4）[02sinxdx].
　　对（3）解答如下：
　　∵[(x2)′=2x，][(1x)'=-1x2]
　　∴[(x2+1x)'=2x-1x2].
　　∴[13(2x-1x2)dx=(x2+1x)|31=223].
　　2. 在练习找出运用技巧
　　通过练习，同学们认识到用定理求[abf(x)dx]的关键就是要找到[F(x)]，即哪个函数的导数为[f(x)]，[F'(x)=f(x)]. 这里要注意逆向思维的运用，当然也可总结一些常见模型，总结如下：
　　3. 通过本节学习我们要体会到几个重要思想
　　①通过对质点运动的位移的探究，再推广到一般情况.这种从特殊到一般的归纳思想；
　　②推导过程中数形结合的思想；
　　③“分割”的微元思想，“无限趋近”的极限思想.