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摘要：數学是一门研究数量关系与空间形式的学科，形是数的直观表现，数是形的抽象概括。数形结合作为教学上的重要思想，更是常用的数学方法，在解决数学问题中有着不可替代的作用。数与形的相互转换与渗透，不仅可以使一些概念更直观，使学生能够更深刻地认知知识的本质，还能让算理更清晰，使学生更有兴趣，同时还可以开拓解题思路。
关键词：小学数学 数结合形 应用
打开小学数学课本会发现，大多数章节都是数与形的结合体，强调了数形结合的重要性。在科技日新的当下，教育教学方法、手段也会随之变化，尤其是在数、形教学方面会有新的突破，以形想数，以数想形，让学生在解决问题中感受数学的美感。
一、数形结合的概念及其在小学数学教学中的意义
“数”和“形”分属于抽象与形象思维，它们既是统一的，又是对立的，几何图形的大小、位置、形状之间的数量关系都蕴含其中， 反之，几何图形也能直观地反映和描述相关联数量之间的数量关系。抽象与直观的结合，可以让形象与抽象思维相互作用，从而化难为易。
小学阶段学生的身心特点决定了其抽象概念理解能力及逻辑思维能力都相对有限，制约了学生的空间思维，在理解数字概念时较为困难，特别是在数量关系的理解上体现得较为明显，厌学的心理也往往就会在无法解决所遇到的问题过程中产生。而在教学中运用数形结合方法就能很好地解决这一问题，因为数形结合方法能将抽象的概念具体化、直观化，将一些纯粹的数字问题以学生常见的物品、图像呈现出来，大大降低了数学概念的难度，有利于学生接受，有利于学生思维能力及兴趣的培养。
二、数形结合在小学数学教学中的具体应用
（一）数形结合让抽象数学概念更易理解
在小学数学教学中，一提到要教概念总让人头疼，不仅教师想讲好、讲透彻比较困难，而且学生也难理解，可以说数学概念教学是数学课中的一大难点。 一些教师在教学中忽视了知识的建构，总是让学生去背诵，以至于学生过于机械地理解和掌握数学概念。实际上，抽象的数字语言往往用一个简单的图形就能表达出来，无需过多的言语，因此，让学生在观察、理解的基础上用自己的语言表达难以理解的数学概念，就会容易一些。
例如，学习二年级数学《乘法的初步认识》时，老师问学生：有几棵？ （6棵）然后再出示同样的一排，问：如何来求两排的总棵数呢？（6+6=12）再出示同样的一排，再问：共有几棵？（6+6+6=18）再依次出示2排，问：共有几棵？ 学生自然会用同数相加的方法来表示：6+6+6+6+6=24（棵）。老师再追问：如果有30排呢？这时，教师引导学生想出是30个6相加，学生纷纷表示这样写加法算式太长了，并且太麻烦了。这时，乘法概念的建立就水到渠成了。
又如五年级上册《分数的意义》的教学片断：
师：34可以表示什么？能举个例子解释一下吗？
生：（1）有一张正方形纸，把它平均分成4份，可以用34表示其中的3份。如图：
（2）画出4个三角形，其中的3个可以用34表示。如下图：
（3）有12根骨头，3根为一份，分成4份，把其中的3份（即其中的9根）圈起来，也可以用34表示。如下图：
上面几个例子是把一张正方形纸、4个三角形、12根骨头各看成一个整体，每一个整体被平均分成4份，其中的3份都可以用34表示。
在上面的教学片段中，通过画图、操作、观察等活动深化学生的学习体验，让学生经历分数概念的形成过程。 教师主要通过“不同形式的阴影部分的图例”让学生去表示。通过这样的训练，学生在直观的体验中对“分数的意义”会有更深的认识。
（二）数形结合使复杂问题简单化
运用数形结合时能使数量关系变得直观，解决问题会更加有效。因此，在教学数量之间的内在联系时，可以根据所要解决问题的具体情况，把其中的数量关系转化为图形，使复杂问题简单化。
例如：两人同时从甲、乙两地出发，相向而行。小芳的速度是55 米/分，小南的速度是80 米/分，他俩5分钟后相遇。那么甲乙两地相距多少米？根据题意画图如下：
通过线段图，很容易找到数量关系“总路程=小芳走的路程+小南走的路程”，其中，
小芳走的路程=小芳的速度×相遇时间;
小南走的路程=小南的速度×相遇时间。
在这题中，由于时间相同，还可以得到另一个数量关系式：“总路程=速度和×相遇时间”。
线段图是图形结合思想中用来解决类似行程问题的常用方法，将题中的各数量关系表示得清清楚楚，从而使复杂的问题变得简单易懂。
（三）数形结合能使学生掌握算法
计算在小学数学教学中的地位举足轻重，而培养学生计算能力的重要时期就在这个阶段。计算方法的讲解及算法多样化是多数老师上课的重点，由于算理不易讲解，在平时的习题或测试中很少提及，因而不被重视。道理不明，很多学生糊里糊涂，数形结合就会使这种抽象性强的知识变得直观易懂。
例如，在讲解计算36-10等于多少时，可以用计数器来解决。教师引导学生动手拨珠子来理解：个位上的一个珠子代表1，6个珠子就表示6个1即6;十位上的一个珠子代表1个10，3个珠子表示3个10即30;3个10加上6个1，是36。然后从3个10中拿出1个10，表示从3个10中减去1个10，还剩下2个珠子， 就是2个10，就是20，最后把剩下的2个10与6个1相加起来，就是26。这样通过学生动手实践，既可以轻松地算出答案，又可以轻松地理解算理，达到既知其然又知其所以然。学生在一遍又一遍的操作中逐渐明白其中的道理，慢慢形成借助外力的习惯，自然而然在计算中会从数量关系想到图形、从图形中想到数量关系。
（四）数形结合能培养学习兴趣
由于数学自身的严谨与抽象，枯燥、乏味、没有意思是大多数人对数学的认知。随着社会的发展，在教育信息化发展上的投入逐步加大，信息化技术进入了课堂， 为教师创建具有活力、色彩多样、富有乐趣的教学情境提供了条件，给数学课堂带注入新鲜血液，带来非凡活力。比如，在教学“周长”这一课时，我以“小蚂蚁绕树叶做运动”入手来创设情境，引入课题。从小蚂蚁沿树叶边线爬行一周形成的图形联系到本节课要讲解的“周长”这一部分知识。当学生看到大屏幕上的动画时，马上会被吸引，学习的兴趣立马会提起来。 再例如：在讲授《分数的大小》时，以“西游记师徒四人分西瓜”为情境，学生看着流着口水的猪八戒分西瓜的动画情境，马上就会进入思考状态，谁大谁小呢？有了兴趣，就会有相应的投入，就会获得较为深刻的感性认识，自然就会有好的学习效果。
总之，在小学数学教学中，要让学生在解决问题的时候想到数与形。数形结合思想掌握好了，有利于学生更有效率地学好数学知识，更有利于学生兴趣、智力、能力等方面的提升，使教学效果成倍增长。数形结合让数学变得不再枯燥，让难点变得简洁易懂，让原本没有生命的习题有了活力，让数与形两块看似毫无关联的知识连接起来。学生掌握了数形结合的方法，形成了数形结合的思想，无疑会终身受益。
参考文献：
[1]范艳华.学生发展核心素养视域下的课堂教学指南[M].长春：东北师范大学出版社，2017.
[2]李铁安.教师专业技术标准解读[M].天津：天津教育出版社，2012.
[3]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004.
[4]孙如丰.小学数学教学中“数形结合”的策略[J].新课程学习（小学），2009（4）.
关键词：小学数学 数结合形 应用
打开小学数学课本会发现，大多数章节都是数与形的结合体，强调了数形结合的重要性。在科技日新的当下，教育教学方法、手段也会随之变化，尤其是在数、形教学方面会有新的突破，以形想数，以数想形，让学生在解决问题中感受数学的美感。
一、数形结合的概念及其在小学数学教学中的意义
“数”和“形”分属于抽象与形象思维，它们既是统一的，又是对立的，几何图形的大小、位置、形状之间的数量关系都蕴含其中， 反之，几何图形也能直观地反映和描述相关联数量之间的数量关系。抽象与直观的结合，可以让形象与抽象思维相互作用，从而化难为易。
小学阶段学生的身心特点决定了其抽象概念理解能力及逻辑思维能力都相对有限，制约了学生的空间思维，在理解数字概念时较为困难，特别是在数量关系的理解上体现得较为明显，厌学的心理也往往就会在无法解决所遇到的问题过程中产生。而在教学中运用数形结合方法就能很好地解决这一问题，因为数形结合方法能将抽象的概念具体化、直观化，将一些纯粹的数字问题以学生常见的物品、图像呈现出来，大大降低了数学概念的难度，有利于学生接受，有利于学生思维能力及兴趣的培养。
二、数形结合在小学数学教学中的具体应用
（一）数形结合让抽象数学概念更易理解
在小学数学教学中，一提到要教概念总让人头疼，不仅教师想讲好、讲透彻比较困难，而且学生也难理解，可以说数学概念教学是数学课中的一大难点。 一些教师在教学中忽视了知识的建构，总是让学生去背诵，以至于学生过于机械地理解和掌握数学概念。实际上，抽象的数字语言往往用一个简单的图形就能表达出来，无需过多的言语，因此，让学生在观察、理解的基础上用自己的语言表达难以理解的数学概念，就会容易一些。
例如，学习二年级数学《乘法的初步认识》时，老师问学生：有几棵？ （6棵）然后再出示同样的一排，问：如何来求两排的总棵数呢？（6+6=12）再出示同样的一排，再问：共有几棵？（6+6+6=18）再依次出示2排，问：共有几棵？ 学生自然会用同数相加的方法来表示：6+6+6+6+6=24（棵）。老师再追问：如果有30排呢？这时，教师引导学生想出是30个6相加，学生纷纷表示这样写加法算式太长了，并且太麻烦了。这时，乘法概念的建立就水到渠成了。
又如五年级上册《分数的意义》的教学片断：
师：34可以表示什么？能举个例子解释一下吗？
生：（1）有一张正方形纸，把它平均分成4份，可以用34表示其中的3份。如图：
（2）画出4个三角形，其中的3个可以用34表示。如下图：
（3）有12根骨头，3根为一份，分成4份，把其中的3份（即其中的9根）圈起来，也可以用34表示。如下图：
上面几个例子是把一张正方形纸、4个三角形、12根骨头各看成一个整体，每一个整体被平均分成4份，其中的3份都可以用34表示。
在上面的教学片段中，通过画图、操作、观察等活动深化学生的学习体验，让学生经历分数概念的形成过程。 教师主要通过“不同形式的阴影部分的图例”让学生去表示。通过这样的训练，学生在直观的体验中对“分数的意义”会有更深的认识。
（二）数形结合使复杂问题简单化
运用数形结合时能使数量关系变得直观，解决问题会更加有效。因此，在教学数量之间的内在联系时，可以根据所要解决问题的具体情况，把其中的数量关系转化为图形，使复杂问题简单化。
例如：两人同时从甲、乙两地出发，相向而行。小芳的速度是55 米/分，小南的速度是80 米/分，他俩5分钟后相遇。那么甲乙两地相距多少米？根据题意画图如下：
通过线段图，很容易找到数量关系“总路程=小芳走的路程+小南走的路程”，其中，
小芳走的路程=小芳的速度×相遇时间;
小南走的路程=小南的速度×相遇时间。
在这题中，由于时间相同，还可以得到另一个数量关系式：“总路程=速度和×相遇时间”。
线段图是图形结合思想中用来解决类似行程问题的常用方法，将题中的各数量关系表示得清清楚楚，从而使复杂的问题变得简单易懂。
（三）数形结合能使学生掌握算法
计算在小学数学教学中的地位举足轻重，而培养学生计算能力的重要时期就在这个阶段。计算方法的讲解及算法多样化是多数老师上课的重点，由于算理不易讲解，在平时的习题或测试中很少提及，因而不被重视。道理不明，很多学生糊里糊涂，数形结合就会使这种抽象性强的知识变得直观易懂。
例如，在讲解计算36-10等于多少时，可以用计数器来解决。教师引导学生动手拨珠子来理解：个位上的一个珠子代表1，6个珠子就表示6个1即6;十位上的一个珠子代表1个10，3个珠子表示3个10即30;3个10加上6个1，是36。然后从3个10中拿出1个10，表示从3个10中减去1个10，还剩下2个珠子， 就是2个10，就是20，最后把剩下的2个10与6个1相加起来，就是26。这样通过学生动手实践，既可以轻松地算出答案，又可以轻松地理解算理，达到既知其然又知其所以然。学生在一遍又一遍的操作中逐渐明白其中的道理，慢慢形成借助外力的习惯，自然而然在计算中会从数量关系想到图形、从图形中想到数量关系。
（四）数形结合能培养学习兴趣
由于数学自身的严谨与抽象，枯燥、乏味、没有意思是大多数人对数学的认知。随着社会的发展，在教育信息化发展上的投入逐步加大，信息化技术进入了课堂， 为教师创建具有活力、色彩多样、富有乐趣的教学情境提供了条件，给数学课堂带注入新鲜血液，带来非凡活力。比如，在教学“周长”这一课时，我以“小蚂蚁绕树叶做运动”入手来创设情境，引入课题。从小蚂蚁沿树叶边线爬行一周形成的图形联系到本节课要讲解的“周长”这一部分知识。当学生看到大屏幕上的动画时，马上会被吸引，学习的兴趣立马会提起来。 再例如：在讲授《分数的大小》时，以“西游记师徒四人分西瓜”为情境，学生看着流着口水的猪八戒分西瓜的动画情境，马上就会进入思考状态，谁大谁小呢？有了兴趣，就会有相应的投入，就会获得较为深刻的感性认识，自然就会有好的学习效果。
总之，在小学数学教学中，要让学生在解决问题的时候想到数与形。数形结合思想掌握好了，有利于学生更有效率地学好数学知识，更有利于学生兴趣、智力、能力等方面的提升，使教学效果成倍增长。数形结合让数学变得不再枯燥，让难点变得简洁易懂，让原本没有生命的习题有了活力，让数与形两块看似毫无关联的知识连接起来。学生掌握了数形结合的方法，形成了数形结合的思想，无疑会终身受益。
参考文献：
[1]范艳华.学生发展核心素养视域下的课堂教学指南[M].长春：东北师范大学出版社，2017.
[2]李铁安.教师专业技术标准解读[M].天津：天津教育出版社，2012.
[3]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004.
[4]孙如丰.小学数学教学中“数形结合”的策略[J].新课程学习（小学），2009（4）.