中图分类号:G633.6 文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)21-133-01
　　
　　向量是近代数学中重要和基本的数学概念,有着丰富的实际背景和应用价值,并且具有触角的多重性,高中学生正好借此机会学习和接触一些实际的数学应用,这将为他们未来的学习和择业选择提供良好的数学基础。比如城市数字化地图设计,卫星定位和船只航行等实际问题,都可以从空间向量得到解释。
　　图形和空间的研究经历了一个从具体到抽象再到代数化研究的过程,而我们的数学教学,以证明为主线的几何教育始终贯穿此中。常常注重研究立体几何的思路,对几何逻辑证明感兴趣,多采用“形到形”的推理方法,即要求学生根据已知条件,将空间图形转化为平面图形,再由线线、线面等关系确定结果,从而达到培养学生空间想象能力的目的。这对学生的能力提出了很高的要求,对多数同学尤其是女同学来讲,掌握这种“形到形”的推理比较困难,有时连空间的相关图形都画不出来甚至想象不出,学生往往对立体几何的学习倍感畏惧。
　　后来在高中教材第一册(下)引入了平面向量的有关知识,第二册(下B)又推广到了空间向量,这为我们求解立体几何中的问题开辟了一条新的道路。但处理问题时,往往一题两解,先用老法解,再尝试用向量的方法解。或者从中选择一种最简便的方法,凡是用向量比较容易解决的问题,就以向量为“通法”来解决;而对有些直接使用勾股定理和三角知识比较容易解决的问题,仍用传统方法去对待。由于引入的向量运算与代数运算基本相似,通过使用向量方法来研究空间问题,可使学生较牢固的掌握这一运算工具,把对空间图形的研究从“定性推理”转化为“定量计算”,有助于学生克服空间想象力的障碍而顺利解题。
　　正由于对“实用”的功利性的看法,导致学校数学教学走向一个极端,出现了所谓的考试文化的情况,认为向量进入中学课程就是使立体几何的证明更简便,它淡化了逻辑推理,强化了技能和方法,用向量法只是降低了立体几何的难度,是学生得分的保障。
　　新课程减少了大量的综合证明的内容,重在对于图形的把握,发展空间概念,运用向量方法解决计算问题,这样的调整,将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想方法和本质方面,更加注意数学与现实世界的联系和应用,重在发展学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识,提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力,为学生日后的进一步学习、工作、生活中应用数学,打下更好的基础。在选修2-1的前言中说:用空间向量处理立体几何问题,提供了新的视角。空间向量的引入,为解决三维空间中的图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。以往数学学科所要求的基本能力是运算求解能力、空间想像能力、分析解决问题能力,这次新课程将“提出问题能力”、“抽象概括能力”、“数据处理能力”等能力要求也写进了培养目标。
　　这从另一个方面提醒我们,不能因为某些问题的解题过程看似比综合几何方法要复杂,比综合几何方法不那么具有数学审美价值,不那么“聪明”,就否定或者拒绝接受向量几何。向量几何更多、更重要的是提供了一种认识图形和空间的新的方法。向量在几何课程中的引入就是为鼓励学生更多、更好地理解几何代数化的发展趋势,而不是绝对保证向量几何就要比综合几何对于解题更为有效。
　　让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,目的是让学生体会数学的思想方法(类比与归纳),体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中发现问题,并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中,也让学生见识一个数学概念的推广可能带来更多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求,是后续学习的前提。可以说向量为学习大学数学建立了一座桥梁。