二次函数是初中阶段数学中的一个重要组成部分，也是中考中的必考内容，它的重要性显而易见。而隶属其中的在实际生活中的应用又是二次函数的一个难点，很多同学从心理上就怵它，学起来便显得很吃力。在实际生活中，桥梁、隧道、喷泉、经济、球类运动轨迹等都融合了二次函数的相关知识点。下面我们从常见的二次函数与实际生活问题之间的关系中选择桥梁和经济两种类型来分析，希望能使同学们的学习达到事半功倍的效果。
　　一、二次函数在桥梁中的应用
　　例1 有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20米;在警戒水位时，水面宽12米。如果水位上升3米时，水面CD的宽为16米。
　　（1）建立适当的平面直角坐标系，求此抛物线表达式;
　　（2）在正常水位时，有一艘宽8米、高3.5米的船只，能否通过此桥？
　　（3）若正常水位时，水深4米，为了保证船只顺利通过，水面宽度不得小于警戒水位，求水深超过多少时会影响船只通行？
　　（4）现有一辆距桥440千米的货车以36千米/小时的速度开向此桥，行使2小时后，接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.5米的速度上涨，问如果货车按原速行驶，能否安全过桥（桥长忽略不计，达到警戒水位时不能过桥）。若能，说明理由;若不能，要使货车安全过桥，速度应不小于多少千米每小时？
　　【分析】（1）求抛物线表达式是解决二次函数相关问题的基础。求二次函数表达式的方法有：
　　①一般式：已知抛物线上三点坐标，可设y=ax2 bx c（a≠0，a、b、c为常数）;
　　②交点式：已知抛物线与x轴的两个交点，可设y=a（x-x1）（x一x2）（a≠0）;
　　③顶点式：已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，可设y=a（x-h）2 k（a≠0）。
　　本题也可建立其他的平面直角坐标系，答案不唯一。
　　（2）根据船只的宽度和抛物线表达式，当横坐标是4时，求出此点到桥面的距离;再根据正常水位时的条件，求出水面到桥面的距离。这两个距离之差与3.5比较，大于3.5时能通过，否则不能。
　　（3）当水面宽度就是警戒水位时，求出此时水面到桥面的距离，再根据正常水位时水面到桥面的距离，可求不影响船只通行的水深的最大值。
　　（4）本题实质上是行程类问题，根据路程=速度×时间，算出到达警戒水位时的时间，求出货车行驶的路程。若求出的路程大于等于440千米时，可顺利通过桥，反之，不能。
　　解：（1）如图1所示建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y=ax2（a≠0），OH=h。
　　∵AB=20，CD=16，OH=h，，EH=3，
　　∴BE=10，DH=8，OE=h 3，
　　∴B（10，-h，-3），D（8，-h）.
　　∴船只能顺利通过。
　　答：水深超过28/3米时，影响船只通行。
　　（4）设￡小时后水位达到警戒水位，由题意，得0.5t= 25/3-3，解得t=32/3。
　　∴此时货车行驶的路程=36×（2 32）=456（千米）。
　　∵456