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摘要：《普通高中数学课程标准（实验）》中指出：“算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础……算法思想应该成为现代人应具备的一种数学素养。”[1]课程理念中指出：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。”[2]现在高中数学新课程在全国范围内执行并实施已经有六七年的时间了，教师对算法初步的教学情况如何？学生对算法的理解和实践情况怎样？教学过程中出现了什么样的问题和困难？我们应该如何在新课程改革的道路上走得更好和更远？这些问题都值得我们进一步的探讨和研究。
关键词： 高中数学 新课程改革 算法初步教学
中图分类号：G633.6
一 、算法的一般认识
1.算法的概念
从广义来说，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制，在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的一种处理过程，比如：课程表是上课的算法；乐谱就是一种乐器的算法；某种洗衣机的使用说明书就是使用这种洗衣机的算法等等。从狭义上看，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。[3]
综合上述，解决一个问题所采取的“明确、有效、有序、有限的方法步骤”是算法的核心。
2.算法的特征
根据算法概念的核心，算法的基本特征有以下几点：（1）明确性：一个算法的每一个步骤必须是具有明确的已知可执行的操作；（3）有限性：一个算法在执行有限步骤必须终止；（3）可行性：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。除此以外，好的算法还需要同时具备高效性、可读性、可复用性和强壮性（即容错机制）等特征。
3.算法的表示
算法的表示方法有自然语言、框图、程序语句等形式。
（1）自然语言：用人们使用的语言描述算法，自然语言往往可以细致地表述怎么想、怎么做的“原始”想法。
（2）形式语言（程序语句）：程序语句是将算法表述为计算机可识别、可操作的形式。
（3）程序框图（流程图）：用一些图框、线条以及文字说明来形象地、直观地描述算法，框图能从机构上直观清晰地反映算法的流程。
这几种形式之间是相对于不同的对象交流的不同表述形式，也是不断深化、抽象概括的认知过程发展的体现。
4.算法的结构
算法通常由三种最基本的结构组成，这三种结构是：（1）顺序结构：操作是按照书写顺序执行的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构；（2）选择结构：根据指定条件进行判断，由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的一条。（3）循环结构：指在算法设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理的步骤，该处理步骤称为循环体。
二、“算法初步”进入高数数学新课程的必要性
1.算法有利于培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。将解决具体问题或一般问题的方法整理成算法的过程是一个条理化、精确化和逻辑化的过程，而学生在发现算法、选择算法、执行算法的过程中，要进行不断地感知、观察、抽象、归纳，这个过程是一个创造性的活动，同时也是思维的高度概括过程。
2.算法在科学技术和社会发展中发挥的作用越来越大，现代信息技术的发展又使算法焕发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识，具备算法思想将是社会对公民素质又一基本要求。因此，算法进入高中数学必修内容正是反映了时代发展的需要。
三、新课程中算法初步教学的设置及实施情况
1.课程标准解读
“算法初步”的教学目标、内容安排《标准》中指出：“学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想，认识算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。”[4]”
2.算法内容在教材中的处理形式 算法的内容主要以两种形式呈现：一是在必修三模块中，相对集中地介绍算法的基本涵义、基本结构、程序框图、基本语句、算法案例等，要求大约12课时完成；另一种是以渗透的形式把算法知识融入到其他数学的教学中，比如在函数学习中设置了程序框图，在算法统计中安排了设计算法解决问题等。课程采用螺旋上升的方式呈现教学内容，而且教材内容具有基础性和时代感，编排形式多样，突出了问题解决，教学内容不断深化，逐级递增，从而使学生不断加深对算法概念及其思想的理解。
3.算法内容在教材中的编排特点
A 版教材模块3按照“自然语言→程序框图→程序语言”的顺序进行算法内容的编排，循序渐进；在内容中适当安排“思考”、“探究”，注重发展学生探究意识和应用意识；在案例学习中渗透数学方法和数学文化，如详细介绍辗转相除法、更相减损术以及秦九韶算法，又以割圆术作为阅读材料供学生阅读思考；该书采用的 Basic 语言简单易学，实用性强。
4.课程实施现状及问题：
（1）算法在教材中没有给出严格的定义，教师只能通过实例让学生感受算法的涵义，也许会造成学生对算法理解的偏差或片面；（2）缺乏算法的上机实践。本章内容要求12课时完成，只涉及到了算法的概念、程序框图、算法语句及算法案例，而并没有设计上机进行实际操作算法的课时，这会导致学生只有理论知识而无实践经验，体会不了算法的应用性；（3）教师对算法的掌握及体会各不相同，从调查结果可以看出，年轻老师对算法的理解和把握要好一些，而年纪大一些的教师缺乏这方面的知识，对算法的教学实施情况不好，因此，需要加大培训教师对算法的掌握；（4）对算法的评价方式单一，针对高考来说，试卷上对算法的考察只有5分，这导致很多教师只会从应试的角度去进行算法的教学活动，而不能让学生从根本上去体会算法的精髓和优点。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）【M】.北京：人民教育出版社。
[2] 《人教 A 版数学必修 3》。
[3]中华人民共和国教育都.普通高中数学课程标准（实验）[K].北京：人民教育出版社，2003.
关键词： 高中数学 新课程改革 算法初步教学
中图分类号：G633.6
一 、算法的一般认识
1.算法的概念
从广义来说，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制，在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的一种处理过程，比如：课程表是上课的算法；乐谱就是一种乐器的算法；某种洗衣机的使用说明书就是使用这种洗衣机的算法等等。从狭义上看，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。[3]
综合上述，解决一个问题所采取的“明确、有效、有序、有限的方法步骤”是算法的核心。
2.算法的特征
根据算法概念的核心，算法的基本特征有以下几点：（1）明确性：一个算法的每一个步骤必须是具有明确的已知可执行的操作；（3）有限性：一个算法在执行有限步骤必须终止；（3）可行性：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。除此以外，好的算法还需要同时具备高效性、可读性、可复用性和强壮性（即容错机制）等特征。
3.算法的表示
算法的表示方法有自然语言、框图、程序语句等形式。
（1）自然语言：用人们使用的语言描述算法，自然语言往往可以细致地表述怎么想、怎么做的“原始”想法。
（2）形式语言（程序语句）：程序语句是将算法表述为计算机可识别、可操作的形式。
（3）程序框图（流程图）：用一些图框、线条以及文字说明来形象地、直观地描述算法，框图能从机构上直观清晰地反映算法的流程。
这几种形式之间是相对于不同的对象交流的不同表述形式，也是不断深化、抽象概括的认知过程发展的体现。
4.算法的结构
算法通常由三种最基本的结构组成，这三种结构是：（1）顺序结构：操作是按照书写顺序执行的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构；（2）选择结构：根据指定条件进行判断，由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的一条。（3）循环结构：指在算法设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理的步骤，该处理步骤称为循环体。
二、“算法初步”进入高数数学新课程的必要性
1.算法有利于培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。将解决具体问题或一般问题的方法整理成算法的过程是一个条理化、精确化和逻辑化的过程，而学生在发现算法、选择算法、执行算法的过程中，要进行不断地感知、观察、抽象、归纳，这个过程是一个创造性的活动，同时也是思维的高度概括过程。
2.算法在科学技术和社会发展中发挥的作用越来越大，现代信息技术的发展又使算法焕发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识，具备算法思想将是社会对公民素质又一基本要求。因此，算法进入高中数学必修内容正是反映了时代发展的需要。
三、新课程中算法初步教学的设置及实施情况
1.课程标准解读
“算法初步”的教学目标、内容安排《标准》中指出：“学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想，认识算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。”[4]”
2.算法内容在教材中的处理形式 算法的内容主要以两种形式呈现：一是在必修三模块中，相对集中地介绍算法的基本涵义、基本结构、程序框图、基本语句、算法案例等，要求大约12课时完成；另一种是以渗透的形式把算法知识融入到其他数学的教学中，比如在函数学习中设置了程序框图，在算法统计中安排了设计算法解决问题等。课程采用螺旋上升的方式呈现教学内容，而且教材内容具有基础性和时代感，编排形式多样，突出了问题解决，教学内容不断深化，逐级递增，从而使学生不断加深对算法概念及其思想的理解。
3.算法内容在教材中的编排特点
A 版教材模块3按照“自然语言→程序框图→程序语言”的顺序进行算法内容的编排，循序渐进；在内容中适当安排“思考”、“探究”，注重发展学生探究意识和应用意识；在案例学习中渗透数学方法和数学文化，如详细介绍辗转相除法、更相减损术以及秦九韶算法，又以割圆术作为阅读材料供学生阅读思考；该书采用的 Basic 语言简单易学，实用性强。
4.课程实施现状及问题：
（1）算法在教材中没有给出严格的定义，教师只能通过实例让学生感受算法的涵义，也许会造成学生对算法理解的偏差或片面；（2）缺乏算法的上机实践。本章内容要求12课时完成，只涉及到了算法的概念、程序框图、算法语句及算法案例，而并没有设计上机进行实际操作算法的课时，这会导致学生只有理论知识而无实践经验，体会不了算法的应用性；（3）教师对算法的掌握及体会各不相同，从调查结果可以看出，年轻老师对算法的理解和把握要好一些，而年纪大一些的教师缺乏这方面的知识，对算法的教学实施情况不好，因此，需要加大培训教师对算法的掌握；（4）对算法的评价方式单一，针对高考来说，试卷上对算法的考察只有5分，这导致很多教师只会从应试的角度去进行算法的教学活动，而不能让学生从根本上去体会算法的精髓和优点。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）【M】.北京：人民教育出版社。
[2] 《人教 A 版数学必修 3》。
[3]中华人民共和国教育都.普通高中数学课程标准（实验）[K].北京：人民教育出版社，2003.