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摘要：小学数学课程标准指出，在数学教学中应当引导学生感悟建模的过程，发展数学思想。所谓数学模型是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。在我们的数学教学课堂上，让学生经历抽象、概念、理解本质内涵的过程就是建模过程。而数学过程中的公式、理论及概念都源于现实生活，通俗些，由生活实例抽象成为模型，加上数学思考即数学模型。这是理论联系实际的一个过程，提高解决实际问题的本质。就低年级的数学而言，这一过程具有初始性、阶段性，对以后学习数学、感悟数学方法有着重要的影响作用。
关键词：数学抽象 建模过程 数学模型 情境
在教学一年级上册初步认识加法《一共有多少》时，为了让孩子们经历加法概念的抽象过程，初步认识加法意义，渗透初步的数学建模思想，我在对再次的重建有了一些思考。
一、小学低年级教学建模现状
當前在小学数学教学中存在以下问题：①目标定位缺失，现在有不少教师在进行教学设计时只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋。学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律，寻求数学方法，体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一"过程"更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学应用意识的培养。②实践避重就轻，在与生活的联系方面，更多的是为联系而联系淡化了将“生活问题”进行“数学化”的处理过程。
二、数学建模的形成
（1）创设丰富的现实情境。在数学建模活动中，学生从已有生活经验出发，用数学的眼光观察生活，经历从生活原型到数学模型的建构过程。结合一年级孩子的年龄特点及身心发展规律，用身边熟悉的事物来引起学生学习的兴趣、探究的欲望，从而点燃数学课堂的精彩。在上认识加法时由原来课本中第一次的两个情境改为多个情境的结合，设计成情境串，引导孩子对每个情境进行完整描述，找到生活中的原型，比如合并、增加、移入等。如此通过大量情境的感知，对加号内涵的理解，对加法的生活原型进行体验，经历加法概念的抽象过程，也体现了知识从生活中来。
（2）找准着力点。同样的教学内容、教学设计，如果教师在课堂上引导的着力点不一样，那么也会有不一样的效果。以下是我教学同样的教学内容时采取不一样的方式：
【教学片断1】
出示情境图
师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？
生：笑笑一手拿着3支笔，一手拿着2支笔，合起来有5支笔。
师：你真棒！谁愿意再来说一说。
生：……
集体交流：你们是用什么办法来表示的呢？
教师在学生交流的基础上板书加法算式：3+2=5
介绍加号的名称和每个数表示的意义。
……
【教学片断2】
出示情境图
师：说一说从第一幅图你看到了什么？
生：笑笑一手拿着3支笔，另一手拿着2支笔。
师：第二幅呢？
生;笑笑做了一个动作，把两只手中的笔合起来，一共有5支笔了！
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？
生：笑笑一手拿着3支笔，一手拿着2支笔，合起来有5支笔。
师：同学们观察得很仔细。试一试根据两幅图的意思提出一个数学问题。
生：笑笑一手拿着3支笔，一手拿着2支笔，合起来有多少支笔？（一共有多少支？）
师：大家能不能用圆片代替铅笔，将这过程摆一摆呢？
生：……（生摆一摆）
……
两次的教学中所体现的教学着力点是不一样的。第一个片段中，是处于在知识传授的层面上的简单教学，学生学习了加法后仅是会做加法而已。而第二个片断，除了教学充分展开外，更主要是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。学生学习了加法后，重在理解加法是怎么回事，对加法的结构有生动的认识。
（3）积累表象，培育建模的基础。数学模型关注的对象是许多具有共同普遍性的一类事物，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。这让我想到同样是一年级上册学习的凑十法。“凑十法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先通过探究学习9加几的算法，初步了解凑十法。接着采取“半扶半放”的方式学习“8、7加几”的算法。进一步感知凑十法更广的适用范围。最后，学习6、5、4加几，运用凑十法灵活解决相关计算问题。学生经历了观察、操作、实践、讨论，体验到了“凑十法”的内涵，为形成“凑十法”的模型奠定了坚实的基础，提供了充分的准备。
（4）聚类抽象，提炼本质，初步模型。实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能。如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成其为建模。如果仅仅是感知材料本身，而没有透过现象看本质的过程。在这一过程的组织中，教师要引导学生通过比较，分析，综合，归纳，操作等思维活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征。在学习《一共有多少》时，通过感知铅笔、小鸟和熊猫，还有自己身边的例子，老师问：“像这样的例子举也举不完。你们举的例子和老师出示的这些图，有什么相同的地方呢？”引导学生感悟每一幅图都是把两部分合在一起，这实质也是学会提取相同的本质特征，舍弃非本质特征的一个过程。在老师的指导和学生的讨论后，得出“不管是铅笔，还是熊猫还是车子，它们都是把两部分合在一起。我们把这种3和2合成5的过程用一个算式来表示：3+2=5。利用情境聚类抽象产生加法运算，能让学生对加法算式的理解更加深刻。
（5）解决问题，应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等;二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
通过学知识、用知识，达到生活教育相结合的效果。学习完认识加法，让孩子们找一找生活中的能用到加法的例子，并用情境剧表现出来，充分体会合起来的一个过程。
总之，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献：
（1）王光明、范文贵《小学数学课程标准解析与教学指导》
（2）吴亚萍《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》
（3）小学数学教学基本概念解读
关键词：数学抽象 建模过程 数学模型 情境
在教学一年级上册初步认识加法《一共有多少》时，为了让孩子们经历加法概念的抽象过程，初步认识加法意义，渗透初步的数学建模思想，我在对再次的重建有了一些思考。
一、小学低年级教学建模现状
當前在小学数学教学中存在以下问题：①目标定位缺失，现在有不少教师在进行教学设计时只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋。学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律，寻求数学方法，体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一"过程"更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学应用意识的培养。②实践避重就轻，在与生活的联系方面，更多的是为联系而联系淡化了将“生活问题”进行“数学化”的处理过程。
二、数学建模的形成
（1）创设丰富的现实情境。在数学建模活动中，学生从已有生活经验出发，用数学的眼光观察生活，经历从生活原型到数学模型的建构过程。结合一年级孩子的年龄特点及身心发展规律，用身边熟悉的事物来引起学生学习的兴趣、探究的欲望，从而点燃数学课堂的精彩。在上认识加法时由原来课本中第一次的两个情境改为多个情境的结合，设计成情境串，引导孩子对每个情境进行完整描述，找到生活中的原型，比如合并、增加、移入等。如此通过大量情境的感知，对加号内涵的理解，对加法的生活原型进行体验，经历加法概念的抽象过程，也体现了知识从生活中来。
（2）找准着力点。同样的教学内容、教学设计，如果教师在课堂上引导的着力点不一样，那么也会有不一样的效果。以下是我教学同样的教学内容时采取不一样的方式：
【教学片断1】
出示情境图
师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？
生：笑笑一手拿着3支笔，一手拿着2支笔，合起来有5支笔。
师：你真棒！谁愿意再来说一说。
生：……
集体交流：你们是用什么办法来表示的呢？
教师在学生交流的基础上板书加法算式：3+2=5
介绍加号的名称和每个数表示的意义。
……
【教学片断2】
出示情境图
师：说一说从第一幅图你看到了什么？
生：笑笑一手拿着3支笔，另一手拿着2支笔。
师：第二幅呢？
生;笑笑做了一个动作，把两只手中的笔合起来，一共有5支笔了！
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？
生：笑笑一手拿着3支笔，一手拿着2支笔，合起来有5支笔。
师：同学们观察得很仔细。试一试根据两幅图的意思提出一个数学问题。
生：笑笑一手拿着3支笔，一手拿着2支笔，合起来有多少支笔？（一共有多少支？）
师：大家能不能用圆片代替铅笔，将这过程摆一摆呢？
生：……（生摆一摆）
……
两次的教学中所体现的教学着力点是不一样的。第一个片段中，是处于在知识传授的层面上的简单教学，学生学习了加法后仅是会做加法而已。而第二个片断，除了教学充分展开外，更主要是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。学生学习了加法后，重在理解加法是怎么回事，对加法的结构有生动的认识。
（3）积累表象，培育建模的基础。数学模型关注的对象是许多具有共同普遍性的一类事物，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。这让我想到同样是一年级上册学习的凑十法。“凑十法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先通过探究学习9加几的算法，初步了解凑十法。接着采取“半扶半放”的方式学习“8、7加几”的算法。进一步感知凑十法更广的适用范围。最后，学习6、5、4加几，运用凑十法灵活解决相关计算问题。学生经历了观察、操作、实践、讨论，体验到了“凑十法”的内涵，为形成“凑十法”的模型奠定了坚实的基础，提供了充分的准备。
（4）聚类抽象，提炼本质，初步模型。实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能。如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成其为建模。如果仅仅是感知材料本身，而没有透过现象看本质的过程。在这一过程的组织中，教师要引导学生通过比较，分析，综合，归纳，操作等思维活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征。在学习《一共有多少》时，通过感知铅笔、小鸟和熊猫，还有自己身边的例子，老师问：“像这样的例子举也举不完。你们举的例子和老师出示的这些图，有什么相同的地方呢？”引导学生感悟每一幅图都是把两部分合在一起，这实质也是学会提取相同的本质特征，舍弃非本质特征的一个过程。在老师的指导和学生的讨论后，得出“不管是铅笔，还是熊猫还是车子，它们都是把两部分合在一起。我们把这种3和2合成5的过程用一个算式来表示：3+2=5。利用情境聚类抽象产生加法运算，能让学生对加法算式的理解更加深刻。
（5）解决问题，应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等;二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
通过学知识、用知识，达到生活教育相结合的效果。学习完认识加法，让孩子们找一找生活中的能用到加法的例子，并用情境剧表现出来，充分体会合起来的一个过程。
总之，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献：
（1）王光明、范文贵《小学数学课程标准解析与教学指导》
（2）吴亚萍《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》
（3）小学数学教学基本概念解读