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摘 要： 运筹学是一门应用性很强的学科，本文针对高校教师如何选择运筹学实验教学软件进行讨论，旨在提高高校运筹学教学质量，强化教学效果。
关键词： 运筹学 实验教学 教学软件
1.运筹学概述
运筹学是一门依照给定条件和目标从众多方案中选择最佳决策方案的应用科学，自其诞生以来，已在军事、工农业、经济和社会问题等多个领域得到广泛的重视和应用。现在，它已与我们的日常生活息息相关。运筹学已经成为安排工作、学习、娱乐生活的一门有效工具，如：企业的生产计划安排、水运船舶计划安排、市内公共汽车路线选择、行车时刻表安排、学校教师排课计划、医院职工值班安排等都会运用到运筹学中。因此，运筹学是管理类与经济类专业的一门重要专业基础课。
随着计算机科学的发展，新型计算机的出现，为运筹学的运用开辟了新天地，使得运筹学的方法论成功及时地解决大量经济管理中的决策问题。并且随着计算机软硬件的发展，运筹学不再只为专家所掌握和使用，成了广大管理工作者进行最优决策和有效管理的常用工具之一。因此，根据我国目前的高校人才培养计划，运筹学这门课程教学的目的除了使学生根据研究问题的背景学会建立运筹学的数学模型、掌握运筹学的基本理论和基本运算技能以外，最重要的是使用计算机软件分析和解决运筹数学问题，为进一步学习专业课程提供必要的基础，为培养适应现代化需要、掌握现代科学管理方法的管理人才服务。
2.运筹学实验教学中的软件介绍
解决运筹学计算的软件较多，每种软件都有特点与不足，如运用到教学中的实验软件有线性规划的辅助教学系统CLPEX、MS-Excel、Lindo/Lingo、Matlab、DPS、WinQSB等，下面一一介绍这些教学软件的特点。
（1）线性规划的辅助教学系统CLPEX
微机软件CLPEX是一个关于线性规划的辅助教学系统，其中文解释是“线性规划练习系统”。它不同于大家熟悉的“只要输入原始数据，线性规划问题的求解过程便能由机器自动进行”的那种“运筹学常用应用程序”，而是一个“只要用户掌握了计算方法，就能通过人机对话，让机器根据用户的指挥，一步将线性规划问题解决”的软件，是一个通过由计算机引导和协助、用户反复练习而达到帮助用户掌握线性规划各种计算方法的教学程序。该教学程序可以解决单纯形法和改进单纯形法（包括大M法和二阶段法），对偶单纯形法及进行灵敏度分析的方法。各种方法的迭代运算是通过反复调用系统的旋转运算、求比率、求检验数、行变换、行伸缩、退一步、暂停等七种程序模块实现的。
（2）MS-Excel软件
Microsoft Excel是微软公司的办公软件Microsoft office的组件之一，是由Microsoft为Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑而编写和运行的一款试算表软件。Excel是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。在运筹学问题的解决过程中，该软件主要通过Excel环境中丰富的函数功能，进行VBA（Visual Basic for Applications）编程，建立面向实际问题的模型。其可以解决管理运筹学中的确定型模型（线性规划、网络规划等）、随机性模型（随机过程、随机规划等）、混合型模型（动态规划、组合规划、模拟等）和模糊性模型（模糊规划、模糊对策等）。
（3）Lindo/Lingo软件
LINDO和LINGO是由LINDO系统公司发行的软件包中的两个产品。LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括 0-1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL、数据库等其他软件交换数据。目前LINGO15.0为最新版本。
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）是一个解决二次线性整数规划问题的方便而强大的工具。这些问题主要出现在商业、工业、研究和政府等领域。LINDO和LINGO的主要区别是：LINDO只能求解线性问题，而LINGO可求解线性与非线性规划及一些线性和非线性方程组。LINDO和LINGO软件能求解的优化模型，如图1所示。
（4）Matlab软件
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，其在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域，具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言。其主要优势有：强大易用的科学计算语言、全面的图形功能、独立开放的平台、实用的程序员接口和Simulink动态仿真功能。其主要做的具体工作有：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术、数字信号处理技术、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程等。MATLAB是一个交互式的、计算可视化及编程一体化的开发系统，其基本数据单元是矩阵，附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，解决这些应用领域内特定类型的问题。 （5）软件DPS
DPS（Data Processing System）数据处理系统是浙江大学唐启义教授设计研制的一款通用多功能数理统计和数学模型处理软件系统。该系统采用多级下拉式菜单，用户使用时整个屏幕犹如一张工作平台，随意调整，操作自如，故形象地称其为DPS数据处理工作平台，简称DPS平台。该平台将数值计算、统计分析、模型模拟和画线制表等功能融为一体。
（6）软件WinQSB
QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，早期的版本在DOS操作系统下运行，WinQSB在Windows操作系统下运行。其里面有大量的模型，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，可以在Windows9X/ME/NT/2000/XP及以上平台下运行。WinQSB可应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的求解问题。WinQSB V1.0共有19个子系统，分别用于解决运筹学不同方面的问题，如图2所示。
3.运筹学实验教学软件的分析、比较与选择
从上述介绍的六款运筹学实验教学软件的特点看，如何选择运筹学教学软件应该从教学质量考虑。
“教学质量“顾名思义就是对教育水平高低和效果优劣的评价，其注重的是教师“教”的质量和考查学生“学”的质量，主要是在教师的“教”对于学生的“学”所起到的作用、产生的影响的基础上进行的，学生不受教师影响的自学或其他学习形式则不在教学质量考察范畴之内。因此，在教师的指引下，教学软件使用的难易程度高低成为学生能否接受这一实验教学过程的一个重要方面。比较上述六款运筹学实验教学软件可知：线性规划的辅助教学系统CLPEX主要只是针对运筹学中的线性规划问题进行求解，而忽视了运筹学的其他问题求解分析，并且还需要用户的反复练习才能掌握。这款软件对于学生使用而言较困难不易掌握，并且在实际操作中不方便；MS-Excel软件是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，在运筹学的应用中，主要是用到了其函数功能进行VBA编程。假使学生对微软办公套装软件本身使用熟练，Excel函数熟悉，那么选择此种软件作为教学使用就是一个不错选择；Lindo/Lingo与Matlab软件在解决运筹学模型的过程中都要用到简单的计算机语言编程，具有运算速度快，精度高、灵活性强，适用于大规模规划问题求解的特点。假使学生没有学习过最基本的计算机编程语言，那么在实际操作此软件的过程中就会比较困难；WinQSB软件是一款再运筹学问题计算中不需要编程的软件，操作起来简便，能给出中间步骤和图形，但要求规范，灵活性差。
运筹学教学软件选择前，授课教师应该充分了解被授课学生的计算机使用能力和计算机语言的学习情况，倘使授课对象只有初步的计算机知识，那么授课教师应该选择最易学生接受的教学软件，比如不用任何计算机语言编程的软件——WinQSB软件；假使学生有一定的计算机语言编程能力，那么Lingo、Matlab、WinQSB等软件是最好的选择。
参考文献：
[1]邹清明，陈建华.运筹学软件在经管类运筹学教学中的实践体会[J].大学教育，2013（22）：60-62.
[2]孙洁.基于Lingo软件的运筹学实验教学研究[J].电脑知识与技术：学术交流，2014（1）：82-83.
[3]《运筹学》教材编写组编.运筹学（第4版）[M].北京：清华大学出版社，2012.
关键词： 运筹学 实验教学 教学软件
1.运筹学概述
运筹学是一门依照给定条件和目标从众多方案中选择最佳决策方案的应用科学，自其诞生以来，已在军事、工农业、经济和社会问题等多个领域得到广泛的重视和应用。现在，它已与我们的日常生活息息相关。运筹学已经成为安排工作、学习、娱乐生活的一门有效工具，如：企业的生产计划安排、水运船舶计划安排、市内公共汽车路线选择、行车时刻表安排、学校教师排课计划、医院职工值班安排等都会运用到运筹学中。因此，运筹学是管理类与经济类专业的一门重要专业基础课。
随着计算机科学的发展，新型计算机的出现，为运筹学的运用开辟了新天地，使得运筹学的方法论成功及时地解决大量经济管理中的决策问题。并且随着计算机软硬件的发展，运筹学不再只为专家所掌握和使用，成了广大管理工作者进行最优决策和有效管理的常用工具之一。因此，根据我国目前的高校人才培养计划，运筹学这门课程教学的目的除了使学生根据研究问题的背景学会建立运筹学的数学模型、掌握运筹学的基本理论和基本运算技能以外，最重要的是使用计算机软件分析和解决运筹数学问题，为进一步学习专业课程提供必要的基础，为培养适应现代化需要、掌握现代科学管理方法的管理人才服务。
2.运筹学实验教学中的软件介绍
解决运筹学计算的软件较多，每种软件都有特点与不足，如运用到教学中的实验软件有线性规划的辅助教学系统CLPEX、MS-Excel、Lindo/Lingo、Matlab、DPS、WinQSB等，下面一一介绍这些教学软件的特点。
（1）线性规划的辅助教学系统CLPEX
微机软件CLPEX是一个关于线性规划的辅助教学系统，其中文解释是“线性规划练习系统”。它不同于大家熟悉的“只要输入原始数据，线性规划问题的求解过程便能由机器自动进行”的那种“运筹学常用应用程序”，而是一个“只要用户掌握了计算方法，就能通过人机对话，让机器根据用户的指挥，一步将线性规划问题解决”的软件，是一个通过由计算机引导和协助、用户反复练习而达到帮助用户掌握线性规划各种计算方法的教学程序。该教学程序可以解决单纯形法和改进单纯形法（包括大M法和二阶段法），对偶单纯形法及进行灵敏度分析的方法。各种方法的迭代运算是通过反复调用系统的旋转运算、求比率、求检验数、行变换、行伸缩、退一步、暂停等七种程序模块实现的。
（2）MS-Excel软件
Microsoft Excel是微软公司的办公软件Microsoft office的组件之一，是由Microsoft为Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑而编写和运行的一款试算表软件。Excel是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。在运筹学问题的解决过程中，该软件主要通过Excel环境中丰富的函数功能，进行VBA（Visual Basic for Applications）编程，建立面向实际问题的模型。其可以解决管理运筹学中的确定型模型（线性规划、网络规划等）、随机性模型（随机过程、随机规划等）、混合型模型（动态规划、组合规划、模拟等）和模糊性模型（模糊规划、模糊对策等）。
（3）Lindo/Lingo软件
LINDO和LINGO是由LINDO系统公司发行的软件包中的两个产品。LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括 0-1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL、数据库等其他软件交换数据。目前LINGO15.0为最新版本。
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）是一个解决二次线性整数规划问题的方便而强大的工具。这些问题主要出现在商业、工业、研究和政府等领域。LINDO和LINGO的主要区别是：LINDO只能求解线性问题，而LINGO可求解线性与非线性规划及一些线性和非线性方程组。LINDO和LINGO软件能求解的优化模型，如图1所示。
（4）Matlab软件
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，其在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域，具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言。其主要优势有：强大易用的科学计算语言、全面的图形功能、独立开放的平台、实用的程序员接口和Simulink动态仿真功能。其主要做的具体工作有：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术、数字信号处理技术、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程等。MATLAB是一个交互式的、计算可视化及编程一体化的开发系统，其基本数据单元是矩阵，附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，解决这些应用领域内特定类型的问题。 （5）软件DPS
DPS（Data Processing System）数据处理系统是浙江大学唐启义教授设计研制的一款通用多功能数理统计和数学模型处理软件系统。该系统采用多级下拉式菜单，用户使用时整个屏幕犹如一张工作平台，随意调整，操作自如，故形象地称其为DPS数据处理工作平台，简称DPS平台。该平台将数值计算、统计分析、模型模拟和画线制表等功能融为一体。
（6）软件WinQSB
QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，早期的版本在DOS操作系统下运行，WinQSB在Windows操作系统下运行。其里面有大量的模型，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，可以在Windows9X/ME/NT/2000/XP及以上平台下运行。WinQSB可应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的求解问题。WinQSB V1.0共有19个子系统，分别用于解决运筹学不同方面的问题，如图2所示。
3.运筹学实验教学软件的分析、比较与选择
从上述介绍的六款运筹学实验教学软件的特点看，如何选择运筹学教学软件应该从教学质量考虑。
“教学质量“顾名思义就是对教育水平高低和效果优劣的评价，其注重的是教师“教”的质量和考查学生“学”的质量，主要是在教师的“教”对于学生的“学”所起到的作用、产生的影响的基础上进行的，学生不受教师影响的自学或其他学习形式则不在教学质量考察范畴之内。因此，在教师的指引下，教学软件使用的难易程度高低成为学生能否接受这一实验教学过程的一个重要方面。比较上述六款运筹学实验教学软件可知：线性规划的辅助教学系统CLPEX主要只是针对运筹学中的线性规划问题进行求解，而忽视了运筹学的其他问题求解分析，并且还需要用户的反复练习才能掌握。这款软件对于学生使用而言较困难不易掌握，并且在实际操作中不方便；MS-Excel软件是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，在运筹学的应用中，主要是用到了其函数功能进行VBA编程。假使学生对微软办公套装软件本身使用熟练，Excel函数熟悉，那么选择此种软件作为教学使用就是一个不错选择；Lindo/Lingo与Matlab软件在解决运筹学模型的过程中都要用到简单的计算机语言编程，具有运算速度快，精度高、灵活性强，适用于大规模规划问题求解的特点。假使学生没有学习过最基本的计算机编程语言，那么在实际操作此软件的过程中就会比较困难；WinQSB软件是一款再运筹学问题计算中不需要编程的软件，操作起来简便，能给出中间步骤和图形，但要求规范，灵活性差。
运筹学教学软件选择前，授课教师应该充分了解被授课学生的计算机使用能力和计算机语言的学习情况，倘使授课对象只有初步的计算机知识，那么授课教师应该选择最易学生接受的教学软件，比如不用任何计算机语言编程的软件——WinQSB软件；假使学生有一定的计算机语言编程能力，那么Lingo、Matlab、WinQSB等软件是最好的选择。
参考文献：
[1]邹清明，陈建华.运筹学软件在经管类运筹学教学中的实践体会[J].大学教育，2013（22）：60-62.
[2]孙洁.基于Lingo软件的运筹学实验教学研究[J].电脑知识与技术：学术交流，2014（1）：82-83.
[3]《运筹学》教材编写组编.运筹学（第4版）[M].北京：清华大学出版社，2012.