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称形为1n ! 的分数为素分数,证明了素分数在正有理数加法半群中起着素数在正整数乘法半群中的类似作用,即任一正有理数rs 可以唯一地分解为有限多个素分数之和:rs = nk= 1bkk!,其中bk 非负整数且2 ≤k < n,0 ≤bk < k,而0 < bn < n(BirkhoffG., Mclane S.,ASurvey of Modern Algebra.New York :Macmillan Publications Co.,1979 .) .