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数学作为一门基础学科，其教育意义不只在于对本学科的知识掌握，更反映在它能有力地促进人的素质发展。数学教学的根本目的是培养面向二十一世纪的高素质人才。在由“应试教育”向“素质教育”转轨的今天，数学作为基础学科，如何通过数学教学来提高学生的综合素质和数学应用能力，是目前中学数学教学面临的主要任务，需要我们每一位数学教学工作者去探索和实践。就此，笔者发表一些粗浅的看法：
一、从知、情、意入手，提高学生的综合素质
1.知，即在知识的掌握过程中培养学生具有良好的认知能力。在现实生活中，有许多时候会遇到许多问题，迫使你去做一些选择，如果一个人不具备良好的认知能力，那么他就会举棋不定。相反地，如果他具有良好的认知能力，那么就会很快地对每个条件进行完整的考察，肯定合适的条件，否定不合适的条件，于是，在所有的情形中比较迅速地得到一个正确的结论。在引导学生掌握知识的过程中，我们可以培养学生的认知能力，数学教学尤其如此。比如，在解习题时，让学生面临诸多的已知条件，根据题目要求，让他们有选择地运用一些条件来导出结论，培养学生具有良好的认知能力和全面、深入地分析解决问题的能力，为学生认识社会、处理多种关系打下良好的基础。
例如，我在讲授“排列组合”时，让学生试着解一个习题：从在写有1、2、…、9的9张卡片中任意抽取2张，它们的积是偶数的个数？我请两位同学上黑板来解，同学甲求的是：C+C；同学乙求的是P+P。请他们各述理由，有同学发现乙错了，因为他重复计算了两个偶数相乘的个数。同学们一个个恍然大悟，心服口服。在这个习题中，让他们更深地理解了组合和排列的不同。通过知识的运用，加深了学生对知识的领会。
2.情，即帮助学生清除心理障碍，抛弃自卑感，建立学习兴趣。兴趣是我们力求认识某种事物或爱好某种事物的倾向。对不少学生而言，学数学是一件令其害怕的事，还没做题目，心里就觉得紧张，认为自己数学是不会学好的，没有办法了。对于这些学生，我们应该慢慢地进行正确诱导，培养他们对数学的兴趣。心理学的研究成果表明，兴趣的产生和保持有赖于成功。当学生在某一方面获得一次成功后，即使他们的“成功”只不过是解决了一些不很复杂的问题，学生也会像完成了一个重大的科研课题一样而感到高兴，继而产生对学习的亲切感。此时，必然会产生巨大的内驱力，驱使他们向着第二次、第三次的成功迈进，从而形成稳定的兴趣。
3.意，即要让学生理解困难，正确对待失败。意志是自觉地确定目的并根据目的来支配、调节自己的行动，克服各种困难，从而实现目的的心理活动。伟大的数学家波利亚曾经指出：“困难和问题属于同一概念，没有困难也就没有问题了。”因而，我们在教学过程中有必要设计一些让学生感到困难的习题，一些容易错的例题，借此来培养学生战胜困难、承受挫折的能力。
在教学过程中，我常常教育学生，试题做错了并没有什么，只是需要有接受失败的运气，因为“失败乃成功之母”，有了失败，才会成功。数学是一门源远流长的基础性自然科学，它的产生和发展的道路是不平坦的。这一历史过程凝聚了无数科学家的不懈追求与探索，从数的产生到无理数的发现，从解析几何的发明到微积分的问世，从非殴几何的发现到计算机的产生，无论是新概念的建立还是某种理论的产生，每一道难题的攻克都不是一帆风顺的，都是从无数次的失败中取得成功的。可以说，数学的发展史就是科学家们不断战胜失败的奋斗史，没有失败，也就没有数学的发展。
二、多角度入手，提高学生的数学应用能力
1.从生活实际入手，加强对学生数学应用意识的培养。在培养学生数学应用意识的问题上，要想从根本上改变现状，就必须在中学数学课堂教学上有所突破。对抽象而复杂的数学概念的教学总要以某些对象或内容作为背景现实材料。要充分挖掘教材，充分利用序言课、每章的引言向学生介绍数学在现代生活和科技中的应用，使他们感受到数学的应用价值。现行的高中数学教材中每章节前的插图、引言，章节中的阅读材料、研究性课题等，有不少是反映数学在实际中的应用问题，对扩大学生的知识面、激发学生学习数学、应用数学的兴趣、培养学生应用数学的意识都起到了极好的促进作用。例如人教版高中数学新教材第一章《集合与简易逻辑》章节前就提出了如下问题：“学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛；又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛。那么两次运动会这个班共有多少名同学参赛？如果回答有20名同学参赛，不一定对，因为可能有些同学既参加了田径运动会，又参加了球类运动会，只有在所有参赛同学都只参加了一次运动会的情况下，回答有20名同学参赛才是正确的。描述解决上述问题，就涉及本章我们将要学习的集合与简易逻辑知识……”所以对于数学教学，我们要尽量从生活出发，让学生在掌握知识的同时了解为什么要学、对我们解决现实问题有何帮助以及怎样实现知识和实际相联系等。
2.从教学过程入手，提高学生良好的数学化意识和将实际问题数学化的能力。在教学过程中，应该渗透通过观察、分析、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、分析问题、解决问题的科学思维方法，培养学生良好的数学化意识和将实际问题数学化的能力。对于数学原理（公理、定理、定律、公式、法则）的理解和掌握，要让学生经历一个从感性到理性、从具体到抽象、从模糊到清晰的过程。对学生来说：“在适当的教学条件下，像数学家那样自己去发现真理比死记硬背那些不理解其来源、意义和相互关系的命题、证明的现成体系要容易些。”在教学中可以通过创设问题情境激发学生的思维，让学生多角度去思考，自行提出或发现问题。如“直线和圆的位置关系”这一节，可利用多媒体展示泰山日出的壮丽景观，然而提出：如果把地平线看作一条直线，把太阳看作一个圆，那么直线和圆有哪几种关系？抛出一个看似与数学无关而学生又感兴趣的话题，能极大地刺激学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的数学意识，把学生引向“探索学习”之路。
3.从提出问题和解决问题入手，让数学问题进入课堂教学，培养学生的创新意识。我认为从问题提出和问题解决入手，不但可以改变传统的数学教学模式，而且对数学学科素质教育的开展将起到有力的推动作用。“问题是数学的心脏”，数学科学的发展历来都是靠问题的提出和解决来推进的。数学问题的提出是一种创新的过程，它为数学领域开辟了广阔的天地，奠定了坚实的基础。然而，在传统的数学教学中，学生解决的数学问题是由教师或教材先给定的，这些问题对学生来说都是一些常规性数学问题，学生对这些问题的求解大多在模仿中进行，缺乏一种创造性活动。因此，传统的数学教学模式抑制了学生素质的培养。对此，我们不能局限于现行教材上的常规性问题，在教学过程中教师应鼓励和倡导学生大胆猜测、大胆置疑、敢于提出问题，尤其对于学生提出的非常规性问题，教师应给予肯定和重视。
下面举一例进一步说明：
实际情景模型：一辆卡车高3m，宽1.6m，要经过一个半径为3.6m的半圆周隧道。
提出问题：（1）这辆卡车能过得去此隧道吗？说明你的理由。（2）若使两辆卡车并行都能通过，隧道半径至少需设计多长？请说明你的理由。（3）隧道若为抛物线形、双曲线形或椭圆形，结果又如何？
本题用于考察勾股定理的灵活运用，它的特色在于将几何方法应用于实际情境，至于卡车通过隧道时隧道的空间余量应为多少合理，还要测定和讨论。所以本题具有开放性特点，学生的思维得到了充分的发展。
一、从知、情、意入手，提高学生的综合素质
1.知，即在知识的掌握过程中培养学生具有良好的认知能力。在现实生活中，有许多时候会遇到许多问题，迫使你去做一些选择，如果一个人不具备良好的认知能力，那么他就会举棋不定。相反地，如果他具有良好的认知能力，那么就会很快地对每个条件进行完整的考察，肯定合适的条件，否定不合适的条件，于是，在所有的情形中比较迅速地得到一个正确的结论。在引导学生掌握知识的过程中，我们可以培养学生的认知能力，数学教学尤其如此。比如，在解习题时，让学生面临诸多的已知条件，根据题目要求，让他们有选择地运用一些条件来导出结论，培养学生具有良好的认知能力和全面、深入地分析解决问题的能力，为学生认识社会、处理多种关系打下良好的基础。
例如，我在讲授“排列组合”时，让学生试着解一个习题：从在写有1、2、…、9的9张卡片中任意抽取2张，它们的积是偶数的个数？我请两位同学上黑板来解，同学甲求的是：C+C；同学乙求的是P+P。请他们各述理由，有同学发现乙错了，因为他重复计算了两个偶数相乘的个数。同学们一个个恍然大悟，心服口服。在这个习题中，让他们更深地理解了组合和排列的不同。通过知识的运用，加深了学生对知识的领会。
2.情，即帮助学生清除心理障碍，抛弃自卑感，建立学习兴趣。兴趣是我们力求认识某种事物或爱好某种事物的倾向。对不少学生而言，学数学是一件令其害怕的事，还没做题目，心里就觉得紧张，认为自己数学是不会学好的，没有办法了。对于这些学生，我们应该慢慢地进行正确诱导，培养他们对数学的兴趣。心理学的研究成果表明，兴趣的产生和保持有赖于成功。当学生在某一方面获得一次成功后，即使他们的“成功”只不过是解决了一些不很复杂的问题，学生也会像完成了一个重大的科研课题一样而感到高兴，继而产生对学习的亲切感。此时，必然会产生巨大的内驱力，驱使他们向着第二次、第三次的成功迈进，从而形成稳定的兴趣。
3.意，即要让学生理解困难，正确对待失败。意志是自觉地确定目的并根据目的来支配、调节自己的行动，克服各种困难，从而实现目的的心理活动。伟大的数学家波利亚曾经指出：“困难和问题属于同一概念，没有困难也就没有问题了。”因而，我们在教学过程中有必要设计一些让学生感到困难的习题，一些容易错的例题，借此来培养学生战胜困难、承受挫折的能力。
在教学过程中，我常常教育学生，试题做错了并没有什么，只是需要有接受失败的运气，因为“失败乃成功之母”，有了失败，才会成功。数学是一门源远流长的基础性自然科学，它的产生和发展的道路是不平坦的。这一历史过程凝聚了无数科学家的不懈追求与探索，从数的产生到无理数的发现，从解析几何的发明到微积分的问世，从非殴几何的发现到计算机的产生，无论是新概念的建立还是某种理论的产生，每一道难题的攻克都不是一帆风顺的，都是从无数次的失败中取得成功的。可以说，数学的发展史就是科学家们不断战胜失败的奋斗史，没有失败，也就没有数学的发展。
二、多角度入手，提高学生的数学应用能力
1.从生活实际入手，加强对学生数学应用意识的培养。在培养学生数学应用意识的问题上，要想从根本上改变现状，就必须在中学数学课堂教学上有所突破。对抽象而复杂的数学概念的教学总要以某些对象或内容作为背景现实材料。要充分挖掘教材，充分利用序言课、每章的引言向学生介绍数学在现代生活和科技中的应用，使他们感受到数学的应用价值。现行的高中数学教材中每章节前的插图、引言，章节中的阅读材料、研究性课题等，有不少是反映数学在实际中的应用问题，对扩大学生的知识面、激发学生学习数学、应用数学的兴趣、培养学生应用数学的意识都起到了极好的促进作用。例如人教版高中数学新教材第一章《集合与简易逻辑》章节前就提出了如下问题：“学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛；又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛。那么两次运动会这个班共有多少名同学参赛？如果回答有20名同学参赛，不一定对，因为可能有些同学既参加了田径运动会，又参加了球类运动会，只有在所有参赛同学都只参加了一次运动会的情况下，回答有20名同学参赛才是正确的。描述解决上述问题，就涉及本章我们将要学习的集合与简易逻辑知识……”所以对于数学教学，我们要尽量从生活出发，让学生在掌握知识的同时了解为什么要学、对我们解决现实问题有何帮助以及怎样实现知识和实际相联系等。
2.从教学过程入手，提高学生良好的数学化意识和将实际问题数学化的能力。在教学过程中，应该渗透通过观察、分析、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、分析问题、解决问题的科学思维方法，培养学生良好的数学化意识和将实际问题数学化的能力。对于数学原理（公理、定理、定律、公式、法则）的理解和掌握，要让学生经历一个从感性到理性、从具体到抽象、从模糊到清晰的过程。对学生来说：“在适当的教学条件下，像数学家那样自己去发现真理比死记硬背那些不理解其来源、意义和相互关系的命题、证明的现成体系要容易些。”在教学中可以通过创设问题情境激发学生的思维，让学生多角度去思考，自行提出或发现问题。如“直线和圆的位置关系”这一节，可利用多媒体展示泰山日出的壮丽景观，然而提出：如果把地平线看作一条直线，把太阳看作一个圆，那么直线和圆有哪几种关系？抛出一个看似与数学无关而学生又感兴趣的话题，能极大地刺激学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的数学意识，把学生引向“探索学习”之路。
3.从提出问题和解决问题入手，让数学问题进入课堂教学，培养学生的创新意识。我认为从问题提出和问题解决入手，不但可以改变传统的数学教学模式，而且对数学学科素质教育的开展将起到有力的推动作用。“问题是数学的心脏”，数学科学的发展历来都是靠问题的提出和解决来推进的。数学问题的提出是一种创新的过程，它为数学领域开辟了广阔的天地，奠定了坚实的基础。然而，在传统的数学教学中，学生解决的数学问题是由教师或教材先给定的，这些问题对学生来说都是一些常规性数学问题，学生对这些问题的求解大多在模仿中进行，缺乏一种创造性活动。因此，传统的数学教学模式抑制了学生素质的培养。对此，我们不能局限于现行教材上的常规性问题，在教学过程中教师应鼓励和倡导学生大胆猜测、大胆置疑、敢于提出问题，尤其对于学生提出的非常规性问题，教师应给予肯定和重视。
下面举一例进一步说明：
实际情景模型：一辆卡车高3m，宽1.6m，要经过一个半径为3.6m的半圆周隧道。
提出问题：（1）这辆卡车能过得去此隧道吗？说明你的理由。（2）若使两辆卡车并行都能通过，隧道半径至少需设计多长？请说明你的理由。（3）隧道若为抛物线形、双曲线形或椭圆形，结果又如何？
本题用于考察勾股定理的灵活运用，它的特色在于将几何方法应用于实际情境，至于卡车通过隧道时隧道的空间余量应为多少合理，还要测定和讨论。所以本题具有开放性特点，学生的思维得到了充分的发展。