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摘 要：中学数学的解题过程中，学生常有上课听得很“明白”，但解题时总感到吃力，对于创新性的问题更是束手无策。而培养学生的数学联想思维则是关键。本文将浅谈联想思维在中学数学解题中的作用以及如何在教学中培养其联想思维能力。
关键词：联想思维； 数学解题； 联想能力
联想是一种发散性的思维活动，把那些感知过的事物有接近的、相似的、对立的或是有一定因果关系的事物建立某种联系，从而沟通知识之间的逻辑关系，促进知识之间的迁移和同化，有利于认识新事物，产生新联想。联想思维在认识活动过程中起着桥梁和纽带的作用，在数学思维活动中，通过已知知识和未知知识之间的联系，使一些涉及未知知识的数学问题得以解决。
一、联想思维在中学数学解题中的作用。
1.联想思维可使复杂的数学问题变得简单。
中学数学思维虽然并非总等于解题，但发展中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。学生经常反映上课听得很“明白”，但自己解题时总感到吃力。所以我们要善于运用联想思维来思考问题，从条件出发，猜想此题可能考察的知识点，再进一步联想到相关的定理、公式，从而找出解题方法。例：在等比数列 中，已知 ，求
2.运用联想思维解题，可对题目进行本质的分析，抓住关键。
3.运用联想思维可培养学生的创新思维和发散性思维。
在数学解题思维中，若具有较为丰富的数学知识和经验，那么联想的方式、方向和角度就有所不同，可得出多种不同的解法。因此，联想思维是创新思维和发散性思维的基础。
多角度地进行联想，可得：
联想一：不等式左边看成三点间的两点距离之和，即动点P（x，y）与定点（-6，2）与（-3，4）的距离之和，则由三角不等式可进行推证。
联想二：同上将此动点与两定点距离之和为线索，联想到椭圆定义，视椭圆半长轴a可变，即a为参数，令
此时 ，但在椭圆中有2a>2c，故结论成立。且结论还可以加强，即 换成 仍成立。
联想三：复数模的形式与题意中的不等式左边有相似性，故想到可以用复数不等式证明。
通过从不同方向的联想来解题，使思维得到了最大限度的锻炼，增强了他们的创新意识，培养了他们的发散思维。
二、如何在中学数学教学中培养学生的联想思维。
1.引导学生对知识进行联想，形成知识网络。
在教学中要不时地引导学生进行联想，培养学生的联想习惯。授课时，教师要在课题引入、探索方法、思维形式与教学结论上启发学生作多种对比联想。同时必须抓好基础知识的教学，注意揭示知识之间的纵横联系，助学生将所学知识整理归类，将一些具有密切联系的材料联合起来记忆，使学生形成知识网，为联想提供基础，发展联想空间。
2.设计新颖的教学活动，活跃学生数学思维。
要使学生养成联想的习惯，就要调动学生学习思维的主动性与积极性。所以在教学中教师根据学生的兴趣需求，善于创设类比情境，多设计开放性、探究性的教学活动，使学生带着一种高涨的热情从事学习与思考，从而展开师生互动的有效教学。
3.训练学生的逆向联想思维。
逆向思维是一种及其重要的联想思维。逆向联想能起到发现新的联系、新的构思等作用。古代“司马光砸缸救人”是运用逆向思维的范例。一般人的救人思路是“人离开水”，而司马光却是“水离开人”的逆向思维。
积极挖掘教材中的可逆成分，引导学生从正、反两方面加以理解和运用。教材中的一些定义、定理、定律、公式和性质等，一般都具有可逆性。在进行运算时要训练学生善于从左方推算到右方。也能从右方推算到左方。在教学时，要引导学生运用可逆思维。
教学实践表明，学生经过联想思维的训练，就会养成良好的联想习惯，通过联想从而加深对所学知识的理解，深化巩固各种相关的数学知识，提高分析、判断、推理的能力，实现“提高学生的思维质量，发展学生的数学素质”的最终目标。因此，在数学教学中，教师要持之以恒地加强学生联想思维的训练，让学生学会观察、学会思维、学会想象，学会分析问题，提高解决问题的能力，培养学生的联想能力。
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收稿日期：2014-05-13
关键词：联想思维； 数学解题； 联想能力
联想是一种发散性的思维活动，把那些感知过的事物有接近的、相似的、对立的或是有一定因果关系的事物建立某种联系，从而沟通知识之间的逻辑关系，促进知识之间的迁移和同化，有利于认识新事物，产生新联想。联想思维在认识活动过程中起着桥梁和纽带的作用，在数学思维活动中，通过已知知识和未知知识之间的联系，使一些涉及未知知识的数学问题得以解决。
一、联想思维在中学数学解题中的作用。
1.联想思维可使复杂的数学问题变得简单。
中学数学思维虽然并非总等于解题，但发展中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。学生经常反映上课听得很“明白”，但自己解题时总感到吃力。所以我们要善于运用联想思维来思考问题，从条件出发，猜想此题可能考察的知识点，再进一步联想到相关的定理、公式，从而找出解题方法。例：在等比数列 中，已知 ，求
2.运用联想思维解题，可对题目进行本质的分析，抓住关键。
3.运用联想思维可培养学生的创新思维和发散性思维。
在数学解题思维中，若具有较为丰富的数学知识和经验，那么联想的方式、方向和角度就有所不同，可得出多种不同的解法。因此，联想思维是创新思维和发散性思维的基础。
多角度地进行联想，可得：
联想一：不等式左边看成三点间的两点距离之和，即动点P（x，y）与定点（-6，2）与（-3，4）的距离之和，则由三角不等式可进行推证。
联想二：同上将此动点与两定点距离之和为线索，联想到椭圆定义，视椭圆半长轴a可变，即a为参数，令
此时 ，但在椭圆中有2a>2c，故结论成立。且结论还可以加强，即 换成 仍成立。
联想三：复数模的形式与题意中的不等式左边有相似性，故想到可以用复数不等式证明。
通过从不同方向的联想来解题，使思维得到了最大限度的锻炼，增强了他们的创新意识，培养了他们的发散思维。
二、如何在中学数学教学中培养学生的联想思维。
1.引导学生对知识进行联想，形成知识网络。
在教学中要不时地引导学生进行联想，培养学生的联想习惯。授课时，教师要在课题引入、探索方法、思维形式与教学结论上启发学生作多种对比联想。同时必须抓好基础知识的教学，注意揭示知识之间的纵横联系，助学生将所学知识整理归类，将一些具有密切联系的材料联合起来记忆，使学生形成知识网，为联想提供基础，发展联想空间。
2.设计新颖的教学活动，活跃学生数学思维。
要使学生养成联想的习惯，就要调动学生学习思维的主动性与积极性。所以在教学中教师根据学生的兴趣需求，善于创设类比情境，多设计开放性、探究性的教学活动，使学生带着一种高涨的热情从事学习与思考，从而展开师生互动的有效教学。
3.训练学生的逆向联想思维。
逆向思维是一种及其重要的联想思维。逆向联想能起到发现新的联系、新的构思等作用。古代“司马光砸缸救人”是运用逆向思维的范例。一般人的救人思路是“人离开水”，而司马光却是“水离开人”的逆向思维。
积极挖掘教材中的可逆成分，引导学生从正、反两方面加以理解和运用。教材中的一些定义、定理、定律、公式和性质等，一般都具有可逆性。在进行运算时要训练学生善于从左方推算到右方。也能从右方推算到左方。在教学时，要引导学生运用可逆思维。
教学实践表明，学生经过联想思维的训练，就会养成良好的联想习惯，通过联想从而加深对所学知识的理解，深化巩固各种相关的数学知识，提高分析、判断、推理的能力，实现“提高学生的思维质量，发展学生的数学素质”的最终目标。因此，在数学教学中，教师要持之以恒地加强学生联想思维的训练，让学生学会观察、学会思维、学会想象，学会分析问题，提高解决问题的能力，培养学生的联想能力。
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收稿日期：2014-05-13