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【摘要】本文论述培养学生数学素养的方法，提出要科学地解读文本、深究文本内涵，使教学预设更加贴近知识本源，促进学生思考的深入，助推学生基本数学思想的形成和数学基本活动经验的积累，不断提高学生的数学素养。
【关键词】深究教材 数学素养 教学预设 真教促思
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）03A-0104-02
“数学核心素养”是当今数学教学最关注的话题之一。《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出要培养学生关于数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析、数感、几何直观、应用意识和创新意识等素养，设置科学的学科教学和学科实践活动来助力核心素养的发展。笔者认为，教师应做一个先行者，一个科学的谋划者，其中，深究教材、解读文本就是教师最有力的抓手之一。
一、解读文本，助预设推思考深入
要培养和发展学生的数学核心素养，教师是关键。因为有了教师的科学指导、精准引领、科学施教，才会让学生有学习探究的机会、有合作思辨的时空、有反思成长的蓝天，所以一个智慧的教师会着眼学生核心素养的培育，会着力于自己的点点滴滴的教学行为。其中，认真研读文本就是最有效的途径，通过深度解读文本，就能吃准课程标准的基本要求，也能契合学生的学习实际，满足他们的学习发展需要，还能符合当前数学教学的需求，从而为课堂教学提供最精致的预设，为学生持续有力的后续学习和素质的全面提升画出蓝图。
如，在人教版三年级数学上册《千克和克的认识》教学预设中，教师认真研读文本，吃透教材编写意图等成为最为关键所在。
一是把脉教材的编写精神。千克的认识在课程标准中的基本要求是什么？新课标在1-3年级要求指出：在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。通过解读标准我们不难发现，要实施这一阶段的教学，必须创设相应的现实情境，也就是学生直观感知的场景。有了这一研读成果，再联系教材，我们看到教材的三层设计，先看一看，再掂一掂，最后是称一称。三者之间，由浅入深，也让学生在具体实物的引领下体验千克的用途，初步感知称量一般物体质量要使用千克这个单位，进而把千克与一般物体对应起来。
二是精细谋划教学环节。读教材、学标准，不是教师的终极目标，而是“磨刀之工”。“工欲善其事，必先利其器”就是最经典的论述。为此，教师应紧紧围绕阅读成果科学预设。首先，创设导入情境。“小朋友，你们瞧，红枣和木耳怎么吵上架了？”（多媒体动画呈现：红枣说“我实在，我重”，木耳说“我个头大，我重”。）“同学们，你们愿意做一个合格的调解员吗？你打算用什么方法来调节呢？”动画能吸引学生的眼球，引发学习关注，从而为新知的导入提供动力的保障。
其次，组织思考交流。有的学生认为称一称，有的学生说掂一掂。此时，教师顺水推舟，引导学生掂一掂红枣和木耳，并说出自己的感受。同时，还可以补充一些拎一拎、掂一掂等活动，让学生感受红枣与文具盒，红枣与数学书，木耳与字典，木耳与书包等轻重，既能幫助学生建立初步的轻重意识，又能帮助学生形成一般物体的朦胧感知，还能促进感知积累，为千克的引入提供丰富的感悟。
我们不难发现，要驾驭好数学教学，教师应充分解读文本，通过教师的读，悟出教材的意图，构思出合适的教学预设，拟订好学生学习探究的方向，从而让教学预设更加符合知识架构，符合学生的认知规律和年龄特征，为有效教学、快乐学习奠定厚重的基础。
二、深究教材，助真教促思考升级
数学本质是什么？有学者认为，数学的本质就是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。细读这句名言，我们能发现什么？笔者认为，它告诉我们数学教育不只是单纯的知识传授，知识会遗忘，而根植于脑海深处、烙印在思维之上的是那些不朽的基本思想、基本技能、基本活动经验等。如何实现这样的夙愿呢？教师应深究教材内涵，着力教学精细化处理。
如，在四年级数学上册《两、三位数除以两位数》例题1教学中，为精准地达成教学目标，实现有效教学，教师应深究教材编写意图，把脉对应知识架构，从而科学预设，最终实现助力现实数学思维发展的根本目的。
首先，教师要浏览例题1，了解基本知识框架分布状况。通过审视教材笔者发现，例题1是以图文的形式呈现数学信息，接着展示对应的思考算式，然后是动画人物萝卜、辣椒的思考结果图，再是竖式计算的范式。最后一部分则是“试一试”部分，这部分安排不只是例题1的模仿，还有所拓展，有一道被除数是三位数的整十数的除法。教材的阅读，能够让教师把握相关知识的分布情况，了解该例题的基本概况，从而为精准预设、灵活施教提供最基本的保证。
其次，为发展学生的数学素养，教师还要解读这部分知识的前世今生，厘清逻辑脉络。经过深思，教师要关注“表内乘法”这部分知识，做好复习、预习等铺垫工作。另外，教师还要重视除法知识的唤醒，设计合适的复习情境，帮助学生认清除法的基本结构和竖式计算的基本方法等。同时，教师还要重视必要的口算乘除法的训练。通过这样的思考谋划，能够较好地把握例题的知识定位，采取以复习为引，以尝试为主，以辩论归纳为魂，以训练为纲的策略去掌控教学的各个环节，这样学生的自主意识就会被激发，学习热情也会被调动，无形中促进了学生自主学习意识的增强和思考意识的发展。
再次，深究教材最终目的就是更科学地开展教学。在此基础上，教师应精准地把握好教学的每一个环节，特别是当学生得出60÷20= 时，教师不要急于呈现教材中的三类思考，而应设计开放式教学活动，面对算式，不是引导，也不要指导，而是抛出“看到这个算式，你想说些什么？还想到用什么方法去解决它”的问题，促进学生的理解。学生在问题的启迪下积极思考，创新思考。我们有理由相信，教材中的三种模式一定会被学生发现。同时，我们可能还会有新的收获。“每10盒一摞，60盒就是6摞，除以20就是2摞为1份，这样就是3份，可以包成3包。”“60就是6个十，20是2个十，所以可以把60÷20看成6÷2，得到3。”这仅仅是两则学习成果，但折射出的却是学生学习智慧的一面。从中也告诉我们，学生的学习具有很强的自主性，也有超乎教师预设的创造性。因此，在教学过程中教师要学会放手，让学生真正成为知识获取的主人。 教师深究教材，科学地调整教材的编排，设计趣味性强、有诱惑性的情境，势必能引导学生在开放式的问题引领下主动参与知识探究，经历知识的形成过程。通过深究教材，能够找到学生学习经验的支撑点，找好学习抽象的落脚点，这样的数学学习必定充满智趣，学生的数学素养、创新素养也会获得长足的发展。
三、吃透教材，助创新促素养培育
培养学生的数学核心素养不是空谈就能做到的，而是要落实在每一节课的教学活动之中，体现在每一次数学学习之中。因此，教师应把更多的精力投入到具体教学内容的研读上，通过学习思考，领悟教材知识编排的数学内涵，厘清教材知识编写的意图和内容编排的规律，从而有的放矢地渗透于课堂教学中，让学生在具体的学习研究中数学核心素养得到训练，获得发展。
以四年级数学下册《加法交换律》的内容为例，教师吃透教材本真，应具体体现在对教学内容的解读上。
教材的编写分三个层次：第一层次，现实背景主题图和该背景下“跳绳的有多少人”的问题。针对具体的问题，应审视图片信息，找准跳绳的对象，分析清楚相应的数学信息——跳绳的男生28人，女生17人。分析后学生能够轻松地得到28+17和17+28两个加法算式，通过口算，也能感悟17+28=28+17。学生为什么会如此顺利地生成这样的思考呢？教师要善于通读教材，了解学情。一方面可以依据两道加法算式的计算结果而得到的，另一方面则是基于同样的现实背景思考所得，因为不管怎么列式，它们都是解决同一个问题;或兩个算式看似不同，但两个加数都只有28和17。综合上述思考，我们不难发现，加法交换律不是凭空捏造的，而是基于现实背景之下抽象生成的。所以教师吃透文本，就成为灵动教学的根本保证了。
第二层次，看似只有一句话，“你能再写几个这样的等式吗”，但学生现实仿写的过程，其本质就是在类化学习的过程，也是一种学习类推的过程。当学生经历这样的思考、模仿后，他就会形成某种思维直觉，得到某种冥冥中的妙想。当再度回到真实的计算中时，猜想得以验证，感悟得到加深，那么学习变得厚重还是问题吗？
第三层次，教材用一句话刺激学习的深化：“你有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗？”教材的编写就是用真实的情景、模仿感悟到创新变通。当学生用图形符号、文字、图表、字母等不同的符号表示出自己的思考时，学习就不再是模仿，而是一种思维的升华，由具体的数到具体的形，再到简单的字母符号的抽象嬗变之旅，它真真切切地帮助学生初步体会数学推理和数学模型思想的简单应用。
总之，要切实履行好发展学生数学核心素养的义务，教师应学会研读教材文本，学会领悟教材内容的编写特点与活动设计意图，能够精准地把握教材内容的数学内涵，并在具体的教学实践中科学地引导学生感悟蕴含知识学习、数学活动中的基本的数学思想、活动经验等，让学生的数学核心素养的培养落实在真真切切的每一个教学细节之中。
作者简介：冯丽兰（1976— ），女，广西陆川人，大学本科学历，一级教师，研究方向：小学数学教学。
（责编 林 剑）
【关键词】深究教材 数学素养 教学预设 真教促思
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）03A-0104-02
“数学核心素养”是当今数学教学最关注的话题之一。《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出要培养学生关于数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析、数感、几何直观、应用意识和创新意识等素养，设置科学的学科教学和学科实践活动来助力核心素养的发展。笔者认为，教师应做一个先行者，一个科学的谋划者，其中，深究教材、解读文本就是教师最有力的抓手之一。
一、解读文本，助预设推思考深入
要培养和发展学生的数学核心素养，教师是关键。因为有了教师的科学指导、精准引领、科学施教，才会让学生有学习探究的机会、有合作思辨的时空、有反思成长的蓝天，所以一个智慧的教师会着眼学生核心素养的培育，会着力于自己的点点滴滴的教学行为。其中，认真研读文本就是最有效的途径，通过深度解读文本，就能吃准课程标准的基本要求，也能契合学生的学习实际，满足他们的学习发展需要，还能符合当前数学教学的需求，从而为课堂教学提供最精致的预设，为学生持续有力的后续学习和素质的全面提升画出蓝图。
如，在人教版三年级数学上册《千克和克的认识》教学预设中，教师认真研读文本，吃透教材编写意图等成为最为关键所在。
一是把脉教材的编写精神。千克的认识在课程标准中的基本要求是什么？新课标在1-3年级要求指出：在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。通过解读标准我们不难发现，要实施这一阶段的教学，必须创设相应的现实情境，也就是学生直观感知的场景。有了这一研读成果，再联系教材，我们看到教材的三层设计，先看一看，再掂一掂，最后是称一称。三者之间，由浅入深，也让学生在具体实物的引领下体验千克的用途，初步感知称量一般物体质量要使用千克这个单位，进而把千克与一般物体对应起来。
二是精细谋划教学环节。读教材、学标准，不是教师的终极目标，而是“磨刀之工”。“工欲善其事，必先利其器”就是最经典的论述。为此，教师应紧紧围绕阅读成果科学预设。首先，创设导入情境。“小朋友，你们瞧，红枣和木耳怎么吵上架了？”（多媒体动画呈现：红枣说“我实在，我重”，木耳说“我个头大，我重”。）“同学们，你们愿意做一个合格的调解员吗？你打算用什么方法来调节呢？”动画能吸引学生的眼球，引发学习关注，从而为新知的导入提供动力的保障。
其次，组织思考交流。有的学生认为称一称，有的学生说掂一掂。此时，教师顺水推舟，引导学生掂一掂红枣和木耳，并说出自己的感受。同时，还可以补充一些拎一拎、掂一掂等活动，让学生感受红枣与文具盒，红枣与数学书，木耳与字典，木耳与书包等轻重，既能幫助学生建立初步的轻重意识，又能帮助学生形成一般物体的朦胧感知，还能促进感知积累，为千克的引入提供丰富的感悟。
我们不难发现，要驾驭好数学教学，教师应充分解读文本，通过教师的读，悟出教材的意图，构思出合适的教学预设，拟订好学生学习探究的方向，从而让教学预设更加符合知识架构，符合学生的认知规律和年龄特征，为有效教学、快乐学习奠定厚重的基础。
二、深究教材，助真教促思考升级
数学本质是什么？有学者认为，数学的本质就是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。细读这句名言，我们能发现什么？笔者认为，它告诉我们数学教育不只是单纯的知识传授，知识会遗忘，而根植于脑海深处、烙印在思维之上的是那些不朽的基本思想、基本技能、基本活动经验等。如何实现这样的夙愿呢？教师应深究教材内涵，着力教学精细化处理。
如，在四年级数学上册《两、三位数除以两位数》例题1教学中，为精准地达成教学目标，实现有效教学，教师应深究教材编写意图，把脉对应知识架构，从而科学预设，最终实现助力现实数学思维发展的根本目的。
首先，教师要浏览例题1，了解基本知识框架分布状况。通过审视教材笔者发现，例题1是以图文的形式呈现数学信息，接着展示对应的思考算式，然后是动画人物萝卜、辣椒的思考结果图，再是竖式计算的范式。最后一部分则是“试一试”部分，这部分安排不只是例题1的模仿，还有所拓展，有一道被除数是三位数的整十数的除法。教材的阅读，能够让教师把握相关知识的分布情况，了解该例题的基本概况，从而为精准预设、灵活施教提供最基本的保证。
其次，为发展学生的数学素养，教师还要解读这部分知识的前世今生，厘清逻辑脉络。经过深思，教师要关注“表内乘法”这部分知识，做好复习、预习等铺垫工作。另外，教师还要重视除法知识的唤醒，设计合适的复习情境，帮助学生认清除法的基本结构和竖式计算的基本方法等。同时，教师还要重视必要的口算乘除法的训练。通过这样的思考谋划，能够较好地把握例题的知识定位，采取以复习为引，以尝试为主，以辩论归纳为魂，以训练为纲的策略去掌控教学的各个环节，这样学生的自主意识就会被激发，学习热情也会被调动，无形中促进了学生自主学习意识的增强和思考意识的发展。
再次，深究教材最终目的就是更科学地开展教学。在此基础上，教师应精准地把握好教学的每一个环节，特别是当学生得出60÷20= 时，教师不要急于呈现教材中的三类思考，而应设计开放式教学活动，面对算式，不是引导，也不要指导，而是抛出“看到这个算式，你想说些什么？还想到用什么方法去解决它”的问题，促进学生的理解。学生在问题的启迪下积极思考，创新思考。我们有理由相信，教材中的三种模式一定会被学生发现。同时，我们可能还会有新的收获。“每10盒一摞，60盒就是6摞，除以20就是2摞为1份，这样就是3份，可以包成3包。”“60就是6个十，20是2个十，所以可以把60÷20看成6÷2，得到3。”这仅仅是两则学习成果，但折射出的却是学生学习智慧的一面。从中也告诉我们，学生的学习具有很强的自主性，也有超乎教师预设的创造性。因此，在教学过程中教师要学会放手，让学生真正成为知识获取的主人。 教师深究教材，科学地调整教材的编排，设计趣味性强、有诱惑性的情境，势必能引导学生在开放式的问题引领下主动参与知识探究，经历知识的形成过程。通过深究教材，能够找到学生学习经验的支撑点，找好学习抽象的落脚点，这样的数学学习必定充满智趣，学生的数学素养、创新素养也会获得长足的发展。
三、吃透教材，助创新促素养培育
培养学生的数学核心素养不是空谈就能做到的，而是要落实在每一节课的教学活动之中，体现在每一次数学学习之中。因此，教师应把更多的精力投入到具体教学内容的研读上，通过学习思考，领悟教材知识编排的数学内涵，厘清教材知识编写的意图和内容编排的规律，从而有的放矢地渗透于课堂教学中，让学生在具体的学习研究中数学核心素养得到训练，获得发展。
以四年级数学下册《加法交换律》的内容为例，教师吃透教材本真，应具体体现在对教学内容的解读上。
教材的编写分三个层次：第一层次，现实背景主题图和该背景下“跳绳的有多少人”的问题。针对具体的问题，应审视图片信息，找准跳绳的对象，分析清楚相应的数学信息——跳绳的男生28人，女生17人。分析后学生能够轻松地得到28+17和17+28两个加法算式，通过口算，也能感悟17+28=28+17。学生为什么会如此顺利地生成这样的思考呢？教师要善于通读教材，了解学情。一方面可以依据两道加法算式的计算结果而得到的，另一方面则是基于同样的现实背景思考所得，因为不管怎么列式，它们都是解决同一个问题;或兩个算式看似不同，但两个加数都只有28和17。综合上述思考，我们不难发现，加法交换律不是凭空捏造的，而是基于现实背景之下抽象生成的。所以教师吃透文本，就成为灵动教学的根本保证了。
第二层次，看似只有一句话，“你能再写几个这样的等式吗”，但学生现实仿写的过程，其本质就是在类化学习的过程，也是一种学习类推的过程。当学生经历这样的思考、模仿后，他就会形成某种思维直觉，得到某种冥冥中的妙想。当再度回到真实的计算中时，猜想得以验证，感悟得到加深，那么学习变得厚重还是问题吗？
第三层次，教材用一句话刺激学习的深化：“你有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗？”教材的编写就是用真实的情景、模仿感悟到创新变通。当学生用图形符号、文字、图表、字母等不同的符号表示出自己的思考时，学习就不再是模仿，而是一种思维的升华，由具体的数到具体的形，再到简单的字母符号的抽象嬗变之旅，它真真切切地帮助学生初步体会数学推理和数学模型思想的简单应用。
总之，要切实履行好发展学生数学核心素养的义务，教师应学会研读教材文本，学会领悟教材内容的编写特点与活动设计意图，能够精准地把握教材内容的数学内涵，并在具体的教学实践中科学地引导学生感悟蕴含知识学习、数学活动中的基本的数学思想、活动经验等，让学生的数学核心素养的培养落实在真真切切的每一个教学细节之中。
作者简介：冯丽兰（1976— ），女，广西陆川人，大学本科学历，一级教师，研究方向：小学数学教学。
（责编 林 剑）