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摘 要：本文综述了非线性系统状态观测器设计问题的研究成果，包括发展简介，研究现状和发展趋势等。
关键词：非线性状态观测器；类Lyapunov方法；Luenberger观测器方法；Lipschitz非线性系统；H∞状态观测器。
1、引言
简单的说，观测器是基于模型和测量信息的闭环信息重构器。具体来说，观测器设计问题即状态重构问题，就是重新构造一个系统，它以原系统的输入量和输出量作为输入量，而它的状态变量的值能渐近逼近原系统的状态变量的值，或者某种线性组合，则这种渐近逼近的状态变量的值即为原系统的状态变量的估计值，并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量构成状态反馈律，这个用以实现状态重构的新系统通常称为原系统的观测器，它可以是由电子、电气等装置构成的物理系统，也可以是由计算机和计算模型及软件实现的软系统。
对线性系统而言，著名的Kalman滤波器和Luenberger观测器为该领域的观测器设计问题提供了较为完美的答案。与线性系统不同，对非线性系统不存在一个总的方法来设计观测器，但对不同的非线性系统可以找出不同的设计方法，因而对非线性系统观测器的研究要复杂得多。因此，非线性观测器问题是国内外控制界学者当今研究的热点之一。
2、非线性状态观测器的发展简介
对于非线性系统状态观测器的研究始于上世纪70年代，在80年代取得了较大的进展，但由于非线性系统本身的复杂性，非线性观测器理论还未能系统化。对非线性系统，观测器理论方面最初的系统性结果是在观测误差是线性的等一系列条件下得出的。这类观测器存在的充分必要条件是相当严格的。在1989年， Tornambe[1]提出了基于“高增益”近似抵消的方法。然而此方法不能保证增益任意高时，估计的状态渐近收敛到真正的状态，即使观测器与系统的初值一致，一般情况观测器误差只是有界的，而不能保证是渐近收敛到零。对于能够转换成能观标准型的单输入单输出非线性系统，1988年，Bastin和Gevers给出了系统转换成这类标准型的充要条件，然而此类观测器所需要的转换是很难找到的，并且Bastin和Gevers提出的条件是相当严格的。随后，Marin和Tomei在1990年针对此系统提出了自适应观测器，这种自适应观测器虽然不需要完整的系统模型，但是它只能保证有界误差。因此，1990年，Tsinias提出了能够确保观测器误差收敛到零的观测器。1993年，Ciccarella对非线性连续时间系统提出了类Luenberger观测器，它是著名的Luenberger观测器的扩展。随着研究的进行，所提出的设计方法还有:反馈线性化技术，变结构观测器，以及基于神经网络的状态观测器等等，但目前现有的方法都存在影响观测器设计的限制条件，今后非线性观测器研究的重点将是研究它的适应性条件，使之在较宽条件下也能应用于一般的非线性系统[8]。
3、研究现状
目前，学者主要利用Riccati方程、奇异值理论、LMI技术、H∞理论及Lyapunov稳定性理论等知识来研究非线性系统的状态观测器设计问题。
马茂克[2]等人采用了Lyapunov方法讨论了Lipschitz非线性系统的观测器设计问题，建立了新的观测器误差收敛条件，并给出了通过求解一组线性矩阵不等式得到观测器增益矩阵的设计方法，设计简便。本方法可以显著提高最大允许的Lipschitz常数。朱芳来[3]等对具有未知参数的Lipschitz非线性系统自适应观测器设计问题进行了讨论。首先,在一定的条件假设下,讨论了可同时辨识出系统常量参数的全维自适应观测器。然后,在同样的条件下,基于一坐标变换的方法,提出了一种降维自适应观测器设计方法。由此得出结论:具有常未知参数的Lipschitz非线性系统在同样的条件假设下,既可进行全维自适应观测器设计,也可进行降维自适应观测器设计。贾秀芹[4]等人研究了一类更一般Lipschitz非线性系统的观测器设计问题。主要创新之处在于:所研究的非线性系统更为一般，并将渐近收敛观测器设计问题转化为求解相应的增益矩阵问题;另外，还给出了增益矩阵满足的充分条件和计算该增益矩阵的方法。明延涛[5]等针对Lipschitz非线性系统状态观测器,提出了一种以极小化条件数为目标准则的新的设计方法。运用梯度下降法和Slyvester方程,计算极小化条件数,优化增益矩阵和最大允许Lipschitz常数,完成观测器设计。通过同其它比较,结果发现按此方法设计的观测器具有迭代次数少、优化结果好的特点。
贾秀芹[6]等人研究了一类具有干扰的非线性系统的鲁棒部分状态观测器设计问题。主要创新之处在于：设计了新的能够重构有L2干扰非线性系统部分状态的H∞状态观测器。在此基础上研究了一类具有未知参数和L2干扰的非线性系统鲁棒自适应观测器设计问题。主要创新之处在于：设计了新的能够重构系统状态的鲁棒自适应观测器，并利用Riccati方程给出了能够使得观测误差渐近稳定的观测器增益的计算方法。
周丹[7]等人提出了一种QPSO算法优化的非线性观测器的设计方法。仿真证明它的全局收敛能力和全局收敛速度均很优越,并且能达到较高的精度,对于系统状态的变化具有很强的跟踪能力,是一种能广泛适用的设计方法。
4、发展趋势
虽然在非线性状态观测器的设计上取得了一定的成绩，但还有很多问题需要进一步研究。比如：如何将非线性系统的能观性联系起来指导状态观测器设计；对更为一般的非线性系统，如系统非线性项不再局限于Lipschitz条件时的观测器设计研究；对非线性系统的H∞部分状态观测器设计，如外部扰动不再要求是L2扰动；对更为一般的含有未知参数和干扰的非线性系统，如系统非线性项不再局限于Lipschitz连续或外部扰动不再要求是L2扰动时的自适应观测器设计研究等等。
随着非线性控制理论特别是反馈线性化理论的发展，非线性观测器的设计以及基于状态观测的非线性控制理论的研究越来越重要。目前非线性状态观测器设计研究确实已取得了一定的成果。然而，这些成果距发展一套完善的非线性状态观测器设计方法相差甚远，还需国内外控制界学者进一步研究。
参考文献：
[1]A.TOrnambe.Use of asymptotic observers having high-gain in the state and parameter estimation[A] .Proceeding of the 28th Conference on Decision and Control [C].Tampa，Florida，1989，2:1791一1794.
[2]Lipschitz非线性系统观测器设计新方法，马克茂，马萍 控制理论与应用，2003.8.
[3]Lipschitz非线性系统自适应观测器设计，朱芳来,韩正之 上海交通大学学报2003.6.
[4]一类更一般Lipschitz非线性系统的观测器设计，贾秀芹,刘允刚，山东大学学报2007.4.
[5]Lipschitz非线性系统状态观测器设计新方法 明廷涛,张永祥,孙云岭,张西勇：海军工程大学学报2008.7.
[6]非线性系统的H_∞部分状态观测器设计贾秀芹、刘允刚山东大学学报2007.5.
[7]QPSO算法在非线性观测器设计中的应用。周丹、须文波、孙俊、陈伟：计算机应用研究，2007.4.
[8]非线性控制系统观测器研究，朱芳来，上海交通大学，2001.
关键词：非线性状态观测器；类Lyapunov方法；Luenberger观测器方法；Lipschitz非线性系统；H∞状态观测器。
1、引言
简单的说，观测器是基于模型和测量信息的闭环信息重构器。具体来说，观测器设计问题即状态重构问题，就是重新构造一个系统，它以原系统的输入量和输出量作为输入量，而它的状态变量的值能渐近逼近原系统的状态变量的值，或者某种线性组合，则这种渐近逼近的状态变量的值即为原系统的状态变量的估计值，并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量构成状态反馈律，这个用以实现状态重构的新系统通常称为原系统的观测器，它可以是由电子、电气等装置构成的物理系统，也可以是由计算机和计算模型及软件实现的软系统。
对线性系统而言，著名的Kalman滤波器和Luenberger观测器为该领域的观测器设计问题提供了较为完美的答案。与线性系统不同，对非线性系统不存在一个总的方法来设计观测器，但对不同的非线性系统可以找出不同的设计方法，因而对非线性系统观测器的研究要复杂得多。因此，非线性观测器问题是国内外控制界学者当今研究的热点之一。
2、非线性状态观测器的发展简介
对于非线性系统状态观测器的研究始于上世纪70年代，在80年代取得了较大的进展，但由于非线性系统本身的复杂性，非线性观测器理论还未能系统化。对非线性系统，观测器理论方面最初的系统性结果是在观测误差是线性的等一系列条件下得出的。这类观测器存在的充分必要条件是相当严格的。在1989年， Tornambe[1]提出了基于“高增益”近似抵消的方法。然而此方法不能保证增益任意高时，估计的状态渐近收敛到真正的状态，即使观测器与系统的初值一致，一般情况观测器误差只是有界的，而不能保证是渐近收敛到零。对于能够转换成能观标准型的单输入单输出非线性系统，1988年，Bastin和Gevers给出了系统转换成这类标准型的充要条件，然而此类观测器所需要的转换是很难找到的，并且Bastin和Gevers提出的条件是相当严格的。随后，Marin和Tomei在1990年针对此系统提出了自适应观测器，这种自适应观测器虽然不需要完整的系统模型，但是它只能保证有界误差。因此，1990年，Tsinias提出了能够确保观测器误差收敛到零的观测器。1993年，Ciccarella对非线性连续时间系统提出了类Luenberger观测器，它是著名的Luenberger观测器的扩展。随着研究的进行，所提出的设计方法还有:反馈线性化技术，变结构观测器，以及基于神经网络的状态观测器等等，但目前现有的方法都存在影响观测器设计的限制条件，今后非线性观测器研究的重点将是研究它的适应性条件，使之在较宽条件下也能应用于一般的非线性系统[8]。
3、研究现状
目前，学者主要利用Riccati方程、奇异值理论、LMI技术、H∞理论及Lyapunov稳定性理论等知识来研究非线性系统的状态观测器设计问题。
马茂克[2]等人采用了Lyapunov方法讨论了Lipschitz非线性系统的观测器设计问题，建立了新的观测器误差收敛条件，并给出了通过求解一组线性矩阵不等式得到观测器增益矩阵的设计方法，设计简便。本方法可以显著提高最大允许的Lipschitz常数。朱芳来[3]等对具有未知参数的Lipschitz非线性系统自适应观测器设计问题进行了讨论。首先,在一定的条件假设下,讨论了可同时辨识出系统常量参数的全维自适应观测器。然后,在同样的条件下,基于一坐标变换的方法,提出了一种降维自适应观测器设计方法。由此得出结论:具有常未知参数的Lipschitz非线性系统在同样的条件假设下,既可进行全维自适应观测器设计,也可进行降维自适应观测器设计。贾秀芹[4]等人研究了一类更一般Lipschitz非线性系统的观测器设计问题。主要创新之处在于:所研究的非线性系统更为一般，并将渐近收敛观测器设计问题转化为求解相应的增益矩阵问题;另外，还给出了增益矩阵满足的充分条件和计算该增益矩阵的方法。明延涛[5]等针对Lipschitz非线性系统状态观测器,提出了一种以极小化条件数为目标准则的新的设计方法。运用梯度下降法和Slyvester方程,计算极小化条件数,优化增益矩阵和最大允许Lipschitz常数,完成观测器设计。通过同其它比较,结果发现按此方法设计的观测器具有迭代次数少、优化结果好的特点。
贾秀芹[6]等人研究了一类具有干扰的非线性系统的鲁棒部分状态观测器设计问题。主要创新之处在于：设计了新的能够重构有L2干扰非线性系统部分状态的H∞状态观测器。在此基础上研究了一类具有未知参数和L2干扰的非线性系统鲁棒自适应观测器设计问题。主要创新之处在于：设计了新的能够重构系统状态的鲁棒自适应观测器，并利用Riccati方程给出了能够使得观测误差渐近稳定的观测器增益的计算方法。
周丹[7]等人提出了一种QPSO算法优化的非线性观测器的设计方法。仿真证明它的全局收敛能力和全局收敛速度均很优越,并且能达到较高的精度,对于系统状态的变化具有很强的跟踪能力,是一种能广泛适用的设计方法。
4、发展趋势
虽然在非线性状态观测器的设计上取得了一定的成绩，但还有很多问题需要进一步研究。比如：如何将非线性系统的能观性联系起来指导状态观测器设计；对更为一般的非线性系统，如系统非线性项不再局限于Lipschitz条件时的观测器设计研究；对非线性系统的H∞部分状态观测器设计，如外部扰动不再要求是L2扰动；对更为一般的含有未知参数和干扰的非线性系统，如系统非线性项不再局限于Lipschitz连续或外部扰动不再要求是L2扰动时的自适应观测器设计研究等等。
随着非线性控制理论特别是反馈线性化理论的发展，非线性观测器的设计以及基于状态观测的非线性控制理论的研究越来越重要。目前非线性状态观测器设计研究确实已取得了一定的成果。然而，这些成果距发展一套完善的非线性状态观测器设计方法相差甚远，还需国内外控制界学者进一步研究。
参考文献：
[1]A.TOrnambe.Use of asymptotic observers having high-gain in the state and parameter estimation[A] .Proceeding of the 28th Conference on Decision and Control [C].Tampa，Florida，1989，2:1791一1794.
[2]Lipschitz非线性系统观测器设计新方法，马克茂，马萍 控制理论与应用，2003.8.
[3]Lipschitz非线性系统自适应观测器设计，朱芳来,韩正之 上海交通大学学报2003.6.
[4]一类更一般Lipschitz非线性系统的观测器设计，贾秀芹,刘允刚，山东大学学报2007.4.
[5]Lipschitz非线性系统状态观测器设计新方法 明廷涛,张永祥,孙云岭,张西勇：海军工程大学学报2008.7.
[6]非线性系统的H_∞部分状态观测器设计贾秀芹、刘允刚山东大学学报2007.5.
[7]QPSO算法在非线性观测器设计中的应用。周丹、须文波、孙俊、陈伟：计算机应用研究，2007.4.
[8]非线性控制系统观测器研究，朱芳来，上海交通大学，2001.