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摘要：数学作为一种文化和学科，其教育功能不容忽视。即将发布的2019版小学数学新课程标准强调核心素养的培养和实施，以及学习和教育方法的转变。“数学广角”教学不仅要引导学生理解和掌握知识，而且要系统有序地渗透数学思想和方法，突出“数学广角”的教育功能，有效提高数学核心素养的必备素质和核心能力。如何充分利用“数学广角”的教学效率，充分发挥“数学广角”的教育导向作用，笔者将结合俞老师的“鸡兔同笼”教学案例谈几点看法。
关键词：小学数学;数学广角;教育取向
一、 点式探究激发数学思维
1.完善核心问题。
问题是数学的核心。有效的数学问题可以引起孩子们的高度重视和积极思考，促进学习活动。好的问题可以在教学过程中起到很好的引导或过渡作用。在提炼核心问题时，要把握数学的学科特点，从数学思维和概念上有效提问。
2.抓住查询节点。
课堂提问是激发学生数学思维的重要动力和直接推动力。平时，数学课上的问题经常轰击全班。问题的数量多、方向性不清、不精确、反复纠缠、缺乏思考等弊端必然会给学生带来无知的猜测和回答，学生对回答感到厌倦，思维流于形式。俞老师在讲授“鸡笼兔笼”时，精心设计了课堂提问的计时节点。他密切关注教学内容和学生的学习情况，五次问同一个问题“你有什么意见”。这些重复的机械问题分别用来整理所学知识;在比较方法名称时;在表现形式的分类上;在思想方法的渗透上，;在数学知识的交汇处。看似简单、重复的问题在节点上随处可见，由易到难，层层联系，激发学生的数学思维，唤醒已有认知，提高学习效率，有利于学生学习自我评价和反思。
“数学广角”教学离不开数学思维能力的培养。它不仅是数学学习的基础，也是数学研究中最有价值的行为。有了数学思维，数学活动就有了更多的温度;随着数学思维的发展，学习和探索更加深入。
二、线上同化，激活数学思维
1. 激活思维的概括性。
数学思维的概括性注重学生在感性认知的基础上，建立知识之间的联系，将具有相同特性的属性抽取，对其进行概括和认识。在“数学广角”教学中不仅要考虑知识本身的特点，更应该遵循学生学习数学的思维规律，强调从学生已有的知识经验出发，以分析、综合、比较、抽象、概括为基础，从而揭示事物的本质属性，增强判断事情和分析事情的能力。
2. 激活思維的间接性。
数学思维的间接性更注重学生的推理能力，不是直接通过获取知识而是通过借助一定的知识经验来进行间接的认识，引发学生用数学的思维去思考问题，达到举一反三、融会贯通的收效。不是让学生用记忆来学习“鸡兔同笼”一课，也不是让学生达到能解能算的结果，而是不断地通过问题引领，激活思维的间接性。让学生观察师生同台板书“画”、“凑”的方法中，感悟两种方法的一致性与深刻性，间接地明白方法之间的内在联系。巧妙地引导学生从算术思考逐步过渡到代数思考，使其从非形式化的水平向形式化的水平转变。在对比“画”、“凑”与“算”、“解”的分类特点中，间接地引到解法脱胎于算法，算法脱胎于画法，帮助学生理解符号表示和符号运算的联系与区别。并让学生感悟到当以后遇到不会解决的问题时，可以回过头来对学法进行梳理，引导学生在解决问题的过程中，思维从算术角度向代数思想转变，为后续的第三学段学习做好思维的衔接。从现代数学的自然科学和社会人文的哲学价值角度来看，形成了审慎独立思维的良好习惯。
三、面上盘活，感悟数学思想
1. 在知识的生长点感悟。
“数学广角”中的知识点体现在教材中是有”形”的，而数学思想方法则是无“形”的，它隐含在数学知识中。因此教学中，要充分把握渗透数学思想方法的契机，做到适时无痕又深有感悟。“数学广角”所选择的学习素材只是“举例”，是学习数学的“桥梁”，教学时要利用好数学资源，来引导学生对蕴含的数学思想进行感悟，而这些数学知识来源于生活现实，因而要求教师抓住知识的生长点，及时地渗透数学思想。比如在学生读题之后，让学生说说一年级时是怎么学的，有意识地读一句，畫一画;在比较“画”、“算”的方法时，故意设计学生读题，教师画，一位学生同台写出算式，在看似随性的“读题———画图，画图———写算式”中，借助于算式的精确度来阐述图示中的某些属性，借助图示的几何直观来阐述算式中的某种关系，把”数形结合”的思想渗透在知识的联系中，使抽象的数学问题更加直观化、生动化，凸显了数学问题的本质。
2. 在方法的突破点感悟。
“数学广角”要让学生学会的是解题方法及在解题的过程中，进一步感悟到数学思想的存在，因此教师要抽丝剥茧地抽象出数学的本质，让学生在学习过程中，不断地感悟方法、寻找共性，收获最有价值、最具本质性的数学思想方法。例如设计“鸡兔同笼”一课，先是出示例题让学生回忆同样的题目类型不同的年级是如何去解决这个问题的，无痕地渗透了转化的思想;之后在给几种算法命名、对比、归纳、同化中强调了假设思想方法;为了让学生对方法理解透彻，又鼓励学生对四种方法进行分类，感悟分类思想在学习中的作用。
“数学广角”是渗透数学思想方法的重要教学载体，要充分结合素材内容，在不断思考和探索的过程中，注意自然的渗透，有意识地潜移默化，启发学生领悟数学思想方法。力求持之以恒、循序渐进和反复训练，体现“数学广角”的育人功能。
参考文献
[1] 林少华.渗透数学思想，提升数学学习价值——关于《数学广角》单元教学的思考[J].福建教育，2011，（02）.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
关键词：小学数学;数学广角;教育取向
一、 点式探究激发数学思维
1.完善核心问题。
问题是数学的核心。有效的数学问题可以引起孩子们的高度重视和积极思考，促进学习活动。好的问题可以在教学过程中起到很好的引导或过渡作用。在提炼核心问题时，要把握数学的学科特点，从数学思维和概念上有效提问。
2.抓住查询节点。
课堂提问是激发学生数学思维的重要动力和直接推动力。平时，数学课上的问题经常轰击全班。问题的数量多、方向性不清、不精确、反复纠缠、缺乏思考等弊端必然会给学生带来无知的猜测和回答，学生对回答感到厌倦，思维流于形式。俞老师在讲授“鸡笼兔笼”时，精心设计了课堂提问的计时节点。他密切关注教学内容和学生的学习情况，五次问同一个问题“你有什么意见”。这些重复的机械问题分别用来整理所学知识;在比较方法名称时;在表现形式的分类上;在思想方法的渗透上，;在数学知识的交汇处。看似简单、重复的问题在节点上随处可见，由易到难，层层联系，激发学生的数学思维，唤醒已有认知，提高学习效率，有利于学生学习自我评价和反思。
“数学广角”教学离不开数学思维能力的培养。它不仅是数学学习的基础，也是数学研究中最有价值的行为。有了数学思维，数学活动就有了更多的温度;随着数学思维的发展，学习和探索更加深入。
二、线上同化，激活数学思维
1. 激活思维的概括性。
数学思维的概括性注重学生在感性认知的基础上，建立知识之间的联系，将具有相同特性的属性抽取，对其进行概括和认识。在“数学广角”教学中不仅要考虑知识本身的特点，更应该遵循学生学习数学的思维规律，强调从学生已有的知识经验出发，以分析、综合、比较、抽象、概括为基础，从而揭示事物的本质属性，增强判断事情和分析事情的能力。
2. 激活思維的间接性。
数学思维的间接性更注重学生的推理能力，不是直接通过获取知识而是通过借助一定的知识经验来进行间接的认识，引发学生用数学的思维去思考问题，达到举一反三、融会贯通的收效。不是让学生用记忆来学习“鸡兔同笼”一课，也不是让学生达到能解能算的结果，而是不断地通过问题引领，激活思维的间接性。让学生观察师生同台板书“画”、“凑”的方法中，感悟两种方法的一致性与深刻性，间接地明白方法之间的内在联系。巧妙地引导学生从算术思考逐步过渡到代数思考，使其从非形式化的水平向形式化的水平转变。在对比“画”、“凑”与“算”、“解”的分类特点中，间接地引到解法脱胎于算法，算法脱胎于画法，帮助学生理解符号表示和符号运算的联系与区别。并让学生感悟到当以后遇到不会解决的问题时，可以回过头来对学法进行梳理，引导学生在解决问题的过程中，思维从算术角度向代数思想转变，为后续的第三学段学习做好思维的衔接。从现代数学的自然科学和社会人文的哲学价值角度来看，形成了审慎独立思维的良好习惯。
三、面上盘活，感悟数学思想
1. 在知识的生长点感悟。
“数学广角”中的知识点体现在教材中是有”形”的，而数学思想方法则是无“形”的，它隐含在数学知识中。因此教学中，要充分把握渗透数学思想方法的契机，做到适时无痕又深有感悟。“数学广角”所选择的学习素材只是“举例”，是学习数学的“桥梁”，教学时要利用好数学资源，来引导学生对蕴含的数学思想进行感悟，而这些数学知识来源于生活现实，因而要求教师抓住知识的生长点，及时地渗透数学思想。比如在学生读题之后，让学生说说一年级时是怎么学的，有意识地读一句，畫一画;在比较“画”、“算”的方法时，故意设计学生读题，教师画，一位学生同台写出算式，在看似随性的“读题———画图，画图———写算式”中，借助于算式的精确度来阐述图示中的某些属性，借助图示的几何直观来阐述算式中的某种关系，把”数形结合”的思想渗透在知识的联系中，使抽象的数学问题更加直观化、生动化，凸显了数学问题的本质。
2. 在方法的突破点感悟。
“数学广角”要让学生学会的是解题方法及在解题的过程中，进一步感悟到数学思想的存在，因此教师要抽丝剥茧地抽象出数学的本质，让学生在学习过程中，不断地感悟方法、寻找共性，收获最有价值、最具本质性的数学思想方法。例如设计“鸡兔同笼”一课，先是出示例题让学生回忆同样的题目类型不同的年级是如何去解决这个问题的，无痕地渗透了转化的思想;之后在给几种算法命名、对比、归纳、同化中强调了假设思想方法;为了让学生对方法理解透彻，又鼓励学生对四种方法进行分类，感悟分类思想在学习中的作用。
“数学广角”是渗透数学思想方法的重要教学载体，要充分结合素材内容，在不断思考和探索的过程中，注意自然的渗透，有意识地潜移默化，启发学生领悟数学思想方法。力求持之以恒、循序渐进和反复训练，体现“数学广角”的育人功能。
参考文献
[1] 林少华.渗透数学思想，提升数学学习价值——关于《数学广角》单元教学的思考[J].福建教育，2011，（02）.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.