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中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2016)10-0093
教学背景:
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算,以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识,到学习曲线图形的知识,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化。教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时,也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样,不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域。因此,通过对圆的认识,不仅能加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力,也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
设计特色:
本节课以比较、实践的方法让学生去探索,即通过问题让学生质疑、发现、猜想、验证及总结来贯穿探究的全程,最后运用知识。整节课以小组合作为主要方式进行,注意联系实际生活,使学生在合作中探究新知,在学习中发展能力。
教育目标:
1. 知识与技能
通过比较建立圆的表像,运用实践,感知圆的本质;采用画一画、折一折、量一量等活动,认识圆的各部分名称,理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。初步学会多种画圆的方法,掌握用圆规画圆。培养学生观察与分析、动手操作、合作交流、抽象概括与空间想象能力,并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
2. 过程与方法
采用比较、实践、合作、探研、验证、分享、总结等方法与活动,让学生经历圆的表象、内涵以及圆的组成元素感知与形成的过程,让学生有数学认知的愉悦与成功的体验,去建立学好数学的自信。
3. 情感、态度与价值观
培养学生对圆及其相关知识认识的情趣;采用比较、实践、探研、验证等方法,去培养学生科学的认知态度;体验圆与日常生活的紧密联系,并能用圆的知识来解释生活中的简单现象与解决有关问题,感知学习与研究对圆的认识的价值。
重点、难点:
教学重点:理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
教学难点:理解“圆”的表象与内涵,归纳圆的特征。
教学准备:
学生:剪刀、圆形白纸、彩笔、圆规、直尺、圆形物体一个
教师:课件、圆规、直尺、硬圆形纸片、硬陏圆形纸片。
教法学法:自主探索、小组合作交流法等
教学过程:
一、比较认识,建立表象
1. 投影图形
师:同学们,上课之前我们先来复习已认识的几个幾何图形(师投影,学生表述):
第一组:
第二组:
第三组:
第四组:
(2)比较图形
将圆的边或周边与三角形、长方形、正方形、梯形的边或周边比较你们有何发现?(先小组里议议,然后发表意见)
组3代表:我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直的,而圆形的边是弯弯的。
组5代表:我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线式的,而圆形的边是弯曲式的。
组1代表:我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线型的,而圆形的边是曲线型的。
师:其他组还有什么意见?(没有了!)三组代表的发现都很好,你们更喜欢哪组的概括发言呢?(组1的)在前面的平面图形的学习中我们主要学习了象三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等直线型的几何图形,今天我们要研究平面图形中另一类图形,即曲线图形“圆”。(板书:圆的认识)
3. 拓展认识
师:在日常生活中,你们见过哪些物体的形状是圆形的呢?
众生:硬币的表面、圆桌台面的表面、圆钟的表面、烟囱口、口杯的口与底面、圆柱型药瓶的盖面与底面、漏斗口、圆柱型笔筒上口与下底、圆柱型胶布盒的上底面与下底面……
师:这些物体的部位都给我圆的形象,我们可否凭画圆的经验进一步来认识它呢?
二、实践认识,感知本质
师:我们不采用照着圆的外轮廓画圆的方式。请在合作小组的桌面纸袋里拿出线绳挷着的图钉与铅笔头绘图工具,用合作方式(仿照体育教师在地上画圆的方法)在纸上画出一个圆;画好后,再拿出圆规,用它再画出一个圆。画的过程要认真观察,你们发现怎样成圆的,有何规律?
生:各小组聚精会神画圆、观察、思考、并议论他们的发现。
组2表代:画圆时,我们发现有两个点,图钉是一个固定的点,铅笔头是一个画圆的动点。
组7代表:我们发现画圆时,有两个点很突出,一个是图钉固定的点,一个是铅笔头运动的点,运动的点绕固定点转动一圈就画出一个圆。
组8代表:我们发现用上面两种方法画圆,他们的共同点是:有一个固定的点,还有一个运动的点,运动的点绕固定点旋转时,它保持固定的长度或绳距或圆规二脚之间长度,这样才能画出一个圆。我们还发现用圆规工具画圆,比用线绳挷着的图钉与铅笔头绘图工具画圆要好,更易操作。
组1代表:我们发现用上面两种方法画圆,他们的共同点是:有一个固定的点,还有一个运动的点,运动的点绕固定点旋转时,它保持固定的长度,即圆上的点到定点保持定长或定距。我们也发现用圆规画圆比较好。
师:还有其他意见吗?(没有了)你们认为哪个组的意见最好?(组1的)请你们在组里说一说组1的意思好吗?(说完了给自己一点加油的掌声呵)其实这二种画圆的方法各有优势的,如果要在场地上画一个较大的圆,就要采用体育教师画圆的方法了。
三、要素认识,建构槪念
师:接下来我们就要采用看书学习与在小组里互助合作学习的方式,通过画一画、折一折、量一量的方法去认识圆心、半径、直径的概念及相关知识。 生:自主看书;在小组里互动学习,将得到的成果与大家分享。
师:每组派一个代表汇报一个学习研究成果,哪个组先来?
组1代表:我们小组汇报研习圆心的成果:我们组认为,在用上面两种方法的作图时,固定的那个点就是圆心,圆心可用字母O表示;找圆心的方法可以将圆形剪下,按两个不同方向对折,两条折痕的交点就是圆心,也就是两条直径的交点就是圆心。
组5代表:我们小组汇报研习半径的成果:我们组认为半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度,它可以用字母r表示;同一圆里半径有无数条;通过测量我们知道同一个圆里半径的长度是一样的。
师追问:你们说的圆上是什么意思,任意一点又是什么意思,可以具体说说吗?
组5代表接着说:圆上就是指在圆周上或圆的曲线上;任意一点就是在圆上随意、随便找的点,因此,半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度。
组8代表:我们小组汇报研习直径的成果:我们组认识到连接圆上两点且过圆心的线段,就是这个圆的直径,直径可用字母d表示;或者说半径的相反方向的延长线与圆的交点,这条线段就是直径;同一个圆里直径有无数条;通过折叠或测量,我们知道直径是半径的2倍,即d=2r;半径是直径的一半,即r=1/2d,同一个圆里直径都相等。
师:还有不同意见吗?(没有!)可见大家看书学习与探究学习都十分认真,给自己一点掌声吧!
四、深层认识,形成规律
师:请同学们认真思考两个问题,第一个,观察你们所画的圆,为什么有的是画在上面的,有的是画在下面的,有的是画在左边的,有的是画在右边的,从中你可以得出什么结论?第二个,为什么你们画出的圆大小不一的,从中你可得出什么结论?先想一想,然后在小组内议一议。
生:我们的结论是圆心决定画圆的位置,因此,圆心的位置不同,圆的位置就不同;半径决定画圆的大小,半径大圆就大,半径小圆就小。
五、实验区分,易混图形
师:我这里还有二个曲线图形,师分别出示: ,
它们是(学答:)圆形与椭圆形(用硬纸板做成),它们有区别吗?请各小组做一个实验,将它们在桌面上进行滚动,观察后说说你的发现?再研究一下为什么会是这样的?
組3代表:我们组发现圆滚动时很平稳;椭圆滚动时一跳一跳的不平稳。
师:为什么会这样呢?哪个组能找到答案?
组4代表:我们组认为圆的弯曲度是一样的,所以滚动平稳;椭圆的弯曲度不是全一样,有大小,所以滚动不平稳,会跳动。
组2代表:我们组同意组4的意见,据此,我们也知道了为什么车轮要做成圆形的,因为它在平面上滚动起来比较平稳。(同学不约而同为组2代表的发言鼓掌喝彩)
六、把握要领,科学绘图
师:接下来我们要用圆规规范地画圆了,前面我们用圆规作了画圆的尝试,下面,再给一个机会让大家尝试画圆,画好后要总结好步骤与经验的,可先在小组内交流,再到班上交流。
生:在小组内专注画圆,并交流经验。
生汇报:用圆规画圆时:一是定点(就是定圆心)注意定牢、扶稳;二是定距(就是半径,即定好两脚间的距离);三是旋转,要慢慢的稳稳旋转一周。
师:用这个方法画一个半径为2厘米的圆。
生:实践,再感受。(师重点巡视并指导圆规两脚如何正确表达2厘米)
七、实践应用,综合提高
1. 判断
(1)两端都在圆上的线段,叫做圆的直径。( )
(2)所有圆的直径都相等。( )
(3)圆的半径越大,圆就越大。( )
(4)同圆中半径是直径的一半,直径是半径的2倍。( )
2. 指出下面图形的半径和直径分别是多少?(课本第60页第二题)
3. 填表
4. 知识延伸
学校为了美化校园,要想在某场建一个大型的圆形喷水池,但建前必须要先在这个场地把这个直径是10米的圆画出来,你能够帮建筑工人们把这个圆画出来吗?(学生讨论后动画演示)
八、总结感悟,分享成功
师:这节课我们学习了什么?有哪些收获?
生:按照板书的流程学生进行互动总结:这节课我们认识了圆,圆是曲线图形;又掌握了画圆的基本步骤与技能:一是要定点就是确定圆心,二是要定距就是要确定半径,三是要稳稳旋转一周;圆心确定画圆的位置,半径确定画圆的大小;知道了圆上的点到圆心距离处处相等也就是同一个圆中半径、直径都相等,半径是直径的一半,直径是半径的2倍;圆在常日常生活中的应用是很广泛的,学习它是很有价值的;学好它,我们可以采用小组合作学习方式与自主学习方式,并要注重学以致用。
注:指导教师:南方教育科技研究院研究员陈立伟。
(作者单位:广东省珠海市斗门区白蕉镇中心小学 519100)
教学背景:
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算,以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识,到学习曲线图形的知识,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化。教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时,也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样,不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域。因此,通过对圆的认识,不仅能加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力,也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
设计特色:
本节课以比较、实践的方法让学生去探索,即通过问题让学生质疑、发现、猜想、验证及总结来贯穿探究的全程,最后运用知识。整节课以小组合作为主要方式进行,注意联系实际生活,使学生在合作中探究新知,在学习中发展能力。
教育目标:
1. 知识与技能
通过比较建立圆的表像,运用实践,感知圆的本质;采用画一画、折一折、量一量等活动,认识圆的各部分名称,理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。初步学会多种画圆的方法,掌握用圆规画圆。培养学生观察与分析、动手操作、合作交流、抽象概括与空间想象能力,并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
2. 过程与方法
采用比较、实践、合作、探研、验证、分享、总结等方法与活动,让学生经历圆的表象、内涵以及圆的组成元素感知与形成的过程,让学生有数学认知的愉悦与成功的体验,去建立学好数学的自信。
3. 情感、态度与价值观
培养学生对圆及其相关知识认识的情趣;采用比较、实践、探研、验证等方法,去培养学生科学的认知态度;体验圆与日常生活的紧密联系,并能用圆的知识来解释生活中的简单现象与解决有关问题,感知学习与研究对圆的认识的价值。
重点、难点:
教学重点:理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
教学难点:理解“圆”的表象与内涵,归纳圆的特征。
教学准备:
学生:剪刀、圆形白纸、彩笔、圆规、直尺、圆形物体一个
教师:课件、圆规、直尺、硬圆形纸片、硬陏圆形纸片。
教法学法:自主探索、小组合作交流法等
教学过程:
一、比较认识,建立表象
1. 投影图形
师:同学们,上课之前我们先来复习已认识的几个幾何图形(师投影,学生表述):
第一组:
第二组:
第三组:
第四组:
(2)比较图形
将圆的边或周边与三角形、长方形、正方形、梯形的边或周边比较你们有何发现?(先小组里议议,然后发表意见)
组3代表:我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直的,而圆形的边是弯弯的。
组5代表:我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线式的,而圆形的边是弯曲式的。
组1代表:我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线型的,而圆形的边是曲线型的。
师:其他组还有什么意见?(没有了!)三组代表的发现都很好,你们更喜欢哪组的概括发言呢?(组1的)在前面的平面图形的学习中我们主要学习了象三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等直线型的几何图形,今天我们要研究平面图形中另一类图形,即曲线图形“圆”。(板书:圆的认识)
3. 拓展认识
师:在日常生活中,你们见过哪些物体的形状是圆形的呢?
众生:硬币的表面、圆桌台面的表面、圆钟的表面、烟囱口、口杯的口与底面、圆柱型药瓶的盖面与底面、漏斗口、圆柱型笔筒上口与下底、圆柱型胶布盒的上底面与下底面……
师:这些物体的部位都给我圆的形象,我们可否凭画圆的经验进一步来认识它呢?
二、实践认识,感知本质
师:我们不采用照着圆的外轮廓画圆的方式。请在合作小组的桌面纸袋里拿出线绳挷着的图钉与铅笔头绘图工具,用合作方式(仿照体育教师在地上画圆的方法)在纸上画出一个圆;画好后,再拿出圆规,用它再画出一个圆。画的过程要认真观察,你们发现怎样成圆的,有何规律?
生:各小组聚精会神画圆、观察、思考、并议论他们的发现。
组2表代:画圆时,我们发现有两个点,图钉是一个固定的点,铅笔头是一个画圆的动点。
组7代表:我们发现画圆时,有两个点很突出,一个是图钉固定的点,一个是铅笔头运动的点,运动的点绕固定点转动一圈就画出一个圆。
组8代表:我们发现用上面两种方法画圆,他们的共同点是:有一个固定的点,还有一个运动的点,运动的点绕固定点旋转时,它保持固定的长度或绳距或圆规二脚之间长度,这样才能画出一个圆。我们还发现用圆规工具画圆,比用线绳挷着的图钉与铅笔头绘图工具画圆要好,更易操作。
组1代表:我们发现用上面两种方法画圆,他们的共同点是:有一个固定的点,还有一个运动的点,运动的点绕固定点旋转时,它保持固定的长度,即圆上的点到定点保持定长或定距。我们也发现用圆规画圆比较好。
师:还有其他意见吗?(没有了)你们认为哪个组的意见最好?(组1的)请你们在组里说一说组1的意思好吗?(说完了给自己一点加油的掌声呵)其实这二种画圆的方法各有优势的,如果要在场地上画一个较大的圆,就要采用体育教师画圆的方法了。
三、要素认识,建构槪念
师:接下来我们就要采用看书学习与在小组里互助合作学习的方式,通过画一画、折一折、量一量的方法去认识圆心、半径、直径的概念及相关知识。 生:自主看书;在小组里互动学习,将得到的成果与大家分享。
师:每组派一个代表汇报一个学习研究成果,哪个组先来?
组1代表:我们小组汇报研习圆心的成果:我们组认为,在用上面两种方法的作图时,固定的那个点就是圆心,圆心可用字母O表示;找圆心的方法可以将圆形剪下,按两个不同方向对折,两条折痕的交点就是圆心,也就是两条直径的交点就是圆心。
组5代表:我们小组汇报研习半径的成果:我们组认为半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度,它可以用字母r表示;同一圆里半径有无数条;通过测量我们知道同一个圆里半径的长度是一样的。
师追问:你们说的圆上是什么意思,任意一点又是什么意思,可以具体说说吗?
组5代表接着说:圆上就是指在圆周上或圆的曲线上;任意一点就是在圆上随意、随便找的点,因此,半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度。
组8代表:我们小组汇报研习直径的成果:我们组认识到连接圆上两点且过圆心的线段,就是这个圆的直径,直径可用字母d表示;或者说半径的相反方向的延长线与圆的交点,这条线段就是直径;同一个圆里直径有无数条;通过折叠或测量,我们知道直径是半径的2倍,即d=2r;半径是直径的一半,即r=1/2d,同一个圆里直径都相等。
师:还有不同意见吗?(没有!)可见大家看书学习与探究学习都十分认真,给自己一点掌声吧!
四、深层认识,形成规律
师:请同学们认真思考两个问题,第一个,观察你们所画的圆,为什么有的是画在上面的,有的是画在下面的,有的是画在左边的,有的是画在右边的,从中你可以得出什么结论?第二个,为什么你们画出的圆大小不一的,从中你可得出什么结论?先想一想,然后在小组内议一议。
生:我们的结论是圆心决定画圆的位置,因此,圆心的位置不同,圆的位置就不同;半径决定画圆的大小,半径大圆就大,半径小圆就小。
五、实验区分,易混图形
师:我这里还有二个曲线图形,师分别出示: ,
它们是(学答:)圆形与椭圆形(用硬纸板做成),它们有区别吗?请各小组做一个实验,将它们在桌面上进行滚动,观察后说说你的发现?再研究一下为什么会是这样的?
組3代表:我们组发现圆滚动时很平稳;椭圆滚动时一跳一跳的不平稳。
师:为什么会这样呢?哪个组能找到答案?
组4代表:我们组认为圆的弯曲度是一样的,所以滚动平稳;椭圆的弯曲度不是全一样,有大小,所以滚动不平稳,会跳动。
组2代表:我们组同意组4的意见,据此,我们也知道了为什么车轮要做成圆形的,因为它在平面上滚动起来比较平稳。(同学不约而同为组2代表的发言鼓掌喝彩)
六、把握要领,科学绘图
师:接下来我们要用圆规规范地画圆了,前面我们用圆规作了画圆的尝试,下面,再给一个机会让大家尝试画圆,画好后要总结好步骤与经验的,可先在小组内交流,再到班上交流。
生:在小组内专注画圆,并交流经验。
生汇报:用圆规画圆时:一是定点(就是定圆心)注意定牢、扶稳;二是定距(就是半径,即定好两脚间的距离);三是旋转,要慢慢的稳稳旋转一周。
师:用这个方法画一个半径为2厘米的圆。
生:实践,再感受。(师重点巡视并指导圆规两脚如何正确表达2厘米)
七、实践应用,综合提高
1. 判断
(1)两端都在圆上的线段,叫做圆的直径。( )
(2)所有圆的直径都相等。( )
(3)圆的半径越大,圆就越大。( )
(4)同圆中半径是直径的一半,直径是半径的2倍。( )
2. 指出下面图形的半径和直径分别是多少?(课本第60页第二题)
3. 填表
4. 知识延伸
学校为了美化校园,要想在某场建一个大型的圆形喷水池,但建前必须要先在这个场地把这个直径是10米的圆画出来,你能够帮建筑工人们把这个圆画出来吗?(学生讨论后动画演示)
八、总结感悟,分享成功
师:这节课我们学习了什么?有哪些收获?
生:按照板书的流程学生进行互动总结:这节课我们认识了圆,圆是曲线图形;又掌握了画圆的基本步骤与技能:一是要定点就是确定圆心,二是要定距就是要确定半径,三是要稳稳旋转一周;圆心确定画圆的位置,半径确定画圆的大小;知道了圆上的点到圆心距离处处相等也就是同一个圆中半径、直径都相等,半径是直径的一半,直径是半径的2倍;圆在常日常生活中的应用是很广泛的,学习它是很有价值的;学好它,我们可以采用小组合作学习方式与自主学习方式,并要注重学以致用。
注:指导教师:南方教育科技研究院研究员陈立伟。
(作者单位:广东省珠海市斗门区白蕉镇中心小学 519100)