Euler恒等式π2/6=ε1/2的初等证明

来源 :中学数学研究（江西师大） | 被引量 : 0次 | 上传用户：zhongguoidc

【摘要】

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EuIer恒等式π2/6=1＋1/22^＋1/33^＋……经常由中学教师向学生介绍．这个恒等式的证明通常都用到较深的分析工具，如Bemouli多项式、Fourier级数、函数的Taylor展开式等等．不少学完微积

【作者】

：

汪宏亮丁胜锋

【机构】

：

广东省云浮市邓发纪念中学

【出处】

：

中学数学研究（江西师大）

【发表日期】

：

2013年5期

【关键词】

：

初等证明恒等式 Π 简单不等式分析工具中学教师大学生多项式

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EuIer恒等式π2/6=1＋1/22^＋1/33^＋……经常由中学教师向学生介绍．这个恒等式的证明通常都用到较深的分析工具，如Bemouli多项式、Fourier级数、函数的Taylor展开式等等．不少学完微积分的大学生对这个恒等式也是知其然而不知其所以然．本文用DeMoivre公式和简单不等式给出这个恒等式一个初等证明．

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