摘要：形如 （这里ad-cb不为零）的函数，我们通常转变为 ，然而过程繁琐，容易出错，后继的讨论也比较复杂，是初学者不容易掌握的内容。本文提供了一种新的解题思路，对求上述函数的最值提出了新的方法。
　　命题：假设函数 （这里ab-cd不为零）在区间[m，n]上有定义，那么有：
　　（1）当ad-bc>0时，在区间[m，n] 单调递增；
　　（2）当ad-bc<0时，在区间[m，n] 单调递减。
　　证明：
　　所以：当 时 ，在区间[m，n] 单调递增；
　　當 时 ， 。
　　证毕
　　现在我们用前面的命题来解决下列问题
　　例题1：求 在X∈[1，3]上的最值。
　　解：因为ad-cb=22>0，由前面命题结论可知：f（x）在区间[1，3]上单调递增
　　故
　　所以 的最小值为 ；最大值为 。
　　例题2：求 在X∈[ln2，+∞]上的最大值。
　　解：令
　　得：
　　因为对F（t）有ad-cb=-5<0
　　即：F（t）在区间[2，+∞]上单调递减，再根据复合函数的单调性可知
　　上是单调减函数。
　　因为
　　所以 最大值为-5。
　　求 的最小值。
　　解：由题意得：
　　令
　　对u（x）得：
　　ad-cb=2>0
　　故：u（x）在X∈[e，+∞]恒单调递增
　　根据复合函数的单调性知：函数f（x）是一个增函数
　　故：
　　例题4 的最值。
　　解：
　　对f（x）得：
　　ad-cb=4>>0
　　故：f（x）在X∈[2，3]上单调递增
　　综上所述：
　　结束语：
　　对于 （这里ab-cd不为零）此类题目中的最值问题，直接采用：“若ad-cb>0，则函数单调递增；若ab-cd<0，则函数单调递增”。简化了此类分式函数的化简过程，有利于进一步的深入了解分式函数
　　参考文献：
　　[1]复旦大学数学系《数学分析》第三版，高等教育出版社
　　[2]赵振伟，中学数学教材教法[M]，1994，华东师范大学出版社。
　　[3]李冬胜《高中数学构造式解题思维技巧第二版》 山西教育出版社
　　湖南省普通高校教学改革项目（[2017]，356）。
　　指导老师：邹庆云 唐振伟。