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【摘 要】 学生和教师都是数学概念探究的影响因素，学生占主体地位，是关键性的影响因素，教师则是重要性的影响因素，要想进行初中数学概念探究性的案例学习研究，就需要从教师与学生两方面分别着手。本文对此进行了分析研究。
【关键词】 初中数学；概念；探究性学习；研究
数学概念是数学的基础性内容，帮助学生对其进行探究性的学习，能够增强初中学生们对于概念性的东西的理解与掌握程度。初中数学的基础知识并不多，但对于初中生而言，则也是很大的学习负担了，毕竟贪玩才是孩子们的本性。某些基础知识一旦掌握不牢，就很容易模糊、混淆概念，进而难以理解灵活性的题目，所以经常会出现错题的情况。现在初中期间的应用问题越来越灵活，需学生从题目内部充分挖掘信息，为正确解决问题创造条件。
一、初中数学图形认识模块中矩形的概念探究案例
首先，教师可以在引导学生通读课本中关于矩形的概念、特征以及相关习题的基础上，为学生们出一道简单的应用题，以此来检验学生自主探究的效果。比如教师可以利用木筷或者是铁丝之类的东西，现场做一个矩形的形状，然后请学生们来说明该图形的性质与特征，还可以通过角度或者是长度的调整来验证学生回答的正确与否。在进行一定的情境创设之后就可以自然地过渡到正式的课程学习当中了。教师进一步带领学生去了解矩形的基本概念以及性质，然后提出问题——大家能够找出从平行四边形变化成矩形所需要的条件吗？那平行四边形与矩形有什么特殊的关系呢？进一步推动学生的思维发展。思维品质是创新的基础，只有带着问题去思考，去探索，才会有新的发现，否则便是无谓的思索，所以思维品质是思维的开始，是创新意识的重要组成部分。对于数学那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言，教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的，那样会使学生们显得很被动，难以构建新的认知结构。数学教学既能够向学生们传授基础知识，为后续学习打基础，亦能够通过培养学生的思维品质，让其能够自主地创设情境、提出问题、自主学习、解决问题，促使学生形成并表达自己的见解，产生进行交流的强烈愿望，增强其创新思维。
比如在新版的苏教版初中数学第五章是《丰富的图形世界》，在这个章节里面主要教学任务是带领学生们认识矩形、三角形、四边形、圆形等常见的图形概念，并且学会各种图形的相关性质，能够利用一定的学习工具来绘画这些图形。在内容扩展方面还可以让学生们通过参与设计包装纸箱来了解相关的图形展开的样子以及折叠的效果。
二、多边形外角和概念探究性学习案例分析
苏教版初中数学第六章的主要内容是平面图形的认识，第二节的学习内容主要包括余角、补角、对顶角以及外角等方面的学习，下面我们主要看看多边形外角和概念的探究性学习案例分析。
三角形、四边形、六边形等简单图形的外角和都是360°，这是初中学生已有的认知。在经过模拟创造的基础上，让学生猜测多边形的外角和，或者是利用一定的时间来让学生进行自我求证，进行发散性的思维。也可以采取及时地询问老师、小组讨论、自主探究等方法解决，认真、细心地反复阅读也不失为理解概念、理论的一种好方法。在进行自我探究性学习的过程中，学生会在不断地自我肯定与自我否定之间徘徊，最终无论是通过哪种方法来得到结果，都会令学生兴奋，并且印象深刻。在教学过程中，激发学生的反思意识，让学生想反思，教给学生的反思方法，让学生会反思，培养学生的反思习惯，让学生爱反思，不断提高学生的数学反思能力，逐步提升学生的数学思考水平和问题解决能力，从而促进学生数学素养的全面和谐发展。
三、认识众数与中位数的概念探究性学习案例分析
众数的概念比较容易掌握，但是对于初中的学生而言，中位数的计算便有一定的难度了。一般而言，老师们首先会通过举例子等方法向学生讲解各种数学概念的含义，然后再出一些与概念联系密切的习题来供学生练习，进而出一些灵活运用概念的习题来考验学生。另一个方面，也需要学生有着自主探究的意识，以及主动求学的动力，对于数学概念探究性的学习有着浓厚的兴趣。
比如，在上课的过程中，教师可以选择一些简单的数据组合来让学生们找出中位数以及众数，如1234567899这样非常简单的数据。当学生们了解了中位数的基本概念与算法之后，教师可以利用一定的习题来不断深入教学，在单纯的计算中位数的应用题中加一些干扰性的因素来影响学生的思维，锻炼其排除干扰项的能力。比如-2，6，8，-78，359这组数据，期中既有正数又有负数，有个位数，也有两位数，三位数，难度自然就增大了。在做题的过程中，学生就需要考虑很多因素了。还可以设定一定的情境，来让学生们自主的提出问题，请人解答或者是分组讨论，各自相互分享学习经验。学生们一直都是为了考试、升学而学习，变成了应试教育的工具。哪怕是教育会给学生更多的自由空间，让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力，但是学生们的固有思维模式一旦形成便难以改变。在数学教学中培养学生的思维品质，在学生自主的学习、探讨的过程中就能够充分地展现他们的主体地位，而不再是被动地接受知识了。对于众数与中位数的概念的充分了解可以为学生们的后续学习打好基础。
概念是抽象的、普遍的想法、观念或充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体在数学教学中，概念性的知识较多。然而，由于概念其抽象与普遍性，使得含义相近的概念容易被混淆。总之，学生和教师都是数学概念探究的影响因素，学生占主导地位，是关键性的影响因素，教师则是重要性的影响因素，要想进行初中数学概念探究性的案例学习研究，就需要从教师与学生两方面分别着手。
【参考文献】
[1] 张彦峰，王朝.基于数学概念获得的教学设计[J].教学月刊（中学版）.2009（04）
[2] 裘红明，吴道春，夏金芝.数学概念学习探究[J].成都大学学报（教育科学版）.2008（05）
[3] 宁连华.基于数学探究的教学设计研究[J].教育理论与实践.2008（02）
【关键词】 初中数学；概念；探究性学习；研究
数学概念是数学的基础性内容，帮助学生对其进行探究性的学习，能够增强初中学生们对于概念性的东西的理解与掌握程度。初中数学的基础知识并不多，但对于初中生而言，则也是很大的学习负担了，毕竟贪玩才是孩子们的本性。某些基础知识一旦掌握不牢，就很容易模糊、混淆概念，进而难以理解灵活性的题目，所以经常会出现错题的情况。现在初中期间的应用问题越来越灵活，需学生从题目内部充分挖掘信息，为正确解决问题创造条件。
一、初中数学图形认识模块中矩形的概念探究案例
首先，教师可以在引导学生通读课本中关于矩形的概念、特征以及相关习题的基础上，为学生们出一道简单的应用题，以此来检验学生自主探究的效果。比如教师可以利用木筷或者是铁丝之类的东西，现场做一个矩形的形状，然后请学生们来说明该图形的性质与特征，还可以通过角度或者是长度的调整来验证学生回答的正确与否。在进行一定的情境创设之后就可以自然地过渡到正式的课程学习当中了。教师进一步带领学生去了解矩形的基本概念以及性质，然后提出问题——大家能够找出从平行四边形变化成矩形所需要的条件吗？那平行四边形与矩形有什么特殊的关系呢？进一步推动学生的思维发展。思维品质是创新的基础，只有带着问题去思考，去探索，才会有新的发现，否则便是无谓的思索，所以思维品质是思维的开始，是创新意识的重要组成部分。对于数学那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言，教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的，那样会使学生们显得很被动，难以构建新的认知结构。数学教学既能够向学生们传授基础知识，为后续学习打基础，亦能够通过培养学生的思维品质，让其能够自主地创设情境、提出问题、自主学习、解决问题，促使学生形成并表达自己的见解，产生进行交流的强烈愿望，增强其创新思维。
比如在新版的苏教版初中数学第五章是《丰富的图形世界》，在这个章节里面主要教学任务是带领学生们认识矩形、三角形、四边形、圆形等常见的图形概念，并且学会各种图形的相关性质，能够利用一定的学习工具来绘画这些图形。在内容扩展方面还可以让学生们通过参与设计包装纸箱来了解相关的图形展开的样子以及折叠的效果。
二、多边形外角和概念探究性学习案例分析
苏教版初中数学第六章的主要内容是平面图形的认识，第二节的学习内容主要包括余角、补角、对顶角以及外角等方面的学习，下面我们主要看看多边形外角和概念的探究性学习案例分析。
三角形、四边形、六边形等简单图形的外角和都是360°，这是初中学生已有的认知。在经过模拟创造的基础上，让学生猜测多边形的外角和，或者是利用一定的时间来让学生进行自我求证，进行发散性的思维。也可以采取及时地询问老师、小组讨论、自主探究等方法解决，认真、细心地反复阅读也不失为理解概念、理论的一种好方法。在进行自我探究性学习的过程中，学生会在不断地自我肯定与自我否定之间徘徊，最终无论是通过哪种方法来得到结果，都会令学生兴奋，并且印象深刻。在教学过程中，激发学生的反思意识，让学生想反思，教给学生的反思方法，让学生会反思，培养学生的反思习惯，让学生爱反思，不断提高学生的数学反思能力，逐步提升学生的数学思考水平和问题解决能力，从而促进学生数学素养的全面和谐发展。
三、认识众数与中位数的概念探究性学习案例分析
众数的概念比较容易掌握，但是对于初中的学生而言，中位数的计算便有一定的难度了。一般而言，老师们首先会通过举例子等方法向学生讲解各种数学概念的含义，然后再出一些与概念联系密切的习题来供学生练习，进而出一些灵活运用概念的习题来考验学生。另一个方面，也需要学生有着自主探究的意识，以及主动求学的动力，对于数学概念探究性的学习有着浓厚的兴趣。
比如，在上课的过程中，教师可以选择一些简单的数据组合来让学生们找出中位数以及众数，如1234567899这样非常简单的数据。当学生们了解了中位数的基本概念与算法之后，教师可以利用一定的习题来不断深入教学，在单纯的计算中位数的应用题中加一些干扰性的因素来影响学生的思维，锻炼其排除干扰项的能力。比如-2，6，8，-78，359这组数据，期中既有正数又有负数，有个位数，也有两位数，三位数，难度自然就增大了。在做题的过程中，学生就需要考虑很多因素了。还可以设定一定的情境，来让学生们自主的提出问题，请人解答或者是分组讨论，各自相互分享学习经验。学生们一直都是为了考试、升学而学习，变成了应试教育的工具。哪怕是教育会给学生更多的自由空间，让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力，但是学生们的固有思维模式一旦形成便难以改变。在数学教学中培养学生的思维品质，在学生自主的学习、探讨的过程中就能够充分地展现他们的主体地位，而不再是被动地接受知识了。对于众数与中位数的概念的充分了解可以为学生们的后续学习打好基础。
概念是抽象的、普遍的想法、观念或充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体在数学教学中，概念性的知识较多。然而，由于概念其抽象与普遍性，使得含义相近的概念容易被混淆。总之，学生和教师都是数学概念探究的影响因素，学生占主导地位，是关键性的影响因素，教师则是重要性的影响因素，要想进行初中数学概念探究性的案例学习研究，就需要从教师与学生两方面分别着手。
【参考文献】
[1] 张彦峰，王朝.基于数学概念获得的教学设计[J].教学月刊（中学版）.2009（04）
[2] 裘红明，吴道春，夏金芝.数学概念学习探究[J].成都大学学报（教育科学版）.2008（05）
[3] 宁连华.基于数学探究的教学设计研究[J].教育理论与实践.2008（02）