矢量场的旋度处处为零一定是保守场吗?

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众所周知,对一个保守场来说,表征这个场的矢量的旋度处处为零;反之,若一个矢量的旋度处处为零,这个场是否一定是保守场呢?有些教科书对比作了肯定的答复,这是不妥的,现以下列二个例子说明.
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