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摘要：图像增强是图像处理的一个重要分支，它对图像整体或局部特征能有效地改善；直方图是图像处理中最重要的基本概念之一，它能有效地用于图像增强。本文主要讨论了直方图均衡化和规定化处理的图像增强技术，并给出了相关的推导公式和算法；同时用MATLAB语言加以实现，给出标准的数字图像在各种处理前与处理后的对照图像、具体算法、实验结果及直方图。结果表明，用直方图均衡化和规定化的算法，能将原始图像密集的灰度分布变得比较稀疏，使处理后的图像视觉效果得以改善，提高其对比度。
关键词：数字图像处理；图像增强；直方图；均衡化；规定化； MATLAB
中图分类号：TP391.4 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)16-31106-02
On Histograms Processing of Image Enhancement and Its Realization with MATLAB
WANG Hong-lan，ZHANG Ruo-Gang
(Hunan Weaponry Industrial Staff University，Xiang Tan 411207,China)
Abstract:Image Enhancement is an important branch of image processing, it can improve availably whole or partial characters of image; Histogram is the most important one of the basic concept for image processing, it can effectively be used for image enhancement. This article mainly introduces two kinds of algorithm-histogram equalization and histogram specifications, gives relative logic formula and methodology; In addition to the use MATLAB to be realized, given the standard digital images in various pre-processing and post-processing images contrast, the specific algorithm, the experimental results and histogram. The result shows: histogram equalization and specifications can improve the contrast and effect. With algorithm of histogram equalization and specifications, intensive gray distribution of the original image has become more sparse, so the image processing visual effects and its contrast can be improved.
Key words:Digital image processing;Image enhancement;histogram;equalization;specification;MATLAB
1 引言
为了改善视觉效果或者便于人和机器对图像的理解和分析，根据图像的特点或存在的问题采取的改善方法或者加强特征的措施称为图象处理。在图像形成、传输或变换的过程中，由于受到一些客观因素的影响，获取和传输图像的过程中往往会发生图像失真，所得到的图像和原始图像有某种程序的差别，如图像颜色变淡、图像对比度降低、图像模糊等等。因此，要改善这种情况，必须要采取一定的手段。而图像增强技术正是在这种情况下所提出的。
增强的首要目标就是处理图像，使其比原始图像更适合于特定应用，换句话说，图像增强目的就是为了改善图像的的质量。图像增强的通用理论是不存在的。当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断特定方法的效果。图像增强的方法主要分为两类：空间域增强法和频域增强法。“频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的；空间域增强法是以对图像的像素直接处理为基础的，它属于直接增强的方法。空间域法包括基本灰度变换、直方图处理、消除噪声的平滑法和增强边缘的锐化法。本文要讨论的直方图增强方法属于空间域增强法。
2 直方图处理
2.1 直方图基本原理
灰度级为[0,L-1]范围的数字图像的直方图是离散函数h(rk)=nk，这里rk是第k级灰度，nk是图像中灰度级为rk的像素个数。经常以图像中像素的总数（用n表示）来除它的每一个值得到归一化的直方图。因此，一个归一化的直方图由P(rk)=nk/n给出，这里k=0,1,...,L-1。简单地说，Pr(rk)给出了灰度级为rk发生的概率估计值。注意，一个归一化的直方图其所有部分之和应等于1。直方图增强技术正是利用修改给定图像直方图的方法来增强图像的，最后得到的图像增强程度取决于我们所采用的直方图。
2.2 直方图均衡化
让变量r和s分别代表图像增强前后的像素灰度级，相应灰度级分布的概率密度分别为Pr(r)、Ps(s)。为讨论方便，假设像素灰度值已经归一化在区间[0，1]，在灰度级坐标中r=0表示黑，r=1表示白。对区间[0，1]内任一个r值按变换函数：
S=T(r)（1）
进行变换，T(r)满足两个条件：
（1）T(r)在区间0≤r≤1中为单值单调增加函数；
（2）当0≤r≤1时, 0≤r≤1。
条件（1）使灰度级保持从黑到白的次序，条件（2）保证输出灰度级与输入灰度级有同样的范围。从s到r的反变换为：
r=T-1(s),0≤s≤1 （2）
同样，规定变量s也满足条件（1）和（2）。由概率理论知，若
Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，T-1(s)是单值单调增加函数，则有：
直方图增强技术就是通过变换函数T(r)控制图像灰度级的概率密度函数而改变图像的外貌。
对于连续图像，变换函数为：
这说明，在变换后变量s在定义域内，Ps(s)是均匀概率密度。在图像增强意义上，这相当于像素的动态范围增加。在后面的MATLAB仿真时，便可以看到图像对比度会产生显著的变化。
对于离散图像，灰度级rk的概率值为：
其中，n表示图像中像素的总数，nk是在图像中出现这种灰度级的次数，L表示灰度级的数目，Pr(rk)为第k级灰度级的概率。与连续图像的（4）式相对应，离散形式为：
反变换为：
rk=T-1(sk),0≤sk≤1（9）
可见，能够直接利用式（8）从所给的图像计算变换函数T(rk)。
2．3 直方图规定化
直方图均衡化能自动地确定变换函数，该函数寻求产生有均匀直方图的输出图像。当需要自动增强时，这是一个好办法，因为由这种技术提到的结果可预知，并且操作简单。有时可以指定希望处理的图像所具有的直方图形状。这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法，叫做直方图匹配或直方图规定化，可以说，直方图规定化是对直方图均衡化方法的改进。令Pr(r)和Pz(z)分别表示原始和希望的图像概率密度函数，同时利用式（4）直方图均衡化，则：
由式（4）均衡化处理产生最后的结果Ps(s)=1与积分内的概率密度无关，因此，处理后的原图像及理想图像的概率密度Ps(s)和Pv(v)具有相同的均匀密度。这样，可以从原始图像中得到的均匀灰度s代替逆过程中的v，其结果灰度级z=G-1(s)就是所要求的概率密度函数。上述过程即为：
（1）将原始图像的灰度级均衡化。
（2）对目标图像规定希望的概率密度函数，并用式（11）得到变换函数G(z)。
（3）计算目标图像的逆变换函数z=G-1(v)，便得到了所希望的灰度级。
由以上讨论可以得到：
z=G-1[T(r)] （13）
对离散图像，相应的规定化表达式为：
以上各式表明，一幅图像决定出T(r)与反变换函数z=G-1(v)便可以进行直方图规定化，但在实践中得到T（r）和G-1却不大可能。幸运的是，在离散情况下，这一问题在相当大的程度上被简化了。总的来说，并没有规定化直方图的规定，对于任何一个给定的增强任务都必须借助于实际分析，下面我们来看一下采用MATLAB语言实现的对比效果。（可通过图3、图4看出对比效果）
3 MATLAB实现及结果分析
3.1 MATLAB中直方图均衡化及规定化函数
在MATLAB中实现结果所涉及到的直方图均衡化和规定化处理函数：
（1）I=imread(‘图像名称’)%读取图像
（2）imshow（I） %显示图像
（3）imhist（I） %显示出图像的直方图
（4）J=histeq（I） %对图像进行均衡化
（5）subplot(m,n,p) %显示m行n列个图像，在第p个区域内显示图像
（6）figure%创建一个新窗口，避免直方图覆盖原来数组显示的结果
（7）J=histeq(I,hgram)
J=histeq(I,n)
[K,T]=histeq(I,……)
%返回图像I的每个灰度上的像素点数目，均衡化后返回各灰度值
3．2实例：直方图均衡化及规定化处理
(1)首先显示原图像及直方图，代码及效果图如图1所示：
I=imread(‘girl.tif’); %读入图像
Subplot(1,2,1);imshow(I); title(‘原始图像’);
%显示原图像与标题
Subplot(1,2,2),imhist(I); title(‘原始图像直方图’); %显示原始图像直方图及标题
图1 原始图像及其直方图
图2 均衡化后的图像及其直方图
（2）进行均衡化处理，代码及效果图如图2所示：
J=histeq(I);
%均衡化处理图像
Subplot(1,2,1); imshow(J);title(‘均衡化后图像’)
%显示均衡化后的图像及标题
Subplot(1,2,2);imhist(J); title(‘均衡化后直方图’)
%显示均衡化后的图像直方图及标题
（3）获得均衡化后的像素点及显示要规定化的图像，代码及效果图如图3所示：
[counts,x]=imhist(J);
%获得均衡化处理后直方图各像素点灰度级以便后面图像规定化
%直方图规定化处理
K=imread(‘cell.bmp’);
Subplot(1,2,1);imshow(K);title(‘要规定化的图像’);
%显示要规定化的图像及标题
Subplot(1,2,2);imhist(K);Title(‘要规定化图像直方图’);
%显示要规定化的图像直方图及标题
（4）进行规定化处理，代码及效果图如图4所示：
L=histeq(K,counts); %规定化处理
Subplot(1,2,1);imshow(L);title(‘规定化后的图像’);%显示规定化后图像及标题
Subplot(1,2,2);imhist(L);title(‘规定化后的图像直方图’);%显示规定化后的图像直方图及标题
图3 要规定化的图像及直方图
图4 规定化后的图像及其直方图
从上述实例及效果图中可以看出，原始图像较暗且灰度级变化范围小；图1是原始图像及其直方图；图2是对原始图像均衡化处理后的结果，可以看到处理后图像亮度值出现的频数趋于平衡，灰度的动态范围和对比度差都得到了增强；图3(血细胞图像)为需要规定化处理的图像及其直方图；图4是采用直方图规定化处理后的结果，可以看到规定化处理是将原来较暗区域的一些细节得到增强，从而使图像更加清晰明了。
4 结束语
本文从理论上介绍了直方图处理中常用的直方图的均衡化及规定化方法。通过MATLAB程序算法实现了上述图像增强过程，并给出了处理前后的图像效果图。
实验表明，采用直方图处理技术对图像增强有着良好的处理效果，它可以应用到各个领域，如医学、电子航天等各方面。应该指出的是，图像增强的通用理论是不存在的，它是由观察者最后判断特定方法的结果。本文给出的程序代码在MATLAB中编译通过。
参考文献：
[1]Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods 著.阮秋琦，阮宇智 等译. Digital Image Processing （Second Edition）.数字图像处理（第二版）[M]. 电子工业出版社，2005.
[2]张志涌.精通MATLAB6.5版[M]. 北京航空航天大学出版社,2003.
[3]汪志云,黄梦为.基本直方图的图像增强及其MATLAB实现[J].计算机工程与科学,2006,28（2）:54-56.
[4]徐飞,施晓红.应用图像处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.
[5]姚若河,黄继武,吴湘淇.改进的直方图均衡化图像增强算法[J].铁道学报,1997.12
[6]王耀南,李树涛,毛建旭.计算机图像处理与识别技术[M]北京:高等教育出版社,2001.
[7]王炳锡,陈琦,邓峰森.数字水印技术[M].西安电子科技大学出版社．2001.
[8]刘榴娣,刘明奇,党长民.实用数字图像处理[M].北京理工大学出版社,1998.
注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。”
关键词：数字图像处理；图像增强；直方图；均衡化；规定化； MATLAB
中图分类号：TP391.4 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)16-31106-02
On Histograms Processing of Image Enhancement and Its Realization with MATLAB
WANG Hong-lan，ZHANG Ruo-Gang
(Hunan Weaponry Industrial Staff University，Xiang Tan 411207,China)
Abstract:Image Enhancement is an important branch of image processing, it can improve availably whole or partial characters of image; Histogram is the most important one of the basic concept for image processing, it can effectively be used for image enhancement. This article mainly introduces two kinds of algorithm-histogram equalization and histogram specifications, gives relative logic formula and methodology; In addition to the use MATLAB to be realized, given the standard digital images in various pre-processing and post-processing images contrast, the specific algorithm, the experimental results and histogram. The result shows: histogram equalization and specifications can improve the contrast and effect. With algorithm of histogram equalization and specifications, intensive gray distribution of the original image has become more sparse, so the image processing visual effects and its contrast can be improved.
Key words:Digital image processing;Image enhancement;histogram;equalization;specification;MATLAB
1 引言
为了改善视觉效果或者便于人和机器对图像的理解和分析，根据图像的特点或存在的问题采取的改善方法或者加强特征的措施称为图象处理。在图像形成、传输或变换的过程中，由于受到一些客观因素的影响，获取和传输图像的过程中往往会发生图像失真，所得到的图像和原始图像有某种程序的差别，如图像颜色变淡、图像对比度降低、图像模糊等等。因此，要改善这种情况，必须要采取一定的手段。而图像增强技术正是在这种情况下所提出的。
增强的首要目标就是处理图像，使其比原始图像更适合于特定应用，换句话说，图像增强目的就是为了改善图像的的质量。图像增强的通用理论是不存在的。当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断特定方法的效果。图像增强的方法主要分为两类：空间域增强法和频域增强法。“频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的；空间域增强法是以对图像的像素直接处理为基础的，它属于直接增强的方法。空间域法包括基本灰度变换、直方图处理、消除噪声的平滑法和增强边缘的锐化法。本文要讨论的直方图增强方法属于空间域增强法。
2 直方图处理
2.1 直方图基本原理
灰度级为[0,L-1]范围的数字图像的直方图是离散函数h(rk)=nk，这里rk是第k级灰度，nk是图像中灰度级为rk的像素个数。经常以图像中像素的总数（用n表示）来除它的每一个值得到归一化的直方图。因此，一个归一化的直方图由P(rk)=nk/n给出，这里k=0,1,...,L-1。简单地说，Pr(rk)给出了灰度级为rk发生的概率估计值。注意，一个归一化的直方图其所有部分之和应等于1。直方图增强技术正是利用修改给定图像直方图的方法来增强图像的，最后得到的图像增强程度取决于我们所采用的直方图。
2.2 直方图均衡化
让变量r和s分别代表图像增强前后的像素灰度级，相应灰度级分布的概率密度分别为Pr(r)、Ps(s)。为讨论方便，假设像素灰度值已经归一化在区间[0，1]，在灰度级坐标中r=0表示黑，r=1表示白。对区间[0，1]内任一个r值按变换函数：
S=T(r)（1）
进行变换，T(r)满足两个条件：
（1）T(r)在区间0≤r≤1中为单值单调增加函数；
（2）当0≤r≤1时, 0≤r≤1。
条件（1）使灰度级保持从黑到白的次序，条件（2）保证输出灰度级与输入灰度级有同样的范围。从s到r的反变换为：
r=T-1(s),0≤s≤1 （2）
同样，规定变量s也满足条件（1）和（2）。由概率理论知，若
Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，T-1(s)是单值单调增加函数，则有：
直方图增强技术就是通过变换函数T(r)控制图像灰度级的概率密度函数而改变图像的外貌。
对于连续图像，变换函数为：
这说明，在变换后变量s在定义域内，Ps(s)是均匀概率密度。在图像增强意义上，这相当于像素的动态范围增加。在后面的MATLAB仿真时，便可以看到图像对比度会产生显著的变化。
对于离散图像，灰度级rk的概率值为：
其中，n表示图像中像素的总数，nk是在图像中出现这种灰度级的次数，L表示灰度级的数目，Pr(rk)为第k级灰度级的概率。与连续图像的（4）式相对应，离散形式为：
反变换为：
rk=T-1(sk),0≤sk≤1（9）
可见，能够直接利用式（8）从所给的图像计算变换函数T(rk)。
2．3 直方图规定化
直方图均衡化能自动地确定变换函数，该函数寻求产生有均匀直方图的输出图像。当需要自动增强时，这是一个好办法，因为由这种技术提到的结果可预知，并且操作简单。有时可以指定希望处理的图像所具有的直方图形状。这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法，叫做直方图匹配或直方图规定化，可以说，直方图规定化是对直方图均衡化方法的改进。令Pr(r)和Pz(z)分别表示原始和希望的图像概率密度函数，同时利用式（4）直方图均衡化，则：
由式（4）均衡化处理产生最后的结果Ps(s)=1与积分内的概率密度无关，因此，处理后的原图像及理想图像的概率密度Ps(s)和Pv(v)具有相同的均匀密度。这样，可以从原始图像中得到的均匀灰度s代替逆过程中的v，其结果灰度级z=G-1(s)就是所要求的概率密度函数。上述过程即为：
（1）将原始图像的灰度级均衡化。
（2）对目标图像规定希望的概率密度函数，并用式（11）得到变换函数G(z)。
（3）计算目标图像的逆变换函数z=G-1(v)，便得到了所希望的灰度级。
由以上讨论可以得到：
z=G-1[T(r)] （13）
对离散图像，相应的规定化表达式为：
以上各式表明，一幅图像决定出T(r)与反变换函数z=G-1(v)便可以进行直方图规定化，但在实践中得到T（r）和G-1却不大可能。幸运的是，在离散情况下，这一问题在相当大的程度上被简化了。总的来说，并没有规定化直方图的规定，对于任何一个给定的增强任务都必须借助于实际分析，下面我们来看一下采用MATLAB语言实现的对比效果。（可通过图3、图4看出对比效果）
3 MATLAB实现及结果分析
3.1 MATLAB中直方图均衡化及规定化函数
在MATLAB中实现结果所涉及到的直方图均衡化和规定化处理函数：
（1）I=imread(‘图像名称’)%读取图像
（2）imshow（I） %显示图像
（3）imhist（I） %显示出图像的直方图
（4）J=histeq（I） %对图像进行均衡化
（5）subplot(m,n,p) %显示m行n列个图像，在第p个区域内显示图像
（6）figure%创建一个新窗口，避免直方图覆盖原来数组显示的结果
（7）J=histeq(I,hgram)
J=histeq(I,n)
[K,T]=histeq(I,……)
%返回图像I的每个灰度上的像素点数目，均衡化后返回各灰度值
3．2实例：直方图均衡化及规定化处理
(1)首先显示原图像及直方图，代码及效果图如图1所示：
I=imread(‘girl.tif’); %读入图像
Subplot(1,2,1);imshow(I); title(‘原始图像’);
%显示原图像与标题
Subplot(1,2,2),imhist(I); title(‘原始图像直方图’); %显示原始图像直方图及标题
图1 原始图像及其直方图
图2 均衡化后的图像及其直方图
（2）进行均衡化处理，代码及效果图如图2所示：
J=histeq(I);
%均衡化处理图像
Subplot(1,2,1); imshow(J);title(‘均衡化后图像’)
%显示均衡化后的图像及标题
Subplot(1,2,2);imhist(J); title(‘均衡化后直方图’)
%显示均衡化后的图像直方图及标题
（3）获得均衡化后的像素点及显示要规定化的图像，代码及效果图如图3所示：
[counts,x]=imhist(J);
%获得均衡化处理后直方图各像素点灰度级以便后面图像规定化
%直方图规定化处理
K=imread(‘cell.bmp’);
Subplot(1,2,1);imshow(K);title(‘要规定化的图像’);
%显示要规定化的图像及标题
Subplot(1,2,2);imhist(K);Title(‘要规定化图像直方图’);
%显示要规定化的图像直方图及标题
（4）进行规定化处理，代码及效果图如图4所示：
L=histeq(K,counts); %规定化处理
Subplot(1,2,1);imshow(L);title(‘规定化后的图像’);%显示规定化后图像及标题
Subplot(1,2,2);imhist(L);title(‘规定化后的图像直方图’);%显示规定化后的图像直方图及标题
图3 要规定化的图像及直方图
图4 规定化后的图像及其直方图
从上述实例及效果图中可以看出，原始图像较暗且灰度级变化范围小；图1是原始图像及其直方图；图2是对原始图像均衡化处理后的结果，可以看到处理后图像亮度值出现的频数趋于平衡，灰度的动态范围和对比度差都得到了增强；图3(血细胞图像)为需要规定化处理的图像及其直方图；图4是采用直方图规定化处理后的结果，可以看到规定化处理是将原来较暗区域的一些细节得到增强，从而使图像更加清晰明了。
4 结束语
本文从理论上介绍了直方图处理中常用的直方图的均衡化及规定化方法。通过MATLAB程序算法实现了上述图像增强过程，并给出了处理前后的图像效果图。
实验表明，采用直方图处理技术对图像增强有着良好的处理效果，它可以应用到各个领域，如医学、电子航天等各方面。应该指出的是，图像增强的通用理论是不存在的，它是由观察者最后判断特定方法的结果。本文给出的程序代码在MATLAB中编译通过。
参考文献：
[1]Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods 著.阮秋琦，阮宇智 等译. Digital Image Processing （Second Edition）.数字图像处理（第二版）[M]. 电子工业出版社，2005.
[2]张志涌.精通MATLAB6.5版[M]. 北京航空航天大学出版社,2003.
[3]汪志云,黄梦为.基本直方图的图像增强及其MATLAB实现[J].计算机工程与科学,2006,28（2）:54-56.
[4]徐飞,施晓红.应用图像处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.
[5]姚若河,黄继武,吴湘淇.改进的直方图均衡化图像增强算法[J].铁道学报,1997.12
[6]王耀南,李树涛,毛建旭.计算机图像处理与识别技术[M]北京:高等教育出版社,2001.
[7]王炳锡,陈琦,邓峰森.数字水印技术[M].西安电子科技大学出版社．2001.
[8]刘榴娣,刘明奇,党长民.实用数字图像处理[M].北京理工大学出版社,1998.
注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。”