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摘 要：数形结合的思想方法应用于数学教学中可使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，提高学生的数学学习效率和解决问题能力，培养学生的形象思维。在具体教学中，教师可通过以形认识数、以形运算数、以形整理数，引导学生探索数与形之间的联系，把握数学问题的本质，积累数学学习经验。
关键词：小学 数学;数形结合;效率;能力;思维;策略
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）20-0136-02
数学是研究数量关系和空间形式的科学，其中，“数”与“形”是数学最基本的元素，“数”是“形”的抽象化概括，“形”是“数”的实际体现，数形结合思想就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想，可使某些抽象的数学问题直观化、生动化，即变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。在具体教学中，部分教师对数形结合思想缺乏正确认识，导致出现错误引导学生的情况。基于此，本文结合教学实践探讨数形结合在数学教学中的运用意义、策略，以此为数学教师提供数形结合教学方法的借鉴。
一、数形结合在数学教学中的运用意义
1.有利于提高学生的数学学习效率
青少年学生年龄小，认知能力有限，在记忆数学符号以及理解数学符号的含义时，存在一定的难度。如果采取死记硬背的方式记忆数学符号，就无法充分把握数学问题的本质。因此，教师要积极转变教学方式，降低知识的理解难度，让学生轻松、愉快地掌握相关数学知识，积累数学学习经验。可运用数形结合的思想方法，为学生创设相应的教学情境，引导学生自主探索“数”与“形”的转化过程，不断提高学生的数学学习效率。
2.有利于提高学生解决问题的能力
解决数学问题的关键是学生对相关问题形成正确的表征，并能够实现“数”和“形”表征的正确转化，形成解决问题的新思路。这样，学生在面对较为复杂的数量关系问题时，就能通过“形”加以解释，如果“形”过于简单，就可以通过“数”明确其中的数量关系。当学生的知识体系中存有大量的数式、图式时，就会自主选择快速的解题方法。由此可见，数形结合思想对提高学生的解决问题能力具有重要价值，可让学生把握数学问题的本质，理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
3.有利于培养学生的形象思维
形象思维是指通过具体实物或符号对数学表象进行建构的过程，表象是思维的基础元素，一般有两种载体，即图式表象和图形表象。在学生的认知体系中，表象越丰富，学生分析、猜想、归纳的能力就越强。而数形结合可以丰富学生的表象，培养学生的形象思维。数学教材中有大量的主题图，每个知识点都能让学生在具体生活中找到原型。例如，“角的初步认识”的主题图是学生较为熟悉的校园场景。教师在开展“角的初步认识”教学时，可以让学生根据主题图找出生活中的角，从而进一步建立角的形象，如“具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角。这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边”“角的大小与边的长短没有关系。角的大小取决于角的两条边张开的程度”等。通过数形结合，学生理解了角的概念，丰富了对角的认识，在脑海中呈现出角的表象，这为进一步学习角的相关知识奠定了基础。由此可见，数形结合不仅可以发展学生的想象力、空间观念，还能实现“数”与“形”的迁移，促使学生形象思维能力不断提高。
二、数形结合在数学教学中的运用策略
1.以形认识数
数的概念是教学的难点，因此，教师可在数学教学中引入数形结合，通过图形让学生认识数，理解数的含义，形成对数的概念的准确认知，同时学会以数字表示事物的个数，比较多少，以及通过计数器、小棒、数位表准确掌握各个数位上的数字表示的意义;通过数轴明确数的顺序，通过图、线段、正方形明确小数、分数的意义和性质，通过韦恩图表示简单集合间的关系与运算。因此，以图形的方式认识数可以让学生更加形象、直观地了解数，并深刻体会数与形的关系。例如，在教学“千以内数的认识”时，教师可通过几何图形让学生理解10个1为10， 10个10为100，10个100为1 000。这不仅可以使学生充分认识到1、10、100、1000的数字概念，还能形象直观地体会到“十进制”中数和数的关系，在头脑中构建具体的表象，为后期数的学习与计算奠定基础。
2.以形运算数
“数的认识”是数学运算的基础。在教学中，教师可以图形让学生有效理解算理，如以小棒等实物演示整数运算定律，以圆形、正方形等讲解分数运算法则，以线段图引导学生发现数的运算规律，等等。这样，学生通过具体的“形”，不仅体会到“数”与“形”的特点及其相互关系，还能掌握相应的运算法则，简化解决数学问题的过程。需要注意的是，以形运算数需遵循从具体到抽象的教学规律，以直观、形象的图形，表示复杂的数量关系，让学生理解算理，掌握恰当的数学学习方法。例如，在教学“进位加法”中的“36 39=（）”时，教师可运用数学小棒形象演示36 39=（）的具体运算过程。1根小棒为1，10根小棒绑在一起是10。个位数相加6 9=15，满10绑在一起，十位数相加3 3=6，即为6个10。接下来，将表示十位与个位的小棒摆放在一起，可以看到有7捆小棒以及5个单独的小棒，这些小棒加在一起是75。学生通过摆放小棒，积极参与进位加法的具体运算过程，可以有效理解并掌握满十进一的算理，为后期的运算奠定基础。
3.以形整理数
图形有助于学生整理数据，这包含两方面内容，一方面有利于学生整理杂乱无章的信息、数据，呈现出有规律、完整的信息数据，以此为学生进一步分析数据奠定基础，另一方面可以引导学生理清数和数之间的逻辑联系，并发现数的变化规律，从而有效认识数、运用数。（1）通过图形呈现出数。教师可运用图形理清杂乱无章的信息、数据，清晰地呈现给学生，让学生清楚地了解数量的多少、数量的占比，从而更好地认识数，并通过数据了解世界。（2）通过图形让学生发现数的规律。在数学学习中，学生可以通过图形探索数学规律，总结数学学习规律。例如，对“1 3 5 7 9 …… 99=（）”的算式，教师在具体教学中，可以通过点阵图的方式让学生找到其中的规律。可以看到，该算式是公差为2的等差数列，每个数可以用n 2进行表示，共有（99 1）/2=50行，50列，最终可知 1 3 5 7 9 …… 99=50×50=2 500。在这个过程中，教师不仅将学生没有接触过的抽象知識以图形的形式形象地呈现出来，还能使学生充分掌握数与数之间的联系与规律。 三、结语
综上所述，“数”与“形”是数学最基本的元素，所有的数学问题都是围绕数和形展开的，每一个几何图形都蕴含着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形进行描述，由形思数、由数思形，两间之间是相互依存、相互对立的关系。将数形结合思想方法运用于数学教学中可使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，提高学生的数学学习效率和解决问题能力，培养学生的形象思维。在具体教学中，教师可通过以形认识数、以形运算数、以形整理数，引发学生的数学思考，让学生掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验，从而不断提高数学学科核心素养。
参考文献：
[1]吕世勇.小学数学教学中数形结合有效性的思考[J].数学大世界，2020（01）.
[2]钟陈标.基于数形结合的数学教学策略探究[J].成才之路，2019（28）.
[3]刘贞.数形结合在初中数学教学中的实效应用[J].数学学习与研究，2019（24）.
[4]陈晶.小学数学教学中数形结合思想方法的运用[J].山西教育，2019（12）.
[5]陈华山.试析数形结合思想在小学数学教学中的体现[J].天津教育，2019（35）.
[6]汪其祥.數形结合思想在小学数学教学中的运用思路浅析[J].内蒙古教育，2019（30）.
[7]唐明.数形结合：从简单计算走向推理[J].中小学数学，2019（12）.
Research on the Effective Application of the Combination of Number and Shape in
Mathematics Teaching
Gu Xianzu
（Songtao Primary School， Jinyang Town， Liangzhou District， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei 733000， China）
Abstract： The application of the thinking method of combination of number and shape in mathematics teaching can simplify complex problems， concretize abstract problems， improve students’ mathematics learning efficiency and problem-solving ability， and cultivate students’ image thinking. In the specific teaching， teachers can understand numbers， calculate numbers and arrange numbers by shapes， guide students to explore the relationship between numbers and shapes， grasp the essence of mathematical problems and accumulate mathematical learning experience.
Key words： primary school mathematics; combination of number and shape; efficiency; ability; thinking; strategy
关键词：小学 数学;数形结合;效率;能力;思维;策略
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）20-0136-02
数学是研究数量关系和空间形式的科学，其中，“数”与“形”是数学最基本的元素，“数”是“形”的抽象化概括，“形”是“数”的实际体现，数形结合思想就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想，可使某些抽象的数学问题直观化、生动化，即变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。在具体教学中，部分教师对数形结合思想缺乏正确认识，导致出现错误引导学生的情况。基于此，本文结合教学实践探讨数形结合在数学教学中的运用意义、策略，以此为数学教师提供数形结合教学方法的借鉴。
一、数形结合在数学教学中的运用意义
1.有利于提高学生的数学学习效率
青少年学生年龄小，认知能力有限，在记忆数学符号以及理解数学符号的含义时，存在一定的难度。如果采取死记硬背的方式记忆数学符号，就无法充分把握数学问题的本质。因此，教师要积极转变教学方式，降低知识的理解难度，让学生轻松、愉快地掌握相关数学知识，积累数学学习经验。可运用数形结合的思想方法，为学生创设相应的教学情境，引导学生自主探索“数”与“形”的转化过程，不断提高学生的数学学习效率。
2.有利于提高学生解决问题的能力
解决数学问题的关键是学生对相关问题形成正确的表征，并能够实现“数”和“形”表征的正确转化，形成解决问题的新思路。这样，学生在面对较为复杂的数量关系问题时，就能通过“形”加以解释，如果“形”过于简单，就可以通过“数”明确其中的数量关系。当学生的知识体系中存有大量的数式、图式时，就会自主选择快速的解题方法。由此可见，数形结合思想对提高学生的解决问题能力具有重要价值，可让学生把握数学问题的本质，理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
3.有利于培养学生的形象思维
形象思维是指通过具体实物或符号对数学表象进行建构的过程，表象是思维的基础元素，一般有两种载体，即图式表象和图形表象。在学生的认知体系中，表象越丰富，学生分析、猜想、归纳的能力就越强。而数形结合可以丰富学生的表象，培养学生的形象思维。数学教材中有大量的主题图，每个知识点都能让学生在具体生活中找到原型。例如，“角的初步认识”的主题图是学生较为熟悉的校园场景。教师在开展“角的初步认识”教学时，可以让学生根据主题图找出生活中的角，从而进一步建立角的形象，如“具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角。这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边”“角的大小与边的长短没有关系。角的大小取决于角的两条边张开的程度”等。通过数形结合，学生理解了角的概念，丰富了对角的认识，在脑海中呈现出角的表象，这为进一步学习角的相关知识奠定了基础。由此可见，数形结合不仅可以发展学生的想象力、空间观念，还能实现“数”与“形”的迁移，促使学生形象思维能力不断提高。
二、数形结合在数学教学中的运用策略
1.以形认识数
数的概念是教学的难点，因此，教师可在数学教学中引入数形结合，通过图形让学生认识数，理解数的含义，形成对数的概念的准确认知，同时学会以数字表示事物的个数，比较多少，以及通过计数器、小棒、数位表准确掌握各个数位上的数字表示的意义;通过数轴明确数的顺序，通过图、线段、正方形明确小数、分数的意义和性质，通过韦恩图表示简单集合间的关系与运算。因此，以图形的方式认识数可以让学生更加形象、直观地了解数，并深刻体会数与形的关系。例如，在教学“千以内数的认识”时，教师可通过几何图形让学生理解10个1为10， 10个10为100，10个100为1 000。这不仅可以使学生充分认识到1、10、100、1000的数字概念，还能形象直观地体会到“十进制”中数和数的关系，在头脑中构建具体的表象，为后期数的学习与计算奠定基础。
2.以形运算数
“数的认识”是数学运算的基础。在教学中，教师可以图形让学生有效理解算理，如以小棒等实物演示整数运算定律，以圆形、正方形等讲解分数运算法则，以线段图引导学生发现数的运算规律，等等。这样，学生通过具体的“形”，不仅体会到“数”与“形”的特点及其相互关系，还能掌握相应的运算法则，简化解决数学问题的过程。需要注意的是，以形运算数需遵循从具体到抽象的教学规律，以直观、形象的图形，表示复杂的数量关系，让学生理解算理，掌握恰当的数学学习方法。例如，在教学“进位加法”中的“36 39=（）”时，教师可运用数学小棒形象演示36 39=（）的具体运算过程。1根小棒为1，10根小棒绑在一起是10。个位数相加6 9=15，满10绑在一起，十位数相加3 3=6，即为6个10。接下来，将表示十位与个位的小棒摆放在一起，可以看到有7捆小棒以及5个单独的小棒，这些小棒加在一起是75。学生通过摆放小棒，积极参与进位加法的具体运算过程，可以有效理解并掌握满十进一的算理，为后期的运算奠定基础。
3.以形整理数
图形有助于学生整理数据，这包含两方面内容，一方面有利于学生整理杂乱无章的信息、数据，呈现出有规律、完整的信息数据，以此为学生进一步分析数据奠定基础，另一方面可以引导学生理清数和数之间的逻辑联系，并发现数的变化规律，从而有效认识数、运用数。（1）通过图形呈现出数。教师可运用图形理清杂乱无章的信息、数据，清晰地呈现给学生，让学生清楚地了解数量的多少、数量的占比，从而更好地认识数，并通过数据了解世界。（2）通过图形让学生发现数的规律。在数学学习中，学生可以通过图形探索数学规律，总结数学学习规律。例如，对“1 3 5 7 9 …… 99=（）”的算式，教师在具体教学中，可以通过点阵图的方式让学生找到其中的规律。可以看到，该算式是公差为2的等差数列，每个数可以用n 2进行表示，共有（99 1）/2=50行，50列，最终可知 1 3 5 7 9 …… 99=50×50=2 500。在这个过程中，教师不仅将学生没有接触过的抽象知識以图形的形式形象地呈现出来，还能使学生充分掌握数与数之间的联系与规律。 三、结语
综上所述，“数”与“形”是数学最基本的元素，所有的数学问题都是围绕数和形展开的，每一个几何图形都蕴含着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形进行描述，由形思数、由数思形，两间之间是相互依存、相互对立的关系。将数形结合思想方法运用于数学教学中可使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，提高学生的数学学习效率和解决问题能力，培养学生的形象思维。在具体教学中，教师可通过以形认识数、以形运算数、以形整理数，引发学生的数学思考，让学生掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验，从而不断提高数学学科核心素养。
参考文献：
[1]吕世勇.小学数学教学中数形结合有效性的思考[J].数学大世界，2020（01）.
[2]钟陈标.基于数形结合的数学教学策略探究[J].成才之路，2019（28）.
[3]刘贞.数形结合在初中数学教学中的实效应用[J].数学学习与研究，2019（24）.
[4]陈晶.小学数学教学中数形结合思想方法的运用[J].山西教育，2019（12）.
[5]陈华山.试析数形结合思想在小学数学教学中的体现[J].天津教育，2019（35）.
[6]汪其祥.數形结合思想在小学数学教学中的运用思路浅析[J].内蒙古教育，2019（30）.
[7]唐明.数形结合：从简单计算走向推理[J].中小学数学，2019（12）.
Research on the Effective Application of the Combination of Number and Shape in
Mathematics Teaching
Gu Xianzu
（Songtao Primary School， Jinyang Town， Liangzhou District， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei 733000， China）
Abstract： The application of the thinking method of combination of number and shape in mathematics teaching can simplify complex problems， concretize abstract problems， improve students’ mathematics learning efficiency and problem-solving ability， and cultivate students’ image thinking. In the specific teaching， teachers can understand numbers， calculate numbers and arrange numbers by shapes， guide students to explore the relationship between numbers and shapes， grasp the essence of mathematical problems and accumulate mathematical learning experience.
Key words： primary school mathematics; combination of number and shape; efficiency; ability; thinking; strategy