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摘 要 根据补偿码的性质、构码规则，发现其规律性，进一步化简，省略了更长CCK码构码中繁琐的交叉分解运算，进而给出了32位、64位、128位CCK码的构造方法，工程技术人员可以拿来直接使用；为了应用的便利性，首先分析其相关特性，得出最大互相关比例随码长增加变小、正交比例随码长增加变大的规律；仿真显示，CCK调制的误码性能随着码长的增加越来越好。
关键词 补偿码；补码键控（CCK）；相关性能
中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）11-0000-00
基于CCK码的调制系统能够获得扩频传输的好处，还能够获得编码增益。CCK码是四相补偿码，是全部码空间中按补偿码规则选取的一小部分编码，随着码长增加补偿码数量与全部编码空间的比值变小，码间最小欧氏距离相应增大，可以想见其误码性能也将随码长增加而变好。无线局域网的广泛应用，8位CCK编码的优势已得到验证，为了更好的应用CCK调制技术，在此研究更多位CCK码的构造及其相关性能。
1 补偿码构码方法
一对等长的码序列如果对应位中相同码元的对数和不同码元的对数相同，就称为补偿序列。补偿码的长度为N2k，其中N=2、3、10、26，k为任意正整数[2]，其构造可从一对最基本的补码对（也即是“核”）出发，构造出不同长度的补偿码。
CCK（Complementary Code Keying）是一种四相补偿码，是N=2的特殊形式，存在长度为2、4、8、16、32、64、128、256等等一系列CCK码。根据文献[2]，若A是补码，那么其补码对B可通过A得到。
首先，定义交叉运算符?，其运算规则为：有两个序列， ，，若A、B是补码对，则也是补码。
根据文献[3]的介绍：
与 （1）
是一个四相补偿码（就是CCK）对，前一个序列的后一个元素较前一个元素相位加，后一个序列的后一个元素较前一个元素相位加再加，等价于后一个元素相位加同时取反。由已知CCK码序列构造两倍于该已知CCK码长的CCK码的方法就是将欲构造的CCK码依交叉运算规则进行分解，直到分解为多个长为2位的CCK码的交叉运算，那么已知CCK码的元素将占据这些基本码的前一位，后一位未知，通过式（1）展示的规则求得。具体方法为：引入一个新角度，这个角度由欲构造的更长CCK码所表示的原始信息序列的最高两比特提供。如此就从一个已知的CCK码构造出了一个两倍于该已知CCK码长的新码，可表达的原始信息较已知CCK码增加2位。
2 系列CCK扩频调制码的构造
因为8位CCK已由无线局域网标准IEEE802.11b给出，所以我们从这个8位CCK码出发，以8位CCK为基础构造更多位的CCK扩频码。
8位CCK码构造如下：
（2）
根据文献[3]，16位CCK码序列：
使已知8位CCK的元素占据基本2位补码序列的前一个元素，也即为已知的8位CCK码，引入就可以得到未知的。依然根据文献得到：
（3）
从16位CCK码的构造可以看出，前8位完全是已知的8位CCK码，后8位则是将已知8位CCK码的对应元素分别加相位，且后8位的后4位除了相位加上外，还将把已知8位CCK码对应位置的符号取反。
根据交叉运算规则，长CCK码分解为多个2位基本CCK码的规律性极强，在构造新CCK码的时候可不再进行分解运算，直接进行构造。由于每个长度CCK码的前半部分完全是较该CCK码长度减半的前一个CCK码，随着码长增加列出完整的构造将占有较大篇幅，所以在此仅列出每个长度CCK码的新生成的后半部分。
2.1 由16位CCK码构造32位CCK码
前16位是已知的16位CCK码，引入，后16位是将已知16位CCK码的每一个元素都加上相位，且将最后8位的符号取反。最后得到32位CCK编码的后16位构造如下：
2.2 由32位CCK码构造64位CCK码
前32位是已知的32位CCK码，引入，后32位是将已知32位CCK码的每一个元素都加上相位，且将最后16位的符号取反。最后得到64位CCK编码的后32位构造如下：
2.3 由64位CCK码构造128位CCK码
前64位是已知的64位CCK码，引入，后64位是将已知64位CCK码的每一个元素都加上相位，且将最后32位的符号取反。最后得到128位CCK编码的后64位构造如下：
3 性能仿真
3.1 相关性能
通过仿真可获得各长度CCK码的自相关、互相关、正交比例等性能，如表1所列。
多相补偿码的最小欧氏距离表达式：式中N是码长，M是调制相位数，对于CCK调制，M=4，可见构造一系列CCK码字后，其最小欧氏距离依次增大倍。另外，从表1可以看出，随着码长增加，最大互相关所占比例逐步减小，正交比例逐步增大，可以想见随着CCK码长的增加，误码性能也会变得更好。
3.2 误码性能仿真
由于CCK调制采用了准正交编码，进行解析分析很困难，可通过仿真的方式对其性能进行考察。
误码性能的比较需要统一到Eb/N0进行，CCK调制的每个符号表示多个原始信息比特，这里首先推导仿真时CCK调制下信号信噪比（SNR）与比特信噪比（Eb/N0）的换算关系。
在MATLAB仿真平台下，加噪函数中的信噪比其实就是最小调制单位的能量与N0的比值，这里称之为SNR；CCK调制的每个符号由N个调制单位构成，也就是一个CCK符号的能量是N个最小调制单位的能量总和，所以CCK调制的符号信噪比应在给定SNR的基础上加上；而每个CCK符号又表达S个比特，也就是一个CCK符号的能量要分给S个比特，因此需要再减去，这里（本文仿真中N取值为8、16、32、64、128，S取值为8、10、12、14、16），如此则得到CCK调制在仿真时需要用到的Eb/N0与MATLAB仿真平台下加噪函数的信噪比关系如下：
（7）
通过仿真得到误码曲线如图1。
从图1中我们看到，在1×10-5的位置，CCK编码长度每增加1倍误码性能大致改善0.7dB。
4 结论
伪随机码直接序列扩频通过扩展频谱，结合合理的接收机处理能够获得抗多径性能，但是不能改善原始信息的误码性能；CCK扩频调制也是一种直扩调制，每个扩频符号能够表达多个原始信息比特，在与伪随机码直扩系统同等的频谱带宽下，能够获得更高的传信率，同时还能够获得了编码增益，并且其调制波形是QPSK，对发射通道的线性要求较低，在工程中将具有一定应用优势。
参考文献
[1]A.J.维特比.CDMA扩频通信原理[M].人邮电出版社
[2]GOLAY M J E. Complementary series[J].IRE Trans.Inform Theory， 1961， IT-7：82-87.
[3]Systolic Array-based Pipelining Design of CCK Demodulators，Alan Y.W. Kok，K.L. Eddie Law.
[4]杨震，崔丙锋，王亚丹，丁炜.一种改进的CCK调制解调方案与FPGA实现[J].北京邮电大学学报，2004（3）：33-37.
[5]张国华，周诠.扩频系统中各种正交码的研究[C].信号与信息处理技术—第一届信号与信息处理联合学术会议论文集，2002.
[6]曾兴雯，裴昌幸，等.伪随机码的相关特性对软扩频系统性能的影响[J].电子学报，1997（9）：121-124.
作者简介
曹法利（1980-），工程师，研究方向：通信系统与技术。
关键词 补偿码；补码键控（CCK）；相关性能
中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）11-0000-00
基于CCK码的调制系统能够获得扩频传输的好处，还能够获得编码增益。CCK码是四相补偿码，是全部码空间中按补偿码规则选取的一小部分编码，随着码长增加补偿码数量与全部编码空间的比值变小，码间最小欧氏距离相应增大，可以想见其误码性能也将随码长增加而变好。无线局域网的广泛应用，8位CCK编码的优势已得到验证，为了更好的应用CCK调制技术，在此研究更多位CCK码的构造及其相关性能。
1 补偿码构码方法
一对等长的码序列如果对应位中相同码元的对数和不同码元的对数相同，就称为补偿序列。补偿码的长度为N2k，其中N=2、3、10、26，k为任意正整数[2]，其构造可从一对最基本的补码对（也即是“核”）出发，构造出不同长度的补偿码。
CCK（Complementary Code Keying）是一种四相补偿码，是N=2的特殊形式，存在长度为2、4、8、16、32、64、128、256等等一系列CCK码。根据文献[2]，若A是补码，那么其补码对B可通过A得到。
首先，定义交叉运算符?，其运算规则为：有两个序列， ，，若A、B是补码对，则也是补码。
根据文献[3]的介绍：
与 （1）
是一个四相补偿码（就是CCK）对，前一个序列的后一个元素较前一个元素相位加，后一个序列的后一个元素较前一个元素相位加再加，等价于后一个元素相位加同时取反。由已知CCK码序列构造两倍于该已知CCK码长的CCK码的方法就是将欲构造的CCK码依交叉运算规则进行分解，直到分解为多个长为2位的CCK码的交叉运算，那么已知CCK码的元素将占据这些基本码的前一位，后一位未知，通过式（1）展示的规则求得。具体方法为：引入一个新角度，这个角度由欲构造的更长CCK码所表示的原始信息序列的最高两比特提供。如此就从一个已知的CCK码构造出了一个两倍于该已知CCK码长的新码，可表达的原始信息较已知CCK码增加2位。
2 系列CCK扩频调制码的构造
因为8位CCK已由无线局域网标准IEEE802.11b给出，所以我们从这个8位CCK码出发，以8位CCK为基础构造更多位的CCK扩频码。
8位CCK码构造如下：
（2）
根据文献[3]，16位CCK码序列：
使已知8位CCK的元素占据基本2位补码序列的前一个元素，也即为已知的8位CCK码，引入就可以得到未知的。依然根据文献得到：
（3）
从16位CCK码的构造可以看出，前8位完全是已知的8位CCK码，后8位则是将已知8位CCK码的对应元素分别加相位，且后8位的后4位除了相位加上外，还将把已知8位CCK码对应位置的符号取反。
根据交叉运算规则，长CCK码分解为多个2位基本CCK码的规律性极强，在构造新CCK码的时候可不再进行分解运算，直接进行构造。由于每个长度CCK码的前半部分完全是较该CCK码长度减半的前一个CCK码，随着码长增加列出完整的构造将占有较大篇幅，所以在此仅列出每个长度CCK码的新生成的后半部分。
2.1 由16位CCK码构造32位CCK码
前16位是已知的16位CCK码，引入，后16位是将已知16位CCK码的每一个元素都加上相位，且将最后8位的符号取反。最后得到32位CCK编码的后16位构造如下：
2.2 由32位CCK码构造64位CCK码
前32位是已知的32位CCK码，引入，后32位是将已知32位CCK码的每一个元素都加上相位，且将最后16位的符号取反。最后得到64位CCK编码的后32位构造如下：
2.3 由64位CCK码构造128位CCK码
前64位是已知的64位CCK码，引入，后64位是将已知64位CCK码的每一个元素都加上相位，且将最后32位的符号取反。最后得到128位CCK编码的后64位构造如下：
3 性能仿真
3.1 相关性能
通过仿真可获得各长度CCK码的自相关、互相关、正交比例等性能，如表1所列。
多相补偿码的最小欧氏距离表达式：式中N是码长，M是调制相位数，对于CCK调制，M=4，可见构造一系列CCK码字后，其最小欧氏距离依次增大倍。另外，从表1可以看出，随着码长增加，最大互相关所占比例逐步减小，正交比例逐步增大，可以想见随着CCK码长的增加，误码性能也会变得更好。
3.2 误码性能仿真
由于CCK调制采用了准正交编码，进行解析分析很困难，可通过仿真的方式对其性能进行考察。
误码性能的比较需要统一到Eb/N0进行，CCK调制的每个符号表示多个原始信息比特，这里首先推导仿真时CCK调制下信号信噪比（SNR）与比特信噪比（Eb/N0）的换算关系。
在MATLAB仿真平台下，加噪函数中的信噪比其实就是最小调制单位的能量与N0的比值，这里称之为SNR；CCK调制的每个符号由N个调制单位构成，也就是一个CCK符号的能量是N个最小调制单位的能量总和，所以CCK调制的符号信噪比应在给定SNR的基础上加上；而每个CCK符号又表达S个比特，也就是一个CCK符号的能量要分给S个比特，因此需要再减去，这里（本文仿真中N取值为8、16、32、64、128，S取值为8、10、12、14、16），如此则得到CCK调制在仿真时需要用到的Eb/N0与MATLAB仿真平台下加噪函数的信噪比关系如下：
（7）
通过仿真得到误码曲线如图1。
从图1中我们看到，在1×10-5的位置，CCK编码长度每增加1倍误码性能大致改善0.7dB。
4 结论
伪随机码直接序列扩频通过扩展频谱，结合合理的接收机处理能够获得抗多径性能，但是不能改善原始信息的误码性能；CCK扩频调制也是一种直扩调制，每个扩频符号能够表达多个原始信息比特，在与伪随机码直扩系统同等的频谱带宽下，能够获得更高的传信率，同时还能够获得了编码增益，并且其调制波形是QPSK，对发射通道的线性要求较低，在工程中将具有一定应用优势。
参考文献
[1]A.J.维特比.CDMA扩频通信原理[M].人邮电出版社
[2]GOLAY M J E. Complementary series[J].IRE Trans.Inform Theory， 1961， IT-7：82-87.
[3]Systolic Array-based Pipelining Design of CCK Demodulators，Alan Y.W. Kok，K.L. Eddie Law.
[4]杨震，崔丙锋，王亚丹，丁炜.一种改进的CCK调制解调方案与FPGA实现[J].北京邮电大学学报，2004（3）：33-37.
[5]张国华，周诠.扩频系统中各种正交码的研究[C].信号与信息处理技术—第一届信号与信息处理联合学术会议论文集，2002.
[6]曾兴雯，裴昌幸，等.伪随机码的相关特性对软扩频系统性能的影响[J].电子学报，1997（9）：121-124.
作者简介
曹法利（1980-），工程师，研究方向：通信系统与技术。