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摘 要：本文基于电路理论中的节点法以及计算机仿真技术，阐述了利用城市轨道交通直流牵引供电系统相关模型和算法进行牵引供电系统直流侧的动态仿真方法。按照这一套方法利用Matlab编制程序对城轨交通牵引供电系统动态运行进行了仿真研究，并结合国内某地铁线路的实际运行参数进行了计算,验证了这一计算方法的准确性。
关键词：城市轨道交通；直流牵引供电；节点法
中图分类号：U213文献标识码： A
1引言
城轨交通在现代城市中对缓解交通运输压力方面有着不可替代的作用。城市轨道交通牵引供电系统的正常运转是保障城轨列车以及整个城轨系统正常且安全运行的基础。因而在设计供电系统之初就需要对其进行潮流分析，以选择或校验牵引变电所的位置和相关设备的额定容量，同时对列车运行时供电系统能否提供所需功率等进行检验。
对直流潮流进行解析的方法不断发展，从算法上：国内从最初的平均运量法、列车运行图法[1-3]进行估算到引进节点法[4、5]、梯形法[6]等应用精确的电路理论进行计算。从模型上：随着整流技术的不断发展，整流机组的模型从简单的单折线模型发展到了如今的24脉波整流的多折线模型[7]，列车也从电流源模型逐渐调整为更为精确的功率源模型。另外，考虑到钢轨对大地的漏电阻，有些模型采用的是上下行割裂计算[8]，有些模型将上下行钢轨合二为一[9]，这都降低了模型的精度。
本文中将应用并改进相关计算模型并应用较为精确的数学模型对直流牵引供电系统进行动态的仿真研究，以期得到牵引供电系统的电气量动态变化结果为进一步的分析与研究提供更为精确的计算基础数据。
2 直流牵引供电系统各部分模型
在牵引供电系统中的直流侧是直接为电动机车提供电能的部分。主要包括轨道，接触网(或第三轨)，馈电线和回流线。另外，地铁列车的运行分为上行和下行，上行和下行的接触网(或第三轨)在变电所母线处是连在一起的，为了建模方便通常认为上行和下行轨道的回流线仅在变电所处连通。如图1所示，牵引变电站(Tss)将高压的交流电降压整流成750V或其它的电压等级的直流电，通过第三轨或接触网供给列车，然后经轨道回流。
图1 直流侧牵引供电系统示意图
2.1整流机组的多折线外特性模型
整流机组的外特性是指，直流输出端电压随其负荷电流或短路电流变化的关系曲线。整流机组在直流牵引供电系统仿真中常处理成带内阻的恒定理想电压源。实际上，整流机组的外特性是呈非线性的。本文采用文献[7]中的2个并联12脉波整流电路的输出特性曲线等效24脉波整流电路的外特性曲线。
2.2列车建模
由于列车所受取的网功率与网压波动无关，所受取的牵引网电流却受网压波动的影响较大，所以列车模型应该采用功率源模型更为精确。列车在某一时刻的功率可由牵引计算和列车运行图得到。然而，由于列车采用功率源模型，电路求解方程变为非线性方程组，需要通过迭代求解。
2.3 牵引网建模
由于牵引电流并非全部沿走行轨流回牵引变电所，而是有一部分泄漏入大地，再由大地流回钢轨并回到牵引变电所。计算等值电阻时，必须考虑走行轨对大地的泄漏电阻，按均匀传输线理论，对每一段走行轨都采用精确等值型电路[10]。這里考虑建模的精确行，对上下行钢轨应该分开建模如图2 所示。
图2直流牵引供电网模型
3 算法流程
3.1 动态仿真预处理
通过导入的列车牵引计算结果和对运行参数的设置，可获得系统进行动态仿真时所需的列车每时刻位置、功率等信息并进行处理，从而得到当前时刻牵引网的等效电路。
3.2算法整体流程
算法流程如图3所示。
图3直流牵引供电动态求解流程图
（1）根据当前时刻牵引网状态和列车位置生成牵引等效电路；
（2）设定整流机组初始工作区间或更新工作区间；
（3）设定各列车初始电压；
（4）根据牵引网当前的等效电路生成相应的节点导纳矩阵；
（5）对得到的节点导纳矩阵进行LU分解；
（6）利用节点电压方程YV=I，以及（5）中得到的LU分解结果计算出新的节点电压，进而得到各列车的电压更新值并进行收敛判断：
其中为第i辆车在t时刻的电压值，e为设定的误差限，若每辆车都满足收敛条件那么该时刻的LU计算迭代结束，否则更新各列车电压，继续该步循环；
（7）各列车电压收敛后计算各变电所电流，并判断各变电所的工作区间是否出现变化，如果出现变化进入第（2）步修正整流机组参数，否则该时刻的迭代结束，输出该时刻各个变电所的电气量变化；
（8）更新时间，返回步骤（1），进入下一时刻的潮流计算。
4仿真实例
4.1仿真条件
这里以国内某条地铁线路为例进行仿真。
对线路进行动态仿真需要获取每时刻的列车信息以得到牵引网的等效电路拓扑，因而列车的运行数据要作为程序输入的一部分。另外，列车运行时间设置比如发车间隔，上下车首车发车时间等决定了线路上运行列车的密度以及列车位置的动态相对关系，也是重要的运行参数。这里将发车间隔设置为300s，上下行首列车发车时间都设置为0s，那么在首列车运行完全线后，线路上的电气量将以300s为周期变化。由于列车运行全线的时间接近3000s，为进行全线列车仿真，这里将仿真时间设置为3000-3300s。
电气参数方面，该线路为750V电压等级，空载电压为836V。接触网单位长度电阻0.007Ω/km,钢轨单位长度电阻0.009Ω/km，对地漏电导取0.005S/km。
4.2仿真结果与分析
下面为300s发车间隔下3000-3300s的仿真结果。
以下是该线路上某变电所的电压、电流以及功率变化情况。
图4. 某站3000-3300s电压变化曲线
图5. 某站3000-3300s电流变化曲线
图6. 某站3000-3300s功率变化曲线
下表是线路上各变电所在3000-3300s内输出的电能:
表1. 3000-3300s各变电所电能输出
变电站 1 2 3 4 5 6 7
电能/kwh 38.01 41.14 43.79 42.01 43.71 45.80 46.41
变电站 8 9 10 11 12 13
电能/kwh 44.86 44.44 45.35 42.61 33.21 30.84
5结论
本文在借鉴和完善现有算法与模型的基础上，完成了对城市轨道交通直流牵引供电系统的动态仿真，并结合具体线路验证了该仿真计算方法的可行性。仿真结果基本达到预期效果，并对进一步的研究具有参考价值。
参考文献
[1]郑瞳炽，张明锐．城市轨道交通牵引供电系统[M]．中国铁道出版社，2005：4-10．
[2]施仲衡．地下铁道设计与施工[M]．陕西科学技术出版社，1997．
[3]张庆贺．地铁与轻轨[M]．人民交通出版社，2001．
[4]Y Cai,M.R.Irving,and S.H.Case. Iterative techniques for the solution of complex DC-rail-traction systems including regenerative braking [J].IEE Proc.-Gener. Transm.Distrib., 1995,142(5):445-452．
[5]Y Cai,M.R.Irving,and S.H.Case.Modeling and numerical solution of multibranched DC rail traction power system[J].IEE Proc. Electric Power Applications,1995,142(5): 323-358.
[6] Bin-Yuan Ku,Jen-Sen Liu,Solution ofDC Power flow for non-grounded traction systems using chain—rule reduction of ladder circuit jacobian matrices[J]. IEEE Proc.of the 2002 IEEE/ASME Joint Railway Conf.,Washington.DC, 2002: 123-130.
[7]李良威，李群湛，刘炜．24脉波整流器外特性仿真及其在城市轨道交通中的应用[J]．城市轨道交通研究，2007(10)．
[8]胡海涛, 王江峰, 何正友. 地铁牵引供电系统交一直流潮流算法研究[J]. 铁道学报, 2012, 34(11): 22-28
[9] 王亚玲，吴命利，胥刃佳. 城市轨道交通直流牵引供电系统的运行仿真[J]. 电气化铁道, 2006, (2): 38-41.
[10] Pires C L,Nabeta S I,Cardoso J R.ICCG method applied to solve DC traction load flow including earthing models[J]．Electric Power Applications, 2007,1(2)：193—198．
作者简介：
李坚，1961.5.5生，男，广东省台山市人，高级工程师，现从事工程监理工作。
关键词：城市轨道交通；直流牵引供电；节点法
中图分类号：U213文献标识码： A
1引言
城轨交通在现代城市中对缓解交通运输压力方面有着不可替代的作用。城市轨道交通牵引供电系统的正常运转是保障城轨列车以及整个城轨系统正常且安全运行的基础。因而在设计供电系统之初就需要对其进行潮流分析，以选择或校验牵引变电所的位置和相关设备的额定容量，同时对列车运行时供电系统能否提供所需功率等进行检验。
对直流潮流进行解析的方法不断发展，从算法上：国内从最初的平均运量法、列车运行图法[1-3]进行估算到引进节点法[4、5]、梯形法[6]等应用精确的电路理论进行计算。从模型上：随着整流技术的不断发展，整流机组的模型从简单的单折线模型发展到了如今的24脉波整流的多折线模型[7]，列车也从电流源模型逐渐调整为更为精确的功率源模型。另外，考虑到钢轨对大地的漏电阻，有些模型采用的是上下行割裂计算[8]，有些模型将上下行钢轨合二为一[9]，这都降低了模型的精度。
本文中将应用并改进相关计算模型并应用较为精确的数学模型对直流牵引供电系统进行动态的仿真研究，以期得到牵引供电系统的电气量动态变化结果为进一步的分析与研究提供更为精确的计算基础数据。
2 直流牵引供电系统各部分模型
在牵引供电系统中的直流侧是直接为电动机车提供电能的部分。主要包括轨道，接触网(或第三轨)，馈电线和回流线。另外，地铁列车的运行分为上行和下行，上行和下行的接触网(或第三轨)在变电所母线处是连在一起的，为了建模方便通常认为上行和下行轨道的回流线仅在变电所处连通。如图1所示，牵引变电站(Tss)将高压的交流电降压整流成750V或其它的电压等级的直流电，通过第三轨或接触网供给列车，然后经轨道回流。
图1 直流侧牵引供电系统示意图
2.1整流机组的多折线外特性模型
整流机组的外特性是指，直流输出端电压随其负荷电流或短路电流变化的关系曲线。整流机组在直流牵引供电系统仿真中常处理成带内阻的恒定理想电压源。实际上，整流机组的外特性是呈非线性的。本文采用文献[7]中的2个并联12脉波整流电路的输出特性曲线等效24脉波整流电路的外特性曲线。
2.2列车建模
由于列车所受取的网功率与网压波动无关，所受取的牵引网电流却受网压波动的影响较大，所以列车模型应该采用功率源模型更为精确。列车在某一时刻的功率可由牵引计算和列车运行图得到。然而，由于列车采用功率源模型，电路求解方程变为非线性方程组，需要通过迭代求解。
2.3 牵引网建模
由于牵引电流并非全部沿走行轨流回牵引变电所，而是有一部分泄漏入大地，再由大地流回钢轨并回到牵引变电所。计算等值电阻时，必须考虑走行轨对大地的泄漏电阻，按均匀传输线理论，对每一段走行轨都采用精确等值型电路[10]。這里考虑建模的精确行，对上下行钢轨应该分开建模如图2 所示。
图2直流牵引供电网模型
3 算法流程
3.1 动态仿真预处理
通过导入的列车牵引计算结果和对运行参数的设置，可获得系统进行动态仿真时所需的列车每时刻位置、功率等信息并进行处理，从而得到当前时刻牵引网的等效电路。
3.2算法整体流程
算法流程如图3所示。
图3直流牵引供电动态求解流程图
（1）根据当前时刻牵引网状态和列车位置生成牵引等效电路；
（2）设定整流机组初始工作区间或更新工作区间；
（3）设定各列车初始电压；
（4）根据牵引网当前的等效电路生成相应的节点导纳矩阵；
（5）对得到的节点导纳矩阵进行LU分解；
（6）利用节点电压方程YV=I，以及（5）中得到的LU分解结果计算出新的节点电压，进而得到各列车的电压更新值并进行收敛判断：
其中为第i辆车在t时刻的电压值，e为设定的误差限，若每辆车都满足收敛条件那么该时刻的LU计算迭代结束，否则更新各列车电压，继续该步循环；
（7）各列车电压收敛后计算各变电所电流，并判断各变电所的工作区间是否出现变化，如果出现变化进入第（2）步修正整流机组参数，否则该时刻的迭代结束，输出该时刻各个变电所的电气量变化；
（8）更新时间，返回步骤（1），进入下一时刻的潮流计算。
4仿真实例
4.1仿真条件
这里以国内某条地铁线路为例进行仿真。
对线路进行动态仿真需要获取每时刻的列车信息以得到牵引网的等效电路拓扑，因而列车的运行数据要作为程序输入的一部分。另外，列车运行时间设置比如发车间隔，上下车首车发车时间等决定了线路上运行列车的密度以及列车位置的动态相对关系，也是重要的运行参数。这里将发车间隔设置为300s，上下行首列车发车时间都设置为0s，那么在首列车运行完全线后，线路上的电气量将以300s为周期变化。由于列车运行全线的时间接近3000s，为进行全线列车仿真，这里将仿真时间设置为3000-3300s。
电气参数方面，该线路为750V电压等级，空载电压为836V。接触网单位长度电阻0.007Ω/km,钢轨单位长度电阻0.009Ω/km，对地漏电导取0.005S/km。
4.2仿真结果与分析
下面为300s发车间隔下3000-3300s的仿真结果。
以下是该线路上某变电所的电压、电流以及功率变化情况。
图4. 某站3000-3300s电压变化曲线
图5. 某站3000-3300s电流变化曲线
图6. 某站3000-3300s功率变化曲线
下表是线路上各变电所在3000-3300s内输出的电能:
表1. 3000-3300s各变电所电能输出
变电站 1 2 3 4 5 6 7
电能/kwh 38.01 41.14 43.79 42.01 43.71 45.80 46.41
变电站 8 9 10 11 12 13
电能/kwh 44.86 44.44 45.35 42.61 33.21 30.84
5结论
本文在借鉴和完善现有算法与模型的基础上，完成了对城市轨道交通直流牵引供电系统的动态仿真，并结合具体线路验证了该仿真计算方法的可行性。仿真结果基本达到预期效果，并对进一步的研究具有参考价值。
参考文献
[1]郑瞳炽，张明锐．城市轨道交通牵引供电系统[M]．中国铁道出版社，2005：4-10．
[2]施仲衡．地下铁道设计与施工[M]．陕西科学技术出版社，1997．
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[4]Y Cai,M.R.Irving,and S.H.Case. Iterative techniques for the solution of complex DC-rail-traction systems including regenerative braking [J].IEE Proc.-Gener. Transm.Distrib., 1995,142(5):445-452．
[5]Y Cai,M.R.Irving,and S.H.Case.Modeling and numerical solution of multibranched DC rail traction power system[J].IEE Proc. Electric Power Applications,1995,142(5): 323-358.
[6] Bin-Yuan Ku,Jen-Sen Liu,Solution ofDC Power flow for non-grounded traction systems using chain—rule reduction of ladder circuit jacobian matrices[J]. IEEE Proc.of the 2002 IEEE/ASME Joint Railway Conf.,Washington.DC, 2002: 123-130.
[7]李良威，李群湛，刘炜．24脉波整流器外特性仿真及其在城市轨道交通中的应用[J]．城市轨道交通研究，2007(10)．
[8]胡海涛, 王江峰, 何正友. 地铁牵引供电系统交一直流潮流算法研究[J]. 铁道学报, 2012, 34(11): 22-28
[9] 王亚玲，吴命利，胥刃佳. 城市轨道交通直流牵引供电系统的运行仿真[J]. 电气化铁道, 2006, (2): 38-41.
[10] Pires C L,Nabeta S I,Cardoso J R.ICCG method applied to solve DC traction load flow including earthing models[J]．Electric Power Applications, 2007,1(2)：193—198．
作者简介：
李坚，1961.5.5生，男，广东省台山市人，高级工程师，现从事工程监理工作。