论文部分内容阅读
小亮与小勇是邻居,也是同学,他们为下面一个数学问题争论了起来。
兩人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行,规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜,有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?
“先放的一方必定获胜。”小亮抢先说.
“未必吧!”小勇马上反驳,“放硬币有玄机,谁把握了玄机,谁就能获胜。”
“我们可以想象硬币慢慢地大起来,最后极端的情况就是‘硬币与圆桌面一样大’,那么先放的人只要把硬币的中心对着圆桌面的中心放上去,对手就束手无策,只能眼睁睁地看着输掉。”小亮坚持自己的看法。
“话虽如此,可硬币毕竟是小硬币啊!”小勇毫不相让。
“那也没关系,假定硬币比较小,在你把一枚硬币放在圆桌面的中心上以后,对手也可以在桌面上放下一枚硬币了。这时你应当找对手的硬币的对称位置,即把对手刚才放下的那枚硬币的中心同圆桌面的中心连起一条线段,接着再延长一倍,到桌面上的某一点,把你要放的硬币的中心放在这一点上。以后,照此办理。由于桌面是有限的,自然会遇到再也放不下去的时候。这个人一定不是你的对手,你永远是赢家。”小亮耐心解释。
“现在我懂了,立于不败之地的诀窍,在于利用了圆的对称性,认识到圆的‘对称中心’就是圆心,”小勇心服口服了。
“方桌又如何呢?”小亮想考考小勇。
“现在你考不倒我!在任何一个中心对称的桌面上玩这种游戏,上述策略都有效。”小勇心领神会地说,“方桌的对称中心是两条对角线的交点,第一步应放一枚硬币占领方桌的中心,就像打仗时应占领制高点一样。”
“再考你一道难一点的题目:给定一个圆周,要求给这圆周上的每一点染上红色与蓝色中的一种颜色。请你没计出一种染色方案,使得内接于此圆的任何直角三角形,它的三个顶点上的颜色不全相同。”小亮搬出了重磅炸弹。
“我照样能化解这道题,因为内接于圆的直角三角形,它的斜边一定是圆的直径,因而染色方案是:作此圆的任一条直径,它的两个端点就是圆周上关于圆心的对称点,把一个端点染上红色,另一个端点染上蓝色,所有的直径都照此办理,就能确保内接于此圆的任何直角三角形,它的三个顶点上的颜色不全相同。”小勇胸有成竹地说。
小亮与小勇都意识到,用对称中心解题,方法真妙!他们心里都说:“对称中心,我爱你!”
我国数学家华罗庚先生说过:“其实,数学本身,也有无穷的美妙。认为数学枯燥无味,没有艺术性,这看法是不正确的,就像站在花园外面,说花园里枯燥乏味一样。只要你们踏进了大门,你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣的东西。”同学们,读了这篇文章,对于华老的教导,你该有更深刻的体会吧!
兩人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行,规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜,有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?
“先放的一方必定获胜。”小亮抢先说.
“未必吧!”小勇马上反驳,“放硬币有玄机,谁把握了玄机,谁就能获胜。”
“我们可以想象硬币慢慢地大起来,最后极端的情况就是‘硬币与圆桌面一样大’,那么先放的人只要把硬币的中心对着圆桌面的中心放上去,对手就束手无策,只能眼睁睁地看着输掉。”小亮坚持自己的看法。
“话虽如此,可硬币毕竟是小硬币啊!”小勇毫不相让。
“那也没关系,假定硬币比较小,在你把一枚硬币放在圆桌面的中心上以后,对手也可以在桌面上放下一枚硬币了。这时你应当找对手的硬币的对称位置,即把对手刚才放下的那枚硬币的中心同圆桌面的中心连起一条线段,接着再延长一倍,到桌面上的某一点,把你要放的硬币的中心放在这一点上。以后,照此办理。由于桌面是有限的,自然会遇到再也放不下去的时候。这个人一定不是你的对手,你永远是赢家。”小亮耐心解释。
“现在我懂了,立于不败之地的诀窍,在于利用了圆的对称性,认识到圆的‘对称中心’就是圆心,”小勇心服口服了。
“方桌又如何呢?”小亮想考考小勇。
“现在你考不倒我!在任何一个中心对称的桌面上玩这种游戏,上述策略都有效。”小勇心领神会地说,“方桌的对称中心是两条对角线的交点,第一步应放一枚硬币占领方桌的中心,就像打仗时应占领制高点一样。”
“再考你一道难一点的题目:给定一个圆周,要求给这圆周上的每一点染上红色与蓝色中的一种颜色。请你没计出一种染色方案,使得内接于此圆的任何直角三角形,它的三个顶点上的颜色不全相同。”小亮搬出了重磅炸弹。
“我照样能化解这道题,因为内接于圆的直角三角形,它的斜边一定是圆的直径,因而染色方案是:作此圆的任一条直径,它的两个端点就是圆周上关于圆心的对称点,把一个端点染上红色,另一个端点染上蓝色,所有的直径都照此办理,就能确保内接于此圆的任何直角三角形,它的三个顶点上的颜色不全相同。”小勇胸有成竹地说。
小亮与小勇都意识到,用对称中心解题,方法真妙!他们心里都说:“对称中心,我爱你!”
我国数学家华罗庚先生说过:“其实,数学本身,也有无穷的美妙。认为数学枯燥无味,没有艺术性,这看法是不正确的,就像站在花园外面,说花园里枯燥乏味一样。只要你们踏进了大门,你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣的东西。”同学们,读了这篇文章,对于华老的教导,你该有更深刻的体会吧!