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摘要：
为提高单船营运能效，提出一种考虑不规则风浪影响的最小油耗航速定量计算模型.首先进行航段划分，获取海况数据；然后通过增加航行功率修正船舶失速的方法，构建考虑风浪影响的单位时间油耗模型；最后以每航段航速为决策变量，建立最小油耗航速非线性优化模型.考虑到实船应用中最小油耗航速优化算法需具有快速寻找全局最优解的特点，设计初始值算法.以实船某航次运营为例进行了油耗及最小油耗航速计算，结果显示：每海里油耗模型理论值与实测值相对误差在可接受范围内；与不考虑不规则风浪影响的计算模型（平均航速）相比较，采用这种方法计算出的油耗减少了1%，节能效果初见成效.
关键词：
不规则风浪； 油耗模型； 最小油耗航速； 数学模型
中图分类号： U692.3
文献标志码： A
0 引 言
最小油耗航速是考察单船营运能效的重要指标，是航运企业营运盈利的重要保证.随着航运市场的持续低迷以及温室气体排放的更严格限制，最小油耗航速研究变得更为迫切和重要.
以往固定航线上最小油耗航速研究一般假定两相邻港口间航速恒定[111]，与实际不符.每日在航油耗不考虑海况的影响[111]，对短航次营运燃油成本计算影响较大.每日在航油耗
f=A+B·Vn多采用A=0，n=3计算[16，910]，单船低航速航行时计算结果准确性不高（如V=0时，显然f=0，但船舶实际零航速航行时也有燃油消耗；n=3对油船和散货船一般会有较好的近似，但n需要取4或5甚至更高的自然数才能对集装箱船有较好的近似）.为修正以上偏差，本文构建考虑不规则风浪非线性影响的最小油耗航速定量计算模型.
1 最小油耗航速定量计算模型
1.1 问题描述
以某营运船舶为研究对象，为节能降耗，本文研究单船在两个港口间固定航线上航行且船期固定时考虑不规则风浪影响的最小油耗航速定量计算问题.本文在研究过程中所提出的假设、模型构建、实例分析均建立在假设两个港口间已经选出特定船舶的最佳航线的基础上.最小油耗航速定量计算流程见图1.
图1
考虑不规则风浪影响的最小油耗航速定量计算流程
1.2 气象信息的获取
1.2.1 航段划分
航段划分可采用数据挖掘、数据分析等技术.抽取航行历史数据库中大量业务数据及对应的风浪等数据，依据以下原则进行航段划分.
（1）确定要考虑的海况影响因素.这里只考虑不规则风浪的综合影响.
（2）影响因素数据相近的水域划为同一航段.由于海况条件的复杂性，每航段航距不必相等.
1.2.2 海况数据的获取
由于海况信息随开航后的时间变化，而船舶在固定航线上某一航段的位置也随开航后的时间变化，要得到船舶即将到达航段的具体海况信息，须将海况数据与船舶位置数据通过时间实现统一.本文采用近似方法实现这一目标.该方法虽非解析方法，但随着模型的循环使用，精确性将不断提高.具体方法如下：
（1）按完整航次平均航速计算单船到达每一航段中点的时刻.
（2）抽取该时刻的气象海况预报数据作为该航段的海况数据，从而将海况数据与固定航线按位置关系叠置，获取单船在各个航段的海况信息.
（3）在下一航次开航前，根据本航次的最小油耗航速预先计算下一航次到达每一航段的时刻，抽取各个时刻的海况预报数据作为各个航段的海况数据.循环多航次后，可使该模型更加精确.
1.3 考虑不规则风浪影响的单位时间油耗计算模型
考虑不规则风浪影响的每小时油耗计算可按如下思路进行：首先计算在静水中航行时每小时油耗F1，再计算有风浪情况下为保持各航段航速不变而须增加的油耗
F2（附加油耗）.因此，风浪影响下船舶单位时间油耗计算式可写成
1.3.1 每小时静水油耗计算
特定船型的每小时静水油耗计算式为
1.3.2 附加油耗计算
附加油耗计算通过计算有风浪情况下的船舶失速的方法进行.具体可先假定有风浪情况下与静水中的螺旋桨推进系数、燃油消耗率相同，则
式中：n是一个具体常数，随船型及装载状况的变化而变化（具体数值见表1）；Δv为船舶失速.计算船舶失速的方法主要有理论方法、经验或半经验公式法等，经过大量筛选实验后最终选取Kwon公式[14].该公式计算过程中不再区分风、浪各自的作用，而是同时考虑风浪的综合影响.
1.4 最小油耗航速非线性优化模型
以完整航次油耗最小化为营运目标，同时要求营运船舶在规定船期内到达目的港，且船舶在实际航行过程中既不能无限制地增加航速也不能无限制地降低航速.基于以上因素可构建如下目标函数（式（10））及约束函数（式（11））.
2 计算实例
2.1 实验参数
以某矿砂运输船“W”号为研究对象，该船航次计划见表5. 根据“W”号2014年航行数据资料，依据航段划分原则，将港口A与M之间划分为12个航段（共13个节点），并采用平均航速预航行的方法，实现海况数据与航线数据的叠置.划分情况见表6，各航段海况信息见图3.
2.2 油耗函数的确定
2.2.1 静水中油耗航速函数的确定
采用三因次船/模阻力换算方法计算静水总阻力，根据上海船舶运输科学研究所水池自航试验得到的螺旋桨实际功率预报结果（图4），结合该船主机传送效率以及燃油消耗率曲线，最终可得船舶在静水中航行时的每小时油耗航速曲线（图5）.
2.2.2 考虑风（浪）影响后的油耗航速函数的确定及验证
利用增加航行功率修正船舶失速的方法可得到图6所示的不同风（浪）情况下的每小时油耗航速曲线.为验证模型的准确性，将模型理论值与每海里油耗长年统计值进行了比较（见图7），结果发现最大相对误差不超过15%.考虑到本模型仅考虑了风浪的影响，可认为误差在可接受范围内. 2.3 优化算法
实船应用中最小油耗航速优化算法应具有快速寻找全局最优解的特点，因此对初始值设置有较强的依赖性，本文提出首先利用割线法搜索
航速初始向量组
通过以上初始值算法得到接近最优解的初始值后，再利用内点罚函数法即可得到最优解.
2.4 最小油耗航速曲线
根据第2.3节所述算法，可得最小油耗航速曲线，见图8.
2.5 节能效果分析
根据恒速航行原理，在不考虑海况的条件下决策出的最小油耗航速为完整航次平均航速[15].将“W”号以考虑海况与不考虑海况时决策出的最小油耗航速航行时的油耗进行对比，见表7.
从优化结果可以看出，单船以考虑海况时决策出的最小油耗航速航行时主机航次油耗为305.0 t，
比以不考虑海况时决策出的最小油耗航速航行时主
3 结束语
通过获取复杂海况条件下的不规则风浪数据，设计单船固定航线上的最小油耗航速定量计算模型和求解算法，最终得到考虑不规则风浪影响的最小油耗航速曲线，可更好地指导船舶科学营运，达到节能降耗的目的.
本文的研究过程中仍存在一些不足，如：海况数据的获取尚不够精确，油耗模型只考虑风浪的综合影响等.今后的研究中，将着重解决海况数据的更精确获取，考虑水流、水深等海况因素，船舶污底、螺旋桨工况等设备因素综合影响的最小油耗航速计算模型.
参考文献：
[1]
ALDERTON P M. The optimum speed of ships[J]. Journal of Navigation， 1981， 34（3）： 341355.
[2]RONEN D. The effect of oil price on the optimal speed of ships[J]. Journal of the Operational Research Society， 1982， 33（11）： 10351040.
[3]FAGERHOLT K， LAPORTE G， NORSTAD I. Reducing fuel emissions by optimizing speed on shipping routes[J]. Journal of the Operational Research Society， 2010， 61（3）： 523529.
[4]CARIOU P. Is slow steaming a sustainable means of reducing CO2 emissions from container shipping？[J]. Transportation Research Part D， 2011， 16（3）： 260264.
[5]CARIOU P， CHEAITOU A. The effectiveness of a European speed limit versus an international bunkerlevy to reduce CO2 emissions from container shipping[J]. Transportation Research Part D， 2012， 17（2）： 116123.
[6]NORSTAD I， FAGERHOLT K， LAPORTE G. Tramp ship routing and scheduling with speed optimization[J]. Transportation Research Part C， 2011， 19（5）： 853865.
[7]GKONIS K G， PSARAFTIS H N. Modeling tankers’ optimal speed and emissions[C]//Proceedings SNAME 2012 Annual Meeting. Transactions， 2012， 120（1）： 90115.
[8]CORBETT J， WANG H， WINEBRAKE J. The effectiveness and costs of speed reductions on emissions from international shipping[J]. Transportation Research Part D， 2009， 14（8）： 593598.
[9]LINDSTA H， ASBJORNSLETT B E， STROMMAN A H. Reductions in greenhouse gas emissions and cost by shipping at lower speeds[J]. Energy Policy， 2011， 39（6）： 34563464.
[10]RONEN D. The effect of oil price on containership speed and fleet size[J]. Journal of the Operational Research Society， 2011， 62（1）： 211216.
[11]WANG S， MENG Q. Sailing speed optimization for container ships in a liner shipping network[J]. Transportation Research Part E， 2012， 48（3）： 701714.
[12]姜次平. 船舶阻力的三因次换算方法[J]. 船舶工程， 1986， 8（1）： 57.
[13]TOWNSIN R L， KWON Y J. Estimating the influence of weather on ship performance[J].Wind Pressure， 1993（135）： 191209.
[14]KWON Y J. Speed loss due to added resistance in wind and waves[J]. The Naval Architect， 2008（3）： 1416.
[15]魏应三， 王永生. 船舶航速优化原理研究[J]. 中国造船， 2008， 49（2）： 7581.
[16]聂皓冰， 王胜正， 胡志武， 等. 航线动态优化算法在海上搜救中的应用[J]. 上海海事大学学报， 2011， 32（4）： 16.
（编辑 贾裙平）
为提高单船营运能效，提出一种考虑不规则风浪影响的最小油耗航速定量计算模型.首先进行航段划分，获取海况数据；然后通过增加航行功率修正船舶失速的方法，构建考虑风浪影响的单位时间油耗模型；最后以每航段航速为决策变量，建立最小油耗航速非线性优化模型.考虑到实船应用中最小油耗航速优化算法需具有快速寻找全局最优解的特点，设计初始值算法.以实船某航次运营为例进行了油耗及最小油耗航速计算，结果显示：每海里油耗模型理论值与实测值相对误差在可接受范围内；与不考虑不规则风浪影响的计算模型（平均航速）相比较，采用这种方法计算出的油耗减少了1%，节能效果初见成效.
关键词：
不规则风浪； 油耗模型； 最小油耗航速； 数学模型
中图分类号： U692.3
文献标志码： A
0 引 言
最小油耗航速是考察单船营运能效的重要指标，是航运企业营运盈利的重要保证.随着航运市场的持续低迷以及温室气体排放的更严格限制，最小油耗航速研究变得更为迫切和重要.
以往固定航线上最小油耗航速研究一般假定两相邻港口间航速恒定[111]，与实际不符.每日在航油耗不考虑海况的影响[111]，对短航次营运燃油成本计算影响较大.每日在航油耗
f=A+B·Vn多采用A=0，n=3计算[16，910]，单船低航速航行时计算结果准确性不高（如V=0时，显然f=0，但船舶实际零航速航行时也有燃油消耗；n=3对油船和散货船一般会有较好的近似，但n需要取4或5甚至更高的自然数才能对集装箱船有较好的近似）.为修正以上偏差，本文构建考虑不规则风浪非线性影响的最小油耗航速定量计算模型.
1 最小油耗航速定量计算模型
1.1 问题描述
以某营运船舶为研究对象，为节能降耗，本文研究单船在两个港口间固定航线上航行且船期固定时考虑不规则风浪影响的最小油耗航速定量计算问题.本文在研究过程中所提出的假设、模型构建、实例分析均建立在假设两个港口间已经选出特定船舶的最佳航线的基础上.最小油耗航速定量计算流程见图1.
图1
考虑不规则风浪影响的最小油耗航速定量计算流程
1.2 气象信息的获取
1.2.1 航段划分
航段划分可采用数据挖掘、数据分析等技术.抽取航行历史数据库中大量业务数据及对应的风浪等数据，依据以下原则进行航段划分.
（1）确定要考虑的海况影响因素.这里只考虑不规则风浪的综合影响.
（2）影响因素数据相近的水域划为同一航段.由于海况条件的复杂性，每航段航距不必相等.
1.2.2 海况数据的获取
由于海况信息随开航后的时间变化，而船舶在固定航线上某一航段的位置也随开航后的时间变化，要得到船舶即将到达航段的具体海况信息，须将海况数据与船舶位置数据通过时间实现统一.本文采用近似方法实现这一目标.该方法虽非解析方法，但随着模型的循环使用，精确性将不断提高.具体方法如下：
（1）按完整航次平均航速计算单船到达每一航段中点的时刻.
（2）抽取该时刻的气象海况预报数据作为该航段的海况数据，从而将海况数据与固定航线按位置关系叠置，获取单船在各个航段的海况信息.
（3）在下一航次开航前，根据本航次的最小油耗航速预先计算下一航次到达每一航段的时刻，抽取各个时刻的海况预报数据作为各个航段的海况数据.循环多航次后，可使该模型更加精确.
1.3 考虑不规则风浪影响的单位时间油耗计算模型
考虑不规则风浪影响的每小时油耗计算可按如下思路进行：首先计算在静水中航行时每小时油耗F1，再计算有风浪情况下为保持各航段航速不变而须增加的油耗
F2（附加油耗）.因此，风浪影响下船舶单位时间油耗计算式可写成
1.3.1 每小时静水油耗计算
特定船型的每小时静水油耗计算式为
1.3.2 附加油耗计算
附加油耗计算通过计算有风浪情况下的船舶失速的方法进行.具体可先假定有风浪情况下与静水中的螺旋桨推进系数、燃油消耗率相同，则
式中：n是一个具体常数，随船型及装载状况的变化而变化（具体数值见表1）；Δv为船舶失速.计算船舶失速的方法主要有理论方法、经验或半经验公式法等，经过大量筛选实验后最终选取Kwon公式[14].该公式计算过程中不再区分风、浪各自的作用，而是同时考虑风浪的综合影响.
1.4 最小油耗航速非线性优化模型
以完整航次油耗最小化为营运目标，同时要求营运船舶在规定船期内到达目的港，且船舶在实际航行过程中既不能无限制地增加航速也不能无限制地降低航速.基于以上因素可构建如下目标函数（式（10））及约束函数（式（11））.
2 计算实例
2.1 实验参数
以某矿砂运输船“W”号为研究对象，该船航次计划见表5. 根据“W”号2014年航行数据资料，依据航段划分原则，将港口A与M之间划分为12个航段（共13个节点），并采用平均航速预航行的方法，实现海况数据与航线数据的叠置.划分情况见表6，各航段海况信息见图3.
2.2 油耗函数的确定
2.2.1 静水中油耗航速函数的确定
采用三因次船/模阻力换算方法计算静水总阻力，根据上海船舶运输科学研究所水池自航试验得到的螺旋桨实际功率预报结果（图4），结合该船主机传送效率以及燃油消耗率曲线，最终可得船舶在静水中航行时的每小时油耗航速曲线（图5）.
2.2.2 考虑风（浪）影响后的油耗航速函数的确定及验证
利用增加航行功率修正船舶失速的方法可得到图6所示的不同风（浪）情况下的每小时油耗航速曲线.为验证模型的准确性，将模型理论值与每海里油耗长年统计值进行了比较（见图7），结果发现最大相对误差不超过15%.考虑到本模型仅考虑了风浪的影响，可认为误差在可接受范围内. 2.3 优化算法
实船应用中最小油耗航速优化算法应具有快速寻找全局最优解的特点，因此对初始值设置有较强的依赖性，本文提出首先利用割线法搜索
航速初始向量组
通过以上初始值算法得到接近最优解的初始值后，再利用内点罚函数法即可得到最优解.
2.4 最小油耗航速曲线
根据第2.3节所述算法，可得最小油耗航速曲线，见图8.
2.5 节能效果分析
根据恒速航行原理，在不考虑海况的条件下决策出的最小油耗航速为完整航次平均航速[15].将“W”号以考虑海况与不考虑海况时决策出的最小油耗航速航行时的油耗进行对比，见表7.
从优化结果可以看出，单船以考虑海况时决策出的最小油耗航速航行时主机航次油耗为305.0 t，
比以不考虑海况时决策出的最小油耗航速航行时主
3 结束语
通过获取复杂海况条件下的不规则风浪数据，设计单船固定航线上的最小油耗航速定量计算模型和求解算法，最终得到考虑不规则风浪影响的最小油耗航速曲线，可更好地指导船舶科学营运，达到节能降耗的目的.
本文的研究过程中仍存在一些不足，如：海况数据的获取尚不够精确，油耗模型只考虑风浪的综合影响等.今后的研究中，将着重解决海况数据的更精确获取，考虑水流、水深等海况因素，船舶污底、螺旋桨工况等设备因素综合影响的最小油耗航速计算模型.
参考文献：
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[5]CARIOU P， CHEAITOU A. The effectiveness of a European speed limit versus an international bunkerlevy to reduce CO2 emissions from container shipping[J]. Transportation Research Part D， 2012， 17（2）： 116123.
[6]NORSTAD I， FAGERHOLT K， LAPORTE G. Tramp ship routing and scheduling with speed optimization[J]. Transportation Research Part C， 2011， 19（5）： 853865.
[7]GKONIS K G， PSARAFTIS H N. Modeling tankers’ optimal speed and emissions[C]//Proceedings SNAME 2012 Annual Meeting. Transactions， 2012， 120（1）： 90115.
[8]CORBETT J， WANG H， WINEBRAKE J. The effectiveness and costs of speed reductions on emissions from international shipping[J]. Transportation Research Part D， 2009， 14（8）： 593598.
[9]LINDSTA H， ASBJORNSLETT B E， STROMMAN A H. Reductions in greenhouse gas emissions and cost by shipping at lower speeds[J]. Energy Policy， 2011， 39（6）： 34563464.
[10]RONEN D. The effect of oil price on containership speed and fleet size[J]. Journal of the Operational Research Society， 2011， 62（1）： 211216.
[11]WANG S， MENG Q. Sailing speed optimization for container ships in a liner shipping network[J]. Transportation Research Part E， 2012， 48（3）： 701714.
[12]姜次平. 船舶阻力的三因次换算方法[J]. 船舶工程， 1986， 8（1）： 57.
[13]TOWNSIN R L， KWON Y J. Estimating the influence of weather on ship performance[J].Wind Pressure， 1993（135）： 191209.
[14]KWON Y J. Speed loss due to added resistance in wind and waves[J]. The Naval Architect， 2008（3）： 1416.
[15]魏应三， 王永生. 船舶航速优化原理研究[J]. 中国造船， 2008， 49（2）： 7581.
[16]聂皓冰， 王胜正， 胡志武， 等. 航线动态优化算法在海上搜救中的应用[J]. 上海海事大学学报， 2011， 32（4）： 16.
（编辑 贾裙平）