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【摘要】《教师教学用书》是教学的直接理论依据，是我们备课的最重要的参考资料。而“鸡兔同笼”我国古代的趣题。借助研读《教师教学用书》，策划设计教学。
【关键词】研读 教师教学用书 设计教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0149-02
《教师教学用书》是教学的直接理论依据，是我们备课的最重要的参考资料。在四年级下册教学用书全册说明及第九单元数学广角——鸡兔同笼中，详细提供了《鸡兔同笼》教学目标、内容安排及其特点、编写意图、教学建议、课时安排、教学设计、评价等。我通过认真研读并结合本班学生的实际，撰写了教学设计，执教之余获益匪浅。
一、研读用书材料说明，明确教学目标
在数学用书开篇全册说明中，提出让学生切实经历“假设-验证-调整……”最终找到答案的全过程，体会解决此类问题的一般策略，理解并初步掌握思想方法。通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验。研读以此，结合我们班实际情况，我确立了教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.经历自主探索解决问题的过程，理解列表法、画图法、假设法，在体验解决问题策略多样性的同时沟通策略之间的内在联系。
3.在解决问题的过程中，培养学生猜测，有序思考及逻辑推理能力。
二、研读用书编写意图，确立教学重难点
张景中、曹培生在《从数学教育到教育数学》曾提到：教育数学可以着眼于两点———难点和新点。
用书中说明原这一内容在实验教材中安排在六上，挑战性不足，教学对象为六年级学生， 学生在五年级已经熟练掌握了列方程解决问题的方法， 因此在渗透了“列表法”“假设法”之后， 教师可以顺势引导学生用“列方程”的方法解决问题，但也会对学习造成一定的干扰，因此修订安排在四年级，不具备“列方程”解决问题的能力。因此在教材中删除了这一方法。针对于此“新”，在明确了每节课完整的知识体系框架和教学目标后，我确立了这节课的重难点。
教学重点：用列表法、假设法解决问题。
教学难点：沟通各种解法之间的内在联系。
三、研读用书教学建议，实施教学过程。
1.微课开篇，铺垫方法策略
《义务教育数学课程标准 （ 2011年版） 》提出：教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生。在学生学习本课时之前，学生已积累了不少解决问题的策略方法，例如画图、列表（枚举法）、有序思考等。为了唤醒孩子主动学习，我在新课之前设计了微课1，通过回顾之前学过的解决问题的具体例子，出示了解决问题的常用方法：列算式、画图、列表格、摆卡片（枚举法）。为新课的自主学习作了铺垫。
2.挖掘主题图，激发学生兴趣
用书建议：利用古题激发兴趣。鸡兔同笼、韩信点兵、李白买酒被称为我国古代三大趣题，它被记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。然后出示主题图，让学生感受我国数学文化悠久的历史与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与兴趣。
3.经历自主探索，体会方法策略
（1）化繁为简
在新课标的总目标中提出：让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本思想、基本活动经验。用书中也强调了让学生初步感受化繁为简的思想，因此我设计了以下环节：
<1>理解题意，找出信息与问题，及隐藏的数学信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚，（师画示意图）一只鸡比一只兔少2只脚。小结：学习数学就要学会透过现象看本质，发现一些隐藏的信息。
<2>猜测：有多少只鸡，多少只兔？这么多头和脚，感觉难猜，有猜不准，怎么办呢？把数据改小来研究，这种做法是数学上常用的化繁为简的思想。
（2）自主探索
一接触此题，学生最初的直觉反应肯定是最“朴素”的想法——猜测，为了让学生切实经历“假设-验证-调整……”最终找到答案的全过程，我设计了以下环节：
<1>回忆刚才解决问题的方法，你打算如何解决这个问题呢？学生独立尝试。出示活动要求：（1）可借助列表格、画图、列算式等方法独立解决问题;（2）完成后组内交流方法。
<2>呈现方法：
A.列举法：
呈现学生的表格，交流列表枚举的过程，引导学生进行有序思考。逐一列举：现在请同学们一起来观察表格，你发现什么？出现脚数26时，还要列举下去吗？后面还会出现26吗？
发现真不少，通过观察表格中的数据，我们可以知道，当鸡少一只，也就是兔多一只时，就会多出两只脚;当兔少一只，也就是鸡多一只时，就会少出两只脚。当我们进行猜测时可根据所猜测的方案即脚的只数进行合理的调整，当脚的只数比实际少时，就增加兔子的数量，当脚的只数比实际多时，就及时增加鸡的数量，使之快速逼进准确值。还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？
汇报：跳跃列举和居中列举，这方法叫列表法。
B.画图法。
从8只鸡，0只兔开始;其实就是假设什么;从8只兔，0只鸡开始，其实又是假设什么？
小结：从这位同学的画图过程中可以看出，假设全是鸡可以先推算出谁的只数？假设全是兔又可以先推算出谁的只数？
C：假设法：列算式，沟通联系
呈现学生的假设法的算式，一步一步说理点拨。
出示微课2，生动展示假设法的推算过程。
谁再来说说（26-8×2）÷（4-2）每一步表示什么？
（3）沟通三种方法
它们之间有联系吗？不管用哪种方法，都是从最开始的假设后，发现总脚数与实际脚数之间的差距，进行调整，从而找到正确的答案。
画图、列表、假设三种方法的思维主线都是“假设—比较—调整”。
（4）变式练习
在“课标2011年版”给出的的十大核心词中，唯有“模型”以思想指称。在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，教学用书中建议我们通过练习巩固解决这类问题的方法策略，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。以此我把“鸡”与“兔”换成乌龟和鹤等，变式为“龟鹤问题”、 “植树问题”等，使“雞兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，促进模型的内化。设计了下面练习：1.解决古人鸡兔同笼问题;2.解决“龟鹤问题”;3.解决“植树问题”。
4.拓展延伸
利用阅读材料，制成微课3，介绍抬腿法、减半法，进一步巩固这节课的重难点——假设，拓宽学生的知识视野。
四、研读用书评价建议及样例，布置作业
用书评价中要求学生掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”，能将生活中的实际问题和“鸡兔同笼”问题建立联系。因此我布置了书本第106页的“大小钢珠问题”、“租船问题”、“投篮得分问题”，加深学生对“鸡兔同笼”数量关系的理解。
可见，用好《教师教学用书》，“站在编者的肩膀上”看教材，能帮助我们一线教师明确教材在知识体系中的地位和作用，对教材的内容进行分类，把握知识、技能的要点或知识点。《教学用书》是一线教师备课的抓手、评议研课的帮手、专业提升的助手。
参考文献：
[1]教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：122-158.
[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017：171.
[3]曹培英.“数学广角”教学的系列研究（六）[J].小学数学教育，2017（21）：3-7.
【关键词】研读 教师教学用书 设计教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0149-02
《教师教学用书》是教学的直接理论依据，是我们备课的最重要的参考资料。在四年级下册教学用书全册说明及第九单元数学广角——鸡兔同笼中，详细提供了《鸡兔同笼》教学目标、内容安排及其特点、编写意图、教学建议、课时安排、教学设计、评价等。我通过认真研读并结合本班学生的实际，撰写了教学设计，执教之余获益匪浅。
一、研读用书材料说明，明确教学目标
在数学用书开篇全册说明中，提出让学生切实经历“假设-验证-调整……”最终找到答案的全过程，体会解决此类问题的一般策略，理解并初步掌握思想方法。通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验。研读以此，结合我们班实际情况，我确立了教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.经历自主探索解决问题的过程，理解列表法、画图法、假设法，在体验解决问题策略多样性的同时沟通策略之间的内在联系。
3.在解决问题的过程中，培养学生猜测，有序思考及逻辑推理能力。
二、研读用书编写意图，确立教学重难点
张景中、曹培生在《从数学教育到教育数学》曾提到：教育数学可以着眼于两点———难点和新点。
用书中说明原这一内容在实验教材中安排在六上，挑战性不足，教学对象为六年级学生， 学生在五年级已经熟练掌握了列方程解决问题的方法， 因此在渗透了“列表法”“假设法”之后， 教师可以顺势引导学生用“列方程”的方法解决问题，但也会对学习造成一定的干扰，因此修订安排在四年级，不具备“列方程”解决问题的能力。因此在教材中删除了这一方法。针对于此“新”，在明确了每节课完整的知识体系框架和教学目标后，我确立了这节课的重难点。
教学重点：用列表法、假设法解决问题。
教学难点：沟通各种解法之间的内在联系。
三、研读用书教学建议，实施教学过程。
1.微课开篇，铺垫方法策略
《义务教育数学课程标准 （ 2011年版） 》提出：教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生。在学生学习本课时之前，学生已积累了不少解决问题的策略方法，例如画图、列表（枚举法）、有序思考等。为了唤醒孩子主动学习，我在新课之前设计了微课1，通过回顾之前学过的解决问题的具体例子，出示了解决问题的常用方法：列算式、画图、列表格、摆卡片（枚举法）。为新课的自主学习作了铺垫。
2.挖掘主题图，激发学生兴趣
用书建议：利用古题激发兴趣。鸡兔同笼、韩信点兵、李白买酒被称为我国古代三大趣题，它被记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。然后出示主题图，让学生感受我国数学文化悠久的历史与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与兴趣。
3.经历自主探索，体会方法策略
（1）化繁为简
在新课标的总目标中提出：让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本思想、基本活动经验。用书中也强调了让学生初步感受化繁为简的思想，因此我设计了以下环节：
<1>理解题意，找出信息与问题，及隐藏的数学信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚，（师画示意图）一只鸡比一只兔少2只脚。小结：学习数学就要学会透过现象看本质，发现一些隐藏的信息。
<2>猜测：有多少只鸡，多少只兔？这么多头和脚，感觉难猜，有猜不准，怎么办呢？把数据改小来研究，这种做法是数学上常用的化繁为简的思想。
（2）自主探索
一接触此题，学生最初的直觉反应肯定是最“朴素”的想法——猜测，为了让学生切实经历“假设-验证-调整……”最终找到答案的全过程，我设计了以下环节：
<1>回忆刚才解决问题的方法，你打算如何解决这个问题呢？学生独立尝试。出示活动要求：（1）可借助列表格、画图、列算式等方法独立解决问题;（2）完成后组内交流方法。
<2>呈现方法：
A.列举法：
呈现学生的表格，交流列表枚举的过程，引导学生进行有序思考。逐一列举：现在请同学们一起来观察表格，你发现什么？出现脚数26时，还要列举下去吗？后面还会出现26吗？
发现真不少，通过观察表格中的数据，我们可以知道，当鸡少一只，也就是兔多一只时，就会多出两只脚;当兔少一只，也就是鸡多一只时，就会少出两只脚。当我们进行猜测时可根据所猜测的方案即脚的只数进行合理的调整，当脚的只数比实际少时，就增加兔子的数量，当脚的只数比实际多时，就及时增加鸡的数量，使之快速逼进准确值。还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？
汇报：跳跃列举和居中列举，这方法叫列表法。
B.画图法。
从8只鸡，0只兔开始;其实就是假设什么;从8只兔，0只鸡开始，其实又是假设什么？
小结：从这位同学的画图过程中可以看出，假设全是鸡可以先推算出谁的只数？假设全是兔又可以先推算出谁的只数？
C：假设法：列算式，沟通联系
呈现学生的假设法的算式，一步一步说理点拨。
出示微课2，生动展示假设法的推算过程。
谁再来说说（26-8×2）÷（4-2）每一步表示什么？
（3）沟通三种方法
它们之间有联系吗？不管用哪种方法，都是从最开始的假设后，发现总脚数与实际脚数之间的差距，进行调整，从而找到正确的答案。
画图、列表、假设三种方法的思维主线都是“假设—比较—调整”。
（4）变式练习
在“课标2011年版”给出的的十大核心词中，唯有“模型”以思想指称。在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，教学用书中建议我们通过练习巩固解决这类问题的方法策略，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。以此我把“鸡”与“兔”换成乌龟和鹤等，变式为“龟鹤问题”、 “植树问题”等，使“雞兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，促进模型的内化。设计了下面练习：1.解决古人鸡兔同笼问题;2.解决“龟鹤问题”;3.解决“植树问题”。
4.拓展延伸
利用阅读材料，制成微课3，介绍抬腿法、减半法，进一步巩固这节课的重难点——假设，拓宽学生的知识视野。
四、研读用书评价建议及样例，布置作业
用书评价中要求学生掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”，能将生活中的实际问题和“鸡兔同笼”问题建立联系。因此我布置了书本第106页的“大小钢珠问题”、“租船问题”、“投篮得分问题”，加深学生对“鸡兔同笼”数量关系的理解。
可见，用好《教师教学用书》，“站在编者的肩膀上”看教材，能帮助我们一线教师明确教材在知识体系中的地位和作用，对教材的内容进行分类，把握知识、技能的要点或知识点。《教学用书》是一线教师备课的抓手、评议研课的帮手、专业提升的助手。
参考文献：
[1]教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：122-158.
[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017：171.
[3]曹培英.“数学广角”教学的系列研究（六）[J].小学数学教育，2017（21）：3-7.