高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略.也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误.本文通过以下例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助.加强思维的严密性训练.
　　例1 （1）设等比数列
　　{an}的前n项和为Sn.若
　　S3+S6=2S9，求数列的公比q.
　　错解：因为S3+S6=
　　2S9，所以a1（1-q3）1-q
　　+a1（1-q6）1-q
　　=2·a1（1-q9）
　　1-q，
　　整理得 q3（2q6-q3-1）=0.
　　由q≠0得方程2q6-q3-1=0.所以（2q3+1）（q3-1）=0，所以q=-
　　342或q=1.
　　错误分析：在错解中，由
　　a1（1-q3）1-q+
　　a1（1-q6）1-q
　　=2·a1（1-q9）1-q.
　　整理得q3（2q6-q3-1）=0时，应有a1≠0和q≠1.
　　在等比数列中，a1≠0是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比q=1的情况，再在q≠1的情况下，对式子进行整理变形.
　　正解：若q=1，则有S3=2a1，S6=6a1，S9=9a1.但
　　a1≠0，即得S3+S6≠2S9与题设矛盾，故q≠1.
　　又依题意S3+S6=2S9
　　a1（1-q3）1-q+a1（1-q6）1-q=
　　2·a1（1-q9）
　　1-q
　　q3（2q6-q3-1）=0，即
　　（2q3+1）（q3-1）=0，因为
　　q≠1，所以
　　q3-1≠0，所以2q3+1=0.解得
　　q=-342.
　　例2 求y=2sin2x+
　　8cos2x的最小值.
　　错解1：
　　y=2sin2x
　　+8cos2x≥2
　　·2sin2x·
　　8cos2x
　　=8|sinxcosx|
　　=16|sin2x|≥16，所以ymin
　　=16.
　　错解2 ：
　　y=（2
　　sin2x
　　+sin2x）+（8
　　cos2x
　　+cos2x）-1≥22
　　+28-1=-1+62.
　　错误分析：在解法1中，y=16的充要条件是
　　2sin2x
　　=8cos2x且|sin2x|=1.
　　即|tanx|=12且|sinx|=1.这是自相矛盾的.
　　所以ymin≠16.
　　在解法2中，
　　y=-1+62的充要条件是
　　2sin2x=sin2x且8
　　cos2x=cos2x，即sin2x=2，
　　cos2x=22，
　　这是不可能的.
　　正解1： y=
　　2csc2x+8sec2x
　　=2（1+cot2x）+8（1+tan2x）
　　=10+2（cot2x+4tan2x）
　　≥10+2·2cot2x·4tan2x=18.
　　其中，当cot2x=4tan2x，即cot2x=2时，y=18.所以ymin=18.
　　正解2： 取正常数k，易得
　　y=（2sin2x+ksin2x）+
　　（8cos2x
　　+kcos2x）-k≥2·2k+2·
　　8k-k=6·2k-k.
　　其中“≥”取“=”的充要条件是
　　2sin2x=ksin2x且8
　　cos2x=kcos2x，即tan2x=
　　12且k=18.
　　因此，当 tan2x=12时，y=6·2k
　　-k=18.所以ymin=18.
　　数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心.以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程.在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密.