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摘要:数学思想方法是初中数学教学的主要内容,也是帮助学生灵活解答数学问题的重中之重。初中数学的学习中,培养学生逻辑思维、归纳总结和演绎思维,而数学思想方法是这三种思维的学习体现。
关键词:数学思想;初中数学;解题
学习学习初中数学和高中数学时,会遇到许多自己没有做过的题型,很难去研究分析,提高掌握数学思想方法的运用,学习便按照一定的方法去解决同类型题,达到随心所欲的程度。
一 数学思想方法的概念
许多初中生学习了许多数学解题技巧之后,还是不理解数学思想和方法的定义、作用,不少数学老师大概知道数学思想方法是这么一回事,也不太能清楚地讲明白两者的联系和区别。
1.什么是数学思想。
数学家和学者把数学的理论等归纳总结出来的思想,目前的数学思想主要有函数思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想。从数学思想中,表现出数学的做题方法的一般性和特殊性。
2.什么是数学方法。
数学方法是解决数学问题的具体方法,是人们在生活中总结出解答数学问题的规律和方法,对于同类问题,用同种数学方法便能轻易解决,如果按照常规方法去解答,就会特别费事,数学方法作为某类问题最简便解答方法的总结,帮助许多数学学生在短时间内解答某类数学问题。
3.数学思想和数学方法的联系。
数学思想和数学方法都是数学本质的不同方面的认识,同时,数学方法是数学思想的具体体现,一般习惯统称为数学思想方法。在中学数学当中,题型会不断变化,但是同类题解决方法是基本不变的,往往可以用相同的数学思想方法来解答。极大地方节约了学生做题的时间。
在学习数学思想方法之前,先对它们有个初步的了解,让初中生在今后的学习中,不容易感到混乱或陌生,有利于提高学生的对其理解。
二 数学思想方法的作用
数学思想方法的存在对数学学习和研究有着很大意义,主要是前人为了方便解决生活中数学题而总结出的思想方法,此外后人可以借助现有的思想方法,再度研究出更多方面的思想方法。
1.方便解题。
初中生接触数学时,很难要求他们进行创新、研究,同时初中生也不具备这些能力,在初中阶段,老师需要事先培养学生运用数学思想和方法解题的能力,以便在高中、大学解答数学题、做数学研究打下基础。中考数学经常有创新题型,然而,不管题型如何变化,解题的思想和方法都在这几种当中,只要初中生熟悉运用这几种数学思想和方法,解答初中数学题时都有思路,而不至于大脑空白。
2.数学经验的总结和演绎。
数学思想和方法是数学经验的总结,是数学学者们对无数次同类问题的解答方法进行总结,让初中生学习这些数学思想和方法,在解题时体会到它们的用处,从中出现新的感悟,学生就可以独自创新更多的数学思想和方法。同时学习数学思想和方法,可以解决复杂的同类型题,这就是演绎。
数学思想方法的作用体现在几乎每一次数学问题的解答,在初中数学学习中甚至解决生活中数学问题时,都能感觉出数学思想方法的作用。
三 数学思想方法在初中数学的运用
如何让学生在初中数学解题时运用上数学思想方法,是初中数学老师的教学要求,不同的思想和方法的运用也有所不同,下面从五种不同思想和方法的运用,来进行探讨数学思想方法在初中数学的运用。
1.方程思想。
方程解题在数字中占据大部分内容,初中生经常能够接触到方程解题。很多题目按照常规思维很难解决,一旦设置未知数进行方程解题,反而容易很多。例如很简单的一道题。Y=a+b,a与x成正比,b与x成反比,当x=2且y=6;当x=3,则y=5.问:y与x的函数关系?此题未知数太多,如果用正规思维去解答,即使数学老师也很难做出,不过可以利用方程思想进行解答。先设a=kx,b=a/x(a,b不为零)。然后把x=2,則y=6以及x=3,则y=5代入公式,便得出解析式。
许多含有未知数的数学问题,可以采用方程思想,方便地解决出来。
2.分类讨论思想。
在初中数学当中,有些问题需要分为几种情况去解答。同学们如果只回答一方面,那么解答就不全面,在生活数学当中,我们通常也会遇到一些问题存在多种可能,也需要用分类讨论思想去全面解答。一般情况下该怎么分呢?往往题目会问不同情况的结果,那么就按照题目的问题进行分类,有多少种可能条件就分多少类,并且每一类都分开作答。分类讨论是生活数学运用的重点,生活的事情很少只有一种可能,存在多种可能就需要我们多方面的去考虑,做到万无一失。
3.数形结合思想。
初中生接触数学中几何图形逐渐变多,而解答数学几何图形等问题时,由于图形存在直观性,为了方便作答,有时候可以用上数形结合的思想。具体来说,数形结合就是通过按照问题要求进行绘图,图形中能够观察出所需要的答案。因为图形是严格按照题目要求绘画的,所以问题的答案也能从这图中找到,省去了学生解答问题的麻烦。
4.验证法。
初中生的数学计算能力和解答数学问题能力有限,有时候做出的题也不知道有没有算错或者用错方法,这时候就可以合理验证。验证是根据题目要求,结果符合题目要求的理论来进行对结果正误进行检验的方法,验证方法往往不能用来解决数学题,只是一种检验结果是否符合题目要求的方法而已。
数学的方法有很多,上面所列举的方程思想、分类讨论、数形结合等等数学思想方法,来详细说明数学方法以及部分方法的运用。以上列举的数学思想方法也是初中数学中常用的几种思想和方法。
四 结束语
数学的学习中离不开数学思想和方法的运用,从初中开始,老师就有必要抓紧培养学生运用数学思想和方法的能力,让学生在高中、大学等之后的学习当中,习惯性运用上数学的思想和方法,有利于他们快速解决数学问题。
参考文献
[1] 罗新兵.数形结合的解题研究:表征的视角[D].华东师范大学,2005.
[2] 高志军.让数学思想在解题细节中升华[J].教学与管理(中学版),2007,(1):50-52.
[3] 孟庆丽.把握数学思想轻松快乐解题[J].中学生数理化:七年级数学(人教版),2012,(6):26-27.
[4] 许传才.动态几何解题教学中的数学思想的渗透[J].语数外学习(数学教育),2012,(7):53.
[5] 杨春秀.浅谈转化与化归数学思想在解题中的应用[J].语数外学习(数学教育),2012,(6):37.
关键词:数学思想;初中数学;解题
学习学习初中数学和高中数学时,会遇到许多自己没有做过的题型,很难去研究分析,提高掌握数学思想方法的运用,学习便按照一定的方法去解决同类型题,达到随心所欲的程度。
一 数学思想方法的概念
许多初中生学习了许多数学解题技巧之后,还是不理解数学思想和方法的定义、作用,不少数学老师大概知道数学思想方法是这么一回事,也不太能清楚地讲明白两者的联系和区别。
1.什么是数学思想。
数学家和学者把数学的理论等归纳总结出来的思想,目前的数学思想主要有函数思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想。从数学思想中,表现出数学的做题方法的一般性和特殊性。
2.什么是数学方法。
数学方法是解决数学问题的具体方法,是人们在生活中总结出解答数学问题的规律和方法,对于同类问题,用同种数学方法便能轻易解决,如果按照常规方法去解答,就会特别费事,数学方法作为某类问题最简便解答方法的总结,帮助许多数学学生在短时间内解答某类数学问题。
3.数学思想和数学方法的联系。
数学思想和数学方法都是数学本质的不同方面的认识,同时,数学方法是数学思想的具体体现,一般习惯统称为数学思想方法。在中学数学当中,题型会不断变化,但是同类题解决方法是基本不变的,往往可以用相同的数学思想方法来解答。极大地方节约了学生做题的时间。
在学习数学思想方法之前,先对它们有个初步的了解,让初中生在今后的学习中,不容易感到混乱或陌生,有利于提高学生的对其理解。
二 数学思想方法的作用
数学思想方法的存在对数学学习和研究有着很大意义,主要是前人为了方便解决生活中数学题而总结出的思想方法,此外后人可以借助现有的思想方法,再度研究出更多方面的思想方法。
1.方便解题。
初中生接触数学时,很难要求他们进行创新、研究,同时初中生也不具备这些能力,在初中阶段,老师需要事先培养学生运用数学思想和方法解题的能力,以便在高中、大学解答数学题、做数学研究打下基础。中考数学经常有创新题型,然而,不管题型如何变化,解题的思想和方法都在这几种当中,只要初中生熟悉运用这几种数学思想和方法,解答初中数学题时都有思路,而不至于大脑空白。
2.数学经验的总结和演绎。
数学思想和方法是数学经验的总结,是数学学者们对无数次同类问题的解答方法进行总结,让初中生学习这些数学思想和方法,在解题时体会到它们的用处,从中出现新的感悟,学生就可以独自创新更多的数学思想和方法。同时学习数学思想和方法,可以解决复杂的同类型题,这就是演绎。
数学思想方法的作用体现在几乎每一次数学问题的解答,在初中数学学习中甚至解决生活中数学问题时,都能感觉出数学思想方法的作用。
三 数学思想方法在初中数学的运用
如何让学生在初中数学解题时运用上数学思想方法,是初中数学老师的教学要求,不同的思想和方法的运用也有所不同,下面从五种不同思想和方法的运用,来进行探讨数学思想方法在初中数学的运用。
1.方程思想。
方程解题在数字中占据大部分内容,初中生经常能够接触到方程解题。很多题目按照常规思维很难解决,一旦设置未知数进行方程解题,反而容易很多。例如很简单的一道题。Y=a+b,a与x成正比,b与x成反比,当x=2且y=6;当x=3,则y=5.问:y与x的函数关系?此题未知数太多,如果用正规思维去解答,即使数学老师也很难做出,不过可以利用方程思想进行解答。先设a=kx,b=a/x(a,b不为零)。然后把x=2,則y=6以及x=3,则y=5代入公式,便得出解析式。
许多含有未知数的数学问题,可以采用方程思想,方便地解决出来。
2.分类讨论思想。
在初中数学当中,有些问题需要分为几种情况去解答。同学们如果只回答一方面,那么解答就不全面,在生活数学当中,我们通常也会遇到一些问题存在多种可能,也需要用分类讨论思想去全面解答。一般情况下该怎么分呢?往往题目会问不同情况的结果,那么就按照题目的问题进行分类,有多少种可能条件就分多少类,并且每一类都分开作答。分类讨论是生活数学运用的重点,生活的事情很少只有一种可能,存在多种可能就需要我们多方面的去考虑,做到万无一失。
3.数形结合思想。
初中生接触数学中几何图形逐渐变多,而解答数学几何图形等问题时,由于图形存在直观性,为了方便作答,有时候可以用上数形结合的思想。具体来说,数形结合就是通过按照问题要求进行绘图,图形中能够观察出所需要的答案。因为图形是严格按照题目要求绘画的,所以问题的答案也能从这图中找到,省去了学生解答问题的麻烦。
4.验证法。
初中生的数学计算能力和解答数学问题能力有限,有时候做出的题也不知道有没有算错或者用错方法,这时候就可以合理验证。验证是根据题目要求,结果符合题目要求的理论来进行对结果正误进行检验的方法,验证方法往往不能用来解决数学题,只是一种检验结果是否符合题目要求的方法而已。
数学的方法有很多,上面所列举的方程思想、分类讨论、数形结合等等数学思想方法,来详细说明数学方法以及部分方法的运用。以上列举的数学思想方法也是初中数学中常用的几种思想和方法。
四 结束语
数学的学习中离不开数学思想和方法的运用,从初中开始,老师就有必要抓紧培养学生运用数学思想和方法的能力,让学生在高中、大学等之后的学习当中,习惯性运用上数学的思想和方法,有利于他们快速解决数学问题。
参考文献
[1] 罗新兵.数形结合的解题研究:表征的视角[D].华东师范大学,2005.
[2] 高志军.让数学思想在解题细节中升华[J].教学与管理(中学版),2007,(1):50-52.
[3] 孟庆丽.把握数学思想轻松快乐解题[J].中学生数理化:七年级数学(人教版),2012,(6):26-27.
[4] 许传才.动态几何解题教学中的数学思想的渗透[J].语数外学习(数学教育),2012,(7):53.
[5] 杨春秀.浅谈转化与化归数学思想在解题中的应用[J].语数外学习(数学教育),2012,(6):37.