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摘 要：高中数学是一门系统的自然学科，各个知识之间也是系统的、连贯的，新知识也是在旧知识的基础上逐渐发展起来的. 在教学中我们发现，如果学生对已经学过的知识记不清了或者模糊不清，那么他接受新知识将十分困难. 因此，对于高三学生而言，一方面要学习新的内容，一方面还要系统地复习旧知识，这显得尤为重要.
关键词：联系；新课；旧课
在以往的高中数学教学中我们发现，常常学生获得的知识不容易得到巩固，到了高三年级的时候，学生一方面要学习新的内容，一方面还要系统地复习旧知识，因此很是困难. 鉴于这样的情况，高中数学教师应该采取怎样的教学方式呢？在授予新课的同时应该怎样复习旧的知识点呢？本文就高三数学新课中对旧课的复习，提出几点合理化的建议.
找出本课或本单元与后面教材的联系
教师在讲课时，要善于找出本课或者本单元的教学内容与后面教材之间的联系，为以后的新课打下基础，使以后的新课易于进行. 例如，在立体几何中讲三面角时，布置“从三面角中相等的面角所夹的二面角的棱上一点向相对的面作垂线，则垂足必定在第三个面角的平分线上”的例题或者作业，使得以后棱锥的计算易于进行；在讲到棱锥、棱台的概念时，指出棱锥中的三个直角三角形、棱台中的三个直角梯形，为以后的计算打下基础；讲圆柱、圆锥侧面积定义时，突出圆柱侧面积定义，则圆锥侧面积定义、圆柱圆锥体积的定义、球和它的部分的面积与体积的定义就不难理解了，突出了大圆定理，还可以为将来在大学学球面三角及航海术、天文学打下基础.其例子很多，不必一一列举. 总之，如果在讲授旧课时突出重点，那么以后进行的新课复习就能顺利进行，但是突出重点不能堆砌教材，超出大纲的规定要求，以免给学生造成一定的负担.
找出新课与旧课之间的联系
复习旧课也可以在讲了新课之后进行，找到新课与哪些旧课有相类似的地方，引导学生作出对比与类比，使新知识得到巩固，并且系统化，学生容易掌握. 如立体几何中，“三面角的任意两个面角的和大于第三个面角”可与三角形中“任意两边之和大于第三边”进行对比；三面角的相等与三角形的全等进行对比，因为两个三面角中对应两个面角；“同他们所夹的二面角相等，则两个三面角相等”，等同于“两个三角形中对应的两边和一个夹角相等，则两个三角形全等”，但是必须指出次序的关系；长方体体积的求法可与矩形面积的求法对比，因为都是以整数的乘积作为基础，推广到分数的乘积、无理数的乘积；棱柱、圆柱求侧面积、求体积的公式可以类比，因为前者是底面周长与高的乘积，后者是底面积与高的乘积；棱锥、圆锥求体积的公式可以类比，因为都是底面积与高相乘积的三分之一；棱台、球台求体积的公式可以类比，因为都是三个椎体体积的和. 在三角形中，解斜三角形的讨论可与平面几何已知两边一对角作三角形的讨论对比；三角方程的增根问题可以与代数方程的增根问题对比. 在代数中，排列与组合可以进行对比；复数除法与有理化分母类比；解不等式与解方程对比；不等式的证明与恒等式的证明对比. 这样做了之后，学生对新学的知识认识就比较深刻，也易于识记. 但是要注意共性与特性，要分出相似与相同的地方，不能混淆.
在复习课上总结新旧知识的联系
高中数学是一门比较系统的学科，每学完一个单元之后教师一定要进行单元总结，整理所学的知识，分析特点和概括方法，以达到提高的作用. 如果方法不止一种，可以在讲了几个方法之后复习这些方法的特点，告之学生哪类问题应该用哪种方法解答，然后再进行新的方法的讲解. 这样一来，学生就不会学得多而不知如何用. 当学生学习较难的单元时，可以在告一段落的地方进行复习，发现问题，及时解决.
例如，讲了排列组合之后，可以进行复习；讲了二项式定理之后，除了复习二项式定理之外，还要复习排列与组合. 由于不断的复习加强了学生的理解与记忆，使得知识得到了巩固. 在复习时，还应该有计划地布置作业，使其逐渐深入，起到层层加深的作用.
遵循大纲，钻研教材
在授予新课之前，教师应该钻研教材，找出新课与旧课的联系，在复习旧知识的时候，逐渐加入新课的因素，用化整为零的方法来分散本课的难点. 这样一来，教师在讲的时候不会感觉到费力，学生在听的时候也不会感觉到难懂.
例如，在讲立体几何棱台体积的求法时，不要先讲定理，只说出本课的目的要求即可. 教师可以先拿出一个棱台的模型，问学生：“棱台的定义是什么？”学生回答：“棱锥被平行于地面的平面所截，截面同原棱锥地面之间的多面体就叫做棱台.” 教师再问：“延长棱台的所有侧棱会有什么样的结果呢？”“他们会相交于一点，然后变成两个棱锥”，紧接着教师提问：“棱锥的体积怎么计算？”棱锥是大家熟悉的，棱锥的体积等于其底面积与高相乘的三分之一. 求出棱锥的体积之后，此时教师才发问：“那么，棱台的体积能否由棱锥的体积求得呢？”显然，此时棱台的体积是等于两个棱锥的体积之差，这样就可以顺其自然的引入新课：棱台体积的求法.
在高中数学教学中我们发现：讲三角形的边角关系补助定理时，复习平面几何的“同弧内的弓角相等”；在讲“圆内接四边形的对角互补”时，可以复习直角三角形的解法；讲到“余弦定理”时，可以复习平面几何的勾股定理的推断；讲到反三角函数之前，教师可以系统地复习“角的概念、三角函数的概念、任意角的三角函数化成锐角的三角函数的求法”，使学生能够理解反三角函数的均值性，并掌握反三角函数主值的求法；在讲三角方程之前，可以复习“三角函数与反三角函数的关系”，使学生对已知的三角函数值求角的普遍值的方法能透彻理解并且牢固地掌握.
此外，在代数中，讲到复数的几何表示法时，教师可以复习“各个象限的角的三角函数的性质”同“三角函数的周期性”；讲二次三项式之前，系统地复习“二次三项式因式分解”，“二次函数的图象及其性质”. 总之，只要我们在备课时注意到教材的系统性，每一节课都可以找到复习旧课的机会.
在新课中复习旧课，复习的方法应有所不同. 若新课与旧知识联系的地方不太多，就可以在进行新课讲解时复习与新课有联系的各部分. 若新课所需要的旧知识较多，讲过的时间相隔又是比较久的，就可以在讲新课以前用几个课时来进行复习.
例如，讲反三角函数之前，用几节课对角的概念和三角函数的概念进行系统复习；讲二次三项式之前，用几节课对二次三项式的因式分解同二次函数的图形进行系统复习. 系统复习时，首先对关键问题重点讲解；然后布置复习提纲，指定复习顺序与范围，使学生在复习时能抓住重点；最后进行依次提问，分段作出结论，使学生对旧知识能深刻地理解，系统地掌握；再布置作业，进行知识点的巩固. 这样做了之后，学生不再感觉学习新课有困难，因而增加了学习的兴趣.
这样做的目的，不仅仅能使旧知识屡次重复出现，起到巩固的作用，而且能使学生知道新知识从何而来，对新知识也比较容易理解，也能逐渐培养学生的理解能力. 因此，在复习旧知识时，必须与本单元或者本章节有所关联，才不会打乱学科的系统性.
了解学生知识掌握情况
要复习的好，教师还必须了解学生的情况，如对旧知识的掌握情况、学习态度、学习方法是否正确等等. 至于了解学生的途径，教师可以从课外作业、复习提问、课代表的反映、个别询问、课外辅导作业等多方面进行. 遇到有不重视复习旧课、学习态度不端正的学生，必须进行教育，使其在思想上得到纠正，才能收到复习的效果.
总之，复习旧课是保证牢固掌握知识的最好方法之一，因为经常使旧知识在学生记忆中重复出现，不但可以使得旧知识得到巩固，还可以使它得到发展.同时，把已经获得的知识整理成为一个系统，这些知识就犹如钉的牢牢的钉子，永远不会消失，运用起来也灵活自如. 要做到这一点也不是非常困难，只要教师是有意识地、有计划地处理教材，在高中三年级的教学中，进行新课的同时，就可以使旧知识得到全部的复习.
结语
复习旧课与讲授新课是理论课结构的重要组成部分，在讲授新课前先复习旧课，是检查教学效果、督促学生课上复习、巩固前面所学知识的一个重要环节. 因此，对于高三学生而言，一面要学习新的内容，一面还要系统地复习旧知识，就显得尤为重要.
关键词：联系；新课；旧课
在以往的高中数学教学中我们发现，常常学生获得的知识不容易得到巩固，到了高三年级的时候，学生一方面要学习新的内容，一方面还要系统地复习旧知识，因此很是困难. 鉴于这样的情况，高中数学教师应该采取怎样的教学方式呢？在授予新课的同时应该怎样复习旧的知识点呢？本文就高三数学新课中对旧课的复习，提出几点合理化的建议.
找出本课或本单元与后面教材的联系
教师在讲课时，要善于找出本课或者本单元的教学内容与后面教材之间的联系，为以后的新课打下基础，使以后的新课易于进行. 例如，在立体几何中讲三面角时，布置“从三面角中相等的面角所夹的二面角的棱上一点向相对的面作垂线，则垂足必定在第三个面角的平分线上”的例题或者作业，使得以后棱锥的计算易于进行；在讲到棱锥、棱台的概念时，指出棱锥中的三个直角三角形、棱台中的三个直角梯形，为以后的计算打下基础；讲圆柱、圆锥侧面积定义时，突出圆柱侧面积定义，则圆锥侧面积定义、圆柱圆锥体积的定义、球和它的部分的面积与体积的定义就不难理解了，突出了大圆定理，还可以为将来在大学学球面三角及航海术、天文学打下基础.其例子很多，不必一一列举. 总之，如果在讲授旧课时突出重点，那么以后进行的新课复习就能顺利进行，但是突出重点不能堆砌教材，超出大纲的规定要求，以免给学生造成一定的负担.
找出新课与旧课之间的联系
复习旧课也可以在讲了新课之后进行，找到新课与哪些旧课有相类似的地方，引导学生作出对比与类比，使新知识得到巩固，并且系统化，学生容易掌握. 如立体几何中，“三面角的任意两个面角的和大于第三个面角”可与三角形中“任意两边之和大于第三边”进行对比；三面角的相等与三角形的全等进行对比，因为两个三面角中对应两个面角；“同他们所夹的二面角相等，则两个三面角相等”，等同于“两个三角形中对应的两边和一个夹角相等，则两个三角形全等”，但是必须指出次序的关系；长方体体积的求法可与矩形面积的求法对比，因为都是以整数的乘积作为基础，推广到分数的乘积、无理数的乘积；棱柱、圆柱求侧面积、求体积的公式可以类比，因为前者是底面周长与高的乘积，后者是底面积与高的乘积；棱锥、圆锥求体积的公式可以类比，因为都是底面积与高相乘积的三分之一；棱台、球台求体积的公式可以类比，因为都是三个椎体体积的和. 在三角形中，解斜三角形的讨论可与平面几何已知两边一对角作三角形的讨论对比；三角方程的增根问题可以与代数方程的增根问题对比. 在代数中，排列与组合可以进行对比；复数除法与有理化分母类比；解不等式与解方程对比；不等式的证明与恒等式的证明对比. 这样做了之后，学生对新学的知识认识就比较深刻，也易于识记. 但是要注意共性与特性，要分出相似与相同的地方，不能混淆.
在复习课上总结新旧知识的联系
高中数学是一门比较系统的学科，每学完一个单元之后教师一定要进行单元总结，整理所学的知识，分析特点和概括方法，以达到提高的作用. 如果方法不止一种，可以在讲了几个方法之后复习这些方法的特点，告之学生哪类问题应该用哪种方法解答，然后再进行新的方法的讲解. 这样一来，学生就不会学得多而不知如何用. 当学生学习较难的单元时，可以在告一段落的地方进行复习，发现问题，及时解决.
例如，讲了排列组合之后，可以进行复习；讲了二项式定理之后，除了复习二项式定理之外，还要复习排列与组合. 由于不断的复习加强了学生的理解与记忆，使得知识得到了巩固. 在复习时，还应该有计划地布置作业，使其逐渐深入，起到层层加深的作用.
遵循大纲，钻研教材
在授予新课之前，教师应该钻研教材，找出新课与旧课的联系，在复习旧知识的时候，逐渐加入新课的因素，用化整为零的方法来分散本课的难点. 这样一来，教师在讲的时候不会感觉到费力，学生在听的时候也不会感觉到难懂.
例如，在讲立体几何棱台体积的求法时，不要先讲定理，只说出本课的目的要求即可. 教师可以先拿出一个棱台的模型，问学生：“棱台的定义是什么？”学生回答：“棱锥被平行于地面的平面所截，截面同原棱锥地面之间的多面体就叫做棱台.” 教师再问：“延长棱台的所有侧棱会有什么样的结果呢？”“他们会相交于一点，然后变成两个棱锥”，紧接着教师提问：“棱锥的体积怎么计算？”棱锥是大家熟悉的，棱锥的体积等于其底面积与高相乘的三分之一. 求出棱锥的体积之后，此时教师才发问：“那么，棱台的体积能否由棱锥的体积求得呢？”显然，此时棱台的体积是等于两个棱锥的体积之差，这样就可以顺其自然的引入新课：棱台体积的求法.
在高中数学教学中我们发现：讲三角形的边角关系补助定理时，复习平面几何的“同弧内的弓角相等”；在讲“圆内接四边形的对角互补”时，可以复习直角三角形的解法；讲到“余弦定理”时，可以复习平面几何的勾股定理的推断；讲到反三角函数之前，教师可以系统地复习“角的概念、三角函数的概念、任意角的三角函数化成锐角的三角函数的求法”，使学生能够理解反三角函数的均值性，并掌握反三角函数主值的求法；在讲三角方程之前，可以复习“三角函数与反三角函数的关系”，使学生对已知的三角函数值求角的普遍值的方法能透彻理解并且牢固地掌握.
此外，在代数中，讲到复数的几何表示法时，教师可以复习“各个象限的角的三角函数的性质”同“三角函数的周期性”；讲二次三项式之前，系统地复习“二次三项式因式分解”，“二次函数的图象及其性质”. 总之，只要我们在备课时注意到教材的系统性，每一节课都可以找到复习旧课的机会.
在新课中复习旧课，复习的方法应有所不同. 若新课与旧知识联系的地方不太多，就可以在进行新课讲解时复习与新课有联系的各部分. 若新课所需要的旧知识较多，讲过的时间相隔又是比较久的，就可以在讲新课以前用几个课时来进行复习.
例如，讲反三角函数之前，用几节课对角的概念和三角函数的概念进行系统复习；讲二次三项式之前，用几节课对二次三项式的因式分解同二次函数的图形进行系统复习. 系统复习时，首先对关键问题重点讲解；然后布置复习提纲，指定复习顺序与范围，使学生在复习时能抓住重点；最后进行依次提问，分段作出结论，使学生对旧知识能深刻地理解，系统地掌握；再布置作业，进行知识点的巩固. 这样做了之后，学生不再感觉学习新课有困难，因而增加了学习的兴趣.
这样做的目的，不仅仅能使旧知识屡次重复出现，起到巩固的作用，而且能使学生知道新知识从何而来，对新知识也比较容易理解，也能逐渐培养学生的理解能力. 因此，在复习旧知识时，必须与本单元或者本章节有所关联，才不会打乱学科的系统性.
了解学生知识掌握情况
要复习的好，教师还必须了解学生的情况，如对旧知识的掌握情况、学习态度、学习方法是否正确等等. 至于了解学生的途径，教师可以从课外作业、复习提问、课代表的反映、个别询问、课外辅导作业等多方面进行. 遇到有不重视复习旧课、学习态度不端正的学生，必须进行教育，使其在思想上得到纠正，才能收到复习的效果.
总之，复习旧课是保证牢固掌握知识的最好方法之一，因为经常使旧知识在学生记忆中重复出现，不但可以使得旧知识得到巩固，还可以使它得到发展.同时，把已经获得的知识整理成为一个系统，这些知识就犹如钉的牢牢的钉子，永远不会消失，运用起来也灵活自如. 要做到这一点也不是非常困难，只要教师是有意识地、有计划地处理教材，在高中三年级的教学中，进行新课的同时，就可以使旧知识得到全部的复习.
结语
复习旧课与讲授新课是理论课结构的重要组成部分，在讲授新课前先复习旧课，是检查教学效果、督促学生课上复习、巩固前面所学知识的一个重要环节. 因此，对于高三学生而言，一面要学习新的内容，一面还要系统地复习旧知识，就显得尤为重要.