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一、追问：为何对话数学
确立儿童立场，把握数学本质，理应是小学数学课堂的两条准绳。唯有儿童的真正参与，数学才会浸润他们的心田；唯有学科的本质凸显，儿童这位上帝的使者才能洞察数形世界的奥秘。如果将儿童和数学喻为跷跷板的两端，对话就是保持他们平衡的支点。然而，事实并没有那么乐观，对话似乎离课堂还很遥远。教师的话语霸权充斥着整个课堂，独白和传话成为课堂的主旋律，学生已经被逼到了课堂的边缘，成为课堂的看客和听众。
1.教学对象的概念化
在教学中，教师将学生当作抽象的人，没有思想，没有情感，只是按照教学流程一溜儿地教下去。马克斯·范梅南说：“何谓儿童？看待儿童就是看待可能性，一个正在成长过程中的人。”[1]事实上，每一位学生都是活生生的个体，都有独特的个性和学习方式，但这种概念化的学生观，导致教师习惯于自说自话，无法激发全体学生的表达欲望。
2.教学内容的绝对化
绝对主义的知识观认为，所有的数学知识都是不可撼动的真理。学生没有必要经历探究、思考的过程，只要记忆和模仿即可。教师死扣教材，以教材为中心；学生死背教材，奉教材为圣经。对此，施瓦布抨击道：“面向作为结果的知识，不管如何去组织问题解决学习，它不过是教授‘奴隶的修辞’罢了。”[2]
3.教学方式的机械化
为什么我们的学校总是培养不出杰出的人才呢？这是著名的“钱学森之问”。毋庸置疑，这与当前的教学方式有关，现行学校依然流行填鸭式、灌输式教育，学生的主体意识和探索精神被弱化。这种教学只是一种单向的传递，但“教育绝非单纯的文化传递，教育之为教育，正在于它是一个人格心灵的‘唤醒’，这是教育的核心所在”[3]。
4.教学评价的单一化
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了定性和定量相结合、过程和结果相统一、目标多元和方法多样的教学评价方式，然而从“纸”的层面到“做”的层面还有很长的路要走。因为对学生学习成绩的高度重视，教师迷恋于大运动量的解题训练，这无疑挤占了学生的思考时间，让他们的思考变得肤浅、草率，课堂少了表达、争辩的声音。
二、思索：何为对话数学
克林伯格认为：“在所有的教学中，都进行着最广义的对话，不管哪一种教学方式占支配地位，相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性标识。”[4]对话数学是指以核心问题为导向，以平等交流为手段，以生成数学意义为目的的交往实践活动，主要体现为“三互”，即在师生关系上体现为互尊，在教学手段上表现为互动，在教学追求上表现为互惠，课堂是师生知识共建、情感共振、生命共长的地方。
1.平等性
师生之间的地位平等是对话数学得以施行的基石，是教学主体敞开自我的保证。因此，对话数学要求教师发扬教学民主，让平等的气息弥漫于整个课堂，让自由的观念渗透到每个角落，让宽容的精神体现在每个细节，让理性的光辉烛照整个课堂，让对话生机勃勃地生长。
2.选择性
传统数学课堂上学习内容的单调和学习方法的单一使得学生无法打开思维，无法激发潜能，只能在一个逼仄的学习空间里缓慢前行。对话数学讲究学习材料的多元设置，使每一位学生都能找到自己感兴趣的材料，唤醒自己沉睡的经验。
3.交互性
独学而无友，孤陋而寡闻。在如今这样一个信息爆炸的时代，单枪匹马的学习方式已经遭到了严重的冲击，而知识间的共享则日益受到人们的推崇。对话数学一方面强调情感的交融，教师要善于用自己的激情调动与感化学生，催生出学生对真理的热爱，另一方面强调思维的碰撞，“你有一种思想，我有一种思想，两人交换，每人就都有了两种思想”。学生之间、师生之间对数学的不同理解有利于学生思维的拓展与认识的深化。
4.创生性
对话数学认为课堂是学生对数学进行再创造的地方，知识无法传递，只能通过学生自主建构。因此，课堂无法预约，教师更多的表现为一种即兴。教师只有松开课堂控制的缰绳，及时地把握课堂上的生成性资源，与学生进行和谐、深入的对话，学生的思维才能充分展开，经历知识发生与发展的全过程。
5.本体性
数学是研究数量关系和空间形式的科学，这是区别于其他学科的本质特性，也是数学学科的本体性所在。忽视数学学科的本体性，数学教学势必会走进“目标虚化、内容泛化、思维浅化”的死胡同。史宁中教授认为小学数学在研究本质上就是研究关系，具体说来就是研究数量关系、图形关系和随机关系[5]。因此，教师必须抓住数学的核心知识，引导学生追问、质疑、反省，获得对数学本体性知识的深刻理解。
三、行动：如何对话数学
1.师本对话：提炼思维话题
有人认为，教什么比怎么教更重要。这是很有见地的，因为走正确的路永远比正确地走路更为重要。真正的师本对话，一方面是教师对教材承载知识的学术性解读，既要弄清知识的内涵，又要弄清知识的联系，形成对知识的立体化认识；另一方面是教师对教材呈现方式的教育性解读，既要理解教材编写者的教学意图，又要根据自身经验和学生特点进行创造性解读。张奠宙先生认为“数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考”[6]，深得数学教育之精髓。
在教材深度解读的基础上，教师要能够提炼出一节课的核心问题，让学生进行深入的思考。对话数学要求教师根据各种课型的特点，设置出“研究单”，引导学生进行探究性学习。对新的授课内容，我们强调探究；对练习课，我们强调变式；对复习课，我们强调整理。
2.生本对话：张开思维触角
著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间，我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”[7]如果将思考全部留到课堂，教不完、教不透的现象就在所难免。对话数学引导学生借助“研究单”在课前与文本进行深入对话，弥补课堂思考时间的不足，要求学生依托“研究单”与文本进行对话，学习有了针对性、开放性和过程性，如“小数加法和减法”的“研究单”不仅可以要求学生说明怎么算，还可以要求学生解释为什么这样算。这样一来，教师通过比较容易发现学生对算法的掌握以及对算理的理解水平，为后续的教学提供依据。学生借助文本、借助自己的数学经验，使数学思维得以彰显，张开思维的触角，展开思维的过程。 3.生生对话：拓展思维场域
对话数学的课堂包括两轮交流，第一轮交流是基于小组的交流，第二轮是基于全班的交流。在交流中，每一位学生都像一位小老师在向其他的学生进行示范性讲解。美国学者、著名学习专家埃德加·戴尔发现并提出了“学习金字塔”理论，用数字形式形象地显示出采用不同学习方法的学习者在两周之后能够记住内容（平均学习保持率）的多少。他的研究发现，“听讲”的学习效果是最低的，两周以后学习内容仅能保持5%，而“教别人”或“马上应用”的学习方式，其学习效果最高，可以记住90%的学习内容。这给我们的启示就是：学习一些东西的最好方法就是去教。无论是组内交流，还是组际交流，教师要引导学生大胆说、认真听、仔细想，使生生之间实现视界的融合。
对话数学中的生生对话主要包括展示、补充、质疑、归纳四个环节，让学生的思想尽可能多地得以呈现，进而实现“大家灵犀相通，你发现了我，我发现了你”的目的。例如，“异分母分数加减法”的教学，教师可以引导学生分四步进行对话交流：第一步，展示自己的解法，如画图表示异分母分数加法，介绍两个异分母分数怎么分别用图形表示，如何分割后图形才可以合并；第二步，完善和补充解法，如相同方法的不同表征、不同方法的补充说明；第三步，思考每种方法的适用性，通过质疑和应答，让学生发现有些分数不能化成小数，有些分数如果用图形表示的话会非常麻烦；第四步，归纳一般解法，即通分、计算、化简、检验。经历这样的学习过程后，学生的思维场得到扩展，对知识也有了立体的认识。
4.师生对话：挖掘思维深度
如果说生生对话能促使学生思维的横向拓展，那么师生对话则会促使学生思维的纵向深化。师生对话建立在沟通合作的基础之上，教学当然有超越传递信息的功能，这是因为“对话性沟通超越了单纯意义的传递，具有重新建构意义、生成意义的功能”[8]。对话数学中的师生对话有别于日常谈话，是带着特定任务的教学交流。教师要在静态的数学知识与动态的对话交流中寻找平衡，把握过“死”，对话便会变得拘束呆板，没了情趣，很难有思维火花的碰撞和创新灵感的闪现；把握过“松”，对话就会偏离教学主题与教学目标，课堂就会变成毫无价值的空谈。
师生对话是建立在生生对话基础上的点拨、追问和提炼，可以使学生模糊的思路变得清晰，零散的经验得以整合，肤浅的认识走向深化。例如，“多边形的面积复习”一课中，师生对话要在下列两方面着力，一是引导学生回顾多边形面积的推导过程，让学生感悟转化的数学思想；二是将梯形上底的两个点设为可以水平移动的动点，让学生发现长方形、三角形、梯形之间的内在联系，引导学生发现梯形面积对其他两种图形的概括性，从而向学生渗透“事物之间普遍联系”的思想，这样的教学使学生的认知始终处于平衡—不平衡—平衡的循环状态，思维水平不断向纵深发展。
5.自我对话：提升思维品质
杜威认为，人的思维中最重要的就是批判性思维。学生的学习离不开反思，学习是螺旋上升的，对新知识的认识是在对已有知识反思的基础上实现的，而且某些不正确的观念形成后往往根深蒂固，只有通过深刻的反思，才能得到真正地纠正。学生学会对自己的学习活动进行反省和有效的调节，这是智慧成熟的标志，能够实现人对自己活动的主动调控。然而，在以往的教学中，我们很少让学生对他们自己的学习情况进行分析，这非常不利于他们元认知水平的提高。
在对话数学中，我们要重视学生对自己学习的反省，要让他们在回顾和反思中深化认识，提高思维品质。数学课堂是一个开放的、变动的、多彩的世界。需要指出的是，对话数学只是众多课堂样式中的一种，我们没有必要也不可能用一种模式统领所有的课堂。更重要的是，我们要领略对话的思想，把握对话的精神，不断地更新自己的教学理念，逐步改变自己的教学行动，让思维的花儿开满整个课堂。
参考文献：
[1]马克思·范梅南著.李树英译.教学机智——教育智慧的意蕴[M].北京：教育科学出版社，2001：1.
[2]佐藤学著.钟启泉译.课程与教师[M].北京：教育科学出版社，2003：49.
[3]邹进.现代德国文化教育学[M].太原：山西教育出版社，1992：73.
[4]钟启泉.对话与文本：教学规范的转型[J].教育研究，2001（3）.
[5]史宁中.教育与数学教育[M].长春：东北师范大学出版社，2006：148.
[6]张奠宙.数学教育随想集[M].上海：华东师范大学出版社，2013：47.
[7]贲友林.构建“以学为中心”的数学课堂[J].基础教育参考，2013（9）.
[8]钟启泉.社会建构主义：在对话与合作中学习[J].上海教育，2001（7）.
（作者单位：江苏省海安县明道小学）
（责任编辑：孙建辉）
确立儿童立场，把握数学本质，理应是小学数学课堂的两条准绳。唯有儿童的真正参与，数学才会浸润他们的心田；唯有学科的本质凸显，儿童这位上帝的使者才能洞察数形世界的奥秘。如果将儿童和数学喻为跷跷板的两端，对话就是保持他们平衡的支点。然而，事实并没有那么乐观，对话似乎离课堂还很遥远。教师的话语霸权充斥着整个课堂，独白和传话成为课堂的主旋律，学生已经被逼到了课堂的边缘，成为课堂的看客和听众。
1.教学对象的概念化
在教学中，教师将学生当作抽象的人，没有思想，没有情感，只是按照教学流程一溜儿地教下去。马克斯·范梅南说：“何谓儿童？看待儿童就是看待可能性，一个正在成长过程中的人。”[1]事实上，每一位学生都是活生生的个体，都有独特的个性和学习方式，但这种概念化的学生观，导致教师习惯于自说自话，无法激发全体学生的表达欲望。
2.教学内容的绝对化
绝对主义的知识观认为，所有的数学知识都是不可撼动的真理。学生没有必要经历探究、思考的过程，只要记忆和模仿即可。教师死扣教材，以教材为中心；学生死背教材，奉教材为圣经。对此，施瓦布抨击道：“面向作为结果的知识，不管如何去组织问题解决学习，它不过是教授‘奴隶的修辞’罢了。”[2]
3.教学方式的机械化
为什么我们的学校总是培养不出杰出的人才呢？这是著名的“钱学森之问”。毋庸置疑，这与当前的教学方式有关，现行学校依然流行填鸭式、灌输式教育，学生的主体意识和探索精神被弱化。这种教学只是一种单向的传递，但“教育绝非单纯的文化传递，教育之为教育，正在于它是一个人格心灵的‘唤醒’，这是教育的核心所在”[3]。
4.教学评价的单一化
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了定性和定量相结合、过程和结果相统一、目标多元和方法多样的教学评价方式，然而从“纸”的层面到“做”的层面还有很长的路要走。因为对学生学习成绩的高度重视，教师迷恋于大运动量的解题训练，这无疑挤占了学生的思考时间，让他们的思考变得肤浅、草率，课堂少了表达、争辩的声音。
二、思索：何为对话数学
克林伯格认为：“在所有的教学中，都进行着最广义的对话，不管哪一种教学方式占支配地位，相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性标识。”[4]对话数学是指以核心问题为导向，以平等交流为手段，以生成数学意义为目的的交往实践活动，主要体现为“三互”，即在师生关系上体现为互尊，在教学手段上表现为互动，在教学追求上表现为互惠，课堂是师生知识共建、情感共振、生命共长的地方。
1.平等性
师生之间的地位平等是对话数学得以施行的基石，是教学主体敞开自我的保证。因此，对话数学要求教师发扬教学民主，让平等的气息弥漫于整个课堂，让自由的观念渗透到每个角落，让宽容的精神体现在每个细节，让理性的光辉烛照整个课堂，让对话生机勃勃地生长。
2.选择性
传统数学课堂上学习内容的单调和学习方法的单一使得学生无法打开思维，无法激发潜能，只能在一个逼仄的学习空间里缓慢前行。对话数学讲究学习材料的多元设置，使每一位学生都能找到自己感兴趣的材料，唤醒自己沉睡的经验。
3.交互性
独学而无友，孤陋而寡闻。在如今这样一个信息爆炸的时代，单枪匹马的学习方式已经遭到了严重的冲击，而知识间的共享则日益受到人们的推崇。对话数学一方面强调情感的交融，教师要善于用自己的激情调动与感化学生，催生出学生对真理的热爱，另一方面强调思维的碰撞，“你有一种思想，我有一种思想，两人交换，每人就都有了两种思想”。学生之间、师生之间对数学的不同理解有利于学生思维的拓展与认识的深化。
4.创生性
对话数学认为课堂是学生对数学进行再创造的地方，知识无法传递，只能通过学生自主建构。因此，课堂无法预约，教师更多的表现为一种即兴。教师只有松开课堂控制的缰绳，及时地把握课堂上的生成性资源，与学生进行和谐、深入的对话，学生的思维才能充分展开，经历知识发生与发展的全过程。
5.本体性
数学是研究数量关系和空间形式的科学，这是区别于其他学科的本质特性，也是数学学科的本体性所在。忽视数学学科的本体性，数学教学势必会走进“目标虚化、内容泛化、思维浅化”的死胡同。史宁中教授认为小学数学在研究本质上就是研究关系，具体说来就是研究数量关系、图形关系和随机关系[5]。因此，教师必须抓住数学的核心知识，引导学生追问、质疑、反省，获得对数学本体性知识的深刻理解。
三、行动：如何对话数学
1.师本对话：提炼思维话题
有人认为，教什么比怎么教更重要。这是很有见地的，因为走正确的路永远比正确地走路更为重要。真正的师本对话，一方面是教师对教材承载知识的学术性解读，既要弄清知识的内涵，又要弄清知识的联系，形成对知识的立体化认识；另一方面是教师对教材呈现方式的教育性解读，既要理解教材编写者的教学意图，又要根据自身经验和学生特点进行创造性解读。张奠宙先生认为“数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考”[6]，深得数学教育之精髓。
在教材深度解读的基础上，教师要能够提炼出一节课的核心问题，让学生进行深入的思考。对话数学要求教师根据各种课型的特点，设置出“研究单”，引导学生进行探究性学习。对新的授课内容，我们强调探究；对练习课，我们强调变式；对复习课，我们强调整理。
2.生本对话：张开思维触角
著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间，我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”[7]如果将思考全部留到课堂，教不完、教不透的现象就在所难免。对话数学引导学生借助“研究单”在课前与文本进行深入对话，弥补课堂思考时间的不足，要求学生依托“研究单”与文本进行对话，学习有了针对性、开放性和过程性，如“小数加法和减法”的“研究单”不仅可以要求学生说明怎么算，还可以要求学生解释为什么这样算。这样一来，教师通过比较容易发现学生对算法的掌握以及对算理的理解水平，为后续的教学提供依据。学生借助文本、借助自己的数学经验，使数学思维得以彰显，张开思维的触角，展开思维的过程。 3.生生对话：拓展思维场域
对话数学的课堂包括两轮交流，第一轮交流是基于小组的交流，第二轮是基于全班的交流。在交流中，每一位学生都像一位小老师在向其他的学生进行示范性讲解。美国学者、著名学习专家埃德加·戴尔发现并提出了“学习金字塔”理论，用数字形式形象地显示出采用不同学习方法的学习者在两周之后能够记住内容（平均学习保持率）的多少。他的研究发现，“听讲”的学习效果是最低的，两周以后学习内容仅能保持5%，而“教别人”或“马上应用”的学习方式，其学习效果最高，可以记住90%的学习内容。这给我们的启示就是：学习一些东西的最好方法就是去教。无论是组内交流，还是组际交流，教师要引导学生大胆说、认真听、仔细想，使生生之间实现视界的融合。
对话数学中的生生对话主要包括展示、补充、质疑、归纳四个环节，让学生的思想尽可能多地得以呈现，进而实现“大家灵犀相通，你发现了我，我发现了你”的目的。例如，“异分母分数加减法”的教学，教师可以引导学生分四步进行对话交流：第一步，展示自己的解法，如画图表示异分母分数加法，介绍两个异分母分数怎么分别用图形表示，如何分割后图形才可以合并；第二步，完善和补充解法，如相同方法的不同表征、不同方法的补充说明；第三步，思考每种方法的适用性，通过质疑和应答，让学生发现有些分数不能化成小数，有些分数如果用图形表示的话会非常麻烦；第四步，归纳一般解法，即通分、计算、化简、检验。经历这样的学习过程后，学生的思维场得到扩展，对知识也有了立体的认识。
4.师生对话：挖掘思维深度
如果说生生对话能促使学生思维的横向拓展，那么师生对话则会促使学生思维的纵向深化。师生对话建立在沟通合作的基础之上，教学当然有超越传递信息的功能，这是因为“对话性沟通超越了单纯意义的传递，具有重新建构意义、生成意义的功能”[8]。对话数学中的师生对话有别于日常谈话，是带着特定任务的教学交流。教师要在静态的数学知识与动态的对话交流中寻找平衡，把握过“死”，对话便会变得拘束呆板，没了情趣，很难有思维火花的碰撞和创新灵感的闪现；把握过“松”，对话就会偏离教学主题与教学目标，课堂就会变成毫无价值的空谈。
师生对话是建立在生生对话基础上的点拨、追问和提炼，可以使学生模糊的思路变得清晰，零散的经验得以整合，肤浅的认识走向深化。例如，“多边形的面积复习”一课中，师生对话要在下列两方面着力，一是引导学生回顾多边形面积的推导过程，让学生感悟转化的数学思想；二是将梯形上底的两个点设为可以水平移动的动点，让学生发现长方形、三角形、梯形之间的内在联系，引导学生发现梯形面积对其他两种图形的概括性，从而向学生渗透“事物之间普遍联系”的思想，这样的教学使学生的认知始终处于平衡—不平衡—平衡的循环状态，思维水平不断向纵深发展。
5.自我对话：提升思维品质
杜威认为，人的思维中最重要的就是批判性思维。学生的学习离不开反思，学习是螺旋上升的，对新知识的认识是在对已有知识反思的基础上实现的，而且某些不正确的观念形成后往往根深蒂固，只有通过深刻的反思，才能得到真正地纠正。学生学会对自己的学习活动进行反省和有效的调节，这是智慧成熟的标志，能够实现人对自己活动的主动调控。然而，在以往的教学中，我们很少让学生对他们自己的学习情况进行分析，这非常不利于他们元认知水平的提高。
在对话数学中，我们要重视学生对自己学习的反省，要让他们在回顾和反思中深化认识，提高思维品质。数学课堂是一个开放的、变动的、多彩的世界。需要指出的是，对话数学只是众多课堂样式中的一种，我们没有必要也不可能用一种模式统领所有的课堂。更重要的是，我们要领略对话的思想，把握对话的精神，不断地更新自己的教学理念，逐步改变自己的教学行动，让思维的花儿开满整个课堂。
参考文献：
[1]马克思·范梅南著.李树英译.教学机智——教育智慧的意蕴[M].北京：教育科学出版社，2001：1.
[2]佐藤学著.钟启泉译.课程与教师[M].北京：教育科学出版社，2003：49.
[3]邹进.现代德国文化教育学[M].太原：山西教育出版社，1992：73.
[4]钟启泉.对话与文本：教学规范的转型[J].教育研究，2001（3）.
[5]史宁中.教育与数学教育[M].长春：东北师范大学出版社，2006：148.
[6]张奠宙.数学教育随想集[M].上海：华东师范大学出版社，2013：47.
[7]贲友林.构建“以学为中心”的数学课堂[J].基础教育参考，2013（9）.
[8]钟启泉.社会建构主义：在对话与合作中学习[J].上海教育，2001（7）.
（作者单位：江苏省海安县明道小学）
（责任编辑：孙建辉）