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《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》不再设“应用题”教学单元。不再出现“应用题”这一名称，而是将“解决问题”作为四个总体目标之一。分散融合在其他学习领域中。新教材虽然不再有“应用题”这一独立单元，却将应用题与数学意义的运算一起出现，笔者认为。这不是取消“应用题”，而是更加强调应用题培养学生创新思维和提高学生解决实际问题能力的功能。下面，就以人教版教材为例，尝试对分数应用题部分进行教材解读并提出备课建议。
一、新旧教材中分数应用题部分的比较
1 教学要求和教学目标的区别。
比较新教材对此部分教学目的的论述，新教材没有单独提出对分数应用题的教学目标。而是把传统的分数应用题纳入解决问题的教学目标，仔细与旧教材相比较，新教材的教学目标更加多元化，定位也更高了。
首先，旧教材侧重于让学生解答应用题或解决实际问题，而新教材却在原有解决问题的基础上新增加了“发现问题、提出问题”的教学目标；其次，在解题策略方面，旧教材仅要求灵活选用算术解和方程解，而新教材却注重“体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性”，这里“解决问题策略的多样性”体现了新教材对培养学生发散性思维的重视，此外，新教材首次提出运用数学思想方法解决问题，这是对解决问题的策略提出了更高要求；第三，在数学情感和能力培养方面。新教材也提出了明确的教学目标。
2 教材编排方式和教学内容的比较。
新旧教材在分数应用题的编排上有很大不同，细心比较不难发现它们的特点。
旧教材共用了三个单元来完成分数应用题的编排，在分数乘、除法这两个单元中。以教学求一个数的几分之几是多少，以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的简单应用题为主，适当出现一些比较容易的两步应用题；在分数四则混合运算和应用题这个单元中，则以教学稍复杂的一个数的几分之几是多少。以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题为主，适当出现一些已经学过的但改成分数数据的应用题，综合运用知识来解答不繁难的应用题，以及简单的工程问题。这种编排方式比较注重知识体系的完整性。教材采用大量的例题(16个)依次呈现了不同类型、不同层次的分数应用题。每种应用题之间的过渡平缓。便于学生按步就班进行学习。但是需要花费大量的教学时间(大约23课时)。
而新教材则没有设置独立的分数应用题教学单元，它是把分数应用题以解决问题的方式。分散编排在分数乘法和分数除法两个单元中，两个单元都先结合实际问题教学算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的问题安排在“解决问题”小节里单独教学。这样，将解决问题教学与计算教学有机地结合起来，突出数学的应用性。实现了通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法的算理和算法，并在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。与旧教材相比，新教材降低了解决问题数量关系的复杂性，大幅删减了教学例题和教学时间，这种编排方式对老师的教和学生的学提出了更高的要求。
二、备课思考与教学建议
1 关注学生对数量关系的理解。
课标的具体目标指出：“学生探索并理解简单的数量关系，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”小学生在解决实际问题的过程中。往往需要实现两个转化。第一个转化：从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，即“发现问题”、“提出问题”，第二个转化：分析其间的数量关系，用数学方法求解或近似解，并在实际中检验。即“分析问题”、“解决问题”。与以往的教材相比，现在的新教材十分强调改变教学材料的呈现方式，课本经常会提供大量的信息，让学生筛选、整理并提出数学问题，如例题1：
让学生实现“第一个转化”是新教材和旧教材相区别的一个亮点。不过需要指出的是。教师在课堂教学中不能仅仅关注于“第一个转化”而忽略“第二个转化”，甚至错误地认为学生了解了生活情境。就自然而然地会列式解题，不需要去解析其中的数量关系，这样很可能会产生学生在例题学习时轻轻松松。做练习时却一团雾水，导致学生解题能力的降低。因此。教师应采用多种方式帮助学生学会数量关系的分析方法，可以借助线段图或示意图分析数量关系，也可以聚焦关键条件引导学生对数量式。
2 正确认识方程解应用题的意义和重要性。
与旧教材相比，实验教材的例题不再强调方程解和算术解的对比，而在分数除法的解决问题仅有的两个例题中，教材都力图引导学生采用方程解而没有出现算术解，如上述例题2：做这样的调整笔者认为有三个方面的原因。
第一。试图强化分数乘、除法知识的内在联系。长期以来，不少教师为了让学生快速掌握解答分数应用题的解题技巧，采用机械训练的方法，让学生死记分数应用题的基本类型和解题套路。比如告诉学生。解题时观察单位“1”的量，如果单位“1”的量已知就是用乘法，如果单位“1”的量未知就要用除法计算。尽管学生依靠这样的简单判断也能轻松列出正确算式，但是未必真正理解数量关系，而且。这样划分的结果会导致分数乘、除法应用题之间的简单对立。从而割裂了它们之间的密切联系，不利于学生的发展。因此，教材做这样的调整有纠偏的意图。
第二，依据小学生的思维特点。小学生对于逆向思维的题目往往感到不易理解。在例题2中，用算术解。需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系的算理。有一定思维难度。而用方程解，可以化难为易，统一思路，只要根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。因此，教材只给了用方程解的全过程。
第三，从中小学衔接的角度考虑。在初中阶段，数学发展为代数和几何两门学科，由于小学阶段广泛采用的算术解法很难解决数量关系复杂的数学题，代数解法(即小学的方程解)逐渐变成为主要解题方法，因此，在临毕业前掌握方程解的解题思路和方法对顺利实现中小学衔接具有重要意义。
但是，由于小学生目前尚未接触到比较复杂的，用算术解很难解决的实际问题，所以对方程解法的优越性可能认识不足；还有一些学生觉得用方程解需要写设句比较麻烦，因此喜欢用算术解法。对此。教师一方面应肯定学生自己想到的正确解法(提倡方程解并不等于禁止算术解)；另一方面要因势利导，从进一步学习需要的角度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性，还可以适当补充一些便于用方程解的习题，使学生体验方程解的特点和优越性，从而提高学习用方程解决问题的自觉性和积极性。
相关案例：
例题：已知美术小组人数为25人，比航模小组人数多1/4，问航模小组人数是多少?教师在引导学生列出x+1/4x=25和x(1+1/4)=25这两个方程后，有一个学生提出他还有一种与众不同的解法：设航模组有x若，列方程得x×1/4x=25×1/5。教师让这位学生说解题思路，他表达得有点语无伦次，很多学生没有听懂，但教师很快明白了，并决定给学生渗透单位“1”转变的知识。教师让学生结合线段图，小组讨论第三个方程的列式依据。
经过讨论，学生们觉得这个方程是正确的：从线段图可以看出，航模组人数4份，美术组人数5份，相差1份，所以相差的人数既是航模组的1/4，又是美术组的1/5，由此列出了上述方程。教师及时肯定了学生的想法后，随即提出一个问题：“美术小组的人数比航模小组多1/4”这句话转换为“航模小组的人数比美术小组少1/4”?在前面讨论的基础上。学生明白了，语序调整后。单位“1”改变了，所以分率也改变了。最后，教师进一步提问：如果给你一个条件“白兔比黑兔多1/3”，那么黑兔比白兔少几分之几?学生经过思考，运用单位“1”转变的知识找到了正确答案：1/4。
新教材的教学参考书对“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少”的实际问题仅提到了x+a/bx=c和(1+a/b)x=c这两种解法。因此，学生提出第三种解法最初让教师有点意外，在了解了学生的解题思路后教师及时地进行了单位“1”转变的渗透教学，弥补了新教材跳跃性过大的不足。
(作者单位：福州市钱塘文博小学 责任编辑：王彬)
一、新旧教材中分数应用题部分的比较
1 教学要求和教学目标的区别。
比较新教材对此部分教学目的的论述，新教材没有单独提出对分数应用题的教学目标。而是把传统的分数应用题纳入解决问题的教学目标，仔细与旧教材相比较，新教材的教学目标更加多元化，定位也更高了。
首先，旧教材侧重于让学生解答应用题或解决实际问题，而新教材却在原有解决问题的基础上新增加了“发现问题、提出问题”的教学目标；其次，在解题策略方面，旧教材仅要求灵活选用算术解和方程解，而新教材却注重“体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性”，这里“解决问题策略的多样性”体现了新教材对培养学生发散性思维的重视，此外，新教材首次提出运用数学思想方法解决问题，这是对解决问题的策略提出了更高要求；第三，在数学情感和能力培养方面。新教材也提出了明确的教学目标。
2 教材编排方式和教学内容的比较。
新旧教材在分数应用题的编排上有很大不同，细心比较不难发现它们的特点。
旧教材共用了三个单元来完成分数应用题的编排，在分数乘、除法这两个单元中。以教学求一个数的几分之几是多少，以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的简单应用题为主，适当出现一些比较容易的两步应用题；在分数四则混合运算和应用题这个单元中，则以教学稍复杂的一个数的几分之几是多少。以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题为主，适当出现一些已经学过的但改成分数数据的应用题，综合运用知识来解答不繁难的应用题，以及简单的工程问题。这种编排方式比较注重知识体系的完整性。教材采用大量的例题(16个)依次呈现了不同类型、不同层次的分数应用题。每种应用题之间的过渡平缓。便于学生按步就班进行学习。但是需要花费大量的教学时间(大约23课时)。
而新教材则没有设置独立的分数应用题教学单元，它是把分数应用题以解决问题的方式。分散编排在分数乘法和分数除法两个单元中，两个单元都先结合实际问题教学算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的问题安排在“解决问题”小节里单独教学。这样，将解决问题教学与计算教学有机地结合起来，突出数学的应用性。实现了通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法的算理和算法，并在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。与旧教材相比，新教材降低了解决问题数量关系的复杂性，大幅删减了教学例题和教学时间，这种编排方式对老师的教和学生的学提出了更高的要求。
二、备课思考与教学建议
1 关注学生对数量关系的理解。
课标的具体目标指出：“学生探索并理解简单的数量关系，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”小学生在解决实际问题的过程中。往往需要实现两个转化。第一个转化：从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，即“发现问题”、“提出问题”，第二个转化：分析其间的数量关系，用数学方法求解或近似解，并在实际中检验。即“分析问题”、“解决问题”。与以往的教材相比，现在的新教材十分强调改变教学材料的呈现方式，课本经常会提供大量的信息，让学生筛选、整理并提出数学问题，如例题1：
让学生实现“第一个转化”是新教材和旧教材相区别的一个亮点。不过需要指出的是。教师在课堂教学中不能仅仅关注于“第一个转化”而忽略“第二个转化”，甚至错误地认为学生了解了生活情境。就自然而然地会列式解题，不需要去解析其中的数量关系，这样很可能会产生学生在例题学习时轻轻松松。做练习时却一团雾水，导致学生解题能力的降低。因此。教师应采用多种方式帮助学生学会数量关系的分析方法，可以借助线段图或示意图分析数量关系，也可以聚焦关键条件引导学生对数量式。
2 正确认识方程解应用题的意义和重要性。
与旧教材相比，实验教材的例题不再强调方程解和算术解的对比，而在分数除法的解决问题仅有的两个例题中，教材都力图引导学生采用方程解而没有出现算术解，如上述例题2：做这样的调整笔者认为有三个方面的原因。
第一。试图强化分数乘、除法知识的内在联系。长期以来，不少教师为了让学生快速掌握解答分数应用题的解题技巧，采用机械训练的方法，让学生死记分数应用题的基本类型和解题套路。比如告诉学生。解题时观察单位“1”的量，如果单位“1”的量已知就是用乘法，如果单位“1”的量未知就要用除法计算。尽管学生依靠这样的简单判断也能轻松列出正确算式，但是未必真正理解数量关系，而且。这样划分的结果会导致分数乘、除法应用题之间的简单对立。从而割裂了它们之间的密切联系，不利于学生的发展。因此，教材做这样的调整有纠偏的意图。
第二，依据小学生的思维特点。小学生对于逆向思维的题目往往感到不易理解。在例题2中，用算术解。需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系的算理。有一定思维难度。而用方程解，可以化难为易，统一思路，只要根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。因此，教材只给了用方程解的全过程。
第三，从中小学衔接的角度考虑。在初中阶段，数学发展为代数和几何两门学科，由于小学阶段广泛采用的算术解法很难解决数量关系复杂的数学题，代数解法(即小学的方程解)逐渐变成为主要解题方法，因此，在临毕业前掌握方程解的解题思路和方法对顺利实现中小学衔接具有重要意义。
但是，由于小学生目前尚未接触到比较复杂的，用算术解很难解决的实际问题，所以对方程解法的优越性可能认识不足；还有一些学生觉得用方程解需要写设句比较麻烦，因此喜欢用算术解法。对此。教师一方面应肯定学生自己想到的正确解法(提倡方程解并不等于禁止算术解)；另一方面要因势利导，从进一步学习需要的角度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性，还可以适当补充一些便于用方程解的习题，使学生体验方程解的特点和优越性，从而提高学习用方程解决问题的自觉性和积极性。
相关案例：
例题：已知美术小组人数为25人，比航模小组人数多1/4，问航模小组人数是多少?教师在引导学生列出x+1/4x=25和x(1+1/4)=25这两个方程后，有一个学生提出他还有一种与众不同的解法：设航模组有x若，列方程得x×1/4x=25×1/5。教师让这位学生说解题思路，他表达得有点语无伦次，很多学生没有听懂，但教师很快明白了，并决定给学生渗透单位“1”转变的知识。教师让学生结合线段图，小组讨论第三个方程的列式依据。
经过讨论，学生们觉得这个方程是正确的：从线段图可以看出，航模组人数4份，美术组人数5份，相差1份，所以相差的人数既是航模组的1/4，又是美术组的1/5，由此列出了上述方程。教师及时肯定了学生的想法后，随即提出一个问题：“美术小组的人数比航模小组多1/4”这句话转换为“航模小组的人数比美术小组少1/4”?在前面讨论的基础上。学生明白了，语序调整后。单位“1”改变了，所以分率也改变了。最后，教师进一步提问：如果给你一个条件“白兔比黑兔多1/3”，那么黑兔比白兔少几分之几?学生经过思考，运用单位“1”转变的知识找到了正确答案：1/4。
新教材的教学参考书对“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少”的实际问题仅提到了x+a/bx=c和(1+a/b)x=c这两种解法。因此，学生提出第三种解法最初让教师有点意外，在了解了学生的解题思路后教师及时地进行了单位“1”转变的渗透教学，弥补了新教材跳跃性过大的不足。
(作者单位：福州市钱塘文博小学 责任编辑：王彬)