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【摘要】在数学课堂中开展实验教学，致力于影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力。改善了传统的数学教学行为；改变了学生学习数学的方式：由“机械接受”为“主动探究”。学生在数学实验活动中，体验到知识生成的乐趣；思维能力得到了提高，大大改善了“懂而不会”的现象。
【关键词】数学实验；主体参与；提高；课堂效率
华罗庚形象地描绘到：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日月之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。也就是说数学的应用之广泛。无怪乎许多科学家认为应把数学从自然科学中剥离出来，使数学和哲学成为自然科学和社会科学的基础。这些都预示着数学的地位和作用已发生着巨大的变化。因而在当前新课程理念下要求新的教学模式和新的学习方式。《全日制义务教育数学（7～9）课程标准（实验稿）》中指出“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。这不仅体现了“以人为本”基本理念，而且也有利于促进学生养成主动学习、自主探索、敢于动手的好习惯。也就是说加强了学生的基础性学力，同时又提高学生的发展性学力和创造性学力，从而从整体上多角度提高了课堂的教学效率。
一、实验教学是提高数学课堂教学效率的原动力
数学实验教学是指学生在一定的情境中通过观察猜想、动手实验、交流验证来进行探索数学内容的过程,它突出了知识形成的探究过程，有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程。最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师提出问题，引导和启发学生学习研究数学问题的方法。教师仍然处于引导的地位，而学生则处于主动学习的地位。在这一过程中，降低了单纯的模仿与记忆给学生产生的厌学情绪，进而使学生乐学、好学。
如在“探索三角形相似的条件（1）”的教学中，改变以往传统的定理教学：教师演示讲结论，学生只是单纯地依赖模访与记忆。而是在引入课题后进行以下操作：请大家画一个△ABC,使∠A=30°，∠B=50°。 然后用刻度尺量三边的长，启迪、引导学生小组讨论所画三角形之间的关系。根据所给的条件不难猜测：两角对应相等的两个三角形相似。在此基础上，再次使用多媒体以几何画板做动画实验演示，直观地显示两角对应相等的两个三角形之间的关系。
这样的教学过程也使传统数学教学中的“掐头去尾烧中段”，略去数学定理形成的过程弊端大大改善。引导学生通过观察，产生疑问，动手实验，体验感悟，归纳出定理，体会定理引入的必要性和合理性，有利于提高学生的学习兴趣和学习主动性，进而产生了学习数学的原动力。
二、实验教学引导学生主动参与，是提高课堂教学效率的关键
在数学实验中，学生找到了动手的机会，增强了学习的信心。通过数学实验，培养了学生探索、观察的实验意识，使学生从被动地接受知识变为主动地发现、探索知识。在数学实验的良好情境中，学生的动眼、动脑、动手、动口的积极性被激发，学生既获得了知识，又锻炼了能力，有利于形成数学教学的良性循环。
1.选择合适的实验情境，引导学生自然参与
教育心理学的理论启示我们，在课堂教学中，应该充分调动学生的学习兴趣，使学生的学习润物细无声，那么将会取得意想不到的效果。德国一位学者有一句精辟的比喻：将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。盐需融入汤中，才能被吸收；同样数学知识需要融入情境之中，才能被学生理解和掌握。
如在点与圆的位置关系的教学中，可以让同学们进行掷飞镖的游戏，在游戏中为了比较谁的成绩好，就会很自然地要确定点与圆的位置关系，从而在轻松的游戏中引入本节的内容。从视觉上直观判断后，再让同学们在纸上画出示意图，请同学们看图思考，如果靶子磨损了只剩一个靶心，在已知各个圆半径的情况下，你还能判断出各自的成绩吗？这样很自然就引导学生用数量关系进行判断位置关系，使数学知识在不知不觉中得到升华并吸收。
2.自主探究，合作交流，提升学生参与学习的积极性
学生通过自己的操作体验，抽象的数学定理不再象“魔术师帽子中蹦出来的兔子”一样让他们感到生涩，而是直观地展示在面前，并留有深刻印象，正如皮亚杰所说：“在数学领域，儿童只对那种亲自创造的事物，才能真正理解。”
“数学实验”活动，为学生的学习提供了探究学习的平台，也为学生的学习营造了一个开放性的活动空间。学生在民主、平等、和谐的学习氛围中积极动手、动脑、动口，通过对问题全过程的参与与自我尝试，经历数学知识的建构过程，主动参与到深层次的探索活动中去，使学生的主体参与意识得以加强，从而真正成为学习的主人。
3.及时点评实验的成败，深化数学的内涵与外延，掌握数学的本质
在数学实验活动中，学生们以思考探索者的身份去观察、实验、分析、猜想、归纳、发现数学，使数学教学不止局限于现成知识的静态结论，还可以追溯到它的来源和动态演变。在实验过程中时常有我们意想不到的新发现，要及时地给予肯定和表扬；当然有时也会产生一些错误的结论，要及时地引导指正，并进行成因分析。
如三角形全等判定条件的探索。
课前要求准备好刻度尺、量角器、纸板、剪刀等。课堂上教师先告诉学生今天要研究三角形全等的判定方法，然后请学生按以下程序操作并思考。
(1)画一个三角形，使三个内角分别为40°，60°和80°，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？（不一定全等）
(2)再画一个三角形，使三条边分别为4cm，5cm和7cm，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？
(3)猜想结论—有三边对应相等的两个三角形全等；
(4)学生相互讨论、交流，达成一致的意见。
由于这一判定方法是以公理形式出现的，所以只要学生认可即可。这时，教师提醒学生每个同学得到的结论都一样，这其实是实验证明了结论的正确性。但在进一步探究SAS、ASA、AAS公理时，有很多同学就将SSA也总结出来作为定理，这时应该仍然通过实验的方式，发现结论不一定成立，这样更有利于对定理的理解。
总之，学生以实验为载体探究科学结论形成和发展，他们的科学素养得到了一定的提高。更重要的是有助于提高他们数学学习的积极性，培养他们乐于思考探索的品质和精神，有利于提高他们分析问题、解决问题及动手操作的能力，因而是提高课堂效率不可或缺的手段。
三、实验教学形成良好的师生对话，是提高课堂教学效率的生长点
良好的师生关系是数学课堂效率长久的保证，而通过实验教学使得师生沟通更融洽。人是感情的动物，人的思维状态与其情感有着密切的联系。
从心理学的角度看，数学教学需要一些直观设计作为学生理解抽象数学结论、构建新知识的基础。缺乏活动设计、缺少探索过程、直接传递结论的教学很难唤起初中生的兴趣。夸美纽斯认为，学生不仅仅是通过语言，而且通过完整地感觉现实来学习，对学生来说教一个活动的最好方法是演示，学一个活动的最好方法当然是去做。学生们通过实验操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学。激发学生浓厚的学习兴趣，使学生处于创造意识积极向上的状态，在参与中感受到发现的乐趣和需要。
新课程改革要求教师须在课程改革中发挥主体性的作用,教师不能成为实施中的执行者,更应成为课程的建设者和开发者。而数学实验课则为教师提供了研究的舞台,数学实验可根据学生的具体特点,参考资料来设计,不能拘泥于教材,应该主动,灵活的使用教材,大胆的创新。当然， 数学实验课在新课程改革的道路上还会有更多的作用, 有待我们去发现。
【参考文献】
[1]《义务教育阶段数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年
[2]林婷 对数学课堂教学有效性的几点思考.数学通讯2008(13)
[3]谢云荪，张志让等.数学实验.科学出版社，1999
（作者单位：江苏省苏州高新区第二中学）
【关键词】数学实验；主体参与；提高；课堂效率
华罗庚形象地描绘到：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日月之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。也就是说数学的应用之广泛。无怪乎许多科学家认为应把数学从自然科学中剥离出来，使数学和哲学成为自然科学和社会科学的基础。这些都预示着数学的地位和作用已发生着巨大的变化。因而在当前新课程理念下要求新的教学模式和新的学习方式。《全日制义务教育数学（7～9）课程标准（实验稿）》中指出“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。这不仅体现了“以人为本”基本理念，而且也有利于促进学生养成主动学习、自主探索、敢于动手的好习惯。也就是说加强了学生的基础性学力，同时又提高学生的发展性学力和创造性学力，从而从整体上多角度提高了课堂的教学效率。
一、实验教学是提高数学课堂教学效率的原动力
数学实验教学是指学生在一定的情境中通过观察猜想、动手实验、交流验证来进行探索数学内容的过程,它突出了知识形成的探究过程，有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程。最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师提出问题，引导和启发学生学习研究数学问题的方法。教师仍然处于引导的地位，而学生则处于主动学习的地位。在这一过程中，降低了单纯的模仿与记忆给学生产生的厌学情绪，进而使学生乐学、好学。
如在“探索三角形相似的条件（1）”的教学中，改变以往传统的定理教学：教师演示讲结论，学生只是单纯地依赖模访与记忆。而是在引入课题后进行以下操作：请大家画一个△ABC,使∠A=30°，∠B=50°。 然后用刻度尺量三边的长，启迪、引导学生小组讨论所画三角形之间的关系。根据所给的条件不难猜测：两角对应相等的两个三角形相似。在此基础上，再次使用多媒体以几何画板做动画实验演示，直观地显示两角对应相等的两个三角形之间的关系。
这样的教学过程也使传统数学教学中的“掐头去尾烧中段”，略去数学定理形成的过程弊端大大改善。引导学生通过观察，产生疑问，动手实验，体验感悟，归纳出定理，体会定理引入的必要性和合理性，有利于提高学生的学习兴趣和学习主动性，进而产生了学习数学的原动力。
二、实验教学引导学生主动参与，是提高课堂教学效率的关键
在数学实验中，学生找到了动手的机会，增强了学习的信心。通过数学实验，培养了学生探索、观察的实验意识，使学生从被动地接受知识变为主动地发现、探索知识。在数学实验的良好情境中，学生的动眼、动脑、动手、动口的积极性被激发，学生既获得了知识，又锻炼了能力，有利于形成数学教学的良性循环。
1.选择合适的实验情境，引导学生自然参与
教育心理学的理论启示我们，在课堂教学中，应该充分调动学生的学习兴趣，使学生的学习润物细无声，那么将会取得意想不到的效果。德国一位学者有一句精辟的比喻：将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。盐需融入汤中，才能被吸收；同样数学知识需要融入情境之中，才能被学生理解和掌握。
如在点与圆的位置关系的教学中，可以让同学们进行掷飞镖的游戏，在游戏中为了比较谁的成绩好，就会很自然地要确定点与圆的位置关系，从而在轻松的游戏中引入本节的内容。从视觉上直观判断后，再让同学们在纸上画出示意图，请同学们看图思考，如果靶子磨损了只剩一个靶心，在已知各个圆半径的情况下，你还能判断出各自的成绩吗？这样很自然就引导学生用数量关系进行判断位置关系，使数学知识在不知不觉中得到升华并吸收。
2.自主探究，合作交流，提升学生参与学习的积极性
学生通过自己的操作体验，抽象的数学定理不再象“魔术师帽子中蹦出来的兔子”一样让他们感到生涩，而是直观地展示在面前，并留有深刻印象，正如皮亚杰所说：“在数学领域，儿童只对那种亲自创造的事物，才能真正理解。”
“数学实验”活动，为学生的学习提供了探究学习的平台，也为学生的学习营造了一个开放性的活动空间。学生在民主、平等、和谐的学习氛围中积极动手、动脑、动口，通过对问题全过程的参与与自我尝试，经历数学知识的建构过程，主动参与到深层次的探索活动中去，使学生的主体参与意识得以加强，从而真正成为学习的主人。
3.及时点评实验的成败，深化数学的内涵与外延，掌握数学的本质
在数学实验活动中，学生们以思考探索者的身份去观察、实验、分析、猜想、归纳、发现数学，使数学教学不止局限于现成知识的静态结论，还可以追溯到它的来源和动态演变。在实验过程中时常有我们意想不到的新发现，要及时地给予肯定和表扬；当然有时也会产生一些错误的结论，要及时地引导指正，并进行成因分析。
如三角形全等判定条件的探索。
课前要求准备好刻度尺、量角器、纸板、剪刀等。课堂上教师先告诉学生今天要研究三角形全等的判定方法，然后请学生按以下程序操作并思考。
(1)画一个三角形，使三个内角分别为40°，60°和80°，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？（不一定全等）
(2)再画一个三角形，使三条边分别为4cm，5cm和7cm，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？
(3)猜想结论—有三边对应相等的两个三角形全等；
(4)学生相互讨论、交流，达成一致的意见。
由于这一判定方法是以公理形式出现的，所以只要学生认可即可。这时，教师提醒学生每个同学得到的结论都一样，这其实是实验证明了结论的正确性。但在进一步探究SAS、ASA、AAS公理时，有很多同学就将SSA也总结出来作为定理，这时应该仍然通过实验的方式，发现结论不一定成立，这样更有利于对定理的理解。
总之，学生以实验为载体探究科学结论形成和发展，他们的科学素养得到了一定的提高。更重要的是有助于提高他们数学学习的积极性，培养他们乐于思考探索的品质和精神，有利于提高他们分析问题、解决问题及动手操作的能力，因而是提高课堂效率不可或缺的手段。
三、实验教学形成良好的师生对话，是提高课堂教学效率的生长点
良好的师生关系是数学课堂效率长久的保证，而通过实验教学使得师生沟通更融洽。人是感情的动物，人的思维状态与其情感有着密切的联系。
从心理学的角度看，数学教学需要一些直观设计作为学生理解抽象数学结论、构建新知识的基础。缺乏活动设计、缺少探索过程、直接传递结论的教学很难唤起初中生的兴趣。夸美纽斯认为，学生不仅仅是通过语言，而且通过完整地感觉现实来学习，对学生来说教一个活动的最好方法是演示，学一个活动的最好方法当然是去做。学生们通过实验操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学。激发学生浓厚的学习兴趣，使学生处于创造意识积极向上的状态，在参与中感受到发现的乐趣和需要。
新课程改革要求教师须在课程改革中发挥主体性的作用,教师不能成为实施中的执行者,更应成为课程的建设者和开发者。而数学实验课则为教师提供了研究的舞台,数学实验可根据学生的具体特点,参考资料来设计,不能拘泥于教材,应该主动,灵活的使用教材,大胆的创新。当然， 数学实验课在新课程改革的道路上还会有更多的作用, 有待我们去发现。
【参考文献】
[1]《义务教育阶段数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年
[2]林婷 对数学课堂教学有效性的几点思考.数学通讯2008(13)
[3]谢云荪，张志让等.数学实验.科学出版社，1999
（作者单位：江苏省苏州高新区第二中学）