【摘 要】
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Fq[t]为含有q个元的有限域Fq上的多项式环.对N∈N,设GN为由Fq[t]中一切次数严格小于N的多项式所形成的集合.假定Fq的特征严格大于2,并且A■GN^2.如果对任何d∈Fq[t]{0}都有(d
【基金项目】
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Fq[t]为含有q个元的有限域Fq上的多项式环.对N∈N,设GN为由Fq[t]中一切次数严格小于N的多项式所形成的集合.假定Fq的特征严格大于2,并且A■GN^2.如果对任何d∈Fq[t]{0}都有(d, d^2)■A-A={a-a’:a, a’∈A}.本文证明了|A|≤Cq^2N logN/N,此处常数C只依赖于q.应用这个估计,本文把函数域中的Sárkozy定理推广到了次数严格小于3的多项式的有限族的情形.
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