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从幼儿园到小学是儿童学习生活的第一个转折点。当前，一些幼儿园的数学教学存在数学活动形式化、片面追求知识学习、不重视培养幼儿数学思维能力的不良倾向。帮助初入学学生通过数学学习学会思维，已经成为有效提升学生的数学思考力，蓄足学生学习后劲的必然要求。
视角之一：挖掘教材蕴涵的数学思想
数学思想方法是形成学生数学思维品质的一个关键因素，是数学学科一般原理的重要组成部分。不论课程改革怎样变化，蕴涵在数学知识背后的数学思想方法不会改变。
1.探寻本源，充分挖掘教材蕴涵的数学思想。数学教学内容总是贯穿着两条主线：数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系；数学思想方法是一条暗线，隐藏在基础知识的背后，反映着知识间的横向联系，需要教师分析、提炼才能显露出来。教师唯有洞悉教材，抓住教学中的这两条主线，才能帮助初入学学生通过数学学习学会思维。
2.关注衔接，适当的优化与重组。学生在幼儿园的数学学习中，已经接触了一些数学知识。虽然这些内容有别于完整的、系统的小学数学知识，但同样蕴涵了匹配、相等、顺序、传递、包含、互换、互补、互递、对称、守恒等数学关系。教师如果能在教学中重现这些知识，与现有教学内容进行重组，不仅可以使学生感受到数学的亲切，也能激发学生进行有效思考。
以“分类”为例，在义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）一年级上册“分类”单元中，教材按单一标准的分类和不同标准的分类编排，在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。在幼儿园大班的教材中，关于分类已经出现了四次，其要求主要是让幼儿学会三重标准的分类并计算出总数。如幼儿园大班上册的“分类再分类”活动，在出示分类表后，教师就可以引导学生按三种条件连续分类（如下图）并计算出总数，渗透连续再分思想和分合可逆思想等。
从上述分析中不难发现，一年级上册的分类教学不太重视渗透分合可逆思想，没有涉及连续再分思想。教师有必要对教材进行优化与重组，在教学中适当补充类似的活动，使学生对分类思想的认知更为完整。
视角之二：展现操作时的思维过程
针对初入学学生的身心特点，教师在教学中应重视对数学课的特质和数学内涵的关注，在教学过程中应注意提升学生的思维水平，将获得数学模型和数学思想方法作为学科教学的重要目标。
1．以数学知识本源和数学思想方法为主线展开教学。在目标的确定上，要抓住数学知识本源和数学思想方法这条主线，以知识内容为载体，采用灵活多样的学习形式来凸显数学的本质，使创设的问题情境蕴涵数学知识本源，探索的过程中有思考知识本源的任务。
以下是一位教师教学“11~20各数的认识”的片段。
⑴回顾，引出新知：我们已经认识了哪些数？一起来数一数。你还能接着往下数吗？⑵认识计数单位——个和十。
①情境激趣。师：昨天，老师去新华书店买书，这本书的标价是12元，要想不用营业员阿姨找钱，可以怎么付呢？（出示若干张10元纸币和几个1元硬币）你认为哪种方法比较清楚？为什么？
②实践探索。让学生用小棒代替一元硬币摆出12元，想一想“有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12”和“19根小棒，再加1根是几根，有什么好办法让人一眼就能看出”。
③出示4幅表示十几的图，学生写数并核对。
④认识计数单位。课件演示11~20各数动态数的过程以及满十扎成一捆向前一位进１的动态过程。说说这些数的组成分解。
……
这部分知识的本质是数的顺序关系、位值制、进位法、符号化思想。计数单位是承载位值制、进位法的前提与根本，是计数的一个标准，怎样让学生理解计数单位的实质是教学的核心问题。在教学中，要引导学生通过现实情境和摆小棒的实践活动，探索“有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12”，经过独立思考、合作交流，发现10根捆成1捆的必要性，帮助学生建立“十”这个计数单位。另外，通过“动手操作19根再多1根是几根”的数学活动以及课件的动态演示，有利于帮助学生建立满十进１的进位概念。
2．经历“感知操作—形象表征—符号表征”的数学化过程。教师应让学生综合运用观察、操作、表述、游戏、小组讨论等多种形式，调动学生多种感官，在活动中引起学生内部思维活动，在此基础上让学生尝试用数学语言表征，经历“基于动作的思维—基于形象的思维—基于符号与逻辑的思维”的转换过程。
在教学“11~20各数的认识”时，笔者在引导学生认识“十”这个计数单位时，就是努力让学生经历“感知操作—形象表征—符号表征”的数学化过程。
感知操作：12元钱可以怎么付呢？
形象表征：用小棒代替1元硬币摆出12元，想一想有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12？
符号表征：⑴看一看，写一写。出示4幅表示十几的图（动态呈现），学生写数并核对（静态）。⑵认识计数单位。①为什么这样写？出示数位顺序表，指导写数。②课件演示11~20各数动态数的过程以及满一扎成一捆向前一位进１的动态过程。③说说11~20各数的组成。
在这个过程中，笔者是先借助学生熟悉的货币单位初步感受计数单位“十”，再通过摆小棒的实践活动，探索有什么好办法可以让学生自己和别人一眼就能看出是12，发现10根捆成1捆的必要性，帮助学生建立以一代十的表象，最后通过写数、认识数位、说数的组成等符号表征活动，实现生活语言向数学语言转化。
3. 经历“提出问题—解决问题—应用与拓展”的数学化过程。
让学生学会从数学的角度提出问题、解决问题是数学化能力的一个重要组成部分，这种能力的习得养成有赖于每堂课上的引导、鼓励和呵护，是永不停歇的过程。
以下是一位教师设计的“8和9的加减法”教学流程。
⑴提出问题：根据下面的小鸟图想一想，你能提出什么数学问题？
⑵解决问题。
①独立写算式，解释每个算式表示的意义。
②这幅图我们一共列出了几道算式？求什么的时候用加法算？求什么的时候用减法算？观察这四道算式，你发现了什么？
⑶应用与拓展。
①摆一摆（左边摆7个圆片，右边摆2个圆片），提出4个问题，列出4个算式，说一说每个算式所表示的意义。
②如果给你“ 1、7、8 ”这三张数字卡，你能写出4道算式么？“5、6、4”可以写吗？
③根据“1+7=8，7+1=8，8-1=7，8-7=1”提出4个数学问题。
在这里，学生从相对真实的现实背景中提出数学问题，通过探索、实践研究其基本的规律和模型，再应用于解决相应的实际问题，是学生主动感知、建构初步模型的过程，是学生积累数学经验和发展数学思维的过程。
视角之三：加强思维方法的指导和训练
对初入学学生而言，应加强思维方法的指导与训练，使其形成良好的数学思维习惯。
1.指导学生掌握必要的思维方法。初入学的学生逻辑思维能力的发展刚刚开始，须在具体的教学活动中通过教师的有效指导来实现价值引导，以此促进自主建构。
⑴指导学生运用数学符号直观表达思维过程。数学符号是内涵丰富的“信息组块”，是智力活动的理想载体。在教学中，教师可以引导学生在生活语言的基础上，创造符号语言或图像语言来表达自己的思维过程，反映数学的本质。
例如，“从前往后数，小明排在第4，从后往前数，小明排在第5个，一共有多少人？” 这道题是要让学生理解在计算队伍人数时，作为标准的那个人如果被计算了两次，就要从两次的和里减去1。一位教师是这样一步步地引导学生思考的。
①从前往后数，xx排在第几？从后往前数，他又排在第几？这个小组一共有多少人？你是怎么想的？
②学生尝试用自己喜欢的方法画图，教师结合学生画图情况指导。
③你能用算式来解答吗？
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。在这里，教师通过一步步引导，学生经历了从具体的事物到学会个性化的符号表示，再到学会数学地表示的过程。
⑵指导学生运用序列化方法思考问题。序列化思考是解决问题的一种重要策略，它可以避免解决问题时出现答案重复和遗漏的现象，有利于提高解决问题的正确率。因此，教师应重视渗透序列化思考的意识。
例如，在解决“用2、3、6、7四个数编加减混合运算算式，每个数在同一个算式中只能用一次”这个练习题时，如果没有教师的指导，学生的思维往往很紊乱，这时候就需要教师进行指导。
①观察一下这四个数，你发现数与数之间有什么关系？讨论得出：2+7=9，6+3=9，3-2=1，7-6=1，
6-2=4，7-3=4。
②我们可以利用“2+7=9和6+3=9”来填写“□+□-□=□”，如果把2和7放在前面，你可以得到哪些算式？（自由说，教师按顺序板书）
③如果把6和3放在前面呢？（独立写）
④我们可以利用“3-2=1，7-6=1”来填写“□-□+□=□”，你能写出哪些算式？先独立写后梳理。
……
如果教师能坚持对初入学学生进行这样的思维方法指导，学生通过数学学习学会思维也就不难了。
2.引导学生在常规训练中掌握思维方法。训练，是完成内化的重要途径，是掌握思维方法、提升思维灵活性的必要手段。一些知识掌握了，方法理解了，要形成实际能力和技能技巧，适当的训练是不可或缺的。如教材中有大量的看图列式题，教师要有意识地训练学生利用三句话表达画面里的数学信息并提出数学问题。又如，学习“20以内的进位加法”时，有必要通过一定量的口算训练让学生掌握“凑十法”。思维基于知识，只有丰富的知识、娴熟的技能，才能使思维灵活成为可能。 (作者单位：浙江省富阳市富春第二小学)?茺
作者简介：中学高级教师，杭州市教坛新秀、杭州市第四届教科研先进个人、富阳市教育系统十佳优秀党员，撰写的多篇论文在报刊上发表，主持的课题获浙江省第三届教育科研成果一等奖。
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
视角之一：挖掘教材蕴涵的数学思想
数学思想方法是形成学生数学思维品质的一个关键因素，是数学学科一般原理的重要组成部分。不论课程改革怎样变化，蕴涵在数学知识背后的数学思想方法不会改变。
1.探寻本源，充分挖掘教材蕴涵的数学思想。数学教学内容总是贯穿着两条主线：数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系；数学思想方法是一条暗线，隐藏在基础知识的背后，反映着知识间的横向联系，需要教师分析、提炼才能显露出来。教师唯有洞悉教材，抓住教学中的这两条主线，才能帮助初入学学生通过数学学习学会思维。
2.关注衔接，适当的优化与重组。学生在幼儿园的数学学习中，已经接触了一些数学知识。虽然这些内容有别于完整的、系统的小学数学知识，但同样蕴涵了匹配、相等、顺序、传递、包含、互换、互补、互递、对称、守恒等数学关系。教师如果能在教学中重现这些知识，与现有教学内容进行重组，不仅可以使学生感受到数学的亲切，也能激发学生进行有效思考。
以“分类”为例，在义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）一年级上册“分类”单元中，教材按单一标准的分类和不同标准的分类编排，在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。在幼儿园大班的教材中，关于分类已经出现了四次，其要求主要是让幼儿学会三重标准的分类并计算出总数。如幼儿园大班上册的“分类再分类”活动，在出示分类表后，教师就可以引导学生按三种条件连续分类（如下图）并计算出总数，渗透连续再分思想和分合可逆思想等。
从上述分析中不难发现，一年级上册的分类教学不太重视渗透分合可逆思想，没有涉及连续再分思想。教师有必要对教材进行优化与重组，在教学中适当补充类似的活动，使学生对分类思想的认知更为完整。
视角之二：展现操作时的思维过程
针对初入学学生的身心特点，教师在教学中应重视对数学课的特质和数学内涵的关注，在教学过程中应注意提升学生的思维水平，将获得数学模型和数学思想方法作为学科教学的重要目标。
1．以数学知识本源和数学思想方法为主线展开教学。在目标的确定上，要抓住数学知识本源和数学思想方法这条主线，以知识内容为载体，采用灵活多样的学习形式来凸显数学的本质，使创设的问题情境蕴涵数学知识本源，探索的过程中有思考知识本源的任务。
以下是一位教师教学“11~20各数的认识”的片段。
⑴回顾，引出新知：我们已经认识了哪些数？一起来数一数。你还能接着往下数吗？⑵认识计数单位——个和十。
①情境激趣。师：昨天，老师去新华书店买书，这本书的标价是12元，要想不用营业员阿姨找钱，可以怎么付呢？（出示若干张10元纸币和几个1元硬币）你认为哪种方法比较清楚？为什么？
②实践探索。让学生用小棒代替一元硬币摆出12元，想一想“有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12”和“19根小棒，再加1根是几根，有什么好办法让人一眼就能看出”。
③出示4幅表示十几的图，学生写数并核对。
④认识计数单位。课件演示11~20各数动态数的过程以及满十扎成一捆向前一位进１的动态过程。说说这些数的组成分解。
……
这部分知识的本质是数的顺序关系、位值制、进位法、符号化思想。计数单位是承载位值制、进位法的前提与根本，是计数的一个标准，怎样让学生理解计数单位的实质是教学的核心问题。在教学中，要引导学生通过现实情境和摆小棒的实践活动，探索“有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12”，经过独立思考、合作交流，发现10根捆成1捆的必要性，帮助学生建立“十”这个计数单位。另外，通过“动手操作19根再多1根是几根”的数学活动以及课件的动态演示，有利于帮助学生建立满十进１的进位概念。
2．经历“感知操作—形象表征—符号表征”的数学化过程。教师应让学生综合运用观察、操作、表述、游戏、小组讨论等多种形式，调动学生多种感官，在活动中引起学生内部思维活动，在此基础上让学生尝试用数学语言表征，经历“基于动作的思维—基于形象的思维—基于符号与逻辑的思维”的转换过程。
在教学“11~20各数的认识”时，笔者在引导学生认识“十”这个计数单位时，就是努力让学生经历“感知操作—形象表征—符号表征”的数学化过程。
感知操作：12元钱可以怎么付呢？
形象表征：用小棒代替1元硬币摆出12元，想一想有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12？
符号表征：⑴看一看，写一写。出示4幅表示十几的图（动态呈现），学生写数并核对（静态）。⑵认识计数单位。①为什么这样写？出示数位顺序表，指导写数。②课件演示11~20各数动态数的过程以及满一扎成一捆向前一位进１的动态过程。③说说11~20各数的组成。
在这个过程中，笔者是先借助学生熟悉的货币单位初步感受计数单位“十”，再通过摆小棒的实践活动，探索有什么好办法可以让学生自己和别人一眼就能看出是12，发现10根捆成1捆的必要性，帮助学生建立以一代十的表象，最后通过写数、认识数位、说数的组成等符号表征活动，实现生活语言向数学语言转化。
3. 经历“提出问题—解决问题—应用与拓展”的数学化过程。
让学生学会从数学的角度提出问题、解决问题是数学化能力的一个重要组成部分，这种能力的习得养成有赖于每堂课上的引导、鼓励和呵护，是永不停歇的过程。
以下是一位教师设计的“8和9的加减法”教学流程。
⑴提出问题：根据下面的小鸟图想一想，你能提出什么数学问题？
⑵解决问题。
①独立写算式，解释每个算式表示的意义。
②这幅图我们一共列出了几道算式？求什么的时候用加法算？求什么的时候用减法算？观察这四道算式，你发现了什么？
⑶应用与拓展。
①摆一摆（左边摆7个圆片，右边摆2个圆片），提出4个问题，列出4个算式，说一说每个算式所表示的意义。
②如果给你“ 1、7、8 ”这三张数字卡，你能写出4道算式么？“5、6、4”可以写吗？
③根据“1+7=8，7+1=8，8-1=7，8-7=1”提出4个数学问题。
在这里，学生从相对真实的现实背景中提出数学问题，通过探索、实践研究其基本的规律和模型，再应用于解决相应的实际问题，是学生主动感知、建构初步模型的过程，是学生积累数学经验和发展数学思维的过程。
视角之三：加强思维方法的指导和训练
对初入学学生而言，应加强思维方法的指导与训练，使其形成良好的数学思维习惯。
1.指导学生掌握必要的思维方法。初入学的学生逻辑思维能力的发展刚刚开始，须在具体的教学活动中通过教师的有效指导来实现价值引导，以此促进自主建构。
⑴指导学生运用数学符号直观表达思维过程。数学符号是内涵丰富的“信息组块”，是智力活动的理想载体。在教学中，教师可以引导学生在生活语言的基础上，创造符号语言或图像语言来表达自己的思维过程，反映数学的本质。
例如，“从前往后数，小明排在第4，从后往前数，小明排在第5个，一共有多少人？” 这道题是要让学生理解在计算队伍人数时，作为标准的那个人如果被计算了两次，就要从两次的和里减去1。一位教师是这样一步步地引导学生思考的。
①从前往后数，xx排在第几？从后往前数，他又排在第几？这个小组一共有多少人？你是怎么想的？
②学生尝试用自己喜欢的方法画图，教师结合学生画图情况指导。
③你能用算式来解答吗？
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。在这里，教师通过一步步引导，学生经历了从具体的事物到学会个性化的符号表示，再到学会数学地表示的过程。
⑵指导学生运用序列化方法思考问题。序列化思考是解决问题的一种重要策略，它可以避免解决问题时出现答案重复和遗漏的现象，有利于提高解决问题的正确率。因此，教师应重视渗透序列化思考的意识。
例如，在解决“用2、3、6、7四个数编加减混合运算算式，每个数在同一个算式中只能用一次”这个练习题时，如果没有教师的指导，学生的思维往往很紊乱，这时候就需要教师进行指导。
①观察一下这四个数，你发现数与数之间有什么关系？讨论得出：2+7=9，6+3=9，3-2=1，7-6=1，
6-2=4，7-3=4。
②我们可以利用“2+7=9和6+3=9”来填写“□+□-□=□”，如果把2和7放在前面，你可以得到哪些算式？（自由说，教师按顺序板书）
③如果把6和3放在前面呢？（独立写）
④我们可以利用“3-2=1，7-6=1”来填写“□-□+□=□”，你能写出哪些算式？先独立写后梳理。
……
如果教师能坚持对初入学学生进行这样的思维方法指导，学生通过数学学习学会思维也就不难了。
2.引导学生在常规训练中掌握思维方法。训练，是完成内化的重要途径，是掌握思维方法、提升思维灵活性的必要手段。一些知识掌握了，方法理解了，要形成实际能力和技能技巧，适当的训练是不可或缺的。如教材中有大量的看图列式题，教师要有意识地训练学生利用三句话表达画面里的数学信息并提出数学问题。又如，学习“20以内的进位加法”时，有必要通过一定量的口算训练让学生掌握“凑十法”。思维基于知识，只有丰富的知识、娴熟的技能，才能使思维灵活成为可能。 (作者单位：浙江省富阳市富春第二小学)?茺
作者简介：中学高级教师，杭州市教坛新秀、杭州市第四届教科研先进个人、富阳市教育系统十佳优秀党员，撰写的多篇论文在报刊上发表，主持的课题获浙江省第三届教育科研成果一等奖。
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com