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【摘要】运用数学知识解决实际问题是学习数学的重要目的之一。随着新课程改革的不断深入，如何更好更快地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要。
【关键词】优化；应用题教学；培养；能力
The optimized application topic teaching raises the student ability
Li Shirong
【Abstract】Studies one of mathematics chief purposes using the mathematics knowledge solution actual problem. Along with new curriculum reform unceasingly thorough, how is good trains the student to appear more and more important quickly using mathematics knowledge solution actual problem ability.
【Key words】Optimization; Application topic teaching; Raise; Ability
运用数学知识解决现实中的实际问题是我们学数学的重要目的之一，数学课程标准指出：“要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离我们并不遥远，还可以发展学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，培养学生良好的思维品质和良好的道德品质等，本文就此淡淡自己在应用题教学实践中的一些体会。
1 教会学生认真审题，培养学生阅读分析能力
解应用题的首要步骤是“弄清问题：未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写出来？”这个要求对列方程解应用题教学具有较强的指导意义。
七至九年级的学生由于阅历较浅，加之抽象思维能力不强，在审题时遇到的主要障碍是实际问题中的一些术语不理解和把握不住整个应用题的意义，在教学中采取演试试验，直观示意图等方法，增强学生的直观感性认识，是帮助学生越过这些障碍的有效途径之一。
现代教育学家波利亚曾说过：“学习任何知识最佳的途径都是由自己去发现，因为这种发现最深刻，也最容易掌握其中内在规律性质和联系。”正确分析数量关系是正确解答应用题的关键，是应用题教学过程的中心环节。在应用题教学中要特别注意训练学生分析应用题中已知量与未知量之间存在的相依关系，紧紧抓住应用题中的关键词，把数量关系从应用题中抽象出来。如：两个村共有834人，较大村的人数比另一村人数的2倍少3人，两村各有多少人？
题中的关键词是：“较大村的人数比另一村人数的2倍少3人”，认真分析这句话，不难得到等量关系，“较大村的人数等于另一村人数的2倍减去3”。
解：设较小村的人数为x人，则较大村的人数为（2x-3）人，根据题意，得
（2x-3）+x=834
解得：x=279
则较大村人数为：2x-3=2×279-3=555（人）
2 教会学生解答应用题的方法，培养学生综合分析能力
七至九年级数学教学中应用题的种类不多，教师在教学中可以对应用题进行分类教学，从每一种类入手教会学生解答应用题的方法。在教学中可将应用题的教学分为：和差倍分问题，行程问题，工程问题，形积问题，润率问题，数字问题，浓度问题，劳力调配问题，栽树问题，时钟问题，比例问题，平均数问题，年龄问题，平均增长率问题等十四个种类。不同种类的应用题有不同的数量关系和等量关系。如：行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工程量=工作效率×工作时间；利润问题：利润=售价-进价，利润率=利润/进价；浓度问题：浓度=溶质/溶液，溶液=溶质+溶剂；形积问题：物体的形状不管发生怎样的变化，但物体的面积或体积不变；年龄问题：两人的年龄不管发生怎样的变化而两人的年龄差不变。同种类的题又有不同的类型，如：行程问题分为：相遇问题，追及问题（包括同地不同时，同时不同地），环行问题（包括背向而行，同向而行），航行问题（航海：顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速；航空：顺风速度=静风速度+风速，逆风速度=静风速度-风速）；栽树问题可分为：环行栽树：栽树的棵数=分得的段数；直线栽树：栽树的棵数=分得的段数+1。这样对于每个种类的问题分别向学生讲清他的数量关系和等量关系，让学生在自己解题时首先分析这道题属于哪种题型，然后根据这种题型的等量关系和数量关系设出相应的未知数，这样就使原本比较复杂而无从下手的问题变得简单化，让学生消除害怕的心理，敢于主动解答应用题，提高了学生解答应用题的综合分析能力。
3 注重结合现实生活，提高学生解决实际问题的能力
现实生活材料，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利学生更多的关注生活，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人，也让学生感到生活中随处存在数学问题，从而进一步激发他们学习数学的兴趣。因此，在应用题选择时，应尽可能地结合现实生活，提高应用题的人文性，打破形式化的叙述，及时地将具有时代气息的数学信息呈现给学生作为学习的材料，改变为了提高分数而让学生做大量脱离实际的应用题，使应用题真正成为学生所乐于思考和解决的问题。
例如：在学习列一元二次方程解应用题中，可选用如下例题：
为了让贵州山更绿，水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到41%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为39.93%，设年均每年森林覆盖增长率相同，求年平均增长率是多少？
学生通过对这样的应用题的解决，不仅获得了知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质，提高解决实际问题的能力。
4 精心设计应用题课堂教学，着力培养学生的发散思维能力
列一元二次方程解应用题，不少学生感到十分困难。作为教师应抓住这个难题，从题目各方面分析，多方面探讨，以此提高学生的理解能力和分析能力，增强学生应用数学的能力和信心。如九年级关于利润的题目，引导学生多方面思考。题目如下：
保芳商场销售某种空调，每台进价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，那么每台空调的定价应为多少元？
此题引导学生紧紧抓住：每台空调利润×售出空调台数=5000这一相等关系，展开多方面的思考：
分析1：设每台空调的空价为x无，根据题意，得：
（x-2500）（4×2900-x50+8）=5000
解得：x=2750
分析2：设每台空调下降了y个50元，根据题意，得：
（2900-50y-2500）（8+4y）=5000
解得：y=3
则每台空调的定价为：
2900-50×3=2750（元）
分析3：设每台空调下降了a元，根据题意得：
（2900-2500-a）（8+4×a50）=5000
解得：a=150
则每台空调的定价为2900-150=2750(元)
分析4:设降价后每天卖出b台空调,根据题意得
（2900-2500-b-84×50）b=5000
解得：b=20
则每台空调的定价为：
2900-b-84×50=290-20-84×50=2750（元）
通过以上方法的探讨，有助于培养学生的发散思维，这样学生解题可以举一反三，灵活运用解题方法，学到数学的思考方法，使学生的集中思维和发散思维得到同步发展，增强了学生解应用题的信心和决心，培养了学生的探索能力和创新精神。
5 诱导学生加强课外实践，大力培养学生探究能力
数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识情景不是教师所能全部传授的。因此，应用题教学的时空范围，应突破课堂和教学这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，这是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径，老师可不断向学生提出一些专题调查任务，例如：可布置下列一些研究课题：
(1)某商店某一类商品每天毛利润的增减情况？
(2)如何估算某建筑物的高度？
(3)学生家庭近年来经济收入增长情况？
(4)银行存款中年利率、利息、本金之间的关系？
学生围绕某一研究性课题开展调查，让学生多了解利息利率，市场经营、住房建筑、环保等实际知识，然后在教师的启发下，学生分小组讨论，将某一实际问题转化为数学问题，再选择适当的方法解之。诱导的重点不能停留在自变量的选取，等量关系的寻找上，而是通过实践、分析、讨论、诱导学生将实际问题转化为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验，另一方面培养了学生主动解决问题的习惯，提高学生解应用题的能力。
总之在实施素质教育的今天，如何更好更快地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考和探索的问题。作为数学教师，应根据学科的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，那么应用题教学将促进素质教育，学生的能力也将会在应用题教学和学习得到显著的提高。
参考文献
[1] 《数学课程标准》.北京师范大学出版社.
[2] 张行清,周卫勇主编.《新课程教学法》.中国轻工业出版社.
[3] 薛金星主编.《中学教材全解》.陕西人民出版社.
【关键词】优化；应用题教学；培养；能力
The optimized application topic teaching raises the student ability
Li Shirong
【Abstract】Studies one of mathematics chief purposes using the mathematics knowledge solution actual problem. Along with new curriculum reform unceasingly thorough, how is good trains the student to appear more and more important quickly using mathematics knowledge solution actual problem ability.
【Key words】Optimization; Application topic teaching; Raise; Ability
运用数学知识解决现实中的实际问题是我们学数学的重要目的之一，数学课程标准指出：“要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离我们并不遥远，还可以发展学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，培养学生良好的思维品质和良好的道德品质等，本文就此淡淡自己在应用题教学实践中的一些体会。
1 教会学生认真审题，培养学生阅读分析能力
解应用题的首要步骤是“弄清问题：未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写出来？”这个要求对列方程解应用题教学具有较强的指导意义。
七至九年级的学生由于阅历较浅，加之抽象思维能力不强，在审题时遇到的主要障碍是实际问题中的一些术语不理解和把握不住整个应用题的意义，在教学中采取演试试验，直观示意图等方法，增强学生的直观感性认识，是帮助学生越过这些障碍的有效途径之一。
现代教育学家波利亚曾说过：“学习任何知识最佳的途径都是由自己去发现，因为这种发现最深刻，也最容易掌握其中内在规律性质和联系。”正确分析数量关系是正确解答应用题的关键，是应用题教学过程的中心环节。在应用题教学中要特别注意训练学生分析应用题中已知量与未知量之间存在的相依关系，紧紧抓住应用题中的关键词，把数量关系从应用题中抽象出来。如：两个村共有834人，较大村的人数比另一村人数的2倍少3人，两村各有多少人？
题中的关键词是：“较大村的人数比另一村人数的2倍少3人”，认真分析这句话，不难得到等量关系，“较大村的人数等于另一村人数的2倍减去3”。
解：设较小村的人数为x人，则较大村的人数为（2x-3）人，根据题意，得
（2x-3）+x=834
解得：x=279
则较大村人数为：2x-3=2×279-3=555（人）
2 教会学生解答应用题的方法，培养学生综合分析能力
七至九年级数学教学中应用题的种类不多，教师在教学中可以对应用题进行分类教学，从每一种类入手教会学生解答应用题的方法。在教学中可将应用题的教学分为：和差倍分问题，行程问题，工程问题，形积问题，润率问题，数字问题，浓度问题，劳力调配问题，栽树问题，时钟问题，比例问题，平均数问题，年龄问题，平均增长率问题等十四个种类。不同种类的应用题有不同的数量关系和等量关系。如：行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工程量=工作效率×工作时间；利润问题：利润=售价-进价，利润率=利润/进价；浓度问题：浓度=溶质/溶液，溶液=溶质+溶剂；形积问题：物体的形状不管发生怎样的变化，但物体的面积或体积不变；年龄问题：两人的年龄不管发生怎样的变化而两人的年龄差不变。同种类的题又有不同的类型，如：行程问题分为：相遇问题，追及问题（包括同地不同时，同时不同地），环行问题（包括背向而行，同向而行），航行问题（航海：顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速；航空：顺风速度=静风速度+风速，逆风速度=静风速度-风速）；栽树问题可分为：环行栽树：栽树的棵数=分得的段数；直线栽树：栽树的棵数=分得的段数+1。这样对于每个种类的问题分别向学生讲清他的数量关系和等量关系，让学生在自己解题时首先分析这道题属于哪种题型，然后根据这种题型的等量关系和数量关系设出相应的未知数，这样就使原本比较复杂而无从下手的问题变得简单化，让学生消除害怕的心理，敢于主动解答应用题，提高了学生解答应用题的综合分析能力。
3 注重结合现实生活，提高学生解决实际问题的能力
现实生活材料，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利学生更多的关注生活，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人，也让学生感到生活中随处存在数学问题，从而进一步激发他们学习数学的兴趣。因此，在应用题选择时，应尽可能地结合现实生活，提高应用题的人文性，打破形式化的叙述，及时地将具有时代气息的数学信息呈现给学生作为学习的材料，改变为了提高分数而让学生做大量脱离实际的应用题，使应用题真正成为学生所乐于思考和解决的问题。
例如：在学习列一元二次方程解应用题中，可选用如下例题：
为了让贵州山更绿，水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到41%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为39.93%，设年均每年森林覆盖增长率相同，求年平均增长率是多少？
学生通过对这样的应用题的解决，不仅获得了知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质，提高解决实际问题的能力。
4 精心设计应用题课堂教学，着力培养学生的发散思维能力
列一元二次方程解应用题，不少学生感到十分困难。作为教师应抓住这个难题，从题目各方面分析，多方面探讨，以此提高学生的理解能力和分析能力，增强学生应用数学的能力和信心。如九年级关于利润的题目，引导学生多方面思考。题目如下：
保芳商场销售某种空调，每台进价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，那么每台空调的定价应为多少元？
此题引导学生紧紧抓住：每台空调利润×售出空调台数=5000这一相等关系，展开多方面的思考：
分析1：设每台空调的空价为x无，根据题意，得：
（x-2500）（4×2900-x50+8）=5000
解得：x=2750
分析2：设每台空调下降了y个50元，根据题意，得：
（2900-50y-2500）（8+4y）=5000
解得：y=3
则每台空调的定价为：
2900-50×3=2750（元）
分析3：设每台空调下降了a元，根据题意得：
（2900-2500-a）（8+4×a50）=5000
解得：a=150
则每台空调的定价为2900-150=2750(元)
分析4:设降价后每天卖出b台空调,根据题意得
（2900-2500-b-84×50）b=5000
解得：b=20
则每台空调的定价为：
2900-b-84×50=290-20-84×50=2750（元）
通过以上方法的探讨，有助于培养学生的发散思维，这样学生解题可以举一反三，灵活运用解题方法，学到数学的思考方法，使学生的集中思维和发散思维得到同步发展，增强了学生解应用题的信心和决心，培养了学生的探索能力和创新精神。
5 诱导学生加强课外实践，大力培养学生探究能力
数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识情景不是教师所能全部传授的。因此，应用题教学的时空范围，应突破课堂和教学这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，这是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径，老师可不断向学生提出一些专题调查任务，例如：可布置下列一些研究课题：
(1)某商店某一类商品每天毛利润的增减情况？
(2)如何估算某建筑物的高度？
(3)学生家庭近年来经济收入增长情况？
(4)银行存款中年利率、利息、本金之间的关系？
学生围绕某一研究性课题开展调查，让学生多了解利息利率，市场经营、住房建筑、环保等实际知识，然后在教师的启发下，学生分小组讨论，将某一实际问题转化为数学问题，再选择适当的方法解之。诱导的重点不能停留在自变量的选取，等量关系的寻找上，而是通过实践、分析、讨论、诱导学生将实际问题转化为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验，另一方面培养了学生主动解决问题的习惯，提高学生解应用题的能力。
总之在实施素质教育的今天，如何更好更快地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考和探索的问题。作为数学教师，应根据学科的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，那么应用题教学将促进素质教育，学生的能力也将会在应用题教学和学习得到显著的提高。
参考文献
[1] 《数学课程标准》.北京师范大学出版社.
[2] 张行清,周卫勇主编.《新课程教学法》.中国轻工业出版社.
[3] 薛金星主编.《中学教材全解》.陕西人民出版社.