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摘要：数学教学应以学生发展为本。教师要充分了解、深入研究学生，才能以学定教切实促进学生发展。为此，数学教学应关注学生的心理特征、知识背景、生活经验和感知特点。这既是教师确定教学的目标、重难点，进行教学设计的重要依据，又是组织、调控教学活动、实现有效课堂的前提和保证。
关键词：小学数学；心理特征；知识背景；生活经验；感知特点
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）08-0068-03
数学教学应以学生发展为本。2011年版数学课标明确指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础……”。可见，关注、了解、研究学生学习背景是备课的重要内容，也是构建有效课堂的重要保证；只有充分读懂学生，才能真正实现教与学的有效互动。那么，数学教学应关注学生的什么？
一、关注学生的心理特征，让他们有趣地学习
数学学习是知情相融的过程，情可促智，也可抑智。学习情感的激发离不开对儿童心理特征的把握。而好奇、好问、好表现是小学生共同的心理特征，正如苏霍姆林斯基所指出的“儿童有着与生俱有的探究欲望，他们总希望自己是一个研究者、探究者、发现者”，以期得到老师的鼓励表杨、同学的肯定称赞。因此，数学教学首先要关注学生的年龄特征和学习心理，以调动其积极参与学习的主动性，激发其学习情趣，使数学教学更加符合学生的学习心理。
例如，在教学“循环小数”时，我在黑板上同时出示10÷3与58.6÷11两题，要求同桌各计算一道题，比一比，看谁计算快？（结果难分胜负）。这时，学生感到非常奇怪，怎么这两道题都除不尽，究竟是怎么回事？我有意让同桌学生通过观察、对比这两者在竖式计算中的余数与商，来发现其规律。学生观察后得出同样的结论：都除不尽，接着，让学生继续除下去，对比商的小数部分数字有什么特点？这样，让学生亲自计算、观察、对比来发现知识，每个学生都处于积极主动的探索和发现之中。再如，在教学“质数与合数”的课堂练习中，让大家推荐一位同学上台与老师比赛：把一个偶数写成两个质数之和的形式。其他同学喊倒计时10秒，看一看、比一比谁写得最多！如6=（ ） （ ），8=（ ） （ ），20=（ ） （ ）或20=（ ） （ ）……当学生的学习情趣正浓时，我又提出：“是不是所有的偶数（除了2和4以外）都能写成两个质数的和的形式呢？”学生以小组讨论合作。例举写出，我都及时给予评价与表扬，并告诉学生：每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数之和。怎样从理论上加以证明，这就是二百多年前世界数学史上有名的“哥德巴赫猜想”难题，简称“1 1”，有人称它为数学皇冠上的明珠，我国现代数学家陈景润在这方面研究居世界前列……。学生听后异常兴奋与激动（个个跃跃欲试），进一步激起学生学习数学的情趣。这就是关注、了解学生的心理特征，把握学生的学习心理路径，读懂学生的学习心理感受而产生的教学效应。
二、关注学生的知识背景，让他们思考着学习
美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾说：“假如让我把全部教育心理学归纳为一条原理的话。我将一言以蔽之：影响学习唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么？要探明这一点并应就此进行教学”。由此可见，数学教学一定要关注学生已知多少与本课相关的知识？这是学生学习新课知识的起点，即教师教学的起点。教学起点定低了，就会降低教学效度；教学起点定高了，就会加大教学坡度。
数学教学关注学生已有知识，可促进数学知识、思维正迁移。例如“比的基本性质”与“分数的基本性质”“商不变规律”有着相同的内涵，只是表现形式不同而已。因此，在教学“比的基本性质”一课，我充分利用学生已有的“分数的基本性质”和“比与分数、除法关系”等旧知识，先让学生求一组比值：如1：2=0.5 2：4=0.5 4：8：0.5……让学生观察后思考，你想到什么？从而引导学生凭借分数的基本性质大胆猜测出“比的基本性质”，进而鼓励学生用自己的方式验证、确认。这样了解学生已有知识就使原有的数学模型得以充分运用，主动同化新知，顺利实现数学知识的建构。
数学教学关注学生已有知识，要防止数学知识、思维的负迁移。例如“3的倍数特征”，在以往教学实践表明：学生在思考“3的倍数特征”时，总是受已学的2和5的倍数特征的负迁移影响，误认为个位上是3、6、9的数能被3整除。因此，课始，先由一位学生用0～9十个数卡中任意组合成两位数和三位数，让全体学生与老师判断是否能被3整除，思考；接着让学生观察从“3～30”中十个3的倍数的个位上都有哪些数？说明了什么？这样，既为学生排除了数学知识、思维的负迁移，又为学生探究新知做好准备。接着，要求学生将1、2、3数卡组成所有的三位数，再用6根小棒对应的按个位、十位、百位去摆一摆，能有什么新发现？……引导学生向“各数位上数字的和”的方向发展。关注学生已有知识不仅为学生自主构建新知奠定了基础，还有效地避免了学生思维流于表面的现象。
三、关注学生的生活经验，让他们体验着学习
小学生进入校门时不是一张白纸，而是在生活实践中积累了许多生活经验。2011年版数学课标明确指出：只有贴近学生实际的教学内容才有意义。“一切知识在初级水平都是从经验开始的”（皮亚杰语）。数学教学就是经验与经验对接过程，也就是将教师的“学术”经验与学生已有经验对接，实现对学习数学经验的“再创造”。因此，数学教学要通过调查了解、研究、学生已有的经验，并努力做到从学生已有生活经验出发，发展学生的数学认知与思维
被大家称为“数学王子”的张齐华老师的教学就很关注儿童的生活经验。例如，他在第一次参加全国小学数学课堂教学优质课评比执教“圆的认识”一课时，针对圆与现实生活密切联系容易被学生感受体验，张老师课的引入，首先在大屏幕上演示“往平静的水面投进石子”漾起一圈圈涟漪，来唤醒学生相关生活经验、回忆生活中见过的圆（钟面、车轮、纽扣……），接着展现大自然和生活中随处可见的有关圆的画面。而相隔几年后他又一次执教“圆的认识”一课，他更加真切关注的是数学本质和学生感受体验的学习方式，所以张老师课的引入出示一个大大的信封，信封里装有一个圆和已学习过的正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。先后取出来让学生一一辨认，随后又装进大信封里，要求学生从这一堆平面图形中把圆给摸出来，并说一说你凭什么可摸出圆？生1：“圆是弯弯曲曲的，而其他图形的边都是直直的。”生2：“圆没有角，其他图形都有角。”生3：“圆是曲线围成的，而其他图形都是线段围起来的”……接着大信封里只装有圆、椭圆、边弯曲不规则图形，让学生动手摸一摸圆、认真看一看圆与其它两个曲线封闭图形又有什么不同呢？…就这样学生在已有的学习体验和生活经验依托下，轻易地体会到圆是曲线围成的、光滑圆润的、对称饱满的。再如他教学“平均数”一课时，他在课的开始问学生喜欢哪项体育运动？接着让学生猜张老师最喜欢哪项球类？简单的两句话不仅拉近师生情感距离，而且激起学生对生活的热爱和勾起学生投篮的生活经验。这时大屏幕出现“班上小强、小林、小刚进行1分钟投篮比赛情况”。先出示小强连续3次都投中了5个球，让学生从具体数据中感受：因3次都投中“5个”，所以“5个”反映小强投篮的整体水平；张老师接着引导学生从数学角度上看这里的“5个”和各个数量的偏差都为0，所以“5个”最适合代表小强投篮的整体水平。再出示小林3次分别投中3个、5个、4个后，让学生通过观察“一次比4少1，一次比4多1”，启发引导而得出：把5里面多的1移到3，这样不就都是4个了吗！对出示小刚3次分别投中3个、7个、2个时，张老师采用两种方法求代表这组数据整体水平的“4个”后的一段对话，再次把学生的思维指向“这里的4代表的是小刚三次投中的平均水平”。让学生在“移多补少”“先求总数，再均分”等方法的学习活动中，体验感受“平均数”的产生过程。这样，基于学生已有生活经验设计的教学活动，就能让数学经验与生活经验对接，实现不断强化学生对平均数的数学意义理解。 四、关注学生的感知特点，让他们创新着学习
小学生由于注意力易分散、转移，观察力粗糙、不精确，思维力肤浅、不严密等特点，极易造成感知盲区，而小学数学知识有着很强的严密性、逻辑性，这种矛盾势必影响学生的数学建构活动。因此，数学教学既要关注学生的感知特点，又要针对所教学内容素材重构学生的感知活动，让学生亲身经历数学知识的不断发现“再创造”过程。
例如教学“圆锥的体积计算”时，根据学生的感知特点，对于“等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一”这一概念中，“圆锥体积是圆柱的三分之一”往往成为强兴奋点，而前提条件“等底等高”则被弱化，易为学生所忽略。为此，在教学中，我变教材的一次操作为多次操作，即让学生经历多样的操作验证活动：等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圆锥与圆柱体积之间是否也存有三分之一关系。这样学生通过亲历实践活动，在实践中观察、思辨、对比，不仅能放大对“等底等高”的前提条件感知，深刻体会圆柱与圆锥体积的两者内在关系，同时还感知到“等体等高”的圆柱与圆锥底面积也存有三分之一关系；“等体等底”的圆柱与圆锥高也存有三分之一关系；这样使数学教学真正成为不断探索又不断发现“再创造”的活动过程。再如在学生刚刚学完长方形、正方形的面积时。我让学生猜一猜“周长一样的长方形与正方形，哪个围的面积大”，开始学生凭感知总认为：周长一样时，长方形的面积肯定会比正方形大一些！接着我让学生以小组为单位通过实践来进行验证。学生分别采用画一画、围一围、量一量、算一算，很快发现了长方形的长和宽越接近，面积就越大，到了长和宽一样变成正方形时，面积就最大了。可见，只有关注学生感知特点而预设的数学教学活动，才会有精彩的心智操作生成；当操作与思维、感知联系起来时，操作便成为培养学生创新意识的源泉。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]杨豫晖.义务教育数学课程标准（2011年版）小学数学案例式解读[M].北京：教育科学出版社，2012.
[4]周玉仁，杨文荣.吴正完的儿童数学教育[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
【责任编辑 高洁】
关键词：小学数学；心理特征；知识背景；生活经验；感知特点
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）08-0068-03
数学教学应以学生发展为本。2011年版数学课标明确指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础……”。可见，关注、了解、研究学生学习背景是备课的重要内容，也是构建有效课堂的重要保证；只有充分读懂学生，才能真正实现教与学的有效互动。那么，数学教学应关注学生的什么？
一、关注学生的心理特征，让他们有趣地学习
数学学习是知情相融的过程，情可促智，也可抑智。学习情感的激发离不开对儿童心理特征的把握。而好奇、好问、好表现是小学生共同的心理特征，正如苏霍姆林斯基所指出的“儿童有着与生俱有的探究欲望，他们总希望自己是一个研究者、探究者、发现者”，以期得到老师的鼓励表杨、同学的肯定称赞。因此，数学教学首先要关注学生的年龄特征和学习心理，以调动其积极参与学习的主动性，激发其学习情趣，使数学教学更加符合学生的学习心理。
例如，在教学“循环小数”时，我在黑板上同时出示10÷3与58.6÷11两题，要求同桌各计算一道题，比一比，看谁计算快？（结果难分胜负）。这时，学生感到非常奇怪，怎么这两道题都除不尽，究竟是怎么回事？我有意让同桌学生通过观察、对比这两者在竖式计算中的余数与商，来发现其规律。学生观察后得出同样的结论：都除不尽，接着，让学生继续除下去，对比商的小数部分数字有什么特点？这样，让学生亲自计算、观察、对比来发现知识，每个学生都处于积极主动的探索和发现之中。再如，在教学“质数与合数”的课堂练习中，让大家推荐一位同学上台与老师比赛：把一个偶数写成两个质数之和的形式。其他同学喊倒计时10秒，看一看、比一比谁写得最多！如6=（ ） （ ），8=（ ） （ ），20=（ ） （ ）或20=（ ） （ ）……当学生的学习情趣正浓时，我又提出：“是不是所有的偶数（除了2和4以外）都能写成两个质数的和的形式呢？”学生以小组讨论合作。例举写出，我都及时给予评价与表扬，并告诉学生：每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数之和。怎样从理论上加以证明，这就是二百多年前世界数学史上有名的“哥德巴赫猜想”难题，简称“1 1”，有人称它为数学皇冠上的明珠，我国现代数学家陈景润在这方面研究居世界前列……。学生听后异常兴奋与激动（个个跃跃欲试），进一步激起学生学习数学的情趣。这就是关注、了解学生的心理特征，把握学生的学习心理路径，读懂学生的学习心理感受而产生的教学效应。
二、关注学生的知识背景，让他们思考着学习
美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾说：“假如让我把全部教育心理学归纳为一条原理的话。我将一言以蔽之：影响学习唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么？要探明这一点并应就此进行教学”。由此可见，数学教学一定要关注学生已知多少与本课相关的知识？这是学生学习新课知识的起点，即教师教学的起点。教学起点定低了，就会降低教学效度；教学起点定高了，就会加大教学坡度。
数学教学关注学生已有知识，可促进数学知识、思维正迁移。例如“比的基本性质”与“分数的基本性质”“商不变规律”有着相同的内涵，只是表现形式不同而已。因此，在教学“比的基本性质”一课，我充分利用学生已有的“分数的基本性质”和“比与分数、除法关系”等旧知识，先让学生求一组比值：如1：2=0.5 2：4=0.5 4：8：0.5……让学生观察后思考，你想到什么？从而引导学生凭借分数的基本性质大胆猜测出“比的基本性质”，进而鼓励学生用自己的方式验证、确认。这样了解学生已有知识就使原有的数学模型得以充分运用，主动同化新知，顺利实现数学知识的建构。
数学教学关注学生已有知识，要防止数学知识、思维的负迁移。例如“3的倍数特征”，在以往教学实践表明：学生在思考“3的倍数特征”时，总是受已学的2和5的倍数特征的负迁移影响，误认为个位上是3、6、9的数能被3整除。因此，课始，先由一位学生用0～9十个数卡中任意组合成两位数和三位数，让全体学生与老师判断是否能被3整除，思考；接着让学生观察从“3～30”中十个3的倍数的个位上都有哪些数？说明了什么？这样，既为学生排除了数学知识、思维的负迁移，又为学生探究新知做好准备。接着，要求学生将1、2、3数卡组成所有的三位数，再用6根小棒对应的按个位、十位、百位去摆一摆，能有什么新发现？……引导学生向“各数位上数字的和”的方向发展。关注学生已有知识不仅为学生自主构建新知奠定了基础，还有效地避免了学生思维流于表面的现象。
三、关注学生的生活经验，让他们体验着学习
小学生进入校门时不是一张白纸，而是在生活实践中积累了许多生活经验。2011年版数学课标明确指出：只有贴近学生实际的教学内容才有意义。“一切知识在初级水平都是从经验开始的”（皮亚杰语）。数学教学就是经验与经验对接过程，也就是将教师的“学术”经验与学生已有经验对接，实现对学习数学经验的“再创造”。因此，数学教学要通过调查了解、研究、学生已有的经验，并努力做到从学生已有生活经验出发，发展学生的数学认知与思维
被大家称为“数学王子”的张齐华老师的教学就很关注儿童的生活经验。例如，他在第一次参加全国小学数学课堂教学优质课评比执教“圆的认识”一课时，针对圆与现实生活密切联系容易被学生感受体验，张老师课的引入，首先在大屏幕上演示“往平静的水面投进石子”漾起一圈圈涟漪，来唤醒学生相关生活经验、回忆生活中见过的圆（钟面、车轮、纽扣……），接着展现大自然和生活中随处可见的有关圆的画面。而相隔几年后他又一次执教“圆的认识”一课，他更加真切关注的是数学本质和学生感受体验的学习方式，所以张老师课的引入出示一个大大的信封，信封里装有一个圆和已学习过的正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。先后取出来让学生一一辨认，随后又装进大信封里，要求学生从这一堆平面图形中把圆给摸出来，并说一说你凭什么可摸出圆？生1：“圆是弯弯曲曲的，而其他图形的边都是直直的。”生2：“圆没有角，其他图形都有角。”生3：“圆是曲线围成的，而其他图形都是线段围起来的”……接着大信封里只装有圆、椭圆、边弯曲不规则图形，让学生动手摸一摸圆、认真看一看圆与其它两个曲线封闭图形又有什么不同呢？…就这样学生在已有的学习体验和生活经验依托下，轻易地体会到圆是曲线围成的、光滑圆润的、对称饱满的。再如他教学“平均数”一课时，他在课的开始问学生喜欢哪项体育运动？接着让学生猜张老师最喜欢哪项球类？简单的两句话不仅拉近师生情感距离，而且激起学生对生活的热爱和勾起学生投篮的生活经验。这时大屏幕出现“班上小强、小林、小刚进行1分钟投篮比赛情况”。先出示小强连续3次都投中了5个球，让学生从具体数据中感受：因3次都投中“5个”，所以“5个”反映小强投篮的整体水平；张老师接着引导学生从数学角度上看这里的“5个”和各个数量的偏差都为0，所以“5个”最适合代表小强投篮的整体水平。再出示小林3次分别投中3个、5个、4个后，让学生通过观察“一次比4少1，一次比4多1”，启发引导而得出：把5里面多的1移到3，这样不就都是4个了吗！对出示小刚3次分别投中3个、7个、2个时，张老师采用两种方法求代表这组数据整体水平的“4个”后的一段对话，再次把学生的思维指向“这里的4代表的是小刚三次投中的平均水平”。让学生在“移多补少”“先求总数，再均分”等方法的学习活动中，体验感受“平均数”的产生过程。这样，基于学生已有生活经验设计的教学活动，就能让数学经验与生活经验对接，实现不断强化学生对平均数的数学意义理解。 四、关注学生的感知特点，让他们创新着学习
小学生由于注意力易分散、转移，观察力粗糙、不精确，思维力肤浅、不严密等特点，极易造成感知盲区，而小学数学知识有着很强的严密性、逻辑性，这种矛盾势必影响学生的数学建构活动。因此，数学教学既要关注学生的感知特点，又要针对所教学内容素材重构学生的感知活动，让学生亲身经历数学知识的不断发现“再创造”过程。
例如教学“圆锥的体积计算”时，根据学生的感知特点，对于“等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一”这一概念中，“圆锥体积是圆柱的三分之一”往往成为强兴奋点，而前提条件“等底等高”则被弱化，易为学生所忽略。为此，在教学中，我变教材的一次操作为多次操作，即让学生经历多样的操作验证活动：等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圆锥与圆柱体积之间是否也存有三分之一关系。这样学生通过亲历实践活动，在实践中观察、思辨、对比，不仅能放大对“等底等高”的前提条件感知，深刻体会圆柱与圆锥体积的两者内在关系，同时还感知到“等体等高”的圆柱与圆锥底面积也存有三分之一关系；“等体等底”的圆柱与圆锥高也存有三分之一关系；这样使数学教学真正成为不断探索又不断发现“再创造”的活动过程。再如在学生刚刚学完长方形、正方形的面积时。我让学生猜一猜“周长一样的长方形与正方形，哪个围的面积大”，开始学生凭感知总认为：周长一样时，长方形的面积肯定会比正方形大一些！接着我让学生以小组为单位通过实践来进行验证。学生分别采用画一画、围一围、量一量、算一算，很快发现了长方形的长和宽越接近，面积就越大，到了长和宽一样变成正方形时，面积就最大了。可见，只有关注学生感知特点而预设的数学教学活动，才会有精彩的心智操作生成；当操作与思维、感知联系起来时，操作便成为培养学生创新意识的源泉。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]杨豫晖.义务教育数学课程标准（2011年版）小学数学案例式解读[M].北京：教育科学出版社，2012.
[4]周玉仁，杨文荣.吴正完的儿童数学教育[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
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