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【摘要】“以形助數”是一种当前较为常见且应用广泛的教学方法和数学思想，考虑到学生的年龄特征，“以形助数”思想更是贯穿小学数学教学始终，本文研究如何通过“以形助数”方法更有效提升小学数学课堂教学效率的问题，文章从实际出发，结合学生的学情，重视学生的直观体验，充分发挥学生自主探究的主动性，提升课堂教学效率。
【关键词】数形结合 以形助数 教学效率 直观教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）49-0036-02
“数形结合理论”主要分为”以形助数”和”以数辅形”两种形式。“以形助数”思想作为数形结合思想的重要一部分，是小学数学教学中常用的思想方法，考虑到学生的年龄特征，“以形助数”思想更是贯穿小学数学教学始终，是学生解决数学问题不可或缺的好帮手。“以形助数”主要应用于数学知识概念的理解，包括整数、小数、分数的意义认识，算理的理解，解决问题的策略中各种题目意思的分析与理解。在数学课堂教学中，教师可以让学生依托形象材料，借助图形来研究数量关系，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，引导学生利用数形结合（以形助数）的思想方法分析、思考，解决问题，从而促进思维形象化，激发学生学习数学的兴趣，形成高效数学课堂。
一、以形助数，促进思维形象化
考虑到小学数学教学对象的年龄特点，教学中经常需要根据问题的特点把抽象的问题具体形象化，利用图形直观的理解题意，使问题化繁为简，提升学生的形象思维，同时通过数与形的适时转化，相互作用，把抽象的数与直观的形联系起来，找出题目里隐藏的数量关系，使学生的解题方法更多样化，思路更加开阔。
如在教学苏教版三年级《长方形和正方形的周长》这一课之后，补充习题上有一道对应练习题：如果小明想用4张长5厘米、宽3厘米的小长方形卡片拼成一个大长方形，并在四周围一圈花边，那么这圈花边可能是多少厘米？最大是几厘米？最小呢？（取整厘米数）
在学生解题的过程中，常常会发生遗漏或者重复，此时教师可以引导学生围绕本节课的重点来思考： 四周围一圈花边求得是什么？ 回忆一下长方形的周长公式是什么？必须知道哪些条件才能求？拼好之后的大长方形长和宽对应各是多长？此时可以让学生动手画一画，仔细读题，按要求在草稿本上画出示意图，并对应标上长度，或者直接用小棒摆一摆，在摆的同时思考有几种拼法，避免遗漏或者重复。在图形的辅助下，学生很快能拼出下面三种长方形：
第一种：长10厘米，宽6厘米，周长：（10+6）×2=32厘米
第二种：长12厘米，宽5厘米，周长：（12+5）×2=34厘米
第三种：长20厘米，宽3厘米，周长：（20+3）×2=46厘米
从实际出发，结合学生的学情，引入数学图形，将数量问题图形化，以形助数，在解决问题的过程中，让学生通过观察、分析，学会概括，掌握背后的方法，这样不仅能丰富学生的直观思维，还有助于进行知识迁移，以旧知带动新知，让学生的思维得到锻炼，以形助数，促进思维形象化。
二、以形助数，探索解题途径
“以形助数”思想作为数形结合思想的重要组成部分，是数学教学中较为常用的思想方法，在小学数学教学中，应用广泛，如例题练习解析等方面。对于一些应用问题，学生有的时候难以理解题意，教师可以对学生进行合理的引导，通过以形助数，找出其中隐藏的数量关系，启发解题思路，使问题直观形象化，这种解题方法让学生更易于理解和掌握，学生可以将其作为学习数学和解决数学问题的常用工具，在小学阶段经常借助线段图这一方法，可以提高学生分析解决问题的能力。如解决路程问题：爸爸从南京开往上海，两地相距495千米，行驶3小时后，爸爸去服务站休息，此时剩下的路程比已经完成的路程多45千米。那么这辆汽车平均每小时行驶多少千米？当学生在审题时，能够想到求速度，要利用数量关系式：速度=路程÷时间，但是当仔细审题会发现，要求的平均速度真正需要的条件并没有直接列举，应该是要用已经行驶的路程除以已经行驶的时间3小时，而题目中提供的是总路程495千米，这就让学生有点无从下手了。但是，题目中实际上还隐藏了一个和差问题，根据南京、上海两地相距495千米以及剩下的路程比已经完成的路程多45千米这两个条件， 利用线段图分析思考就能求出真正的有效数据，也就是已经行驶的路程：
已经行驶的路程：（495-45）÷2=225千米
平均速度：225÷3=75千米/时
这一题通过画线段图，找出题目中隐藏的和差问题，抽丝剥茧化解题中的难点，帮助学生探索寻找解题方法。通过以形助数的思想方法来帮助理解条件之间的数量关系，在解题的过程中，内化知识，让学生能做到举一反三，为今后分析和解答类似的应用题提供了方法与思路。
三、以形助数，帮助概念理解应用
以形助数，作为小学数学中最基础的思想，在小学教学中广泛使用，可以帮助学生使抽象的数学概念变得形象直观，方便学生在脑海中形成正确且清晰的印象。利用数字与图形的结合转化，加深学生对数学知识的理解与掌握，尤其针对复杂知识、定义的理解，如概念公式的推导，旧知与新知的迁移，更是一种非常有效的方式。借助图形，加深概念理解，强化记忆，让学生知其所以然，知道怎样运用原理解决实际问题，让”数”的严谨性与”形”的直观性相互融合，各展其长，帮助学生学会数学，会学数学。
如在教学《小数的初步认识》这一课在教学过程中，就可以借助线段图展示，将1米平均分成10份，每份长1分米，一分米等于十分之一米等于零点一米，最后抽象出结论：十分之几可以写成零点几，零点几就是十分之几。借助直观的图形，学生更容易掌握小数的性质和意义，理解概念后，题型变化也能轻松应对。
以形助数，有助于学生理解知识重点，掌握知识难点，帮助学生学会更科学有效的知识方法建构方式，促进学生数学思维能力的拓展。 四、以形助数，加深算理的理解
数学离不开计算，计算是数学最基础的组成部分，在小学数学的学习过程中，计算问题占有非常大的比重，任何数学知识的学习，都避不开计算，然而在感性思维为主，抽象思维尚不完善的小学生的眼中，尤其是低、中年级学生的脑海中，这些在教师看来非常简单的算理的理解难度也是非常高的，哪怕教师口述的算理理论非常清晰，教学过程再详细，对于学生来说，抽象的理论的指导，也只能做到照本宣科，能进行练习但并不理解算理。因此在课堂基础教学中，教师往往会花费大量的时间和精力来帮助学生理解算理，却并不能取得预期的效果。所谓“知其然”，然后“知其所以然”。以形助数，可以使计算变得形象直观，帮助学生正确理解并掌握算理。
在苏教版五年级数学下册《分数的基本性质》这一课中，学习分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
我采用小猴分月饼的方式导入：同一个月饼，按照不同的方式分，分别平均分3份取1份，平均分6份取2份，平均分9份取3份，学生会发现分到的月饼是一样多的，得出初步结论：三分之一等于六分之二等于九分之三。 再让学生以此推测与二分之一相等的分数有哪些？ 当学生推测了一些分数后进行验证，在教学过程中，我采用了学生操作的方式进行验证，提供四组材料：
请每个学生选择一组材料，折一折、分一分、画一画、涂一涂分别表示出二分之一、四分之二、八分之四这三个分数。 观察所表示的分数，说说自己发现什么？学生通过自己的探究，借助图形的辅助，能得出二分之一等于四分之二等于八分之四结论，再从图形中抽象出算理就顺理成章了，性质的归纳也能自己尝试进行，真正参与到学习中。
同时在学习了分数的基本性质后，还能与以往学过的知识进行联系与迁移（商不变规律）。
五、以形助数，形成高效数学课堂
数学教学中，不可避免地存在一些比较枯燥的章节内容，如公式定义的教学，还有些内容比较抽象，如平面图形、空间几何的想象和理解。由于学生的年龄特点限制，小学数学课堂存在学生注意力容易分散的普遍现象，在长时间的学习中，如果不能按照学生的注意力规律予以及时的刺激，学生的学习积极性和学习效率会不断降低，从而导致课堂效率的降低。
小学阶段，学生的抽象逻辑思维能力并不完善，形象思维是小学生的主要思维形式，对于一些较为抽象的数学知识很难理解并掌握。因此教师需要不断创新、变革，授课时，需要更灵活的教学方法，更丰富的教学素材，更有效的课堂情境，以此调动学生积极性。如在教学《负数的初步认识》这一课时，直接讲解“负数”这一数学概念，部分学生可能比较难理解，此时可以从实际生活岀发，借助直观事物，比如温度计，让学生体会到0是正数与负数的临界点，大于0的数是正数，小于0的数是负数。
数形结合思想（以形助数）贯穿小学数学教学，每一册的教材中都有所运用，从低年级的直观动手操作，如摆小棒、计数器，到中年级线段图、面积示意图、点子图的灵活应用，到高年级的转化策略、数位（坐标）、数轴等等，通过课堂上不断有意识地渗透与训练，以形助数的思想帮助学生解决了无数数学问题，让学习简单化。
我们要针对小学生的年龄特点，思维特点，重视学生的直观体验，找准数形结合的切入点，帮助学生理解数形结合的本质，推进数形结合（以数助形）方法的建构與使用，不断深入挖掘“以形助数”思想在小学数学课堂教学中的应用范围，充分发挥学生自主探究的主动性，提升课堂教学效率。
参考文献：
[1]顾丽珍.小学数学教学中“数形结合”方法探析[J]. 新课程（小学）， 2013（1）：91-92.
[2]张雅芬.以“形”助“数”促发展——例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J]. 课程教育研究， 2015（32）.
[3]陈红霞.以形助数 化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].湖北教育：教育教学， 2010（3）：17-18.
【关键词】数形结合 以形助数 教学效率 直观教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）49-0036-02
“数形结合理论”主要分为”以形助数”和”以数辅形”两种形式。“以形助数”思想作为数形结合思想的重要一部分，是小学数学教学中常用的思想方法，考虑到学生的年龄特征，“以形助数”思想更是贯穿小学数学教学始终，是学生解决数学问题不可或缺的好帮手。“以形助数”主要应用于数学知识概念的理解，包括整数、小数、分数的意义认识，算理的理解，解决问题的策略中各种题目意思的分析与理解。在数学课堂教学中，教师可以让学生依托形象材料，借助图形来研究数量关系，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，引导学生利用数形结合（以形助数）的思想方法分析、思考，解决问题，从而促进思维形象化，激发学生学习数学的兴趣，形成高效数学课堂。
一、以形助数，促进思维形象化
考虑到小学数学教学对象的年龄特点，教学中经常需要根据问题的特点把抽象的问题具体形象化，利用图形直观的理解题意，使问题化繁为简，提升学生的形象思维，同时通过数与形的适时转化，相互作用，把抽象的数与直观的形联系起来，找出题目里隐藏的数量关系，使学生的解题方法更多样化，思路更加开阔。
如在教学苏教版三年级《长方形和正方形的周长》这一课之后，补充习题上有一道对应练习题：如果小明想用4张长5厘米、宽3厘米的小长方形卡片拼成一个大长方形，并在四周围一圈花边，那么这圈花边可能是多少厘米？最大是几厘米？最小呢？（取整厘米数）
在学生解题的过程中，常常会发生遗漏或者重复，此时教师可以引导学生围绕本节课的重点来思考： 四周围一圈花边求得是什么？ 回忆一下长方形的周长公式是什么？必须知道哪些条件才能求？拼好之后的大长方形长和宽对应各是多长？此时可以让学生动手画一画，仔细读题，按要求在草稿本上画出示意图，并对应标上长度，或者直接用小棒摆一摆，在摆的同时思考有几种拼法，避免遗漏或者重复。在图形的辅助下，学生很快能拼出下面三种长方形：
第一种：长10厘米，宽6厘米，周长：（10+6）×2=32厘米
第二种：长12厘米，宽5厘米，周长：（12+5）×2=34厘米
第三种：长20厘米，宽3厘米，周长：（20+3）×2=46厘米
从实际出发，结合学生的学情，引入数学图形，将数量问题图形化，以形助数，在解决问题的过程中，让学生通过观察、分析，学会概括，掌握背后的方法，这样不仅能丰富学生的直观思维，还有助于进行知识迁移，以旧知带动新知，让学生的思维得到锻炼，以形助数，促进思维形象化。
二、以形助数，探索解题途径
“以形助数”思想作为数形结合思想的重要组成部分，是数学教学中较为常用的思想方法，在小学数学教学中，应用广泛，如例题练习解析等方面。对于一些应用问题，学生有的时候难以理解题意，教师可以对学生进行合理的引导，通过以形助数，找出其中隐藏的数量关系，启发解题思路，使问题直观形象化，这种解题方法让学生更易于理解和掌握，学生可以将其作为学习数学和解决数学问题的常用工具，在小学阶段经常借助线段图这一方法，可以提高学生分析解决问题的能力。如解决路程问题：爸爸从南京开往上海，两地相距495千米，行驶3小时后，爸爸去服务站休息，此时剩下的路程比已经完成的路程多45千米。那么这辆汽车平均每小时行驶多少千米？当学生在审题时，能够想到求速度，要利用数量关系式：速度=路程÷时间，但是当仔细审题会发现，要求的平均速度真正需要的条件并没有直接列举，应该是要用已经行驶的路程除以已经行驶的时间3小时，而题目中提供的是总路程495千米，这就让学生有点无从下手了。但是，题目中实际上还隐藏了一个和差问题，根据南京、上海两地相距495千米以及剩下的路程比已经完成的路程多45千米这两个条件， 利用线段图分析思考就能求出真正的有效数据，也就是已经行驶的路程：
已经行驶的路程：（495-45）÷2=225千米
平均速度：225÷3=75千米/时
这一题通过画线段图，找出题目中隐藏的和差问题，抽丝剥茧化解题中的难点，帮助学生探索寻找解题方法。通过以形助数的思想方法来帮助理解条件之间的数量关系，在解题的过程中，内化知识，让学生能做到举一反三，为今后分析和解答类似的应用题提供了方法与思路。
三、以形助数，帮助概念理解应用
以形助数，作为小学数学中最基础的思想，在小学教学中广泛使用，可以帮助学生使抽象的数学概念变得形象直观，方便学生在脑海中形成正确且清晰的印象。利用数字与图形的结合转化，加深学生对数学知识的理解与掌握，尤其针对复杂知识、定义的理解，如概念公式的推导，旧知与新知的迁移，更是一种非常有效的方式。借助图形，加深概念理解，强化记忆，让学生知其所以然，知道怎样运用原理解决实际问题，让”数”的严谨性与”形”的直观性相互融合，各展其长，帮助学生学会数学，会学数学。
如在教学《小数的初步认识》这一课在教学过程中，就可以借助线段图展示，将1米平均分成10份，每份长1分米，一分米等于十分之一米等于零点一米，最后抽象出结论：十分之几可以写成零点几，零点几就是十分之几。借助直观的图形，学生更容易掌握小数的性质和意义，理解概念后，题型变化也能轻松应对。
以形助数，有助于学生理解知识重点，掌握知识难点，帮助学生学会更科学有效的知识方法建构方式，促进学生数学思维能力的拓展。 四、以形助数，加深算理的理解
数学离不开计算，计算是数学最基础的组成部分，在小学数学的学习过程中，计算问题占有非常大的比重，任何数学知识的学习，都避不开计算，然而在感性思维为主，抽象思维尚不完善的小学生的眼中，尤其是低、中年级学生的脑海中，这些在教师看来非常简单的算理的理解难度也是非常高的，哪怕教师口述的算理理论非常清晰，教学过程再详细，对于学生来说，抽象的理论的指导，也只能做到照本宣科，能进行练习但并不理解算理。因此在课堂基础教学中，教师往往会花费大量的时间和精力来帮助学生理解算理，却并不能取得预期的效果。所谓“知其然”，然后“知其所以然”。以形助数，可以使计算变得形象直观，帮助学生正确理解并掌握算理。
在苏教版五年级数学下册《分数的基本性质》这一课中，学习分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
我采用小猴分月饼的方式导入：同一个月饼，按照不同的方式分，分别平均分3份取1份，平均分6份取2份，平均分9份取3份，学生会发现分到的月饼是一样多的，得出初步结论：三分之一等于六分之二等于九分之三。 再让学生以此推测与二分之一相等的分数有哪些？ 当学生推测了一些分数后进行验证，在教学过程中，我采用了学生操作的方式进行验证，提供四组材料：
请每个学生选择一组材料，折一折、分一分、画一画、涂一涂分别表示出二分之一、四分之二、八分之四这三个分数。 观察所表示的分数，说说自己发现什么？学生通过自己的探究，借助图形的辅助，能得出二分之一等于四分之二等于八分之四结论，再从图形中抽象出算理就顺理成章了，性质的归纳也能自己尝试进行，真正参与到学习中。
同时在学习了分数的基本性质后，还能与以往学过的知识进行联系与迁移（商不变规律）。
五、以形助数，形成高效数学课堂
数学教学中，不可避免地存在一些比较枯燥的章节内容，如公式定义的教学，还有些内容比较抽象，如平面图形、空间几何的想象和理解。由于学生的年龄特点限制，小学数学课堂存在学生注意力容易分散的普遍现象，在长时间的学习中，如果不能按照学生的注意力规律予以及时的刺激，学生的学习积极性和学习效率会不断降低，从而导致课堂效率的降低。
小学阶段，学生的抽象逻辑思维能力并不完善，形象思维是小学生的主要思维形式，对于一些较为抽象的数学知识很难理解并掌握。因此教师需要不断创新、变革，授课时，需要更灵活的教学方法，更丰富的教学素材，更有效的课堂情境，以此调动学生积极性。如在教学《负数的初步认识》这一课时，直接讲解“负数”这一数学概念，部分学生可能比较难理解，此时可以从实际生活岀发，借助直观事物，比如温度计，让学生体会到0是正数与负数的临界点，大于0的数是正数，小于0的数是负数。
数形结合思想（以形助数）贯穿小学数学教学，每一册的教材中都有所运用，从低年级的直观动手操作，如摆小棒、计数器，到中年级线段图、面积示意图、点子图的灵活应用，到高年级的转化策略、数位（坐标）、数轴等等，通过课堂上不断有意识地渗透与训练，以形助数的思想帮助学生解决了无数数学问题，让学习简单化。
我们要针对小学生的年龄特点，思维特点，重视学生的直观体验，找准数形结合的切入点，帮助学生理解数形结合的本质，推进数形结合（以数助形）方法的建构與使用，不断深入挖掘“以形助数”思想在小学数学课堂教学中的应用范围，充分发挥学生自主探究的主动性，提升课堂教学效率。
参考文献：
[1]顾丽珍.小学数学教学中“数形结合”方法探析[J]. 新课程（小学）， 2013（1）：91-92.
[2]张雅芬.以“形”助“数”促发展——例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J]. 课程教育研究， 2015（32）.
[3]陈红霞.以形助数 化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].湖北教育：教育教学， 2010（3）：17-18.