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摘 要:本文描述了在基于GNSS系统的三频或者多频信号的伪距和相位测量中，无几何模型和基于几何模型的模糊度相位双差计算方法，并介绍了利用GNSS参考站测试网络提高零值差分相位测量的运算模型。
关键词：GNSS系统；模糊度双差计算；零值差分相位测量；
Abstract:Based on original code and phase measurements to three or more ranging signals offered by future GNSS systems, this paper outlines geometry-free and geometry-based ambiguity resolution (AR) strategies for DD phase measurements and introduces the algorithms that improve estimation of zero-differenced (ZD) phase biases using a network of GNSS reference stations.
Keywords：GNSS systems；DD phase measurements；zero-differenced (ZD) phase biases；
1.介绍
实时定位系统的主要制约因素是因距离产生的参考站和用户之间的系统误差，例如轨道误差、电离层误差、对流层误差等。这就限制了数据用户使用范围只能是离参考站20公里以内，而目前实时精密定位服务的参考站间隔大约是70-90公里。因此，如果不改进运算模型，参考站数量远远不够。本文第一步主要描述在无几何模型和基于几何模型中如何选择最优的模糊度解算信号，第二步描述三种GNSS信号的相位偏差计算方法。
2 无几何模型与基于几何模型的三频模糊度计算
参数表示： 表示卫星和接收机之间的几何距离; 表示真空中的光速； 表示轨道误差； 表示接收机差； 表示卫星钟差； 表示对流层误差； 表示卫星初始相位； 接收机的初始相位； 表示电离层延迟参数。
2.1.无几何模型模糊度计算
无几何模型的三频模糊度解算利用伪距测量和相位测量的初始值进行解算。在前面的方式中，整周模糊度无几何的观测模型：
其中：
（l,m,n）和（i,j,k）是两组不相关的整数。伪距和相位测量信号的电离层误差和其他误差综合起来最小的信号可以认定是最好的模糊度计算信号。三种常见的信号是宽巷组合信号（ ）、（ ），超宽巷组合（ ）。但是如果在不同的电离层噪声影响下，我们可以选择噪声误差更加微小的虚拟信号，我们定义一个周期内总的噪声为：
其中:
在公式（14）中圈定一定的误差范围合测量信号选择范围，例如（ ）组合信号，我们就可以确定两个最为优良的相互独立的超宽巷/宽巷信号。
对于五种不同的三频信号，图1给出了在三种不同的电离层延迟误差下各种信号的特定和噪声误差（单个周期内）。从图1中可以选出最好两组最好超宽巷、宽巷信号组合。第一组是超宽巷信号，其噪声是最小的。每一组GNSS信号中，都有几组超宽巷、宽巷组合信号 ，例如
用的宽巷组合信号 、 。在前面超宽巷信号组合测试的情况下，我们可以首先选定任何一个噪声比较小的信号测试模糊度。这样我们就可以用更少的时间和更高的效率计算模糊度。从图1中我们也可以得出这样一个结论，伽利略L1、E6、E5A（E5B）是最好的模糊度测试信号。
同样的过程，我们可以选出第三个测试信号。这个过程的主要困难是我们不能像上述那样简单的确认信号的模糊度。宽巷、窄巷组合信号的模糊度计算会受到伪距测量和相位测量的误差干扰。尽管如此，我们仍然可以通
其中 可以是宽巷信号 或者 。
2.2基于几何模型的三频信号模糊度计算
基于几何模型的三频信号模糊度计算利用双差观测模型，其计算公式：
（16）
根据我们可以通过上述公式选择信号，（16）式的噪声计算公式如下：
（17）
如果 （17）式值最小，那么其信号就式最好的模糊度测算信号。经过计算，我们可以总结出，在基于几何模型的超宽巷与宽巷组合信号模糊度计算中，伽利略L1、E6、E5A(E5B)组合计算的精度式最高的。而在宽巷与窄巷组合测试中，而窄巷信号在长距离的测试中，其精度更好一点。
3.三频信号相位误差的零差计算方法
在三种或者三种以上的频率中 ，如果我们优化相位的测量值那么我们必然会增大电离层误差的影响。根据（6）式和（7）式，定义相位测量零差计算值：
其中（l,m,n）和（i,j,k）式两组不相关的整数组。各项误差最小伪距信号和相位信号可以确定式最好的相位误差测量信号。但是，其中的电离层误差的值达数十米。在其他的信号双差如（ ， ） ， （ ， ）组合中，公式（16）中的电离层延迟被消除了，其伪距误差噪声也值相当于几厘米。尽管如此，宽巷信号WL 如果不消除电离层延迟也并不适合于定位导航。所以，我们如果选择了无电离层延迟的信号组合，如GPS信号（ ），其误差噪声虽然比前面两组大四倍，但是在没有电离层校正的情况下仍可用于定位导航。确定了测试信号 ，
（19）
上述的零差相位模糊度计算公式需要长时间的观测。尽管如此，由于一些自然因素和多路径误差影响，必须数十分钟以上的观测值的平均数才是比较准确的。
尽管如此，如果双差整周模糊度可以计算的话，得利于多站间高稳定性的测试数据，我们就可以用于提高零差相位偏差计算。假设 表示多站之间零值偏差估计，那么下面的公式
（20）
4.结论
利用多频GNSS信号未来可以在任何一个区域内优化实时定位服务。参考站装备多频GNSS接收机相隔数千公里，可以在特定区域内提供不同的实时定位和导航服务。本文主要阐述了利用基于几何模型和无几何模型三频的模糊度计算方法。在三频情况下，模糊度计算用两种最好的超宽巷信号组合是最稳定的。在双频情况下，基于几何模型的宽巷和窄巷信号组合在长距离实时定位导航方面表现更好一点。当参考站之间双差整周模糊度可以计算情况下，所有的站之间的零值双差测量精度都可以通过提高每套接收机零值偏差估的精度而提高。
参考文献：
[1]柴洪洲. 动态GPS定位及模糊度参数确定的研究，解放军测绘学院硕士论文，1999
[2]许其风. GPS卫星导航与精密定位，解放军出版社，1994
[3]林洪桦. 动态测试数据处理，北京理工大学出版社，1995
[4]Hatch,R. Instantaneous ambiguity resolution . Proceedings of KIS’90，Banff，Canada，September 10-13，pp.299-308.
[5] Teunissen，P.J.G. A new method for fast carrier phase ambiguity estimation . Proceedings of IEEE PLAN’94，Las Vegas，April 11-15，pp.562-573
[6] Teunissen，P.J.G. On the GPS double difference ambiguities and their partial search spaces，Proceedings IAG symposium No.114，Geodetic Theory Today
关键词：GNSS系统；模糊度双差计算；零值差分相位测量；
Abstract:Based on original code and phase measurements to three or more ranging signals offered by future GNSS systems, this paper outlines geometry-free and geometry-based ambiguity resolution (AR) strategies for DD phase measurements and introduces the algorithms that improve estimation of zero-differenced (ZD) phase biases using a network of GNSS reference stations.
Keywords：GNSS systems；DD phase measurements；zero-differenced (ZD) phase biases；
1.介绍
实时定位系统的主要制约因素是因距离产生的参考站和用户之间的系统误差，例如轨道误差、电离层误差、对流层误差等。这就限制了数据用户使用范围只能是离参考站20公里以内，而目前实时精密定位服务的参考站间隔大约是70-90公里。因此，如果不改进运算模型，参考站数量远远不够。本文第一步主要描述在无几何模型和基于几何模型中如何选择最优的模糊度解算信号，第二步描述三种GNSS信号的相位偏差计算方法。
2 无几何模型与基于几何模型的三频模糊度计算
参数表示： 表示卫星和接收机之间的几何距离; 表示真空中的光速； 表示轨道误差； 表示接收机差； 表示卫星钟差； 表示对流层误差； 表示卫星初始相位； 接收机的初始相位； 表示电离层延迟参数。
2.1.无几何模型模糊度计算
无几何模型的三频模糊度解算利用伪距测量和相位测量的初始值进行解算。在前面的方式中，整周模糊度无几何的观测模型：
其中：
（l,m,n）和（i,j,k）是两组不相关的整数。伪距和相位测量信号的电离层误差和其他误差综合起来最小的信号可以认定是最好的模糊度计算信号。三种常见的信号是宽巷组合信号（ ）、（ ），超宽巷组合（ ）。但是如果在不同的电离层噪声影响下，我们可以选择噪声误差更加微小的虚拟信号，我们定义一个周期内总的噪声为：
其中:
在公式（14）中圈定一定的误差范围合测量信号选择范围，例如（ ）组合信号，我们就可以确定两个最为优良的相互独立的超宽巷/宽巷信号。
对于五种不同的三频信号，图1给出了在三种不同的电离层延迟误差下各种信号的特定和噪声误差（单个周期内）。从图1中可以选出最好两组最好超宽巷、宽巷信号组合。第一组是超宽巷信号，其噪声是最小的。每一组GNSS信号中，都有几组超宽巷、宽巷组合信号 ，例如
用的宽巷组合信号 、 。在前面超宽巷信号组合测试的情况下，我们可以首先选定任何一个噪声比较小的信号测试模糊度。这样我们就可以用更少的时间和更高的效率计算模糊度。从图1中我们也可以得出这样一个结论，伽利略L1、E6、E5A（E5B）是最好的模糊度测试信号。
同样的过程，我们可以选出第三个测试信号。这个过程的主要困难是我们不能像上述那样简单的确认信号的模糊度。宽巷、窄巷组合信号的模糊度计算会受到伪距测量和相位测量的误差干扰。尽管如此，我们仍然可以通
其中 可以是宽巷信号 或者 。
2.2基于几何模型的三频信号模糊度计算
基于几何模型的三频信号模糊度计算利用双差观测模型，其计算公式：
（16）
根据我们可以通过上述公式选择信号，（16）式的噪声计算公式如下：
（17）
如果 （17）式值最小，那么其信号就式最好的模糊度测算信号。经过计算，我们可以总结出，在基于几何模型的超宽巷与宽巷组合信号模糊度计算中，伽利略L1、E6、E5A(E5B)组合计算的精度式最高的。而在宽巷与窄巷组合测试中，而窄巷信号在长距离的测试中，其精度更好一点。
3.三频信号相位误差的零差计算方法
在三种或者三种以上的频率中 ，如果我们优化相位的测量值那么我们必然会增大电离层误差的影响。根据（6）式和（7）式，定义相位测量零差计算值：
其中（l,m,n）和（i,j,k）式两组不相关的整数组。各项误差最小伪距信号和相位信号可以确定式最好的相位误差测量信号。但是，其中的电离层误差的值达数十米。在其他的信号双差如（ ， ） ， （ ， ）组合中，公式（16）中的电离层延迟被消除了，其伪距误差噪声也值相当于几厘米。尽管如此，宽巷信号WL 如果不消除电离层延迟也并不适合于定位导航。所以，我们如果选择了无电离层延迟的信号组合，如GPS信号（ ），其误差噪声虽然比前面两组大四倍，但是在没有电离层校正的情况下仍可用于定位导航。确定了测试信号 ，
（19）
上述的零差相位模糊度计算公式需要长时间的观测。尽管如此，由于一些自然因素和多路径误差影响，必须数十分钟以上的观测值的平均数才是比较准确的。
尽管如此，如果双差整周模糊度可以计算的话，得利于多站间高稳定性的测试数据，我们就可以用于提高零差相位偏差计算。假设 表示多站之间零值偏差估计，那么下面的公式
（20）
4.结论
利用多频GNSS信号未来可以在任何一个区域内优化实时定位服务。参考站装备多频GNSS接收机相隔数千公里，可以在特定区域内提供不同的实时定位和导航服务。本文主要阐述了利用基于几何模型和无几何模型三频的模糊度计算方法。在三频情况下，模糊度计算用两种最好的超宽巷信号组合是最稳定的。在双频情况下，基于几何模型的宽巷和窄巷信号组合在长距离实时定位导航方面表现更好一点。当参考站之间双差整周模糊度可以计算情况下，所有的站之间的零值双差测量精度都可以通过提高每套接收机零值偏差估的精度而提高。
参考文献：
[1]柴洪洲. 动态GPS定位及模糊度参数确定的研究，解放军测绘学院硕士论文，1999
[2]许其风. GPS卫星导航与精密定位，解放军出版社，1994
[3]林洪桦. 动态测试数据处理，北京理工大学出版社，1995
[4]Hatch,R. Instantaneous ambiguity resolution . Proceedings of KIS’90，Banff，Canada，September 10-13，pp.299-308.
[5] Teunissen，P.J.G. A new method for fast carrier phase ambiguity estimation . Proceedings of IEEE PLAN’94，Las Vegas，April 11-15，pp.562-573
[6] Teunissen，P.J.G. On the GPS double difference ambiguities and their partial search spaces，Proceedings IAG symposium No.114，Geodetic Theory Today